種鵬云，帥斌

（1.云南省交通科學(xué)研究院云南省交通運(yùn)輸廳安全研究中心，昆明650011；2.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031）

危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效建模及耦合特性

種鵬云*1，帥斌2

（1.云南省交通科學(xué)研究院云南省交通運(yùn)輸廳安全研究中心，昆明650011；2.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031）

為研究危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效機(jī)理及耦合特性，在提出一個(gè)包含物理網(wǎng)絡(luò)、服務(wù)網(wǎng)絡(luò)和關(guān)聯(lián)邊的危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)構(gòu)建危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，利用基于節(jié)點(diǎn)度的級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模作為網(wǎng)絡(luò)抗毀性評(píng)估測(cè)度，基于此對(duì)比研究了危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效機(jī)理及耦合特性.仿真結(jié)果表明：危險(xiǎn)品運(yùn)輸物理網(wǎng)絡(luò)和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)間關(guān)聯(lián)邊的“傳導(dǎo)”特性并不相同，相同失效節(jié)點(diǎn)數(shù)目下，物理網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效節(jié)點(diǎn)數(shù)總大于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)改變網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)可提升關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)抗毀性，且提升服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)比提升物理網(wǎng)絡(luò)見(jiàn)效更快.上述結(jié)論對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別和應(yīng)急管理具有一定的理論指導(dǎo)意義.

公路運(yùn)輸；關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；危險(xiǎn)品運(yùn)輸；級(jí)聯(lián)失效

1 引言

危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)包含道路物理網(wǎng)絡(luò)和配送服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的雙層網(wǎng)絡(luò).該雙層網(wǎng)絡(luò)之間互相關(guān)聯(lián)互相依賴，但正是這種關(guān)系的存在，使得任何一個(gè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的失效都可能波及至其他網(wǎng)絡(luò)，特別的，這種失效還可能反饋至失效源網(wǎng)絡(luò)，造成更為嚴(yán)重的結(jié)果.因此，構(gòu)建危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)失效模型，研究關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)間的級(jí)聯(lián)失效行為尤為重要.

目前關(guān)于網(wǎng)絡(luò)失效行為的研究中，Dobson等[1]構(gòu)建了CASCADE模型來(lái)解釋級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象. Carreras[2]在考慮電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和電路負(fù)載能力對(duì)網(wǎng)絡(luò)的限制，提出了最優(yōu)潮流模型來(lái)研究網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象.Crucitti等[3]通過(guò)研究網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和邊之間的影響關(guān)系，提出網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效仿真模型.關(guān)于危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)失效行為的研究中，種鵬云等[4]在分析單次和多次襲擊下的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過(guò)程基礎(chǔ)上，提出連環(huán)襲擊下的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型.上述研究成果從不同層面分析了廣義網(wǎng)絡(luò)和特定網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象和影響結(jié)果，為預(yù)防網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效提供了理論支撐.但目前絕大多數(shù)研究均只針對(duì)單層屬性網(wǎng)絡(luò)[4,5]，雖也有學(xué)者對(duì)多層屬性網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題進(jìn)行了研究[6]，但未曾涉及危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò).

基于上述分析，本文通過(guò)分析危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)特性，建立危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型.基于此，分析各層網(wǎng)絡(luò)內(nèi)和網(wǎng)絡(luò)間的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，并構(gòu)建危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，初步探究危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)失效機(jī)理，并研究網(wǎng)絡(luò)間的耦合特性.

2 危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)建模

在構(gòu)建關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型之前，先做如下假設(shè)和定義：

(1)不考慮道路通行的方向性，即危險(xiǎn)品運(yùn)輸物理網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)無(wú)向圖.

(2)車輛配送路徑的往返線路均影響危險(xiǎn)品運(yùn)輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，即服務(wù)網(wǎng)絡(luò)為有向圖.

定義1關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn).網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)的失效導(dǎo)致另外一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點(diǎn)失效，則稱這對(duì)節(jié)點(diǎn)為關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn).

定義2關(guān)聯(lián)邊.將傳播兩個(gè)不同網(wǎng)絡(luò)層次間關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)失效行為的關(guān)系，稱為關(guān)聯(lián)邊.

基于上述的假設(shè)和定義，本文構(gòu)建關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型如下.

