胡興華，朱曉寧，隆冰

（北京交通大學交通運輸學院，北京100044）

綠波協(xié)調(diào)信號交叉口群的延誤計算方法研究

胡興華，朱曉寧*，隆冰

（北京交通大學交通運輸學院，北京100044）

在綠波協(xié)調(diào)控制交叉口群中，綠波段前沿交叉口對于交通流具有整流特性.針對單一交叉口延誤計算方法對交叉口群整流特性考慮不足的問題，基于車流運行時間偏移呈正態(tài)分布的假設(shè)，采用非集計方法分別提出了綠波帶內(nèi)、綠波帶間和右轉(zhuǎn)車流的延誤計算模型.分析了交叉口群對車流的整流作用，以最小二乘擬合法為基礎(chǔ)，提出了交叉口進口道車輛到達函數(shù)擬合方法.分別考慮交叉口群綠波帶內(nèi)和綠波帶間的車流運行時間偏移，以單車延誤期望累積建立了交叉口進口道車流延誤計算模型.利用交叉口車流數(shù)據(jù)驗證了該方法的實用性和有效性.

交通工程；信號交叉口；延誤模型；整流特性；綠波協(xié)調(diào)

1 引言

信號交叉口延誤計算是評估交叉口通行效益的重要途徑之一，估計綠波協(xié)調(diào)信號交叉口群的延誤對優(yōu)化交叉口協(xié)調(diào)控制參數(shù)、合理選取綠波段等具有重要意義.Keita等[1]對排隊增量累計方法IQA與道路通行能力手冊HCM兩種延誤計算方法進行了對比分析.陳紹寬等[2]對比分析了調(diào)查法、分析法和仿真法對信號交叉口延誤的計算方法，提出VISSIM 3.60仿真系統(tǒng)對混和交通流條件下信號交叉口延誤計算更具有優(yōu)勢.劉廣萍等[3，4]分別對交叉口進口道同時處于飽和與非飽和兩種狀態(tài)進行了延誤分析計算.陳河明等[5]在交叉口各進口道同時處于非飽和交通條件下，考慮信號控制參數(shù)、車輛到達率與車輛排隊長度等參數(shù)之間的動態(tài)關(guān)系，建立了微觀延誤模型.Wu等[6]按照不同的信號需求設(shè)置了三種不同運行特征的預處理信號，探討了三種預處理信號配時與優(yōu)先車輛和非優(yōu)先車輛的延誤計算方法.Liu等[7]利用解析法分別對交叉口進口道車輛在延長綠燈時間和綠燈起亮提前兩種優(yōu)先策略下進行了延誤分析.Jiang等[8]以定數(shù)理論為基礎(chǔ)，利用Markov特性提出了自適應(yīng)信號控制條件下的平均車輛延誤計算模型.裴玉龍等[9]基于單個進口方向的車輛延誤分析推導了不同的交通運行狀況下信號交叉口的延誤公式. Brian等[10]對自適應(yīng)實時控制模式下的交叉口延誤進行了分析，闡述了延誤形成機理并提出延誤計算方法.王華等[11]以欠采樣GPS數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立了車輛在交叉口的加減速模型，進而估算交叉口延誤值.Dickson[12]等在線控模式下，基于交叉口延誤提出了最佳信號配時參數(shù)計算方法.Improta[13]采用數(shù)值分析方法對城市路網(wǎng)交叉口信號控制模式進行了研究.Mohammed等[14]采用模糊控制理論對城市交叉口信號控制模型進行了拓展.Smith[15]以動態(tài)路網(wǎng)為研究對象，基于路網(wǎng)延誤最小對交叉口信號配時方法進行了研究.以上研究普遍采用集計方法對延誤進行分析，而在協(xié)調(diào)交叉口群中，進口道不同流向的協(xié)調(diào)關(guān)系各不相同，無法通過集計的手段同時計算各個流向的車流延誤.鑒于此，本文分析了綠波協(xié)調(diào)信號交叉口群對車流的整流特性，分別考慮交叉口群綠波帶內(nèi)和綠波帶間的車流運行時間偏移，采用非集計方法，以單車延誤期望累積對交叉口群車流延誤進行估計.

