江生科，王 妍，孔祥林，王敔慈，李 軍

（1.東方汽輪機有限公司，四川德陽618000；2.西安交通大學(xué)葉輪機械研究所，西安710049）

在葉輪機械設(shè)計中，隨著航空航天和火力發(fā)電技術(shù)的不斷提高，密封技術(shù)的改良得到越來越多的關(guān)注.現(xiàn)代透平機械的主要發(fā)展目標(biāo)為功率、效率的提高以及壽命的延長，而改進(jìn)轉(zhuǎn)子與靜子間的動密封技術(shù)可以大大減小泄漏量、改善轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性，是提高透平機械性能的一個重要途徑［1］.根據(jù)研究，因動葉葉頂泄漏損失而造成的機組性能下降十分明顯，高壓級總損失的29%為泄漏損失，其中動葉葉頂泄漏損失占22%［2］.如果能夠減少泄漏損失，透平機械的內(nèi)效率將得到大幅提高.目前，改善密封性能并減少泄漏損失已成為葉輪機械行業(yè)的研究熱點.刷式密封作為先進(jìn)密封技術(shù)，具有極低的泄漏率和穩(wěn)定的泄漏性能，在提高透平機械性能方面具有很大潛力［3］.

作為一種可接觸式密封裝置，刷式密封主要由刷絲束、前夾板和后夾板3部分組成，圖1給出了典型的刷式密封結(jié)構(gòu).柔性的刷絲束順著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向以一定角度與轉(zhuǎn)子表面相接觸.這種特殊的結(jié)構(gòu)設(shè)計不僅可以有效減輕刷絲的磨損，而且使刷絲束對轉(zhuǎn)子的瞬時徑向偏移和變形有極強的適應(yīng)性［3］.

圖1 典型的刷式密封結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of a typical brush seal

對于典型后夾板結(jié)構(gòu)的刷式密封，上下游壓差會使刷絲束緊貼后夾板，當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生瞬間徑向位移時，如果刷絲與后夾板間的摩擦力過大，刷絲有可能會發(fā)生變形翹起；當(dāng)轉(zhuǎn)子從偏心位置恢復(fù)時，刷絲不能及時跟隨轉(zhuǎn)子，導(dǎo)致刷絲束與轉(zhuǎn)子的間隙增大，發(fā)生刷絲懸掛現(xiàn)象，大大降低了密封能力.刷絲與后夾板間的摩擦力是引起刷式密封發(fā)生遲滯效應(yīng)和刷絲懸掛現(xiàn)象的主要原因［4］.為了改善這一現(xiàn)狀，針對高性能和苛刻的應(yīng)用要求，通過改進(jìn)后夾板結(jié)構(gòu)來提高刷式密封的性能.

后夾板結(jié)構(gòu)對刷式密封泄漏特性和壓力分布影響的研究為設(shè)計低遲滯刷式密封提供了理論依據(jù).Tseng等［5］在典型刷式密封的后夾板與刷絲束間設(shè)計了一個環(huán)形減壓槽，實驗結(jié)果表明，減壓槽可以減小刷絲束與后夾板間的摩擦力，使刷絲束能更適應(yīng)轉(zhuǎn)軸的偏移和負(fù)荷的升降變化.Dogu等［6］采用基于多孔介質(zhì)模型的數(shù)值方法研究了5種不同后夾板結(jié)構(gòu)對刷式密封泄漏特性的影響.戴偉等［7］研究了徑向間隙對刷式密封泄漏特性的影響.

刷式密封的刷絲束與轉(zhuǎn)軸表面間的摩擦熱效應(yīng)對其運行性能具有非常重要的影響.Dogu等［8］將摩擦生成熱近似為位于刷絲束自由端與轉(zhuǎn)軸表面間的環(huán)形熱源，采用數(shù)值方法預(yù)測了單級刷式密封在不同壓比和摩擦熱流量下的溫度分布，并與理論模型的解析解進(jìn)行了對比.邱波等［9-10］采用數(shù)值方法研究了刷式密封的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)（刷絲束厚度和干涉量）及運行工況參數(shù)（轉(zhuǎn)速和壓差）對單級刷式密封傳熱性能的影響.目前，對于后夾板幾何結(jié)構(gòu)對刷式密封傳熱性能和刷絲束壓力分布影響的研究還需要進(jìn)一步深入.筆者采用計算流體動力學(xué)的方法，對文獻(xiàn)［6］中5種后夾板結(jié)構(gòu)的刷式密封流動換熱過程進(jìn)行數(shù)值模擬，求解了基于Non-Darcian多孔介質(zhì)模型的雷諾平均Navier-Stokes（RANS）方程和能量方程，預(yù)測刷式密封的泄漏量、壓力和溫度分布，研究了后夾板結(jié)構(gòu)對刷式密封泄漏特性和溫度分布的影響.

