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        一階邏輯公式相對(duì)真度的計(jì)算形式

        2015-07-31 22:32:53秦曉燕
        關(guān)鍵詞:變?cè)?/a>謂詞賦值

        秦曉燕,徐 揚(yáng)

        1.山西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,山西臨汾041004

        2.西南交通大學(xué)智能控制開發(fā)中心,成都610031

        一階邏輯公式相對(duì)真度的計(jì)算形式

        秦曉燕1,2,徐 揚(yáng)2

        1.山西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,山西臨汾041004

        2.西南交通大學(xué)智能控制開發(fā)中心,成都610031

        對(duì)二值謂詞邏輯中一階公式關(guān)于有限解釋的相對(duì)真度定義進(jìn)行了簡化,給出其計(jì)算形式。指出一階非閉邏輯公式的相對(duì)真度只與其中自由出現(xiàn)的變?cè)嘘P(guān),而非只與其中的自由變?cè)嘘P(guān);證明可以增加公式中出現(xiàn)的變?cè)獋€(gè)數(shù),而不會(huì)改變公式的相對(duì)真度,從而可以依據(jù)相對(duì)真度的計(jì)算形式橫向研究公式間的相對(duì)真度問題。

        相對(duì)真度;有限解釋;自由出現(xiàn)變?cè)?;?jì)量謂詞邏輯

        1 引言

        人工智能是研究如何使計(jì)算機(jī)模擬人的思維過程和智能行為的學(xué)科,其中普遍采用的是精確的、形式化的邏輯推理方法。但是,本質(zhì)上來講,人腦的思維模式和推理方法是帶有不確定性的近似推理,而不是精確化的推理。因此,近年來程度化的推理越來越受到人們的關(guān)注。關(guān)于計(jì)量邏輯的研究是其中一個(gè)重要的研究方向。計(jì)量邏輯[2]的內(nèi)容分五部分:邏輯公式的真度理論、邏輯公式間的相似度理論、邏輯度量空間、近似推理理論以及理論的相容度理論,其中邏輯公式的真度理論是整個(gè)計(jì)量邏輯理論的奠基石。另一方面,計(jì)量邏輯由計(jì)量命題邏輯與計(jì)量謂詞邏輯組成,其中計(jì)量命題邏輯已得到深入而系統(tǒng)的大量研究成果(比如,文[2-12]),但計(jì)量謂詞邏輯卻只有零星成果[13-17]。

        實(shí)際上,由于一階邏輯中解釋的復(fù)雜性,現(xiàn)有的關(guān)于計(jì)量謂詞邏輯的研究成果也都是在解釋域有限的局限下得到的[13-17]。除文獻(xiàn)[13]以語構(gòu)角度提出一階公式的公理化真度外,文獻(xiàn)[14-17]均以語義角度出發(fā),基于公式在有限解釋下的相對(duì)真度出發(fā)展開研究,并且相對(duì)真度的定義都是以測度形式給出的。本文首先給出有限解釋下一階公式相對(duì)真度的計(jì)算定義形式,簡化了其計(jì)算過程與證明過程。接著,證明了賦值是否滿足公式完全取決于其在公式中自由出現(xiàn)的變?cè)系馁x值,而非文獻(xiàn)[1]中所指出的“由賦值在自由變?cè)系馁x值決定”。最后,證明了可以適當(dāng)增加公式中出現(xiàn)的變?cè)獋€(gè)數(shù)而不改變其相對(duì)真度,從而更好地證明關(guān)于相對(duì)真度的一些性質(zhì),為進(jìn)一步研究一階公式的各種真度理論提供更為堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

        2 預(yù)備知識(shí)

