陶　如,喻　勇（西南交通大學　力學與工程學院,成都　610031）

DDA中細觀參數對宏觀特性的影響研究

陶如,喻勇
（西南交通大學力學與工程學院,成都610031）

摘要：采用單軸拉伸試驗計算模型，系統(tǒng)研究了DDA細觀參數對宏觀特性的影響。研究結果表明：(1)計算模型宏觀彈性模量只與接觸彈簧剛度和材料彈性模量有關，且與兩者均呈對數函數關系；(2)抗拉強度與接觸彈簧剛度和材料彈性模量呈現對數函數關系，和節(jié)理面粘聚力呈線性關系。并給出了具有一定參考意義的相關關系式。

關鍵詞：DDA;細觀參數;宏觀特性;數值模擬

1　引言

非連續(xù)變形分析方法DDA[1,2](DiscontinuousDeformationAnalysis)是石根華博士在極限平衡，有限元法以及離散元法基礎上發(fā)展的一種新的分析塊體系統(tǒng)運動和變形的數值方法，自1986年DDA方法問世以來,受到了國內外巖土工程界學者的廣泛關注。國內外學者利用非連續(xù)變形分析方法在許多工程方面取得了很好的研究成果[3-7]。

然而，在模擬工程問題時，首先必須確定與宏觀材料特性相匹配的細觀參數，這一調試過程將耗費大量的時間。這一點與離散元法類似，國內學者對于離散元中細觀參數與宏觀特性的關系已經有了很多研究[8-12]。而DDA方法中細觀參數與宏觀特性的關系，國內還極少有研究。針對這種情況，本文采用單軸拉伸試驗計算模型，系統(tǒng)研究了DDA細觀參數對宏觀特性的影響，并建立了經驗表達式，為快速、合理地確定DDA模型細觀參數提供一條很好的途徑。

2　DDA理論簡介

DDA的理論要點有以下幾個方面的內容[13-14]：

2.1塊體的位移和變形

DDA方法以位移為未知量，每個塊體的位移和變形由6個變量表示：

2.2塊體系統(tǒng)的嵌入判別

系統(tǒng)中塊體間的接觸類型有3種：凸形角點與棱邊之間的接觸；凸形角點與凹形角點之間的接觸；凸形角點與凸形角點之間的接觸。

2.3方程的迭代與求解

假設塊體系統(tǒng)中有n個塊體，根據勢能最小建立的平衡方程：

表1　 數值試驗基本選取參數

3　單個細觀參數對宏觀特性的影響研究

3.1單個細觀參數對彈性模量的影響

3.1.1塊體材料彈性模量對彈性模量的影響

采用控制變量法，數值模擬過程中保證其他參數不變，只改變塊體材料彈性模量。所得結果如圖1所示。

圖1　塊體材料彈性模量對彈性模量的影響

由圖1可知，當塊體材料彈性模量小于600Gpa的時候，彈性模量隨著塊體材料彈性模量的增加而快速增加，當塊體材料彈性模量大于600Gpa，小于1500Gpa的時候，彈性模量隨著塊體彈性模量的增加緩慢增加，當塊體材料彈性模量大于1500Gpa的時候，彈性模量幾乎保持120Gpa不再變化。兩者之間的相關關系可以表述為

3.1.2塊體材料抗拉強度對彈性模量的影響

塊體材料抗拉強度與彈性模量的關系如圖2所示，從圖中可以看出，隨著塊體材料抗拉強度的增加，彈性模量報紙不變，表明宏觀彈性模量與塊體材料抗拉強度無關。

圖2　塊體材料抗拉強度對彈性模量的影響

3.1.3塊體材料摩擦角對彈性模量的影響

塊體材料摩擦角與彈性模量的關系如圖3所示，從圖中可以看出，當塊體材料摩擦角在從15度增加到45度的過程中，宏觀彈性模量保持不變，表明宏觀彈性模量與塊體材料摩擦角無關。

圖3　塊體材料摩擦角對彈性模量的影響

3.1.4塊體材料粘聚力對彈性模量的影響

塊體材料粘聚力與彈性模量的關系如圖4所示，從圖中可以看出，隨著塊體材料粘聚力的增加，宏觀彈性模量保持不變，表明宏觀彈性模量與塊體材料粘聚力無關。

圖4　塊體材料粘聚力對彈性模量的影響

3.1.5接觸彈簧剛度對彈性模量的影響

接觸彈簧剛度與彈性模量的關系如圖5所示，從圖中可以看出，當接觸彈簧剛度小于200Gpa的時候，彈性模量隨著接觸彈簧剛度的增加而迅速增加，當接觸彈簧剛度大于200Gpa小于400Gpa的時候，彈性模量隨著接觸彈簧剛度增加而緩慢增加，當接觸彈簧剛度大于400Gpa之后，彈性模量將保持120Gpa幾乎不再變化。兩者的相關關系式可以表示為：