1 多孔介質(zhì)模型

刷絲的直徑一般為0.05～0.15mm，泄漏氣流是通過刷絲間微小空隙而泄漏通過的.采用多孔介質(zhì)模型可以較好地表達(dá)這種復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和流動形態(tài).為了使數(shù)值模擬結(jié)果（主要是泄漏量和壓力分布）與實驗值相吻合，還需要對滲透率系數(shù)進(jìn)行精準(zhǔn)校核.流體在相連的空隙中通過時，其流通能力可用多孔介質(zhì)的滲透率系數(shù)來表示.邱波等［9］考慮了黏性阻力和慣性阻力，提出了如下壓降計算公式：

式中：ai為黏性阻力系數(shù)，i表示正交方向個數(shù)，i＝1，2，3；bi為慣性阻力系數(shù)；μ為流體的動力黏度；ui為流體在xi方向的流速；ρ為流體的密度.

式（1）可以簡化為：

式中：αi為慣性阻力；βi為黏性阻力.αi和βi表征了多孔介質(zhì)的滲透率系數(shù).

根據(jù)Ergun方程［11］，得出了黏性阻力系數(shù)和慣性阻力系數(shù)的計算公式，并對其可靠性進(jìn)行了驗證，證明該計算方法的正確性.在多孔介質(zhì)中，將空隙的體積與總體積的比值定義為多孔介質(zhì)的空隙率ε，它是決定阻力系數(shù)的因素.

式中：d為刷絲直徑；ρ1為刷絲密度；w為刷式密封軸向厚度；Φ為刷絲束傾斜角；VBristle為刷絲實際總體積；VTotal為刷絲束總體積.

在運行前刷絲束有一個初始厚度，而這一厚度隨著運行工況的變化不是固定的，開始運行后，刷絲束前后的壓降Δp變大，刷絲束會被壓緊，w隨之變小.w的最小值可由下式計算得到.

Ergun［11］針對填充床中的流動提出了一種阻力模型，考慮到刷式密封的泄漏流動與填充床的流動相似，因此可以用來分析多孔介質(zhì)的流動阻力與壓降間的關(guān)系.

式中：α和β為經(jīng)驗系數(shù)；Dp為顆粒平均直徑；V為流體的表觀速度.

根據(jù)大量實驗，經(jīng)驗系數(shù)α＝150、β＝1.75時適用于較寬泛的雷諾數(shù)范圍.

式中：av為比表面積；l為刷絲長度；STotal為刷絲總表面積.

綜上所述，推導(dǎo)出了垂直于刷絲方向（以z、n表示）的阻力系數(shù)計算公式，對沿刷絲方向（以s表示）的阻力系數(shù)進(jìn)行了修改，以符合實驗數(shù)據(jù).

2 數(shù)值方法

2.1 計算模型

選取5種后夾板結(jié)構(gòu)（即結(jié)構(gòu)1～結(jié)構(gòu)5）進(jìn)行研究，如圖2所示，其中結(jié)構(gòu)1是典型的直后夾板結(jié)構(gòu)；結(jié)構(gòu)2在后夾板上設(shè)置了一個縱向槽，其軸向深度為0.375mm；結(jié)構(gòu)3將結(jié)構(gòu)2中的單個槽分割為3部分，目的在于通過形成局部恒壓區(qū)域來控制后夾板上的徑向壓力分布；結(jié)構(gòu)4設(shè)置了旁側(cè)通路，將結(jié)構(gòu)2中的單個槽與上游腔室相連，以控制、調(diào)整刷絲束上軸向壓力載荷，從而減少后夾板的摩擦；結(jié)構(gòu)5將單個槽與下游腔室相連，可以在整個刷絲束上形成均勻分布的軸向壓力，以防止刷絲在保護(hù)高度上過度彎曲.