2 綠波協(xié)調(diào)信號交叉口群整流特性分析

在不受干擾的情況下，道路交通呈現(xiàn)出一種相對穩(wěn)定而連續(xù)的狀態(tài)，即為連續(xù)流；當連續(xù)的交通流受到交叉口的截斷，將會形成一種類似鋸齒波的間斷流.交叉口信號控制一方面對交通流具有截斷作用，在另一方面，非均勻的連續(xù)流經(jīng)過交叉口的聚集而后排隊離開，交通流變得更加規(guī)整和均勻，本文將之稱為交叉口整流.

在綠波協(xié)調(diào)控制交叉口群中，主干道交通受交叉方向車流干擾較小，車流方向趨同性高，因而交叉口群的車流整流特性更為明顯.非均勻的交通流經(jīng)過交叉口群的層級過濾和整流，形成了相對均勻穩(wěn)定的階梯波，如圖1所示.

圖1 綠波協(xié)調(diào)控制交叉口群的整流過程Fig.1 Rectification process of green wave coordinate control intersection group

在飽和狀態(tài)下，交叉口上游車流到達的穩(wěn)定性和連續(xù)性均較高，由于受到交叉口的截斷和通行能力的限制，前沿交叉口將對后續(xù)交叉口起到流量保護作用.前沿交叉口進口道累積車輛在周期綠燈時間內(nèi)無法排空，隨著時間的推移，進口道車輛滯留量逐漸增大，但也將避免后續(xù)交叉口擁堵的蔓延.

3 交叉口進口道車流到達—離開分析

3.1 車流到達特性

利用交叉口進口道的車流監(jiān)測數(shù)據(jù)對進口道車輛到達量進行定周期統(tǒng)計，由此描述時間序列T=[t1,t2,t3,…,tn]和定周期車輛累積量序列F=[f1,f2,f3,f4,…,fn]的對應(yīng)關(guān)系.采用最小二乘擬合法計算周期內(nèi)車輛累計量關(guān)于時間序列的擬合函數(shù)φ（t），其計算步驟如下.

（1）構(gòu)建擬合函數(shù).

設(shè)周期車輛累積量序列的多項擬合函數(shù)多項式

式中φk(x)為φ（x）的k次基函數(shù)；ak為基函數(shù)φk(x)的系數(shù).

（2）構(gòu)建系數(shù)線性方程組.

通過計算擬合函數(shù)φ(t)與統(tǒng)計序列F在時間節(jié)點t1,t2,…,tn處的加權(quán)平方和最小值，以此求取基函數(shù)系數(shù).即求取

式中ωj為加權(quán)常數(shù).

（3）Gram-Schmidt正交化求解.

采用Gram-Schmidt正交化方法求解式（1）中方程組，得到式（2）所示的擬合函數(shù)表達形式.

式中

3.2 車流離開特性

經(jīng)過交叉口信號控制，車流形成了均勻緊密的間斷流.在綠燈信號開啟前，交叉口進口道車流處于截斷狀態(tài)；當綠燈信號開啟，進口道車流排隊沒有消散前，進口道車流離去處于飽和狀態(tài)，可采用進口道飽和流率描述車流離去過程；在車流排隊消散后，進口道車流處于自由狀態(tài)，此時可認為進口道車流離去與到達一致.

4 考慮車流運行偏移的進口道延誤分析

在綠波協(xié)調(diào)控制交叉口群中，經(jīng)過前沿交叉口的整流，后續(xù)交叉口車流到達將更加穩(wěn)定.考慮到車流在運行過程中會受到各種外部因素干擾，導致綠波帶內(nèi)的部分車流在后續(xù)交叉口滯留；同時，綠波帶外的部分車流也可能因運行時間偏移而順利通過后續(xù)交叉口.

4.1 綠波帶內(nèi)車流延誤分析

綠波帶內(nèi)的車流處于相鄰交叉口中的同一相位和同一流向，在理想狀態(tài)下，前一交叉口綠燈時間內(nèi)通行的車流將無阻礙通過后續(xù)交叉口；但車流運行過程中會受到外界環(huán)境及車流間的交互影響，車流運行時間將出現(xiàn)偏移，當車輛運行時間偏移超越綠波帶寬時，車輛將滯留在后續(xù)交叉口中.假設(shè)交叉口間車流運行時間與綠波帶設(shè)置的路段運行時間偏離τ服從正態(tài)分布

假設(shè)車流中95%的車輛運行時間偏離量τ小于交叉口信號周期時長T，則有∫-TTf(τ)dτ=0.95.綠波帶內(nèi)車輛運行時間偏離量分析如圖2所示.

