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        巧用策略助力解決問(wèn)題教學(xué)

        2015-07-27 19:39:19陳彬燕
        新教師 2015年6期
        關(guān)鍵詞:興趣小組邊長(zhǎng)周長(zhǎng)

        陳彬燕

        解決問(wèn)題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要內(nèi)容,它既是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力、鍛煉數(shù)學(xué)思維的重要途徑,同時(shí)也是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中的重難點(diǎn)。如何切實(shí)有效地提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力,已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)迫切需要解決的重要課題。在解決問(wèn)題的教學(xué)中,為提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力,教師亟須進(jìn)行一些解題策略的訓(xùn)練。

        一、數(shù)形結(jié)合助力理解問(wèn)題表征

        在數(shù)學(xué)問(wèn)題的表征中,數(shù)學(xué)信息的呈現(xiàn)一般是將生活中的情境進(jìn)行提煉和加工,去除大部分非數(shù)學(xué)的信息;學(xué)生則不然,他們需要借助生活中的經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。如何化解這兩者之間的問(wèn)題呢?即利用圖形將條件或問(wèn)題更加直觀地展示出來(lái),使隱藏的條件得以暴露,有利于學(xué)生了解問(wèn)題的結(jié)構(gòu),明確數(shù)量之間的關(guān)系。利用圖形可以轉(zhuǎn)換問(wèn)題,將學(xué)生未曾解決的問(wèn)題化歸為他們所熟知的問(wèn)題進(jìn)行解答。在學(xué)生初次接觸“積的變化規(guī)律”后,在練習(xí)中出現(xiàn)這樣一道題(圖1)。如果只是讓學(xué)生讀完題目后,就直接讓他們完成,不少學(xué)生就對(duì)“寬要增加到24米”表示不理解。因此,在教學(xué)時(shí),筆者主要引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖來(lái)幫助理解題意(圖2)。

        學(xué)生通過(guò)畫圖,直觀地發(fā)現(xiàn)這“24米”的由來(lái),解答時(shí)也就游刃有余,學(xué)生由寬的倍數(shù)關(guān)系來(lái)解答擴(kuò)大后的面積,使得學(xué)生對(duì)于“積的變化規(guī)律”有了直觀的感受,進(jìn)一步深化了他們的認(rèn)知。

        數(shù)形結(jié)合的訓(xùn)練,除了直觀地畫出題意外,還可以通過(guò)線段圖或其他會(huì)意式的圖形來(lái)表示數(shù)量關(guān)系。就像到了中高年級(jí),很多的數(shù)量關(guān)系也需要通過(guò)線段圖來(lái)理解,這會(huì)顯得更直觀、形象。就如常見(jiàn)的題目:副食品商店第一天賣出雞蛋225千克,第二天比第一天賣出的雞蛋的2倍少75千克,第二天賣出雞蛋多少千克?不少學(xué)生對(duì)于“比第一天賣出的雞蛋的2倍少75千克”這句話的意思不是很理解,這時(shí)如果通過(guò)線段圖(圖3),就會(huì)讓學(xué)生更形象地理解“比第一天賣出的雞蛋的2倍少75千克”這句話的意思。用圖來(lái)表示自己思考的過(guò)程,發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的關(guān)系,進(jìn)而理解題意,筆者覺(jué)得這對(duì)于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力大有幫助。

        二、類比練習(xí)助力區(qū)別問(wèn)題模式

        有些生活經(jīng)驗(yàn),從表面上看,似乎與數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)成沒(méi)什么直接聯(lián)系,其實(shí)不然,學(xué)生可以通過(guò)類比來(lái)幫助自己梳理相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中,常因無(wú)法在頭腦中建立合理的表象,對(duì)于相似的問(wèn)題容易產(chǎn)生混淆,導(dǎo)致解答時(shí)常走入誤區(qū)。究其原因,主要是有些問(wèn)題情境難以用清晰的語(yǔ)言進(jìn)行描述,表象難以建立。因此在解決問(wèn)題的教學(xué)中,類比思想的訓(xùn)練必不可少,教師需針對(duì)同一內(nèi)容的不同問(wèn)題進(jìn)行類比練習(xí)(圖4)。

        此類練習(xí),可以使學(xué)生更清晰地了解應(yīng)用加減法計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題中關(guān)于數(shù)量間的變化規(guī)律,以此增進(jìn)對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解,當(dāng)然,這也是要建立在充分“說(shuō)圖意”的基礎(chǔ)上。