將刷絲束近似處理為多孔介質(zhì)，設(shè)置為二維軸對稱旋流模型，研究不同后夾板結(jié)構(gòu)刷式密封的泄漏特性和溫度分布，詳細(xì)幾何尺寸如表1所示.在固體和流體區(qū)域中布置網(wǎng)格，采用分塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)對幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并加密溫度變化劇烈的區(qū)域和壁面附近的網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)目為25 萬.采用有限體積法離散控制方程，采用k-ωSST方程紊流模型進(jìn)行計算，對流項選用二階迎風(fēng)格式，擴散項采用中心差分格式，邊界條件設(shè)置如下：

圖2 后夾板結(jié)構(gòu)Fig.2 Profile of 5backing plates

（1）進(jìn)口給定總溫和總壓分別為20 ℃和200 kPa，出口靜壓為100kPa.

（2）壁面邊界（轉(zhuǎn)子、靜止部件和前后夾板表面）設(shè)置為無滑移無滲透固體壁面，并定義轉(zhuǎn)子表面為轉(zhuǎn)動壁面，轉(zhuǎn)速為6 000r／min.

（3）前后夾板表面設(shè)置為流固耦合壁面，耦合熱對流與熱傳導(dǎo)過程.刷絲與轉(zhuǎn)子的接觸區(qū)域給定熱流量來表征摩擦生成熱.假定摩擦生成熱按1∶1分配給刷絲束和轉(zhuǎn)子.其余靜止部件和轉(zhuǎn)子表面設(shè)置為絕熱壁面.

表1 刷絲密封幾何結(jié)構(gòu)尺寸Tab.1 Geometric parameters of the brush seal

圖3給出了利用上述方法所得的結(jié)構(gòu)1泄漏量的計算值與文獻(xiàn)［12］中實驗值的對比，數(shù)值計算的模型結(jié)構(gòu)、尺寸和邊界條件均與文獻(xiàn)［12］中相同.由圖3可以看出，泄漏量的計算值與實驗值基本吻合，驗證了多孔介質(zhì)模型的可靠性.

2.2 傳熱模型

刷絲和轉(zhuǎn)子的交界面上由于轉(zhuǎn)子的高速運轉(zhuǎn)會產(chǎn)生摩擦生成熱.在數(shù)值模擬中，可以將摩擦生成熱近似處理為刷絲束與轉(zhuǎn)子間的熱源，在熱源區(qū)域溫度會急劇上升.摩擦熱流量可以通過3種因素來進(jìn)行計算：刷絲尖端與轉(zhuǎn)子表面間的法向接觸應(yīng)力、相對接觸速度和交界面的摩擦因數(shù).圖4給出了刷式密封摩擦生成熱的傳熱過程［10］.摩擦生成熱在刷絲束與轉(zhuǎn)子的接觸面上產(chǎn)生，首先通過導(dǎo)熱的方式進(jìn)入轉(zhuǎn)子和刷絲，在圖4中以1和2表示，接著分別以對流的方式傳遞到周圍的氣流中（以圖4中③和⑤表示）.另外，刷絲束與前后夾板之間發(fā)生導(dǎo)熱過程（以圖4中⑥表示）.前后夾板與刷絲束之間形成較小間隙，從間隙中通過的氣流與刷絲束、前后夾板形成對流傳熱（以圖4中⑦表示）.另一部分熱量通過前后夾板對流傳遞到下游氣流中（以圖4 中⑧表示）.固體和流體相互作用，達(dá)到熱平衡狀態(tài)，溫度分布相對穩(wěn)定.具體的熱量傳遞過程如下：①通過導(dǎo)熱進(jìn)入轉(zhuǎn)子；②通過導(dǎo)熱進(jìn)入刷絲束；③轉(zhuǎn)子與氣流之間的對流傳熱；④刷絲之間的導(dǎo)熱；⑤刷絲束與氣流之間的對流傳熱；⑥刷絲束與前后夾板之間的導(dǎo)熱；⑦刷絲束空隙中的氣流與前后夾板之間的對流傳熱；⑧前夾板與上游氣流以及后夾板與下游氣流之間的對流傳熱.