危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)G=(V,E,W)包含物理網(wǎng)絡(luò)Gf=(Vf,Ef,Wf)和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)Gs=(Vs,E→s,Ws).其中mf為物理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，nf為物理網(wǎng)絡(luò)邊的數(shù)量；，其中ms為服務(wù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，ns為服務(wù)網(wǎng)絡(luò)邊的數(shù)量.設(shè)R={rij|i∈1,2,…,mf,j∈1,2,…,ms}，表示物理網(wǎng)絡(luò)Gf和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)Gs之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系集合，rij=0表示節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)存在關(guān)聯(lián)邊，反之，不存在；E=Ef?Es?R，V=Vf?Vs，W=Wf?Ws?R.關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型示意圖，如圖1所示.

圖1 危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Model for interdependent networks of hazardous materials transportation

3 危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效建模

3.1 網(wǎng)絡(luò)內(nèi)級(jí)聯(lián)失效模型

3.1.1 初始負(fù)載

現(xiàn)實(shí)中，危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度較大的節(jié)點(diǎn)其連通性也較強(qiáng)，因此也具有較大的初始負(fù)載.基于此，結(jié)合現(xiàn)有研究成果[7]，本文構(gòu)建一種具有時(shí)間階段特性的危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)流量初始負(fù)載加載函數(shù).

3.1.2 節(jié)點(diǎn)容量

節(jié)點(diǎn)初始負(fù)載越大，其節(jié)點(diǎn)容量也相應(yīng)會(huì)越大.結(jié)合式(1)，本文構(gòu)建危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)容量模型為

式中Ck(vi)為網(wǎng)絡(luò)k∈{Gf,Gs}中節(jié)點(diǎn)vi的節(jié)點(diǎn)容量；βk為網(wǎng)絡(luò)k中節(jié)點(diǎn)容量可調(diào)參數(shù)，βk≥1.

3.1.3 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)類型

現(xiàn)實(shí)中，負(fù)載過(guò)大只會(huì)延緩交通速率或物流處理效率，負(fù)載降低后節(jié)點(diǎn)便又恢復(fù)“正?！睜顟B(tài)，因此，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)還存在介于“正?！焙汀笆А敝g的中間轉(zhuǎn)換狀態(tài)“暫?！?基于此，本文構(gòu)建一種節(jié)點(diǎn)負(fù)載動(dòng)態(tài)分配概率值來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)及轉(zhuǎn)化規(guī)律，具體為

式(3)右邊分別對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的三種狀態(tài)：正常、暫停和失效“.正常”狀態(tài)節(jié)點(diǎn)不需要進(jìn)行負(fù)載分流，因此t+1時(shí)刻為0；“暫?！睜顟B(tài)下，t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)vi的負(fù)載(t)越大，其t+1時(shí)刻的(t+1)也就越大.對(duì)于“失效”狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，其分兩種情況，一是因外界因素(如交通事故等)直接導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)失效，本文對(duì)其做節(jié)點(diǎn)及相鄰邊刪除處理；另一種是因其他節(jié)點(diǎn)的故障而導(dǎo)致的級(jí)聯(lián)失效.本文為這類“失效”節(jié)點(diǎn)設(shè)定一個(gè)延遲時(shí)間Δt=∞，在該時(shí)間內(nèi)，節(jié)點(diǎn)只能疏散但不接受負(fù)載.Δt時(shí)間之后，節(jié)點(diǎn)恢復(fù)“正?！睜顟B(tài)，節(jié)點(diǎn)負(fù)載為零，容量為網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)值.

3.1.4 網(wǎng)絡(luò)關(guān)系變換

在危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中，關(guān)系變換包括關(guān)v系解除和關(guān)系新建.本文主要通過(guò)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量建模來(lái)表征網(wǎng)絡(luò)關(guān)系的變換.

式中ΔNk(vi)為網(wǎng)絡(luò)k∈{Gf,Gs}中節(jié)點(diǎn)vi失效后網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；Nkadd(vi)為節(jié)點(diǎn)vi失效后網(wǎng)絡(luò)k增加的節(jié)點(diǎn)數(shù)；Nkdel(vi)為節(jié)點(diǎn)vi失效后網(wǎng)絡(luò)k失效的節(jié)點(diǎn)數(shù).

