鄭昕亮（江西理工大學機械工程及自動化專業(yè),江西　贛州　341000?。?/p>

線性非最小相位系統(tǒng)特性的研究

鄭昕亮
（江西理工大學機械工程及自動化專業(yè),江西贛州341000）

摘要：針對現(xiàn)有文獻對線性非最小相位系統(tǒng)的研究并不充分，部分概念模糊不清，穩(wěn)定性判別沒有統(tǒng)一結論等問題，依據(jù)經典自動控制原理時域和頻域判定方法，并結合MATLAB仿真分析，綜合概括并分析了非最小行為系統(tǒng)的特性，并給出了針對非最小相位系統(tǒng)的判斷穩(wěn)定性方法。關鍵詞：線性系統(tǒng)；非最小相位系統(tǒng)；自動控制系統(tǒng)；理論分析

0　引言

非最小相位系統(tǒng)是線性系統(tǒng)中的重要組成部分，也是經典自動控制理論中一個重要的概念。所謂非最小相位系統(tǒng)，一般來說就是系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中有正實部的零點或極點。與之相對的最小相位系統(tǒng)則是系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中極點和零點均為負實部。通過對其特性的研究與分析，能幫助我們更加深刻的理解控制系統(tǒng)的頻域與時域分析方法，更好的掌握經典自動控制理論的思想。

1　非最小相位系統(tǒng)特性的探究

1.1相角變化情況

假設三個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為：

仍以上例說明，由勞斯判據(jù)，G1穩(wěn)定；G2中包含一個正實部極點，顯然不穩(wěn)定；G的特征方程D(s)=2s2+6s,由于缺少s0項，系統(tǒng)也不穩(wěn)定。

兩系統(tǒng)均穩(wěn)定,最小相位系統(tǒng)相角變化小。

故可知具有相同幅頻特性的系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍最小這一相角變化情況只在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下成立。

1.2幅頻、相頻之間關系

例如，一系統(tǒng)漸近線幅頻特性如圖

顯然非最小相位系統(tǒng)的幅頻與相頻特性之間不存在一一對應的關系。由于在同一幅頻特性的情況下，非最小相位系統(tǒng)可以含有正實部的極點，也可以含有正實部的零點，由此導致相頻特性的變化。例如：開環(huán)傳遞函數(shù)的相頻特性；而的相頻特性為。

2　非最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究

2.1 Nyquist判據(jù)

傳統(tǒng)的奈氏判據(jù)是：反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是半閉合曲線不穿過（-1，j0）點，且逆時針包圍臨界點（-1，j0）點的圈數(shù)R等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實部極點數(shù)。

2.2穩(wěn)定裕度

穩(wěn)定裕度是表征系統(tǒng)頻域的相對穩(wěn)定性量，求出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，可以幫助我們定量的分析系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。

穩(wěn)定裕度常用幅值裕度和相角裕度來度量。由相角裕度的含義可知，當相角裕度為正值，即（為系統(tǒng)截止頻率）時，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定；由幅值裕度的含義可知，當幅值裕度為正值，即為系統(tǒng)穿越頻率）時，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。那么，這一結論對非最小相位系統(tǒng)是否成立呢？例：非最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（TT均大于零）

12則系統(tǒng)幅頻特性，相頻特性為：

實際上，當一個非最小相位系統(tǒng)具有正實部極點時，根據(jù)Nyquist判據(jù)，只有當奈氏曲線包圍（-1，j0）時系統(tǒng)才能穩(wěn)定，而此時系統(tǒng)幅值裕度為負，相角裕度則需要由系統(tǒng)類型來確定；而不具有正實部極點時，情況相反。

3　結語

本文通過對線性非最小相位系統(tǒng)特性的分析，研究了其幅頻、相頻特性，并就非最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析進行了分析并得出簡便方法。得出結論如下：

（1）只有在系統(tǒng)穩(wěn)定時，才有“在幅頻特性相同時，最小相位系統(tǒng)相角變化最小”的結論。

（2）非最小相位系統(tǒng)的幅頻和相頻特性不一一對應。

（4）非最小相位系統(tǒng)不能僅用穩(wěn)定裕度來判斷穩(wěn)定性。

參考文獻:

[1]胡壽松．自動控制原理[M]．北京：科學出版社，2013．

[2]黃瑩，陳恩策，唐厚忠．Nyquist判據(jù)在特殊系統(tǒng)應用上的改進[J].哈爾濱理工大學學報，2013(08).

作者簡介：鄭昕亮（1993-）,男，學士，河南許昌人。研究方向：機電一體化。