圖3 刷式密封泄漏量計算值與實驗值的對比Fig.3 Leakage rate comparison of the brush seal between calculated results and experimental data

圖4 刷式密封傳熱過程圖Fig.4 Heat-transfer process of the brush seal

在數(shù)值模擬中，需要確定摩擦熱流量q的大小，可以按照下式來計算單位面積上的摩擦熱流量：

式中：c為交界面的摩擦因數(shù)，根據(jù)刷絲和轉(zhuǎn)軸的材料來確定；pc為單位面積上刷絲與轉(zhuǎn)軸的法向接觸力；v為刷絲與轉(zhuǎn)子表面的相對接觸速度.

單位面積上刷絲與轉(zhuǎn)軸的法向接觸力pc為：

式中：Δr為刷絲束與轉(zhuǎn)子表面之間的干涉量；γBTP為刷絲束硬度.

刷式密封傳熱特性研究的關(guān)鍵之一是計算摩擦熱流量.根據(jù)式（12），由c、pc和v3 個參數(shù)可以計算出摩擦熱流量的大小.

刷絲與轉(zhuǎn)子表面的相對接觸速度v為：

式中：D為轉(zhuǎn)子的直徑；n為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速.

刷絲束和轉(zhuǎn)軸材料分別為 Haynes25 和CrMoV，因此摩擦因數(shù)取0.3［9-10］.

根據(jù)式（13），刷絲束與轉(zhuǎn)子表面之間的干涉量Δr在0.1～0.7 mm 內(nèi)，刷絲束硬度γBTP與壓力負(fù)荷有關(guān)，取值范圍為54.3～1 085.8 MPa／m，無壓力負(fù)荷時刷絲束硬度最小.假設(shè)摩擦生成熱在刷絲束與轉(zhuǎn)子之間按1∶1分配，表2給出了刷式密封的摩擦熱流量的計算值.

表2 刷式密封摩擦熱流量計算值Tab.2 Calculated frictional heat flow of the brush seal

3 結(jié)果分析

基于以上數(shù)值模型和方法，研究了壓比為2、轉(zhuǎn)速為6 000r／min時5種后夾板結(jié)構(gòu)對刷式密封的泄漏特性和溫度分布的影響.

3.1 泄漏特性

圖5給出了不同結(jié)構(gòu)對后夾板整體泄漏性能的影響.由圖5可以看出，結(jié)構(gòu)1～結(jié)構(gòu)3的泄漏量約為0.004 3kg／s，結(jié)構(gòu)4中來自上游通過旁側(cè)通路到后夾板空腔的附加流動使泄漏量增大到0.005 3 kg／s.旁側(cè)通路中通過較大泄漏量，表明通過保護(hù)高度區(qū)域的大部分泄漏氣流來自于后夾板上的空腔.結(jié)構(gòu)5的總泄漏量最大，達(dá)到0.030 0kg／s，通過旁側(cè)通路的泄漏量為0.025 9kg／s，占了總泄漏量的絕大部分，由旁側(cè)通路形成的泄漏通道會導(dǎo)致更大的泄漏量.

圖6為5種后夾板結(jié)構(gòu)的壓力分布云圖和流線圖.由圖6可以看出，除了結(jié)構(gòu)5以外，其余結(jié)構(gòu)的壓降主要發(fā)生在后夾板內(nèi)緣轉(zhuǎn)角處.對于典型結(jié)構(gòu)（見圖6（a）），刷絲束的上部區(qū)域壓力基本等于上游壓力.相比之下，結(jié)構(gòu)2采用的單個槽在刷絲束上部形成了一個恒壓區(qū)域.而采用結(jié)構(gòu)3的多個槽形式，每個槽都形成了一個恒壓區(qū)域.結(jié)構(gòu)4的旁側(cè)通路連接上游腔室，消除了后夾板開槽上的軸向壓力梯度，只有保護(hù)高度區(qū)域受到軸向壓力載荷.刷絲束中的徑向壓力梯度集中在后夾板內(nèi)緣轉(zhuǎn)角處.相對于其余4種結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)5的壓力分布是獨特的，軸向壓力梯度不再僅僅存在于保護(hù)高度區(qū)域附近.刷絲束中的均勻徑向壓力分布消除了刷絲束所有的局部過載和彎曲.