        設(shè)L是不含函數(shù)符號(hào)的一階語言(這是合理的,在文獻(xiàn)[18]中證明了這種語言的一般性),M=(M,(rP)P,(mc)c)是L的一個(gè)解釋,其中M是一個(gè)非空集合,稱為解釋M的論域,rP是與謂詞符號(hào)P對(duì)應(yīng)的上M的關(guān)系,mc是與個(gè)體常元c對(duì)應(yīng)的M中的元。L在M中的賦值v:T→M是從L的項(xiàng)集T到M的一個(gè)映射,且滿足v(c)=mc,v(x)∈M,其中c為個(gè)體常元,x為變?cè)?,?t∈T,t為個(gè)體常元或變?cè)?。在公??xi)A中,A叫做?xi的轄域。這時(shí)公式A中若有變?cè)獂i,則該xi叫約束變?cè)S郑?xi中的xi也叫約束變?cè)?。不是約束變?cè)淖冊(cè)凶杂勺冊(cè)?/p>

        在本文中,記全體謂詞公式之集為F,全體L在M中的賦值之集為ΩM。又,記全體變?cè)癁镾,記全體論域?yàn)榉强沼邢藜慕忉屩悶镸f,且?v∈ΩM,若v滿足公式A,記為‖‖AM,v=1,否則記為‖‖AM,v=0。記非空有限論域M的勢為|M|。

        其中m=1,2,…。μ被稱為{μn}∞n=1的無限積,概率測度空間(X,A,μ)稱為概率測度空間{(Xn,An,μn)}∞n=1的笛卡爾乘積,簡記為X。

        設(shè)M=(M,(rP)P,(mc)c)∈Mf,令Xn=M,μn是Xn上的均勻分布概率測度,即μ(X)=1,μ(?)=0,μ(F)=nnnn這里F?Xn(n=1,2,…)。又因?yàn)镸有限,所以任一Mm的子集都可測(m=1,2,…)。由定理2.1,在XM==M∞上存在{的無限積測度μM,并且對(duì)任一Mm的子集E,其測度μM(E)均可通過式(1)來計(jì)算(m=1,2,…)。另外,由于個(gè)體常元在解釋M下的值固定,即對(duì)任意一階語言L在解釋M中的賦值v,v(c)=mc固定不變,故L在M中的賦值v完全v由在變?cè)疭={x1,x2,…}上的限制v|S而定。因此設(shè)v∈ΩM,v(xk)=vk(k=1,2,…),則有唯一的v=(v1,v2,…,vn,…)∈XM與之對(duì)應(yīng);反過來,若v=(v1,v2,…,vn,…)∈XM,則存在唯一的v∈ΩM,使得v(xk)=vk(k=1,2,…)。因此在ΩM與XM之間存在一一對(duì)應(yīng)φ,其中φ(v)=v。

        定義2.2[14]設(shè)M∈Mf,A∈F。定義[A]M與τM(A)如下:

        [A]M={v∈XM|v∈ΩM,‖A‖M,v=1}

        則稱τM(A)為公式A關(guān)于解釋M的相對(duì)真度。

        命題2.3[14]設(shè)M∈Mf,A,B∈F。則

        (i)0≤τM() A≤1;

        (ii)τM(?A)=1-τM(A);

        (iii)若A~B,則τM(A)=τM(B)。

        3 相對(duì)真度的計(jì)算定義形式

        在定義2.2中,一階公式關(guān)于有限解釋的相對(duì)真度是以測度形式給出的,而且其中的測度是均勻概率測度,即對(duì)任意集合F?XM,則μM(F)=。所以,可以直接給出它的數(shù)值計(jì)算形式,這樣,會(huì)使一階公式關(guān)于有限解釋的相對(duì)真度的實(shí)際計(jì)算與相關(guān)命題證明更加簡捷明了。事實(shí)上,對(duì)于某一個(gè)具體的一階公式A,其中出現(xiàn)的變?cè)怯邢薜?,假設(shè)為x1,x2,…,xk(k=1,2,…),那么在某個(gè)已知有限解釋M下,對(duì)任意賦值v∈ΩM,v是否滿足公式A完全由v對(duì)A上出現(xiàn)的所有變?cè)馁x值決定。所以,式(2)中的[A]M可以更具體的定義為:[A]M={(v(x1),v(x2),…,v(xk))∈Mk|,v∈ΩM,‖‖AM,v=1}(3)