3.1.5 負(fù)載分配

容量大的節(jié)點(diǎn)總能吸引較多的疏散負(fù)載，基于此，本文構(gòu)建一種帶分配比例的擇優(yōu)分配模型.假設(shè)網(wǎng)絡(luò)Gk中，k∈{Gf,Gs}，失效節(jié)點(diǎn)vi的初始負(fù)載為L(zhǎng)kvi(0)，vj為vi的相鄰節(jié)點(diǎn)，則分配模型為

式(5)在交通中的物理意義說(shuō)明，現(xiàn)實(shí)中，無(wú)論是物理網(wǎng)絡(luò)的交叉口還是服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，在受攻擊失效后，與失效交叉口或節(jié)點(diǎn)相連容量大的交叉口或節(jié)點(diǎn)總能吸引較多的疏散交通流，這和實(shí)際情況是相符的.

根據(jù)式(1)和式(5)，可得節(jié)點(diǎn)vi在t時(shí)刻其相鄰節(jié)點(diǎn)vj的分配負(fù)載為

式中Δvij(t)為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)vi對(duì)相鄰節(jié)點(diǎn)vj的分擔(dān)負(fù)載；Lkvj(t)表示t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)vi的負(fù)載.

3.2 網(wǎng)絡(luò)間級(jí)聯(lián)失效建模

由定義2可知，關(guān)聯(lián)邊是網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的級(jí)聯(lián)失效擴(kuò)散到網(wǎng)絡(luò)間的關(guān)鍵因素.在建立網(wǎng)絡(luò)間級(jí)聯(lián)失效模型之前，本文特作如下定義.

定義3網(wǎng)絡(luò)耦合度.所謂網(wǎng)絡(luò)耦合度是指不同網(wǎng)絡(luò)層間，關(guān)聯(lián)邊數(shù)量占規(guī)模較小網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量的比值.即

式中τ為網(wǎng)絡(luò)耦合度；rij為網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)邊取值，當(dāng)?shù)氖?dǎo)致失效，則rij=1，反之，rij=0；m為規(guī)模較小網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量，m=min(mf,ms).

網(wǎng)絡(luò)耦合度表征了網(wǎng)絡(luò)層之間的關(guān)聯(lián)度，τ越大表示網(wǎng)絡(luò)之間的耦合程度越高，τ越小表示網(wǎng)絡(luò)之間關(guān)聯(lián)程度越低.

3.3 級(jí)聯(lián)失效影響評(píng)估

設(shè)危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點(diǎn)vi失效，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生級(jí)聯(lián)失效，該節(jié)點(diǎn)導(dǎo)致的基于節(jié)點(diǎn)度的級(jí)聯(lián)失效規(guī)模為

式中Sk(vi)為網(wǎng)絡(luò)k∈{Gf,Gs}中節(jié)點(diǎn)vi失效后基于節(jié)點(diǎn)度的級(jí)聯(lián)失效規(guī)模；V′為失效節(jié)點(diǎn)vi所引發(fā)級(jí)聯(lián)失效節(jié)點(diǎn)集合；Vk為網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)集合，D(vi)為節(jié)點(diǎn)vi的節(jié)點(diǎn)度.

現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)之間的差異是很大的，大節(jié)點(diǎn)度節(jié)點(diǎn)遠(yuǎn)比小節(jié)點(diǎn)度節(jié)點(diǎn)重要，這在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中尤為明顯，因此僅利用失效節(jié)點(diǎn)數(shù)目來(lái)評(píng)估網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效影響是不合理的.式(8)用失效節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度之和替代失效節(jié)點(diǎn)數(shù)，這樣既考慮節(jié)點(diǎn)重要度，又能表征網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效的規(guī)模，因此更符合實(shí)際情況.

為評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)抗毀性，每次去除網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并計(jì)算其基于節(jié)點(diǎn)度的級(jí)聯(lián)失效規(guī)模，然后取平均值.結(jié)合式(8)，則基于節(jié)點(diǎn)度的級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模為

式中Sk為網(wǎng)絡(luò)k∈{Gf,Gs}的基于節(jié)點(diǎn)度的級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模；mk為網(wǎng)絡(luò)k∈{Gf,Gs}的節(jié)點(diǎn)數(shù)目.

4 實(shí)例仿真分析

本文以大連市危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)為依據(jù)[8]，其物理網(wǎng)絡(luò)為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，而服務(wù)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出小世界特性，這樣便將本問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不同規(guī)模異構(gòu)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效問(wèn)題.

