邱愛中,崔曉,張海泉,邱大為

(1.鄭州師范學(xué)院,鄭州 450044；2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué),合肥 230000)

機(jī)械故障診斷中的傳感器往往處于惡劣的環(huán)境中，直接獲取的原始信號(hào)必然含有大量噪聲，必須通過降噪才能獲取有用的信號(hào)信息特征。弱故障信號(hào)的提取和恢復(fù)一直是機(jī)械故障診斷的難點(diǎn)和要點(diǎn)，例如，動(dòng)力裝備的轉(zhuǎn)子、齒輪、軸承等部件在故障初期，不明顯的故障信號(hào)往往比較微弱，有時(shí)完全淹沒在強(qiáng)噪聲中，而且信號(hào)中往往同時(shí)混雜了白噪聲和脈沖噪聲。

為提高降噪效果，文獻(xiàn)[1-2]指出常規(guī)的離散小波變換會(huì)產(chǎn)生偽Gibbs效應(yīng)，改進(jìn)措施是采用atrous算法進(jìn)行非降采樣的小波變換(Undecimated Discrete Wavelet Transform，UDWT)。然而該變換會(huì)使計(jì)算量猛增，且冗余信息不易消除，增加后續(xù)數(shù)據(jù)處理的難度。文獻(xiàn)[3-5]指出復(fù)數(shù)小波在數(shù)據(jù)處理上相對(duì)冗余且計(jì)算量較少，不足之處是要構(gòu)造完全重構(gòu)的逆濾波器在實(shí)踐中非常困難。而雙樹復(fù)小波變換(Dual-Tree Complex Wavelet Transform，DT-CWT)[6-7]完全重構(gòu)的濾波器較易實(shí)現(xiàn)，且具有近似平移不變性、能完全重構(gòu)、相對(duì)較小的計(jì)算量等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[8-9]認(rèn)為中值濾波能較好抑制脈沖噪聲，且具有良好的邊緣保持特性，可作為非線性濾波的典型代表。

因此，研究了復(fù)數(shù)小波的構(gòu)造，簡化了濾波器的設(shè)計(jì)，在此基礎(chǔ)上提出一種基于雙樹復(fù)小波和中值濾波相結(jié)合的消噪方法。

1 基于DT-CWT和中值濾波的降噪法

1.1 雙樹復(fù)小波構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型

雙樹復(fù)小波的實(shí)現(xiàn)是通過一對(duì)濾波器組同時(shí)處理輸入數(shù)據(jù)[4-6]，其包含2個(gè)平行的小波分支(小波樹)，2棵樹中的實(shí)數(shù)濾波器h0(n)和h1(n)，g0(n)和g1(n)分別表示1個(gè)共軛正交濾波器對(duì)。

H(0)=1。

(1)

(3)

設(shè)φ為正交尺度函數(shù)，h={h0,h1,…,hN}是對(duì)應(yīng)的雙尺度方程濾波器，則構(gòu)造這樣的正交小波時(shí)濾波器應(yīng)滿足

(4)

(5)

其中，當(dāng)n=0時(shí)，δ=1；n≠0時(shí)，δ=0。

1)小波函數(shù)ψ(x)需具有m階消失矩特性。

2)低通濾波器函數(shù)系數(shù)要滿足

(6)

3)H(ω)在ω=π處存在m重零點(diǎn)。

滿足以上條件可得

(7)

得到濾波器后，令

(8)

在0～2π范圍內(nèi)求出|H0(ω)|的上界值，如果其不大于2m-1，則H就為所求濾波器函數(shù)。聯(lián)立(4)～(8)式就可以構(gòu)造符合要求的各種互為Hilbert變換的正交小波。