        因此,若公式A中所有出現(xiàn)的變?cè)獮閤1,x2,…,xk,則按照定義2.2,

        也就是如下的公式關(guān)于有限解釋的數(shù)值計(jì)算形式:

        定義3.1設(shè)M∈Mf,A∈F,且A中出現(xiàn)的變?cè)灿衚個(gè)。定義τM(A)如下:

        其中[A]M定義為式(3),則稱τM(A)為公式A關(guān)于解釋M的相對(duì)真度。

        注3.1由式(4),公式A關(guān)于有限解釋M的相對(duì)真度只與其中出現(xiàn)的謂詞符號(hào)與個(gè)體常元的解釋,以及A中出現(xiàn)的變?cè)嘘P(guān)。但是,值得注意的是,它與變?cè)姆?hào)并沒有關(guān)系。也就是說,若x在公式A中出現(xiàn),則將x換為不在A中出現(xiàn)的y后,公式A關(guān)于解釋M的相對(duì)真度不變。當(dāng)然,這種變換只是保持其真度不變,而并不能使得變換前后的公式邏輯等價(jià)。

        例3.1設(shè)L是一階語言,它有一個(gè)個(gè)體常元c,一個(gè)一元謂詞符號(hào)Q。M=(M,{rQ},{mc})是一階語言L的一個(gè)解釋,其中M是一個(gè)非空有限集?,F(xiàn)有B=Q(x)→(?x) Q(x)∈F,計(jì)算τM(B)。

        解:公式B中只有一個(gè)變?cè)獂。

        注意到,在解釋M下,對(duì)任意賦值v∈ΩM,‖(?x)Q(x)‖M,v=1當(dāng)且僅當(dāng)rQ=M。因此,有:

        若rQ=M,則對(duì)任意賦值v∈ΩM,‖Q(x)‖M,v=1,且‖(?x)Q(x)‖M,v=1,從而,[B]M=M-?=M;

        若rQ≠M(fèi),則對(duì)任意賦值v∈ΩM,均有‖(?x)Q(x)‖M,v=0,從而,[B]M=M-rQ。

        由式(4),公式B關(guān)于解釋M的相對(duì)真度τM(B)為:

        容易證明

        命題3.1設(shè)M∈Mf,A,B∈F。A與B中出現(xiàn)的變?cè)嗤?,且個(gè)數(shù)為k(k=1,2,…)。

        (i)A是關(guān)于解釋M的真公式當(dāng)且僅當(dāng)[A]M=Mk;A是關(guān)于解釋M的假公式當(dāng)且僅當(dāng)[A]M=?;

        (ii)若A是閉公式,則要么[A]M=Mk,要么[A]M=?;

        (iii)若A與B邏輯等價(jià),則[A]M=[B]M;

        (iv)[?A]M=Mk-[A]M,[A∧B]M=[A]M∩[B]M,[A∨B]M=[A]M∪[B]M。

        前面說到,對(duì)某個(gè)具體的一階公式A而言,在某個(gè)有限解釋M下,賦值v∈ΩM是否滿足公式A完全由v對(duì)A中出現(xiàn)的變?cè)馁x值決定。實(shí)際上,可以更精確地說,v是否滿足公式A完全由v對(duì)A上自由出現(xiàn)的變?cè)馁x值決定。在文獻(xiàn)[1]中有命題3.2.25:

        “設(shè)L是一階語言,M是L的一個(gè)解釋,A∈F,v與w是L在M中的兩個(gè)賦值。如果對(duì)A中的每個(gè)自由變?cè)獂i都有v(xi)=w(xi),則v滿足A當(dāng)且僅當(dāng)w滿足A?!?/p>

