董潔霜，吳雨薇，路慶昌

（1.上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海200093；2.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240）

降雨條件下城市道路網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)脆弱性分析

董潔霜*1，吳雨薇1，路慶昌2

（1.上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海200093；2.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240）

受全球氣候變化的影響，近幾年極端天氣增多，城市暴雨災(zāi)害頻發(fā)，導(dǎo)致城市道路網(wǎng)絡(luò)遭受嚴重破壞.為減小暴雨災(zāi)害給人民帶來的生命財產(chǎn)損失，降雨條件下城市道路網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)脆弱性分析方法的提出由顯重要.本文在綜合了國內(nèi)外脆弱性研究理論與方法的基礎(chǔ)上，界定了降雨條件下城市道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性的內(nèi)涵；結(jié)合不同降雨強度對城市道路網(wǎng)絡(luò)影響進行分析，綜合路網(wǎng)中的介數(shù)和交通流量來定義節(jié)點和邊的重要度的指標，對道路網(wǎng)絡(luò)脆弱源進行識別；然后引用最小割度向量指標對城市道路網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)脆弱性進行分析.為城市規(guī)劃、城市管理道路網(wǎng)絡(luò)防災(zāi)減災(zāi)提供參考依據(jù).

城市交通；拓撲結(jié)構(gòu)脆弱性；城市道路網(wǎng)絡(luò)；降雨；最小割度向量

1 引言

2008年6月汛期，我國北京、上海和廣州等大城市相繼遭受強暴雨襲擊.2008年7月4日晚，北京突降暴雨，市區(qū)一些地下通道積水嚴重，地鐵5號線的南段一度因售票大廳進水而停運，僅僅3 h，北京機場的降雨量累計達130 mm，通往機場高速路積水嚴重，造成150個航班延誤或取消.2008年8月25日清晨一場暴雨突襲上海，中心城區(qū)部分地區(qū)的降雨強度超過百年一遇暴雨標準，遠遠超出城市現(xiàn)有排水設(shè)計能力(27～36 mm/h)，造成全市150多條馬路嚴重積水.近幾年，我國大城市極端暴雨成災(zāi)事件屢見報道，這些發(fā)達城市在日益頻繁的氣候災(zāi)害面前表現(xiàn)出異常脆弱的一面，可以說路網(wǎng)本身承受類似暴雨等異常事件的能力不足，這種特質(zhì)就是路網(wǎng)脆弱性.

2 城市道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性的內(nèi)涵

脆弱性的提出最早出現(xiàn)在自然科學(xué)領(lǐng)域，如生態(tài)系統(tǒng)、水資源系統(tǒng)等，用于反映事件對自然系統(tǒng)造成的損失或影響.交通系統(tǒng)脆弱性的研究起步較晚，最早是在1995年日本阪神大地震中提出的.目前，研究學(xué)者對于城市道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性還沒有一個統(tǒng)一確定的概念，Berdica對于道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性這樣定義：道路交通系統(tǒng)脆弱性是對引起其服務(wù)能力急劇下降的事件的敏感性[1].Husdal認為交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性是“在一些特定場景下交通網(wǎng)絡(luò)無法正常運行的特性”[2].Taylor認為脆弱性的概念與邊失效的后果關(guān)系密切，而與失效的概率無關(guān)[3].D’Este等認為即便道路單元失效的可能性很低，但如果失效后果很嚴重，這些道路單元也是很脆弱的[4].本文中路網(wǎng)拓撲脆弱性是針對發(fā)生特殊事件（如強降雨）時路網(wǎng)的承受能力而提出的概念.

3 降雨對道路網(wǎng)絡(luò)影響機理

目前許多發(fā)達國家已經(jīng)針對降雨天氣下的交通流分布、行車速度和道路通行能力進行了一系列的研究.降雨條件下，交通系統(tǒng)中的人、車和道路都受到較大的影響，其表現(xiàn)形式和運行特點與正常天氣下的狀態(tài)相比，都會產(chǎn)生一些變化.