4.1 網(wǎng)絡(luò)類型對(duì)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)的影響

初始化物理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)mf=154，＜k＞=2，p=0.1；服務(wù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)ms=569，m0=5，＜k＞=6；λf=λs=1.1，δf=δs=1.1，βf=1.3，βs=1.2，γf=1.3，γs=1.2，τ=0.15；Pf和Ps分別表示首先攻擊物理網(wǎng)絡(luò)和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)后，節(jié)點(diǎn)失效導(dǎo)致的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效節(jié)點(diǎn)數(shù)量.實(shí)驗(yàn)獨(dú)立運(yùn)行15次取平均值，仿真結(jié)果如圖2所示.

圖2 一定數(shù)量的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點(diǎn)失效對(duì)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響Fig.2 The effect of a certain number of node failure to interdependent networks

從圖2可看出，雖然Pf遠(yuǎn)小于Ps，但其曲線的斜率更高；Ps曲線增長(zhǎng)平緩，這是由于危險(xiǎn)品運(yùn)輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的任務(wù)配送關(guān)系可以轉(zhuǎn)移和替代，而網(wǎng)絡(luò)的有向特性使有些節(jié)點(diǎn)失效后并不進(jìn)行負(fù)載重負(fù)載，從而整體上大大降低了關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的失效數(shù)量.因此，在關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中，物理網(wǎng)絡(luò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的級(jí)聯(lián)失效敏感程度大于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，而對(duì)網(wǎng)絡(luò)間的級(jí)聯(lián)失效傳播則恰好相反.

為進(jìn)一步分析網(wǎng)絡(luò)類型對(duì)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效數(shù)量的影響，本文將圖2仿真結(jié)果處理為一定失效比例的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點(diǎn)失效對(duì)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響，結(jié)果如圖3所示.

圖3 一定失效比例的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點(diǎn)失效對(duì)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響Fig.3 The effect of a certain proportion of node failure to interdependent networks

從圖3可看出，在輕度攻擊場(chǎng)景下（網(wǎng)絡(luò)內(nèi)攻擊失效節(jié)點(diǎn)比例小于10%），Pf大于Ps；中度攻擊場(chǎng)景下（失效比例介于10%～20%），物理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效比例的增加不會(huì)增大關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，即物理網(wǎng)絡(luò)在10%的失效比例情況下已發(fā)生級(jí)聯(lián)崩潰，這是最為嚴(yán)重的結(jié)果，而服務(wù)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)致關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效節(jié)點(diǎn)數(shù)量則隨著失效比例的增加而增加，且在重度攻擊場(chǎng)景下（失效比例大于20%），網(wǎng)絡(luò)也發(fā)生級(jí)聯(lián)崩潰.

在仿真過(guò)程中發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模受網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)影響，為進(jìn)一步探究危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效機(jī)理，還需研究這些參數(shù)對(duì)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的影響.

4.2 網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)對(duì)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模的影響

危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型涉及多個(gè)變量（τ、δk、λk、βk和γk），是一個(gè)多元的非線性系統(tǒng)，無(wú)法直接進(jìn)行仿真.因此，本文應(yīng)用控制變量法思想，每次仿真只改變同一變量的取值，分別研究模型中各個(gè)變量對(duì)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的影響.

4.2.1 網(wǎng)絡(luò)耦合度對(duì)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響

初始化λf=λs=1.1，δf=δs=1.2，βf=βs=1.1，γf=γs=1.15，τ∈[0,1].Sf和Ss分別表示在關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中，首先攻擊物理網(wǎng)絡(luò)和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)后，節(jié)點(diǎn)失效導(dǎo)致的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模.實(shí)驗(yàn)每次去除網(wǎng)絡(luò)k∈{Gf,Gs}中的1個(gè)節(jié)點(diǎn)，遍歷整個(gè)網(wǎng)絡(luò)k并取平均值，仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4 網(wǎng)絡(luò)耦合度τ與關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模關(guān)系圖Fig.4 The diagram betweenτand the average size of interdependent networks of hazardous materials transportation

從圖4可看出，隨著τ的增大，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模也隨之增大.究其原因，τ越大，物理網(wǎng)絡(luò)和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)之間關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)，因此節(jié)點(diǎn)失效在網(wǎng)絡(luò)間的傳播也更為廣泛.