圖2 綠波帶內(nèi)車輛運行時間偏離量τ分析Fig.2 Analysis of travelling time deviation in green wave band

對于在交叉口1中綠燈相位t時刻駛出的車輛，當車輛在交叉口1與2之間的路段運行時間與綠波帶中設(shè)置時間偏離量τ∈(-r-t，-t)，車輛將因早到產(chǎn)生延誤，車輛早點延誤Dτ=-τ-t；當車輛在路段運行時間偏離量τ∈(g-t，r+g-t)，車輛將因晚點而產(chǎn)生延誤，車輛晚點延誤Dτ=r-τ+g-t.

以路段車輛運行時間偏離量期望計算交叉口1中t時刻駛出的車輛延誤，則有

假設(shè)交叉口1中綠燈相位內(nèi)駛出車流分布率函數(shù)為q1(t)，t∈(0,g).則綠波帶內(nèi)車流延誤D1可描述為

4.2 綠波帶間車流延誤分析

在綠波協(xié)調(diào)控制交叉口群中，車流方向趨同性很強，但仍有部分車輛會改變運行方向，這部分車流將從原有綠波帶跨越到一個新的綠波帶中.由此，這部分車流將在下游交叉口因相位差而滯留，考慮車輛在路段的運行時間與綠波帶中設(shè)置時間偏離，部分車輛可能因早到和晚點而順利通過交叉口.

假設(shè)車流由交叉口1跨越至交叉口2中另一相位的綠波時差為ΔT，綠波帶間車輛運行時間偏離量分析如圖3所示.

圖3 綠波帶間車輛運行時間偏離量τ分析Fig.3 Analysis of travelling time deviation between green wave bands

對于交叉口1中跨越綠波帶的車輛，當車輛在交叉口1與2之間的運行時間偏離量τ∈(g-t+ΔT-r，0)，車輛將因早到而增加延誤，車輛延誤Dτ=ΔT+g-t-τ；當車輛在路段運行時間偏離量τ∈(0，g-t+ΔT)，車輛將因晚點而減少延誤，車輛延誤Dτ=ΔT+g-t-τ.

以路段車輛運行時間偏離量期望計算交叉口1中t時刻駛出的車輛延誤，取車流分布率函數(shù)為q2(t)，t∈(0,g)，則綠波帶間車流延誤D2可描述為

4.3 右轉(zhuǎn)車流延誤分析

右轉(zhuǎn)車流對其他方向車流干擾小，在交叉口信號控制中一般不單獨設(shè)置右轉(zhuǎn)相位，因而右轉(zhuǎn)車流不受信號制約.假設(shè)右轉(zhuǎn)車流在信號周期內(nèi)為連續(xù)分布，當右轉(zhuǎn)車流需并入其他流向時，車流將因信號相位差而滯留在后續(xù)交叉口中.考慮車輛在交叉口間路段運行時間偏離，處于綠波帶內(nèi)的部分車流可能因早到和晚點在下游交叉口滯留；處于綠波帶外的車流則可能因運行時間偏離順利通過交叉口.

對于綠波帶內(nèi)的右轉(zhuǎn)車輛，車輛在路段的運行時間偏離可能造成車輛在下游交叉口滯留，參照圖2中綠波帶內(nèi)車輛運行時間偏離量分析.對于交叉口1中綠波帶內(nèi)的右轉(zhuǎn)車輛，當車輛在交叉口1與2之間的路段運行時間與綠波帶中設(shè)置時間偏離量τ∈(-r-t，-t)，車輛將因早到而產(chǎn)生延誤，車輛早點延誤Dτ=-τ-t；當車輛在路段運行時間偏離量τ∈(g-t，r+g-t)，車輛將因晚點而產(chǎn)生延誤，車輛晚點延誤Dτ=r-τ+g-t.

以路段車輛運行時間偏離量期望計算交叉口1中t時刻駛出的車輛延誤，則有

對于綠波帶外的右轉(zhuǎn)車輛，車輛在路段的運行時間偏離也可能促進車輛順利通過交叉口，綠波帶外車輛運行時間偏離量分析如圖4所示.

圖4 綠波帶外車輛運行時間偏離量τ分析Fig.4 Analysis of travelling time deviation out of the green wave band

對于交叉口1中綠波帶外的車輛，當車輛在交叉口1與2之間的運行時間偏離量τ∈(-t，0)，車輛將因早到而增加延誤，車輛延誤Dτ=-t-τ；當車輛在路段運行時間偏離量τ∈(0，r-t)，車輛將因晚點而減少延誤，車輛延誤Dτ=r-t-τ.