（1）降雨天氣對人的影響，主要體現(xiàn)在人的生理和心理都會產(chǎn)生一些變化.使駕駛員的視覺效果和生理感受受到降雨天氣的影響，使駕駛員對道路信息的接受和判斷出行波動，如能見度和駕駛舒適性降低，生理反應(yīng)速度比正常天氣下慢，駕駛風險增大，特別是隨著降雨的持續(xù)時間慢慢變長，更容易導(dǎo)致駕駛員心理不安，出現(xiàn)煩躁等不良情緒.微觀上直接影響到單個車輛的運行特性，宏觀上改變了整個交通系統(tǒng)的運行狀態(tài).

（2）降雨天氣對車輛的影響表現(xiàn)在對車輛性能的影響方面.車輛在降雨天氣中運行時，其運作受到路面濕度，以及擋風玻璃上未掃盡雨水的影響，車輛的動力系統(tǒng)和制動系統(tǒng)性能降低，轉(zhuǎn)向操控穩(wěn)定性變差，這些直接影響了駕駛員對車輛的操控.

（3）降雨天氣對道路的影響主要體現(xiàn)在對路面產(chǎn)生的不利影響.降雨天氣使得路面產(chǎn)生水膜，路面附著能力下降，輪胎與路面之間的摩擦力減小，很大程度上影響車輛的行駛速度，降低道路的通行能力和交通的服務(wù)水平.此外，強暴雨天氣還可能破壞道路結(jié)構(gòu)，損壞交通設(shè)施，降雨天氣對道路交通的影響程度與降雨強度及降雨持續(xù)時間密切相關(guān).根據(jù)相關(guān)研究總結(jié)，不同程度降雨和路況條件對道路交通系統(tǒng)的影響如表1所示.

表1 不同降雨強度對道路交通的影響Table 1The effects of different rainfall intensity of traffic

4 暴雨條件下道路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)脆弱性

城市交通系統(tǒng)是一個規(guī)模巨大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、單元之間相互聯(lián)系與作用的復(fù)雜系統(tǒng)，其物理結(jié)構(gòu)為交通網(wǎng)絡(luò)，由多個節(jié)點和邊組成，構(gòu)成城市交通網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu).本文在構(gòu)建交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性評估方法之前，需要先對交通網(wǎng)絡(luò)中的脆弱源進行識別；再構(gòu)建脆弱源集，為此需要將交通網(wǎng)絡(luò)抽象為圖論中的網(wǎng)，提出衡量節(jié)點和邊的重要性的指標，對脆弱源進行識別；然后再對降雨條件下的道路網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)脆弱性評價.

4.1考慮暴雨條件下路網(wǎng)拓撲脆弱源分析

（1）介數(shù).

介數(shù)是網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過節(jié)點或邊最短路徑的數(shù)目，即兩個節(jié)點的最短路徑應(yīng)指兩節(jié)點之間的所有路徑中距離或行程時間最短的路徑，兩節(jié)點的距離應(yīng)為接兩節(jié)點的最短路徑的邊的距離或行程時間之和.點或邊i的介數(shù)Bi表示為

njk(i)——連接節(jié)點j和節(jié)點k經(jīng)過點或邊i的最短路徑的數(shù)量；

N——交通網(wǎng)絡(luò)中的起訖點集合.

（2）節(jié)點和邊的重要度.

在道路網(wǎng)絡(luò)中，僅僅將節(jié)點或邊的介數(shù)作為其重要程度的衡量標準具有片面性，因在實際的道路流量分布中，介數(shù)大的交叉口或路段的交通流量不一定大，顯然交通量大小也是衡量一個交叉口或一條路段重要程度最直接的衡量指標，本文提出基于介數(shù)和交通流量的反映道路單元重要性的重要度指標：

式中λα——節(jié)點或邊α的重要度；

Mα——節(jié)點或邊α的介數(shù)；

Qα—經(jīng)過節(jié)點或邊α的流量；

ω1、ω2——權(quán)重，且ω1+ω2=1.

本文采用用戶平衡配流及介數(shù)指標進行計算，并以上海市局部路網(wǎng)進行編程及相關(guān)的指標計算，由于考慮到實際情況中易獲取路段交通流量數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)單元以連接點對的邊為例，因道路網(wǎng)絡(luò)單元受功能脆弱性影響較大，為此選取交通流量的權(quán)重為0.6，介數(shù)的權(quán)重為0.4，該路網(wǎng)共有195個節(jié)點和301個路段.圖1和圖2中顯示了該路網(wǎng)中節(jié)點以及路段交通量、邊介數(shù)和邊重要度的分布特性，由圖可得到1個突變點，該突變點在第40個指標最大的節(jié)點處發(fā)生，該點之前的各個指標下降的幅度很大，且流量、介數(shù)和重要度較大，該點之后的各個指標下降幅度較為平穩(wěn)，且流量、介數(shù)和重要度較小，為此取前20%的節(jié)點和邊作為道路網(wǎng)絡(luò)單元的脆弱源集.