1.2 中值濾波

中值濾波的原理是設(shè)計(jì)一種滑動(dòng)窗口處理抽樣數(shù)據(jù)，用滑動(dòng)窗口中心位置的信號(hào)抽樣值取代當(dāng)前窗口內(nèi)所有抽樣的對(duì)應(yīng)中位值。例如，假設(shè)數(shù)據(jù)處理的窗口抽樣長度n=2k+1(k為正整數(shù))，那么第i時(shí)刻輸入信號(hào)序列在窗口內(nèi)的抽樣樣本就為(xi-k，xi-k+1，…，xi，…，xi+k-1，xi + k)，則此時(shí)中值濾波器的輸出為

yi=med(xi-k，xi-k+1，…，xi，…，xi+k-1，xi + k)，

(9)

式中：med()表示取此時(shí)處理數(shù)據(jù)窗口內(nèi)所有抽樣數(shù)的中位數(shù)。由此可知，窗口寬度若取為n=2k+1，如果信號(hào)中混雜有脈沖信號(hào)噪聲，信號(hào)抽樣序列中脈沖寬度小于或等于k的脈沖噪聲將被去除；而當(dāng)脈沖噪聲寬度大于或等于k+1抽樣間隔時(shí)，脈沖噪聲未得到抑制，仍被保留。所以中值濾波對(duì)脈沖信號(hào)寬度滿足上述條件的脈沖噪聲有較好的去除抑制作用，但對(duì)隨機(jī)白噪聲的抑制能力卻微乎其微[7]。

1.3 基于DT-CWT和中值濾波的降噪方法

在離散正交復(fù)小波變換構(gòu)造的基礎(chǔ)上，與中值濾波數(shù)據(jù)處理原理有機(jī)結(jié)合，提出了該降噪思想，充分考慮了DT-CWT的完全重構(gòu)降噪特性，并可同時(shí)抑制白噪聲和脈沖噪聲，其具體步驟為：

1)將被檢測(cè)信號(hào)用DT-CWT進(jìn)行變換，得到2棵樹的正交離散復(fù)小波每層的小波系數(shù)。

2)由于噪聲主要集中在小波分解細(xì)節(jié)系數(shù)中，故需對(duì)每層的細(xì)節(jié)系數(shù)首先進(jìn)行中值濾波處理，再實(shí)施噪聲估計(jì)和閾值選擇，進(jìn)行閾值降噪濾波，而讓尺度系數(shù)保持不變。

3)利用小波變換軟閾值估計(jì)方法，獲取降噪閾值，對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)實(shí)施軟閾值降噪處理。

4)將2棵樹的系數(shù)按照上述方法進(jìn)行閾值修改后，對(duì)系數(shù)再進(jìn)行逆DT-CWT，重構(gòu)得到降噪后的被分析信號(hào)。

2 仿真分析

2.1 非平穩(wěn)、非線性信號(hào)

為了驗(yàn)證降噪效果，進(jìn)行MATLAB仿真檢驗(yàn)，利用該軟件產(chǎn)生具有代表性的3種非平穩(wěn)信號(hào)Heavysine，Bloeks，Bumps，并在其中加入白噪聲和有色噪聲，然后用上述算法及一些常規(guī)方法對(duì)染噪信號(hào)進(jìn)行降噪處理，并對(duì)比降噪效果。

利用降噪處理后重構(gòu)信號(hào)的信噪比Rsn和均方差誤差Rmse對(duì)這些降噪算法進(jìn)行對(duì)比評(píng)判。評(píng)判的標(biāo)準(zhǔn)是降噪后信號(hào)的信噪比越高，均方差越小，則降噪效果越好；反之，說明降噪效果相對(duì)較差。評(píng)判的公式為

(10)

(11)

不同方法對(duì)應(yīng)的信噪比和均方差見表1。由表可知：基于DT-CWT和中值濾波的降噪方法能夠獲得比其他降噪法更高的信噪比，顯示出較好的對(duì)白噪聲降噪效果。

表1 不同方法消噪處理后的結(jié)果

某非平穩(wěn)、非線性染噪信號(hào)及不同降噪方法處理后的結(jié)果如圖1所示。從圖中可以看出：基于DT-CWT和中值濾波的降噪方法降噪效果相對(duì)較好，可以更好地保留強(qiáng)高斯白噪聲背景下的信號(hào)特征的細(xì)節(jié)信息，更好地再現(xiàn)原始無噪信號(hào)，其他方法降噪后仍含有較大噪聲，原始信號(hào)細(xì)節(jié)信息有所丟失。