從圖4還可看出，當(dāng)τ＞0時(shí)，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模數(shù)值突然增大，這說(shuō)明級(jí)聯(lián)失效通過(guò)關(guān)聯(lián)邊進(jìn)行了跨網(wǎng)絡(luò)傳播.當(dāng)τ=1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)完全耦合，即任意網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)失效都會(huì)在網(wǎng)絡(luò)間傳播.當(dāng)τ=0時(shí)，物理網(wǎng)絡(luò)和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)處于絕緣狀態(tài)，級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象僅發(fā)生于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，但物理網(wǎng)絡(luò)對(duì)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模的影響大于服務(wù)網(wǎng)絡(luò).這些仿真結(jié)論與圖2和圖3的仿真結(jié)果是一致的，具體原因不再贅述.

4.2.2 網(wǎng)絡(luò)可調(diào)參數(shù)對(duì)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響

初始化βf=βs=1.1，γf=γs=1.15，τ=0.15，δk∈[0,1.5].實(shí)驗(yàn)每次去除網(wǎng)絡(luò)k∈{Gf,Gs}中的1個(gè)節(jié)點(diǎn)，遍歷整個(gè)網(wǎng)絡(luò)k并取平均值，仿真結(jié)果如圖5所示.

圖5 可調(diào)參數(shù)δk與關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模關(guān)系圖Fig.5 The diagram betweenδkand the average size of interdependent networks of hazardous materials transportation

從圖5可看出，Sf曲線對(duì)網(wǎng)絡(luò)可調(diào)參數(shù)δf的變化較為平緩，并在δf=1處伴有間歇性的跳躍，Ss曲線對(duì)網(wǎng)絡(luò)可調(diào)參數(shù)δs的變化初期反應(yīng)比較劇烈，且曲線均在δs＞1之后趨于平緩，變化很小，總體而言，Sf曲線滯后于Ss曲線.同時(shí)，隨著δk的增大，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模Sk單調(diào)遞減.究其原因，雖然網(wǎng)絡(luò)初始負(fù)載增加，但其節(jié)點(diǎn)容量也相應(yīng)增大，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)便具有更強(qiáng)的冗余能力來(lái)處理級(jí)聯(lián)失效傳播，因此，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模也隨之降低，圖4中的λk也得出同樣結(jié)論.

4.2.3 節(jié)點(diǎn)容量可調(diào)參數(shù)對(duì)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響

初始化λf=λs=1.1，δf=δs=1.2，γf=γs= 1.15，τ=0.15，βk∈[1,1.5].實(shí)驗(yàn)每次去除網(wǎng)絡(luò)k∈{Gf,Gs}中的1個(gè)節(jié)點(diǎn)，遍歷整個(gè)網(wǎng)絡(luò)k并取平均值，仿真結(jié)果如圖6所示.

圖6 節(jié)點(diǎn)容量可調(diào)參數(shù)βk與關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模關(guān)系圖Fig.6 The diagram betweenβkand the average size of interdependent networks of hazardous materials transportation

從圖6可看出，Ss曲線對(duì)網(wǎng)絡(luò)可調(diào)參數(shù)βs的變化初期反應(yīng)比較敏感，隨著βk的增大，曲線Sk出現(xiàn)急劇下降；Sf曲線初期反應(yīng)比較緩慢，其曲線急劇下降滯后于Ss.這表明，為降低級(jí)聯(lián)失效對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響，服務(wù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)容量的提升比物理更為有效，該結(jié)論為防范網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模的擴(kuò)大提供了有效解決措施.

從圖6還可看出，兩條曲線在βk=1.2之后，均趨于平緩.究其原因，節(jié)點(diǎn)容量可調(diào)參數(shù)越大，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)容量也越大，其分擔(dān)失效節(jié)點(diǎn)負(fù)載的能力也就越強(qiáng)，特別的，當(dāng)節(jié)點(diǎn)容量足夠大時(shí)，Sk=0，即任何節(jié)點(diǎn)的失效都不引發(fā)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生級(jí)聯(lián)失效.

4.2.4 過(guò)載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)對(duì)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響

初始化λf=λs=1.1，δf=δs=1.2，βf=βs=1.1，τ=0.15，γk∈[1,1.4].實(shí)驗(yàn)每次去除網(wǎng)絡(luò)k∈{Gf,Gs}中的1個(gè)節(jié)點(diǎn)，遍歷整個(gè)網(wǎng)絡(luò)k并取平均值，仿真結(jié)果如圖7所示.