        但是,這個(gè)命題是錯(cuò)誤的??梢耘e出一個(gè)反例來說明。設(shè)A=P(x,y)→(?x)Q(x),解釋M下:論域M={0,1,2},rP={(a,b)|a<b},rQ={a|a>0}。顯然公式A中只有一個(gè)自由變?cè)獃,而變?cè)獂不是自由變?cè)?,但在A中自由出現(xiàn)1次。取解釋M下的兩個(gè)賦值v與w,使得v(y)= w(y)=1,并且v(x)=2,w(x)=0,則顯然有‖P(x,y)‖M,v=0,且‖P(x,y)‖M,w=1,而‖(?x)Q(x)‖M,v=‖(?x)Q(x)‖M,w=0。所以‖‖AM,v=1,但是‖‖AM,v=0。即:雖然v與w在A中每個(gè)自由變?cè)闹刀枷嗟?,但v與w并不同時(shí)滿足A。

        記A=B→C,B,C中的自由變?cè)謩e為FA,F(xiàn)B,F(xiàn)C,則顯然應(yīng)該有FA?FB∪FC。文獻(xiàn)[1]中命題3.2.25的證明錯(cuò)誤之處就在于,誤認(rèn)為FA=FB∪FC。比如,A=P(x,y)→(?x)Q(x),其中B=P(x,y),C=(?x)Q(x),顯然,F(xiàn)A={y},F(xiàn)B={x,y},F(xiàn)C=?。所以FA?FB∪FC,而不是FA=FB∪FC。

        具體來說,在文獻(xiàn)[1]命題3.2.25的證明中有:“(ii)設(shè)A是B→C且已證明v滿足B當(dāng)且僅當(dāng)w滿足B,v滿足C當(dāng)且僅當(dāng)w滿足C,則仍易推出v滿足A當(dāng)且僅當(dāng)w滿足A?!边@一步是不能成立的。由于只是歸納總結(jié)了:“若對(duì)公式B中的自由變?cè)?,總有v=w(),則v滿足B當(dāng)且僅當(dāng)w滿足B;若公式C中的自由變?cè)傆衯()=w(),則v滿足C當(dāng)且僅當(dāng)w滿足C?!庇捎趝}?{}∪{},所以雖然對(duì)所有,v()=w(),但并不能保證v與w一定同時(shí)滿足v()=w()與v()=w(),也就不能得出“已證v滿足B當(dāng)且僅當(dāng)w滿足B,v滿足C當(dāng)且僅當(dāng)w滿足C”的結(jié)論了。因此也就不能繼續(xù)下面的歸納推理了。

        實(shí)際上,只要將命題3.2.25中的“自由變?cè)倍几臑椤白杂沙霈F(xiàn)的變?cè)?,那么命題的證明過程就不會(huì)中斷了。因?yàn)槿舴謩e記A,B,C中自由出現(xiàn)的變?cè)癁镚A,GB,GC,則顯然有GA=GB∪GC。那么若對(duì)所有∈GA,總有v()=w(),就可以推出對(duì)所有∈GB與∈GC,總有v()=w()與v()=w()。從而“已證v滿足B當(dāng)且僅當(dāng)w滿足B,v滿足C當(dāng)且僅當(dāng)w滿足C”。因此,正確的結(jié)論應(yīng)該是:

        命題3.2設(shè)L是一階語言,M是L的一個(gè)解釋,A∈F,v與w是L在M中的兩個(gè)賦值。如果對(duì)A中的每個(gè)自由出現(xiàn)的變?cè)獂i都有v(xi)=w(xi),則v滿足A當(dāng)且僅當(dāng)w滿足A。

        因此,若公式A不是閉公式,其中自由出現(xiàn)的變?cè)獮閤i1,xi2,…,xir(r=1,2,…),令

        那么式(4)就變成:

