王興軍

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中強調(diào)：“動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是發(fā)展的主體。數(shù)學(xué)教材是根據(jù)學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律和學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，結(jié)合生活實例，關(guān)注學(xué)生個體發(fā)展的差異和不同的學(xué)習(xí)要求來編寫的，新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求保護學(xué)生的好奇心、求知欲，充分激發(fā)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)和進取精神，倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，促進學(xué)生在“自主”中求知，在“合作”中獲取，在“探究”中發(fā)展。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要獲取數(shù)學(xué)知識，而且要重視獲取這些數(shù)學(xué)知識的過程，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的探究活動。

探究性學(xué)習(xí)即“學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實生活的情境中，通過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動手操作、表達(dá)與交流等探究性活動，獲得知識、技能和態(tài)度的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程”。探究性學(xué)習(xí)主要在于學(xué)生的學(xué)，以獨立或小組合作的方式進行探究性、研究性學(xué)習(xí)活動，注重學(xué)生的主動探究、體驗和創(chuàng)新。這里我從以下幾個方面談?wù)勗诔踔袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐中如何開展探究性學(xué)習(xí)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)欲望 ，培養(yǎng)學(xué)生多向思維意識

問題情境是指學(xué)生覺察到的一種有目的，但又不知如何達(dá)到這一目的的心理困境，是體現(xiàn)在學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上但又不能直接解決的新問題。而“欲望”會讓人產(chǎn)生一種沖動，是動力的源泉。

我們大家非常熟悉的我國國旗圖案，國旗上有五顆美麗的五角星，你知道每一顆五角星的五個角的度數(shù)之和是多少度嗎？求五角星五角和是一道基礎(chǔ)的平面幾何題，老師今天引導(dǎo)大家學(xué)會從多方面思考，將知識融會貫通。

解法1：（因有動畫圖見PPT課件）

∵∠A+∠1+∠2=180° （三角形的內(nèi)角和是180°）

∠1=∠C+∠E

∠2=∠B+∠D （三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

解法2： 由上圖可知： （因有動畫圖見PPT課件）

∠B+∠E=∠ECD+∠BDC

解：連接CD。

∵在△ACD中∠A+∠ACD +∠ADC=180°（三角形內(nèi)角和定理）

∠B+∠E=∠ECD+∠BDC

∴ ∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E

= ∠A+∠ECD+∠ACE+∠ADB+∠BDC

= ∠A+∠ACD+∠ADC

=180

解法3：（動畫圖見PPT課件）

根據(jù)對稱性，正五角星的中間是個正五邊形，周圍是五個等腰三角形，正五邊形的內(nèi)角是108°，其外角是72°，每個外角又是五個等腰三角形的底角，故每個頂角是36°，五角之和就是180°。

解法4：（動畫圖見PPT課件）

以正五角星的中心為圓心畫其外接圓，五角星的五角均為圓周角，每個角所對的弧長剛好將圓五等分，故每個圓心角是72°，同弧所對圓周角是36° ，即五角星的每個角是36°，所以五角之和是180°。

二、認(rèn)識脫變五角星，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

如圖所示，甲圖是正五角星，圖乙、丙、丁是脫變的五角星 ?，F(xiàn)在我們可求得甲圖中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；那么圖乙、丙、丁中蛻化的五角星形五角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠BEC會變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請選擇其中一種情形來說明。

三、在例題的變式引申拓展中進行探究性學(xué)習(xí)

【變式1】當(dāng)A向下移動到BE上時，五個角的和∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E有無變化？

【變式2】當(dāng)點A進一步向下移動至如圖所示的位置，五個角的和∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E有無變化？

【變式3】將A，C同時移動至如圖所示的位置，五個角的和∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E有無變化？

【變式4】將A，C同時移動至如圖所示的位置，五個角的和∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E有無變化？

【變式5】如果截去五角星的一個角請你求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)。

四、在數(shù)學(xué)問題的實際應(yīng)用中進行探究性學(xué)習(xí)

教師應(yīng)盡可能多提供一些現(xiàn)代生活中學(xué)生感興趣的事例進行探究，如市場銷售問題、辦廠贏虧測算、股票風(fēng)險投資、貸款利息計算、道路交通狀況、環(huán)境資源調(diào)查、有獎銷售討論、體育比賽研究等。如學(xué)習(xí)了函數(shù)和不等式的知識后，可以讓學(xué)生計算有關(guān)經(jīng)濟問題。

例：有一批電腦，原銷售價格為每臺80000元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售。甲商場的促銷方法是：買一臺的單價為7800元，買兩臺的單價為7600元，依此類推，每多買一臺單價再減少200元，但每臺單價不能低于4400元；乙商場一律都按原價打七五折銷售。某校需購買一批此型號的電腦，請同學(xué)們幫學(xué)校算算，去哪家商場購買節(jié)約開支？

總之，開展探究性學(xué)習(xí)，不僅是為了適應(yīng)當(dāng)前中學(xué)課程改革中產(chǎn)生的研究性課程教學(xué)的需要，更重要的是為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，真正實現(xiàn)素質(zhì)教育的需要。因為在探究性學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要自己發(fā)現(xiàn)問題，通過實踐操作，體驗感悟，合作交流，創(chuàng)造性地解決問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展探究性學(xué)習(xí)，是新世紀(jì)數(shù)學(xué)改革的一個重大舉措，是時代發(fā)展的需要，是我們數(shù)學(xué)教師面臨的一次機遇與挑戰(zhàn)。探究性學(xué)習(xí)還存在許多問題值得我們?nèi)ニ伎?，需要我們在教學(xué)實踐中不斷探索完善。