圖5 不同后夾板結(jié)構(gòu)刷式密封的泄漏量Fig.5 Comparison of leakage rate among brush seals with differently-structured backing plates

圖6 不同后夾板結(jié)構(gòu)刷式密封的壓力分布等值線圖Fig.6 Pressure contour of the brush seal with differently-structured backing plates

圖7為刷絲束下游面的徑向壓力分布圖，其中橫坐標(biāo)表示無量綱壓力系數(shù)p＊，縱坐標(biāo)表示無量綱徑向位置Y＊：

式中：pd為刷絲束下游壓力；pu為刷絲束上游壓力；y為徑向上刷絲束到轉(zhuǎn)子表面的距離；Lb為刷絲束自由高度.

由圖7可以看出，對于每種結(jié)構(gòu)，壓力在保護(hù)高度區(qū)域都幾乎與下游壓力相等.由圖7（b）～圖7（d）可以看出，由于結(jié)構(gòu)2和結(jié)構(gòu)3的開槽均未同下游腔室相連，結(jié)構(gòu)4的開槽與上游腔室相連，所以刷絲束保護(hù)高度區(qū)域以上的部分徑向壓力逐漸升高，并且至開槽處達(dá)到最大值，開槽段徑向壓力恒定.由圖7（e）可以看出，結(jié)構(gòu)5在開槽以下、超過保護(hù)高度區(qū)域，與后夾板相接觸的部分徑向壓力先逐漸升高后逐漸降低，并在旁側(cè)通路處達(dá)到最小值，這是由于開槽部分通過旁側(cè)通路與下游腔室相連，使得開槽部分的整體徑向壓力較低.

3.2 溫度分布

在不考慮轉(zhuǎn)子內(nèi)部傳熱的情況下，對5種后夾板結(jié)構(gòu)刷式密封的溫度場進(jìn)行了對比，結(jié)果見圖8.由圖8可以看出，5種后夾板結(jié)構(gòu)刷式密封的最高溫度均發(fā)生在刷絲與轉(zhuǎn)子的接觸面上，并且溫度從刷絲尖端開始沿徑向逐漸下降，刷絲束厚度范圍內(nèi)軸向溫度變化幾乎可以忽略.結(jié)構(gòu)5的后夾板開槽與下游腔室相連，僅有少部分泄漏氣流從刷絲束保護(hù)高度區(qū)域流向下游，通過旁側(cè)通路的大部分氣流溫度接近刷絲束上部區(qū)域的溫度.因此，雖然結(jié)構(gòu)5的泄漏量明顯大于其余4種結(jié)構(gòu)，但由于旁側(cè)通路與下游腔室相連，大部分氣流通過旁側(cè)通路流向下游，因此泄漏氣流對刷絲束尖端溫度的降低并未起到顯著作用.

圖7 不同后夾板結(jié)構(gòu)的刷絲束下游面徑向壓力分布Fig.7 Radial pressure distribution in the downstream of bristle pack with differently-structured backing plates

圖8 不同后夾板結(jié)構(gòu)刷式密封的溫度分布Fig.8 Temperature distribution of the brush seal with differently-structured backing plates

4 結(jié) 論

（1）結(jié)構(gòu)1～結(jié)構(gòu)3的后夾板結(jié)構(gòu)對刷式密封泄漏量沒有顯著影響，結(jié)構(gòu)4的后夾板結(jié)構(gòu)使泄漏量稍有增大，結(jié)構(gòu)5的后夾板結(jié)構(gòu)引起泄漏量大幅增大.

（2）5種后夾板結(jié)構(gòu)刷式密封的最高溫度均發(fā)生在刷絲與轉(zhuǎn)子的接觸面上，并且溫度從刷絲尖端開始沿徑向逐漸下降，刷絲束厚度范圍內(nèi)軸向溫度變化不大.但5種不同后夾板結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的泄漏氣流對刷絲束尖端溫度的降低并未起到顯著作用.

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