圖1 路段交通量、邊介數(shù)及邊重要度排序圖Fig.1Traffic flow,edge betweenness and important degree sequence diagram

圖2 節(jié)點交通量、邊介數(shù)及邊重要度排序圖Fig.2 Node traffic volume,edge betweenness and important degree sequence diagram

4.2 路網(wǎng)拓撲脆弱度計算

本文認為道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性評估的目的是找到道路網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵的薄弱環(huán)節(jié)并求出其拓撲結(jié)構(gòu)的脆弱性.暴雨條件下路網(wǎng)脆弱源識別可以通過介數(shù)及交通流量進行識別，其尋找出的是路網(wǎng)中脆弱源的集合，為使得路網(wǎng)中最關(guān)鍵的路段及節(jié)點的尋找更為科學(xué)，提出了用綜合路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)脆弱性來進行考慮，在分析暴雨條件下在拓撲層面的脆弱性時，將不考慮路段在出行時間、出行成本等方面的差異，對路網(wǎng)是否失效判斷將基于對所有OD對連通性進行.為此路網(wǎng)拓撲脆弱性的測量指標必須能使得OD對之間，以及網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)之間具有可視化，綜合考慮引用了通信領(lǐng)域的最小割頻度向量指標作為路網(wǎng)拓撲脆弱性分析基礎(chǔ)，即，網(wǎng)絡(luò)G(OD對s-t)的脆弱性可定義為無限向量VG(Vs-t)=（n0,n1,n2,...)，其中ni為維度為i的最小割數(shù)，當網(wǎng)絡(luò)G(OD對s-t)連通時，n0=0；否則n0=1，且對所有i≥1,n0=0.

5 實例應(yīng)用

以一個簡單的路網(wǎng)為例（如圖3），對降雨天氣與正常天氣道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性進行評估分析，路網(wǎng)包括軍工路、周家嘴路、控江路、內(nèi)江路、隆昌路，其中包含了7個路段、6個節(jié)點，各路段基本屬性值如表2所示.

圖3 現(xiàn)狀路網(wǎng)圖Fig.3 Status of network diagram

表2 現(xiàn)狀道路參數(shù)一覽表Table 2The status of road parameter

5.1 降雨條件城市道路網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)脆弱源識別

根據(jù)降雨對城市道路網(wǎng)絡(luò)影響機理，不同降雨強度對城市道路網(wǎng)絡(luò)流量存在較大影響，通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)降雨程度不同，路段交通流量減少率也隨之改變.表3為不同降雨強度下的交通流量，其結(jié)果表明，降雨強度越大，對路段交通流量的影響越大，當降雨強度達到30 mm/h時，軍工路和周家嘴路車流量比正常天氣下分別減少了25.93%、27.29%，控江路減少了31.16%，隆昌路和內(nèi)江路分別減少26.49%、21.51%，繪制降雨強度與路段交通量下降百分比散點圖，如圖4所示.

圖4 不同降雨強度下路段交通流量減少率Fig.4 The traffic flow under different rainfall intensity decrement

可以發(fā)現(xiàn)，隨著降雨強度的增加各路段車流量的下降趨勢大致相同，降雨強度在0～15 mm/h與20～30 mm/h間路段車流量下降幅度較大；降雨強度在15～20 mm/h間時，路段車流量下降幅度相對緩慢.這個特點跟降雨對車輛行駛速度的影響是一致的，產(chǎn)生這種特點的原因：小雨時，路段交通量減少并不明顯，但是降雨對道路交通產(chǎn)生的影響，路段實際交通流量下降明顯；中雨限制了非機動車的出行，減少了其對機動車交通的影響，路段交通流量下降緩慢；大雨使得路面開始產(chǎn)生積水，道路交通流量迅速下降.