以路段車輛運行時間偏離量期望計算交叉口1中t時刻駛出的車輛延誤，取車流分布率函數(shù)為q3(t)，t∈(0,T).則綠波帶內(nèi)車流延誤D3可描述為

5 算法設(shè)計

Step 1初始化函數(shù)值Fω=0，外層循環(huán)次數(shù)ω=0，k=100.

Step 4如果j＜k+1,j=j+1，轉(zhuǎn)到step3計算Fij，F(xiàn)ij=Fij+Fij-1.

Step 5如果i＜k+1,i=i+i，轉(zhuǎn)到step2計算Fi，F(xiàn)i=Fi+Fi-1；否則，ω=ω+1，F(xiàn)ω=Fi.

6 算例分析

兩相鄰交叉口A、B組成的協(xié)調(diào)交叉口群，分別考慮前沿交叉口A中直行、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)車流在路段的運行時間偏移，進而計算交叉口群中東西方向的車流延誤.

圖5 算例交叉口群結(jié)構(gòu)示意Fig.5 The intersection group structure of the example

考慮交叉口A與交叉口B采用相同的信號配時參數(shù)，通過連續(xù)調(diào)查交叉口A中西、南、北三個方向的車流到達累積量，對交叉口進口道車流到達函數(shù)進行多項式估計，以求取交叉口車流到達擬合函數(shù).交叉口A東西向直行、左轉(zhuǎn)進口道飽和流率分別為1.303 pcu/s、 0.718 pcu/s；南北向直行、左轉(zhuǎn)進口道飽和流率分別為0.802 pcu/s、0.718 pcu/s.

采用最小二乘擬合法對交叉口進口道車輛到達累積進行三次多項式擬合，結(jié)合交叉口進口道車輛到達累計散點圖，得到表1中所示的多項式系數(shù).

表1 交叉口A進口道車流到達擬合參數(shù)Table 1The vehicles arrival fitting parameters of intersection A imports

采用幾何分析法，利用交叉口進口道車輛到達離去曲線分別計算交叉口A中西進口道、南進口道、北進口道三個方向的進口道排隊延誤為：879 s、356 s、290 s.

在延誤計算過程中，采用有限等分累積的方法簡化原有的積分過程，采用gap函數(shù)函數(shù)描述不同分割等份下的延誤逼近.圖6為交叉口B中匯入車流延誤的gap函數(shù)逼近過程，當分割等份大于1 500份時，有限等分累積方法達到0.01 s的精度，可滿足實際應(yīng)用的要求.

表2 匯入交叉口B中車流的進口道延誤Table 2The delay of intersection B originate from intersection A

圖6 不同分割等份下的交叉口延誤gap函數(shù)值Fig.6 The delaygapvalue of the intersection underdifferent segmentation equal parts

采用非集計的方法計算交叉口群的車流延誤，考慮了單個車輛運行的差異，更加貼近現(xiàn)實中的道路交通行為；相較于集計方法，綠波帶內(nèi)車流延誤有較大增加，而綠波帶間車流延誤有一定降低，右轉(zhuǎn)車流延誤變化相對較小.

7 研究結(jié)論

本文考慮了交叉口群對交通流的整流作用，在考慮車流運行時間偏移呈正態(tài)分布的假設(shè)下，采用非集計思想提出了協(xié)調(diào)交叉口群中綠波帶內(nèi)、綠波帶間及右轉(zhuǎn)車流的延誤計算模型，采用有限等分累積的方法設(shè)計了模型求解算法，并利用算例驗證了模型和算法的實用性與有效性.該方法充分利用前沿交叉口的流量流向分布，考慮單個車輛在路段的運行時間偏離對后續(xù)交叉口的車流延誤進行估計，在滿足一定精度前提下可節(jié)約延誤調(diào)查和測算成本；該方法較集計方法更加貼近真實的道路交通行為.文中的延誤計算方法基于車流運行時間偏移呈正態(tài)分布的假設(shè)提出，在今后研究中應(yīng)將結(jié)合道路交通運行狀態(tài)，考慮更加實際的車流運行時間偏移，以提高模型的精度和實用性.

[1]Keita Y M,Saitoa M.Evaluation of the IQA delay estimation method[C].Procedia Social and Behavioral Sciences,2011.