        例3.2設(shè)L是一階語言,它有兩個(gè)個(gè)體常元a1,a2,一個(gè)二元謂詞符號(hào)P。設(shè)L的解釋M為:

        現(xiàn)有公式A為(?x1)(P(x1,x2)→P(x2,x1)),計(jì)算τM(A)。

        解:公式A中只有一個(gè)自由出現(xiàn)的變?cè)獂2,并且在解釋M下,對(duì)任意賦值v∈ΩM,‖P(x1,x2)‖M,v=1-‖P(x2,x1)‖M,v。所以由式(5),

        因此,由式(6)得,

        由定義3.1,可以看到公式關(guān)于有限解釋的相對(duì)真度只與其中出現(xiàn)的變?cè)嘘P(guān)。但是如果遇到研究兩個(gè)或兩個(gè)以上不同公式的真度的性質(zhì)時(shí),每個(gè)公式出現(xiàn)中的變?cè)獋€(gè)數(shù)不同卻成為運(yùn)用相對(duì)真度計(jì)算形式的一個(gè)障礙。如果對(duì)每個(gè)公式變形,使得所有公式中出現(xiàn)的變?cè)嗤湎鄬?duì)真度不變,那么就可以利用相對(duì)真度的計(jì)算形式去研究相對(duì)真度的性質(zhì)了。更進(jìn)一步,如果對(duì)任一公式,都可以適當(dāng)增加其中出現(xiàn)的變?cè)?,但不改變其相?duì)真度,就可以實(shí)現(xiàn)所有公式出現(xiàn)的變?cè)嗤髯韵鄬?duì)真度不變的想法了。事實(shí)上,有如下定理:

        定理3.1設(shè)M∈Mf,A∈F,且A中出現(xiàn)的變?cè)獮閤1,x2,…,xk,則存在A′∈F,A′中出現(xiàn)的變?cè)獮閤1,x2,…,xk,y1,y2,…,yl,且A′~A,從而τM(A')=τM(A)。

        證明令A(yù)0=?(P(y1,y2,…,yl)→P(y1,y2,…,yl)),A′=A∨A0,則顯然A′~A,且A′中出現(xiàn)的變?cè)獮閤1,x2,…,xk,y1,y2,…,yl。因?yàn)锳′~A,由命題2.1(iii),τM(A′)=τM(A)。

        注3.2通過定理3.1,可以將公式A變形為與之邏輯等價(jià),相對(duì)真度不變,卻出現(xiàn)更多變?cè)腁′。更進(jìn)一步,由于A′~A,所以在其他所有涉及公式A的邏輯公式(如A→B,?A,(?x)A等)的相對(duì)真度也不會(huì)改變。也就是說,在研究公式的相對(duì)真度的時(shí)候,可以不改變公式的相對(duì)真度而隨意增加公式中出現(xiàn)的變?cè)獋€(gè)數(shù)。因此,當(dāng)研究兩個(gè)或兩個(gè)以上的公式的相對(duì)真度的時(shí)候,完全可以假設(shè)各自獨(dú)立的公式出現(xiàn)的變?cè)窍嗤模瑥亩鴻M向研究公式間的相對(duì)真度的關(guān)系了。

        由例3.1與例3.2看到,利用相對(duì)真度的計(jì)算定義形式來計(jì)算公式關(guān)于有限解釋的相對(duì)真度時(shí),其計(jì)算過程很簡單。其實(shí),計(jì)算定義形式不止在計(jì)算公式的相對(duì)真度時(shí)表現(xiàn)出其優(yōu)越性,在證明某些關(guān)于相對(duì)真度的相關(guān)命題時(shí),相較于其測度定義形式,更加直觀簡捷。

        下面利用相對(duì)真度的計(jì)算形式來證明相對(duì)真度的一些簡單性質(zhì),從中可以看到這種新的定義形式在證明關(guān)于相對(duì)真度的相關(guān)命題時(shí)的優(yōu)越性。