表3 不同降雨強度下路段交通流量Table 3The traffic flow under different rainfall intensity

表4通過路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)、降雨條件下各路段所有OD對之間的交通需求，對該路網(wǎng)進行用戶平衡分配，并計算各節(jié)點（邊）重要度.可以看出，大部分的脆弱源集中軍工路和周家嘴路（主干道）上，對于路網(wǎng)的脆弱性評估將基于屬于脆弱源的道路單元，而網(wǎng)絡(luò)脆弱強度則為所有脆弱道路單元脆弱強度綜合.

表4 30mm/h降雨條件下各路段重要度分析一覽表Table 4The important degree analysis under 30 mm/h of rainfall in urban areas

5.2 拓撲結(jié)構(gòu)脆弱性計量

本文采用最小割度向量指標對于路網(wǎng)中拓撲結(jié)構(gòu)脆弱性進行分析，該案例中我們首先考慮OD對A-F，1條路段不連通，無法使A和F不連通；2條路段不連通使得A和F不連通的組合有4種，（AB，AD），（AB，DE），（EF，BC），（EF，CF）；3條路段不連通使得A和F不連通的組合有4種，（AB，AD），（AB，DE），（EF，BC），（EF，CF）；4條路段不連通使得A和F不連通的組合有4種，（AB，BE，EF），（BC，BE，DE），（CF，BE，DE），（AD，BE，BC）；滿足定義的4條路段及以上的組合不存在.那么，OD對A-F的最小割度向量VAD為（0，0，4，4，0，…），其拓撲脆弱性指標為

同理

對這三個OD對的脆弱性判斷，C-F較D-E脆弱，C-F為路網(wǎng)抗災(zāi)害中的關(guān)鍵路段，整個路網(wǎng)的拓撲脆弱性可以通過同樣的過程進行組合統(tǒng)計，上圖中路網(wǎng)G脆弱性大小為23/6.

6 研究結(jié)論

本文的拓撲結(jié)構(gòu)脆弱性是對路網(wǎng)本身服務(wù)能力急劇下降的事件的敏感性，其中交通流量和介數(shù)能夠反映單元在交通網(wǎng)絡(luò)中的重要程度.為此對實際交通網(wǎng)絡(luò)的道路單元的重要度進行排序，并認為脆弱源主要集中在重要度20%的道路單元的集合，路網(wǎng)中脆弱源的尋找則結(jié)合復(fù)雜路網(wǎng)中邊及節(jié)點的重要度來進行，在不同的降雨強度下，交通流量受到不同程度的折減，其脆弱源的分布也會隨降雨程度發(fā)生改變.最后，利用最小割度向量指標衡量道路網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)脆弱性大小，其目的是在脆弱源集中尋找出最關(guān)鍵路段，為改善路網(wǎng)抵抗災(zāi)害能力提供基礎(chǔ).文中采用了一個簡單的路網(wǎng)進行分析，對于復(fù)雜路網(wǎng)，可以通過C語言或Matlab編程來對復(fù)雜路網(wǎng)進行用戶平衡配流，以及相關(guān)指標的運算[8,9].

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Road Network Topology Vulnerability Indentification Considering the Intensity of Rainfall in Urban Areas

DONG Jie-shuang1，WU Yu-wei1，LU Qing-chang2
（1.Business School,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China;2.School of Naval Architecture,Ocean&Civil Engineering,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China）

Under the impacts of global climate change,meteorological disasters such as rainstorm occur frequently in recent years and have led to several severe disruptions of transport network over the last few years in urban areas.In order to minimize the risk of potential losses of life and properties,a method is developed to identify topology vulnerability of road network for a range of rainfall scenarios.This paper reviews the theories and methods of vulnerability analysis and defines the concept of vulnerability of road network considering the intensity of rainfall within the content of this paper.It establishes a comprehensive assessment index“importance of nodes and edges”by combining the“betweenness and traffic flow”to find out the fragile source of road network considering the intensity of rainfall.And then,the assessment index“mincuts frequency vector”is introduced into the assessment of topology vulnerability.It provides the scientific basis for disaster control and reduction of the urban road network.

urban traffic;topology vulnerability;road network;rainfall;mincuts frequency vector

1009-6744（2015）05-0109-05

U121

A

2015-05-11

2015-07-22錄用日期：2015-08-11

國家自然科學(xué)基金青年項目（51408356）.

董潔霜（1973-），女，浙江溫州人，副教授. ＊

dongjieshuang@163.com