[2]陳紹寬,郭謹一,王璇,等.信號交叉口延誤計算方法的比較[J].北京交通大學學報，2005,29(3):78-80. [CHENG S K,GUO J Y,WANG X,et al.Analysis and simulation on signalized intersection delay[J].Journal of Beijing Jiaotong University,2005,29(3):78-80.]

[3]劉廣萍,裴玉龍.信號控制下交叉口延誤計算方法研究[J].中國公路學報,2005,18(1):104-108.[LIU G P, PEI Y L.Study of calculation method of intersection delay under signal control[J].China Journal of Highway and Transport,2005,18(1):104-108.]

[4]Dion F,Rakha H,Kang Y S.Comparison of delay estimates at under-saturated and over-saturated pretimedsignalizedintersections[J].Transportation Research Part B,2004,38:99-122.

[5]陳河明,李碩,高巖,等.信號交叉口期望交通延誤模型及計算方法研究[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2013,13(3):171-177.[CHEN H M,LI S,GAO Y, et al.Models and calculation methods for expected traffic delays at signalized intersections[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2013,13(3):171-177.][6]Wu J P,Nick H.Bus priority using pre-signals[J]. Transportation Research Part A:Policy and Practice, 1998,32(8):563-583.

[7]Liu H J,Zhang J,Cheng D X.Analytical approach to evaluatingtransitsignalpriority[J].Journalof Transportation Systems Engineering and Information Technology,2008,8(2):48-55.

[8]Jiang X C,Pei Y L.Delay model of adaptive signal controlusingfixednumbertheory[J].Journalof Transportation Systems Engineering and Information Technology,2008,8(3):66-70.

[9]裴玉龍,劉廣萍.自適應(yīng)信號控制下交叉口延誤計算方法研究[J].公路交通科技，2005,22(7):110-114. [PEI Y L,LIU G P.Study on calculation method for intersection delay under adaptive signal control[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development,2005,22(7):110-114.]

[10]BrianWolshon,WilliamCTaylor.Analysisof intersection delay under real-time adaptive signal control[J].Transportation Research Part C,1999,154 (2):54-71.

[11]王華，張志松，張瞫，等.面向欠采樣公交GPS數(shù)據(jù)的信號交叉口延誤估計[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2014,14(2)：51-56.[WANG H,ZHANG Z S,ZHANG S,et al.Measurement of control delay based on subsampling GPS bus data at signalized intersection[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2014,14(2):51-56.]

[12]Dickson T J.A note on traffic assignment and signal timingsinasignalcontrolledroadnetwork[J]. Transportation Research B,2001,186(2),267-271.

[13]Improta G.Mathematical programming methods for urban network control[M].Berlin:Flow Control of Congested Networks,Springer-Verlag,,1987.

[14]Mohammed Al-Malik,Nathan H Gartner.Development of a combined traffic signal control-traffic assignment modelurbantrafficnetworks[J].Transportation Analysis,1995,16(3),155-186.

[15]SmithMJ.Trafficsignalsinassignments[J]. Transportation Research,2004,19B(2),155-160.

A Delay Calculation Method of Signalized Intersections under Green Wave Coordinated Control

HU Xing-hua,ZHU Xiao-ning,LONG Bing
(School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

The rectification effects to traffic flow are observed clearly in the front part of signalized intersections under green wave coordinated control.But it is usually neglected when calculating the delay of single intersection.Based on the assumption that the running time deviation of traffic flow obeys normal distribution,the paper proposes three kinds of delay calculation models for internal of green wave band, interval of green wave band and right turn traffic flow by use of the disaggregate method.Considered the rectification characteristics of intersections,a vehicle arrival distribution function of entrance lane of intersection is presented based on least squares fitting method.A delay calculation method of traffic flow in the entrance lane of intersection is built through of the accumulation of each single vehicle expected delay with the influence of the running time deviation of traffic flow in the internal and interval of green wave band.At last,the practicability and effectiveness of the method presented is verified by a case study.

traffic engineering;signal-control intersection;delay calculation;rectifier characteristics; green wave coordinate

1009-6744（2015）05-0060-07

U491

A

2015-05-20

2015-07-06錄用日期：2015-07-13

國家自然科學基金重大項目（71390332）；國家自然科學基金項目（60870014）；高等學校博士學科點專項科研基金（20130009110001）.

胡興華（1981-），男，河北石家莊人，博士生. ＊

xnzhu@bjtu.edu.cn