圖1 不同方法對(duì)染噪信號(hào)的降噪結(jié)果

2.2 沖擊信號(hào)

混雜白噪聲和脈沖噪聲的染噪信號(hào)及不同方法對(duì)應(yīng)的降噪結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看出：其他方法只能抑制白噪聲，對(duì)去除脈沖噪聲無能為力；而基于DT-CWT和中值濾波的降噪方法可以更好地去除強(qiáng)噪聲，還原原始的無噪信號(hào)，保留強(qiáng)脈沖噪聲背景下的弱信號(hào)特征信息，實(shí)現(xiàn)更好的降噪效果。

圖2 不同方法去除脈沖噪聲的效果比較

3 水輪機(jī)軸承故障監(jiān)測(cè)的試驗(yàn)實(shí)例

以某水電站水輪發(fā)電機(jī)軸承為試驗(yàn)對(duì)象，長期不間斷監(jiān)測(cè)其工作情況。水輪機(jī)型號(hào)為HL220-LJ250，采用29492型推力調(diào)心滾子軸承,內(nèi)徑460 mm，外徑800 mm。在水導(dǎo)軸承附近加裝渦流傳感器測(cè)量軸承振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為512 Hz，采樣長度為1 024。不斷記錄得到一列信號(hào)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)一水輪機(jī)軸承的振動(dòng)峰值及均方根值等觀察監(jiān)測(cè)指標(biāo)從2014年6月5日后逐漸增大，測(cè)得故障振動(dòng)信號(hào)如圖3a所示，由于測(cè)量環(huán)境惡劣，測(cè)量受強(qiáng)烈水流沖擊的影響，故障信息基本無法識(shí)別。

圖3 水輪機(jī)軸承沖擊故障信號(hào)的提取

為了確定故障源并驗(yàn)證本研究效果，采用基于DT-CWT和中值濾波的降噪方法對(duì)此振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，結(jié)果如圖3b所示，原始振動(dòng)信號(hào)中摻雜的由水流沖擊產(chǎn)生的強(qiáng)噪聲被有效地剔除。與該軸承正常振動(dòng)信號(hào)(圖3c)對(duì)比可以看出，該水輪機(jī)出現(xiàn)了周期性的振動(dòng)沖擊。

將軸承取出并拆套，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)圈產(chǎn)生了局部損傷，葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)滾動(dòng)體轉(zhuǎn)動(dòng)到損傷部位時(shí)產(chǎn)生明顯的沖擊力，導(dǎo)致該機(jī)械故障信號(hào)的產(chǎn)生。故障信號(hào)的沖擊頻率為9.51 Hz，與圖中監(jiān)測(cè)的頻率正好吻合。更換軸承后重新安裝，發(fā)電機(jī)恢復(fù)正常運(yùn)轉(zhuǎn)，信號(hào)恢復(fù)正常。

4 結(jié)束語

仿真試驗(yàn)和應(yīng)用實(shí)例分析表明，基于DT-CWT和中值濾波的降噪方法可獲得比常規(guī)小波降噪以及CWT降噪更高的信噪比，不僅能抑制高斯白噪聲，去除偶然的短暫脈沖噪聲，還能有效地提取有用的周期性沖擊信號(hào)，但對(duì)單個(gè)偶然短暫的有用脈沖信號(hào)的提取卻無能為力。

機(jī)械故障通常表現(xiàn)為周期性的沖擊特征，基于DT-CWT和中值濾波的降噪方法可以消噪后保留和提取軸承、齒輪等故障的周期性沖擊信號(hào)特征信息，根據(jù)其周期性沖擊所對(duì)應(yīng)的特征頻率和信息對(duì)其進(jìn)行簡便故障識(shí)別，比常用的頻譜分析方法更為簡便，為進(jìn)一步的頻譜分析提供基礎(chǔ)。