        此外還需借助同一問(wèn)題類型,但難易程度不同的內(nèi)容進(jìn)行類比練習(xí)。正所謂“兩刃相割,利鈍乃知;二論相定,是非乃見(jiàn)?!睂W(xué)生在一年級(jí)接觸了很多類似:“我們班有36人,15人參加興趣小組,還剩多少人沒(méi)參加興趣小組?”這樣一步解決的問(wèn)題。而到了二年級(jí),學(xué)生就馬上得接觸到兩步才能解決的問(wèn)題,如:①我們班有女生17人,男生19人。15人參加興趣小組,還剩多少人沒(méi)參加興趣小組?②我們班有4組,每組9人。15人參加興趣小組,還剩多少人沒(méi)參加興趣小組?這時(shí),教師把3道題放一起,能促使學(xué)生進(jìn)一步了解復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系的成因,才能體會(huì)數(shù)量關(guān)系在解題中的重要作用,才能讓他們?cè)诒容^辨析的思維情境中,深化解題思路,發(fā)展良好的思維品質(zhì)。

        三、歸納練習(xí)助力問(wèn)題模型的提煉

        解決問(wèn)題的題目千千萬(wàn),只要數(shù)字或者情境稍加改變,就會(huì)難倒一大片的學(xué)生,如何避免這樣的情形大面積出現(xiàn),就需要教師在教學(xué)的過(guò)程中逐步滲透歸納的思想。就如在解決類似“媽媽買了3個(gè)碗用了18元。如果買8個(gè)同樣的碗,需要多少錢?”這種“歸一問(wèn)題”題時(shí),一般要再讓學(xué)生進(jìn)行形如“小林讀一本書,3天讀了24頁(yè)。照這樣的速度,7天可以讀多少頁(yè)?”這樣的問(wèn)題解答。解答后,讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題中相似的地方,最后歸納出解決此類問(wèn)題的共性:都要先算出一份是多少。學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題的形成、發(fā)展等一系列過(guò)程,使得他們對(duì)于“歸一、歸總”這類問(wèn)題模型有了清晰的認(rèn)識(shí),這樣不管何時(shí)何地遇到相似的問(wèn)題,他們也都能解決。

        四、轉(zhuǎn)化策略助力靈活解決問(wèn)題

        其實(shí),許多數(shù)學(xué)問(wèn)題間都會(huì)有一定的聯(lián)系,利用已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的,將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的,將看來(lái)不能解答的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成基于已有的知識(shí)基礎(chǔ)的問(wèn)題來(lái)解答。這樣不但可以提高學(xué)生的思維能力,也同樣可以提高他們解決問(wèn)題的能力。就如探索“三角形的面積”知識(shí)時(shí),學(xué)生一下子很難找到解決問(wèn)題的方法,就要把三角形轉(zhuǎn)化成等底等高的平行四邊形去研究的。再比如,新教材將“倍的認(rèn)識(shí)”放到了三上來(lái)教學(xué),學(xué)生明確了:“a的幾倍”其實(shí)就是“表示有幾份a那么多”。后面再學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”一課,當(dāng)學(xué)生知道了“正方形的周長(zhǎng)=4×邊長(zhǎng)”后,教師就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知遷移,深入探索后發(fā)現(xiàn):正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系——正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍,也就是說(shuō)要有4份的邊長(zhǎng)才等于正方形的周長(zhǎng)。這樣,我們?cè)龠M(jìn)行變式練習(xí)“一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是8厘米,它的邊長(zhǎng)多少厘米”時(shí),學(xué)生由于知道周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系,就不容易出現(xiàn)求“邊長(zhǎng)”也用“乘法”來(lái)解決這樣常識(shí)性的錯(cuò)誤了。

        解決問(wèn)題的策略是多種多樣的,除了上文提到的,還有列表、嘗試、模仿等多種方式方法,通過(guò)這些策略讓學(xué)生主動(dòng)尋求知識(shí)間的“連接點(diǎn)”,使學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)連成線,連成面,甚至連成網(wǎng),發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。在這個(gè)過(guò)程中,教師是要鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度,用不同的思路,聯(lián)系不同的相關(guān)經(jīng)驗(yàn),探索問(wèn)題的多種解法,從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

        (作者單位:福建省廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校海滄附屬學(xué)校 本專輯責(zé)任編輯:王彬)endprint

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