孫曉飛，韋朝坤（安徽理工大學(xué)，安徽 淮南 232000）

基于ANSYS workbench的內(nèi)曲線行星齒輪泵太陽輪模態(tài)分析

孫曉飛，韋朝坤
（安徽理工大學(xué)，安徽 淮南 232000）

摘 要：本文運用ANSYS workbench對內(nèi)曲線行星齒輪泵的太陽輪進行模態(tài)分析，求解獲得各階模態(tài)的兩種非圓齒輪和行星輪的固有頻率及振型[1.2]，分析其自振頻率，進行合理的選擇材料和合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計，防止各個齒輪和內(nèi)曲線齒輪泵發(fā)生共振而產(chǎn)生的振動和噪音，提高內(nèi)曲線行星齒輪泵的工作性能和壽命。

關(guān)鍵詞：ansys workbench；內(nèi)曲線行星齒輪泵；模態(tài)分析

0 引言

在內(nèi)曲線齒輪泵中，齒輪傳動機構(gòu)受到激勵會產(chǎn)生或大或小的機械振動，導(dǎo)致變形過大、振動及噪音大等不良后果。其中齒輪的振動是影響工作的重要因素，固有頻率和振幅是振動系統(tǒng)的固有特性，固有特性屬于系統(tǒng)的動態(tài)特性之一，它對系統(tǒng)的響應(yīng)、產(chǎn)生載荷的類型等都會產(chǎn)生影響。而且這一固有特性是分析和求解系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)。對于齒輪泵，不合理的齒輪副設(shè)計增大泵的振動，從而影響流量、脈動等特性。因此，對內(nèi)曲線行星齒輪泵進行模態(tài)分析是十分必要的。

1 ANSYS 模態(tài)分析的簡述

模態(tài)分析是用來探求系統(tǒng)的零件或部件振動特性，研究各個領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)振動特性。模態(tài)分析中最重要的兩個參數(shù)是主振型和固有頻率。典型的無阻尼模態(tài)分析求解的基本方程是經(jīng)典的特征值問題。

系統(tǒng)運動微分方程的建立

若系統(tǒng)不受外界力作用，得到系統(tǒng)的自由振動方程．無阻尼自由振動的運動方程為

其對應(yīng)的特征方程為

系統(tǒng)含n個固有頻率和主振型，每一對都相當于一個自由的振動系統(tǒng)，系統(tǒng)在自由振動下的振動特性叫做系統(tǒng)的模態(tài)。而多自由度系統(tǒng)是n個單自由度的簡諧振動疊加而成的系統(tǒng)。

3 四階太陽輪的模態(tài)分析

3.1 三維實體的導(dǎo)入和添加材料

為了簡化計算，此時的模型都沒有畫出較小尺寸的圓角和倒角，有些尺寸還進行了稍微的修改調(diào)整。對非圓齒輪添加材料時使用的是合金結(jié)構(gòu)鋼，其密度為7.85、彈性模量為2.06e11、泊松比為0.3。

3.2 對模型的網(wǎng)格的劃分

在本實例中，由于實驗設(shè)備中計算機的運算能力有限，為了減少計算量，采用自動劃分網(wǎng)格。

3.3 施加固定約束及求解

對太陽輪孔進行約束[3]，因為模態(tài)是受固有特性決定的，與所受的外界的載荷無關(guān)，所以不需要設(shè)置邊界條件。采用Block Lanczos法來對求解項的求解。

一般在振動系統(tǒng)中，第一振型最重要，而且動能的最大值決定了自振頻率和振型的位移量。高頻的影響相對低頻而言，高頻的影響的較小些。通常狀況第一振型對于振動的影響最大。某一結(jié)構(gòu)振動可以用不同階固有振型的線性組合來計算，其中對系統(tǒng)振動影響最大的是較低階數(shù)的振型，而且低階振型影響結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性最大。所以，就定義前1到6階的固有頻率和振型。

3.4. 計算結(jié)果的分析

3.4.1 太陽輪模態(tài)固有頻率

在Αnsys workbench模態(tài)分析[4]對模型求解完以后，點擊solution下屬的Τotal deformation ，即可以得到1-6階模態(tài)的固有頻率（單位HZ）依次為17923、18319、20668、21323、21671、25767。

3.4.2 太陽輪的模態(tài)振型

運行結(jié)束后，依次點擊solution下屬的Τotal deformation，得出前6階振型所對應(yīng)的位移變化云圖。云圖中包含了階數(shù)、應(yīng)變量及對應(yīng)的頻率，顯示出了前6階振型對應(yīng)的頻率和應(yīng)變量的大小。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以得到齒輪的模態(tài)。太陽輪的6階振型如下圖所示：

太陽輪的第一至六階振型位移變化云圖

4 結(jié)語

根據(jù)頻率圖和振型圖得出結(jié)論，太陽輪的振型主要是齒輪端面的圓周振振型和齒輪扭轉(zhuǎn)振型組成。其中扭轉(zhuǎn)是齒輪不同位置發(fā)生的形變量不同而造成的。不同階數(shù)的非圓齒輪的圓周振的位置是不同的，而且振動的幅度也是不同的。由圖3得，第一階振型的應(yīng)變量最大，其中低階的模態(tài)振型對振動的響應(yīng)最大。從圖中又可以看出齒輪最容易發(fā)生的是圓周振。齒輪工作中會受固有頻率和振型的影響產(chǎn)生噪聲和振動，為使泵和齒輪不發(fā)生共振，最有效的方法就是不為系統(tǒng)施加與固有頻率相等的激勵。

參考文獻：

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[3]謝龍漢，劉新讓，劉文超編著ANSYS結(jié)構(gòu)及動力學(xué)分析[M].北京：電子工業(yè)出版社，2012(01).

[4]葉友東.基于ANSYS的漸開線直齒圓柱齒輪有限元分析[J].煤礦機械，2004(06):43-45.

作者簡介：孫曉飛（1987-），男，安徽亳州人，碩士研究生,研究方向為機械設(shè)計及理論。