圖5　接觸彈簧剛度對彈性模量的影響

3.1.6節(jié)理面抗拉強度對彈性模量的影響

節(jié)理面抗拉強度與彈性模量的關系如圖6所示，可以看出，宏觀彈性模量與節(jié)理面抗拉強度沒有關系。

圖6　節(jié)理面抗拉強度對彈性模量的影響

3.1.7節(jié)理面摩擦角對彈性模量的影響

節(jié)理面摩擦角與彈性模量的關系如圖7所示，可以看出，宏觀彈性模量與節(jié)理面摩擦角沒有關系。

圖7　節(jié)理面摩擦角對彈性模量的影響

3.1.8節(jié)理面粘聚力對彈性模量的影響

節(jié)理面粘聚力與彈性模量的關系如圖8所示，可以看出，宏觀彈性模量與節(jié)理面粘聚力沒有關系。

圖8　節(jié)理面粘聚力對彈性模量的影響

3.2單個細觀參數對抗拉強度的影響

3.2.1塊體材料彈性模量對抗拉強度的影響

塊體材料彈性模量與抗拉強度的關系如圖9所示，可以看出，當塊體材料彈性模量小于500Gpa時，抗拉強度隨著塊體材料彈性模量的增加而增加，當塊體材料彈性模量大于500Gpa時，抗拉強度幾乎不再變化，兩者的相關關系式可以表示為

圖9　塊體材料彈性模量對抗拉強度的影響

3.2.2塊體材料抗拉強度對抗拉強度的影響

塊體材料抗拉強度與宏觀抗拉強度的關系如圖10所示，可以看出，宏觀抗拉強度與塊體材料抗拉強度幾乎沒有關系。

圖10　塊體材料抗拉強度對抗拉強度的影響

3.2.3塊體材料摩擦角對抗拉強度的影響

塊體材料摩擦角與抗拉強度的關系如圖11所示，可以看出，宏觀抗拉強度與塊體材料摩擦角幾乎沒有關系。

圖11　塊體材料摩擦角對抗拉強度的影響

3.2.4塊體材料粘聚力對抗拉強度的影響

塊體材料粘聚力與宏觀抗拉強度的關系如圖12所示，可以看出，塊體材料粘聚力對宏觀抗拉強度幾乎沒有影響。

圖12　塊體材料粘聚力對抗拉強度的影響

3.2.5接觸彈簧剛度對抗拉強度的影響

接觸彈簧剛度與宏觀抗拉強度的關系如圖13所示，可以看出當接觸彈簧剛度小于200Gpa的時候，抗拉強度隨著接觸彈簧剛度的增加而增加，當接觸彈簧剛度大于200Gpa的時候，抗拉強度不再隨著接觸彈簧剛度的增加而增加。兩者的相關關系式表示為：

圖13　接觸彈簧剛度對抗拉強度的影響

3.2.6節(jié)理面抗拉強度對抗拉強度的影響

節(jié)理面抗拉強度對宏觀抗拉強度的影響如圖14所示，可以看出，節(jié)理面抗拉強度對宏觀抗拉強度幾乎沒有影響。

圖14　節(jié)理面抗拉強度對抗拉強度的影響

3.2.7節(jié)理面摩擦角對抗拉強度的影響

節(jié)理面摩擦角對宏觀抗拉強度的影響如圖15所示，可以看出，節(jié)理面摩擦角對抗拉強度幾乎沒有影響。

圖15　節(jié)理面摩擦角對抗拉強度的影響

3.2.8節(jié)理面粘聚力對抗拉強度的影響

節(jié)理面粘聚力與抗拉強度的關系如圖16所示，可以看出，節(jié)理面粘聚力與抗拉強度呈線性關系，相關關系式可以表示為

圖16　節(jié)理面粘聚力對抗拉強度的影響

4　結論

通過大量的DDA數值模擬，得到了計算模型中宏觀參數與細觀參數之間的關系：（1）計算模型宏觀彈性模量只與接觸彈簧剛度和材料彈性模量有關，且與兩者均呈對數函數關系；（2）抗拉強度與接觸彈簧剛度和材料彈性模量呈現對數函數關系，并且和節(jié)理面粘聚力呈線性關系。

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