        命題3.3設(shè)M∈Mf,A,B∈F。

        (ii)τM(A∨B)≥max{τM(A),τM(B)}。

        證明只需證明(i),(ii)同理可證。根據(jù)注3.2,假設(shè)A與B中出現(xiàn)的變?cè)嗤?,均為x1,x2,…,xk,則A∧B中出現(xiàn)的變?cè)酁閤1,x2,…,xk。由命題3.1(iv)與定義3.1,

        下面記F1為所有不含量詞,且沒有重復(fù)出現(xiàn)的謂詞符號(hào)或變?cè)?hào)的一階公式之集。

        定理3.2設(shè)A∧B∈F1,則對(duì)任一有限解釋M=(M,(rP)P,(mc)c)∈Mf,總有τM(A∧B)=τM(A)τM(B)。

        證明設(shè)公式A中所有出現(xiàn)的變?cè)獮閤1,x2,…,xr,公式B中所有出現(xiàn)的變?cè)獮閥1,y2,…,ys,其中r,s=1,2,…。那么根據(jù)定義3.1,

        因?yàn)锳∧B∈F1,所以A∧B中所有出現(xiàn)的變?cè)獮閤1,x2,…,xr,y1,y2,…,ys,且它們互不相同。對(duì)任一解釋M=(M,(rP)P,(mc)c)∈Mf,由于公式A與B中沒有共同的謂詞符號(hào)或變?cè)?hào),因此‖‖AM,v與‖‖BM,v的值互不影響。由式(3),

        根據(jù)定義3.1與式(7),

        推論3.1設(shè)A1∧A2∧…∧Am∈F1,若M=(M,(rP)P,(mc)c)∈Mf,則總有τM(A1∧A2∧…∧Am)=τM(A1)τM(A2)…τM(Am)。

        定理3.3設(shè)A∨B∈F1,則對(duì)任一有限解釋M= (M,(rP)P,(mc)c)∈Mf,總有τM(A∨B)=τM(A)+τM(B)-τM(A∧B)。

        證明顯然,如果A∨B∈F1,那么也一定有A∧B∈F1。因此,由命題2.1與定理3.1,對(duì)任一有限解釋M=(M,(rP)P,(mc)c)∈Mf,

        4 結(jié)束語

        本文給出了一階公式關(guān)于有限解釋的相對(duì)真度的計(jì)算定義形式,舉例說明這一新的定義形式在相對(duì)真度的計(jì)算和證明過程中較之測度定義形式更為直觀簡便;指出一階公式的相對(duì)真度只與其中出現(xiàn)的變?cè)嘘P(guān),特別地,一階非閉公式的相對(duì)真度只與其中自由出現(xiàn)的變?cè)嘘P(guān),而非文獻(xiàn)[1]中指出的“與所有自由變?cè)嘘P(guān)”;證明不改變公式的相對(duì)真度前提下,可以適當(dāng)增加公式中自由出現(xiàn)的變?cè)獋€(gè)數(shù),以便橫向研究公式間的真度問題。一階公式相對(duì)真度作為計(jì)量謂詞邏輯理論的奠基石,對(duì)它的計(jì)算定義形式的研究,是一件非常有意義的事情。

        [1]王國俊.數(shù)理邏輯引論與歸結(jié)原理[M].北京:科學(xué)出版社,2003:55-56.

        [2]Wang G J,Zhou H J.Quantitative logic(I)[J].Information Sciences,2009,179:226-247.

        [3]王國俊.非經(jīng)典數(shù)理邏輯與近似推理[M].2版.北京:科學(xué)出版社,2008.

        [4]王國俊,傅麗,宋建社.二值命題邏輯中命題的真度理論[J].中國科學(xué):A輯,2001,31(11):998-1008.

        [5]Wang G J,Leung Yi.Integrated semantics and logic metric spaces[J].Fuzzy Sets and Systems,2003,136(1):71-91.