圖7 過(guò)載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γk與關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模關(guān)系圖Fig.6 The diagram betweenγkand the average size of interdependent networks of hazardous materials transportation

從圖7可看出，Sf曲線對(duì)γk在變化初期幾乎保持不變，在γk=1.2之后則出現(xiàn)急劇下降；Ss曲線對(duì)γk變化則反應(yīng)比較劇烈，兩條曲線均在δf=1.3之后，趨于接近.究其原因，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)γk越大，節(jié)點(diǎn)從“正?！鞭D(zhuǎn)為“暫停”或“失效”的概率也就降低，因此關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模也隨之降低.

從圖7還可看出，與δf和βk一樣，相同γk下，Sf曲線滯后于Ss.這同樣表明，為降低級(jí)聯(lián)失效對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響，提升服務(wù)網(wǎng)絡(luò)過(guò)載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)比物理網(wǎng)絡(luò)更為有效.

5 研究結(jié)論

本文主要得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)危險(xiǎn)品運(yùn)輸物理網(wǎng)絡(luò)和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)間關(guān)聯(lián)邊的“傳導(dǎo)”特性并不相同，相同失效節(jié)點(diǎn)數(shù)目下，物理網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效節(jié)點(diǎn)數(shù)總大于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，且破壞性遠(yuǎn)大于單網(wǎng)絡(luò).

(2)輕度攻擊場(chǎng)景下，危險(xiǎn)品運(yùn)輸物理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的失效對(duì)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的破壞更大；中度攻擊和重度攻擊場(chǎng)景下，物理網(wǎng)絡(luò)早于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)級(jí)聯(lián)崩潰.因此，當(dāng)資源條件有限時(shí)，則應(yīng)優(yōu)先保護(hù)物理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn).

(3)網(wǎng)絡(luò)耦合度τ越大，危險(xiǎn)品運(yùn)輸物理網(wǎng)絡(luò)和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)之間關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)，節(jié)點(diǎn)失效在網(wǎng)絡(luò)間的傳播也更為廣泛.因此，應(yīng)盡量避免配送中心等服務(wù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)靠近道路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的現(xiàn)象.

(4)網(wǎng)絡(luò)可調(diào)參數(shù)λk和δk、節(jié)點(diǎn)容量可調(diào)參數(shù)βk和過(guò)載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γk越大，危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)冗余性越強(qiáng)，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模也越小.因此，在日常運(yùn)營(yíng)管理中，可通過(guò)及時(shí)提高網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)容量和加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在負(fù)載超過(guò)容量條件下的應(yīng)對(duì)能力，防止和降低級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象對(duì)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響.

(5)在仿真中，物理網(wǎng)絡(luò)Sf曲線下降均滯后于Ss曲線.因此，為有效降低級(jí)聯(lián)失效對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響，提升服務(wù)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)比提升比物理網(wǎng)絡(luò)見(jiàn)效更快.

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Cascading Failure Model and Coupling Properties for Interdependent Networks of Hazardous Materials Transportation

CHONG Peng-yun1,SHUAI Bin2
(1.Traffic Safety Research Center of Department of Transportation of Yunnan Province,Yunnan Science Research Institute of Communication&Transportation,Kunming 650011,China；2.School of Transportation and Logistics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

Tocomparativestudythecascadingfailuremechanismandcouplingpropertiesfor interdependent networks of hazardous materials transportation,the model is proposed for interdependent networks of hazardous materials transportation which including physical network,service network and correlative-chain,the cascading failure model is also established.Regarding the average size of network cascading failure based on node degree as the measure of invulnerability.Simulation results show that,in the same number of failure nodes,the conductivity between physical network and service network is different, and the number of failure nodes for physical network is bigger than the service network's;the interdependent networks invulnerability can be improved by changing the network model parameters,and enhancing the network model parameters of service network is much more effective than physical network's,etc.These results can provide theoretical support for risk identification and emergency management of interdependent networks of hazardous materials transportation.

highway transportation;interdependent networks;complex network;hazardous materials transportation;cascading failure

1009-6744（2015）05-0150-07

X951，N949

A

2014-07-30

2014-10-22錄用日期：2014-10-31

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71173177）.

種鵬云（1988-），男，陜西人，工學(xué)博士.

＊通信作者：chongzi512@foxmail.com