        [6]Hui X J,Wang G J.Randomized study on classical reasoning mode and its application[J].Science in China(Ser.E),2007,37(6):801-812.

        [7]韓邦合,李永明.計(jì)量邏輯學(xué)中的近似推理[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué),2010,24:1-7.

        [8]周紅軍,王國俊.Borel型概率計(jì)量邏輯[J].中國科學(xué):信息科學(xué),2011,41(11):1328-1342.

        [9]Jun Li,Yan Zhou.A Quantitative method of n-valued G?del propositional logic[J].Procedia Environmental Sciences,2012,12:583-589.

        [10]折延宏,賀小麗.粗糙邏輯的計(jì)量化研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2012,48(14):44-50.

        [11]婁妍,馮飛,左衛(wèi)兵.Lukasiewiczn值命題邏輯中公式的條件隨機(jī)真度[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2012,48(33):63-67.

        [12]She Yanhong.On the rough consistency measures of logic theories and approximate reasoning in rough logic[J].International Journal of Approximate Reasoning,2014,55:486-499.

        [13]王國俊.一類一階邏輯公式中的公理化真度理論及其應(yīng)用[J].中國科學(xué):信息科學(xué),2012,42(5):648-662.

        [14]王國俊,秦曉燕,周湘南.一類二值謂詞邏輯中公式的準(zhǔn)真度理論[J].陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2005,33(1):1-6.

        [15]Qin Xiaoyan,Liu Yi,Xu Yang.Theory of approximate reasoning in two-valued predicate logic based on the quasi-truth degrees[J].Journal of Donghua University,2012,29(1):23-27.

        [16]秦曉燕,徐揚(yáng),劉熠.二值謂詞邏輯中公式的向量真度[J].模式識(shí)別與人工智能,2013,26(8):740-744.

        [17]Wang Guojun,Qin Xiaoyan,Zhou Xiangnan.An intrinsic fuzzy set on the universe of discourse of predicate formulas[J].Fuzzy Sets and Systems,2006,157:3145-3158.

        [18]Hajek P.Metamathematics of fuzzy logic[M].London:Kluwer Academic Publishers,1998.

        [19]Halmos P R.Measure theory[M].New York:Springer Verlag,1974.

        QIN Xiaoyan1,XU Yang2

        1.College of Mathematics and Computer Science,Shanxi Normal University,Linfen,Shanxi 041004,China
        2.Intelligent Control Development Center,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China

        The simplified computational definition of the relative satisfiability degrees of first-order formulae in a finite interpretation is proposed.It is pointed out that the relative satisfiability degree of a nonclosed first-order formula is just related to the free-occurred variables in the formula,not the free variables occurred in the formula;and it is proved that the relative satisfiability degree of a first-order formula can be unchanged although the amount of the variables occurring in the formula is increased,so that the matter of the relative satisfiablity degrees among formulae can be transversely studied according to the computational definition of the relative satisfiability degrees of first-order formulae.

        relative satisfiablity degree;finite interpretation;free-occurred variables;quantitative predicate logic

        A

        O141

        10.3778/j.issn.1002-8331.1504-0102

        QIN Xiaoyan,XU Yang.Computing definition of relative satisfiability degrees of first-order formulae.Computer Engineering and Applications,2015,51(16):6-10.

        國家自然科學(xué)基金(No.61175055);四川省科技支撐計(jì)劃(No.2011FZ0051);工業(yè)和信息化部無線電管理局(No.[2011]146);中國通信學(xué)會(huì)(No.[2011]051)。

        秦曉燕(1981—),女,博士研究生,講師,研究領(lǐng)域?yàn)椴淮_定性推理;徐揚(yáng)(1956—),男,博士生導(dǎo)師,教授,研究領(lǐng)域?yàn)椴淮_定性推理。E-mail:lisaqin1981@126.com

        2015-04-12

        2015-06-16

        1002-8331(2015)16-0006-05

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