蔣明玉

數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)、批改、評(píng)講是學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)并內(nèi)化為數(shù)學(xué)能力的工具，不僅可以幫助學(xué)生開(kāi)拓思路，拓寬視野，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且也是教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的困難和及時(shí)調(diào)整教學(xué)目標(biāo)的重要渠道。

一般來(lái)說(shuō)，班級(jí)里的學(xué)生水平參差不齊，這給我們的作業(yè)評(píng)講課帶來(lái)了更大的挑戰(zhàn)，作業(yè)布置可以分層，評(píng)講怎么分層？怎樣既能照顧全體學(xué)生，又能提優(yōu)拔尖？一味地拓展和延伸，中下生怎么辦？任務(wù)完不成又怎么辦？筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了一些思考和探討。

一、數(shù)學(xué)作業(yè)評(píng)講課存在的常見(jiàn)問(wèn)題

（1）教師缺乏對(duì)作業(yè)批改后的卷面分析，對(duì)全班答題情況無(wú)統(tǒng)計(jì)分析，評(píng)講試卷從頭到尾平均使力，無(wú)側(cè)重點(diǎn)，缺乏針對(duì)性。

（2）教師缺乏與學(xué)生的互動(dòng)交流，一講到底，學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)課。

（3）評(píng)講習(xí)題“就題論題”，就知識(shí)講知識(shí)，缺乏對(duì)解題方法和技巧的指導(dǎo)，學(xué)生聽(tīng)后不懂的地方還是不懂。

（4）缺乏對(duì)重、難點(diǎn)內(nèi)容、易錯(cuò)點(diǎn)的補(bǔ)救練習(xí)，強(qiáng)化不夠，學(xué)生易反復(fù)性犯錯(cuò)。

二、數(shù)學(xué)作業(yè)評(píng)講課的常用評(píng)講方法

（1）小題大講。有些題目，簡(jiǎn)捷易解，但內(nèi)涵豐富，若能深入挖掘，善加變化，往往能舉一反三，達(dá)到“解一題、帶一串、通一類(lèi)”的作用。

例1：甲、乙兩車(chē)同時(shí)從相距540千米的A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，5小時(shí)后甲車(chē)行了全程的，乙車(chē)行了全程的，這時(shí)兩車(chē)相距多少千米？

課前通過(guò)卷面分析，絕大部分的學(xué)生是這樣列式的：540×-540×=45（千米）。究竟這樣列式對(duì)不對(duì)呢？在評(píng)講試卷時(shí)，我們不妨引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出如下線段圖：

[A] [甲][][][540米][B][C][D][乙]

學(xué)生一看線段圖，才發(fā)現(xiàn)題目要求的問(wèn)題是：兩車(chē)相距多少千米，即DC之間距離，而540×-540×所求的卻是甲車(chē)比乙車(chē)多行的路程。

結(jié)合上面的線段圖，在清楚了所求部分是CD之間的距離之后，我進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，從不同角度去看線段圖，結(jié)果學(xué)生呈現(xiàn)了多種不同的解題思路。

思路一：540×+540×-540=225（千米），理由是：540×=AD+DC，540×=DC+BC，540=AD+DC+BC。所以，540×+540×-540=（AD+DC）+（DC+BC）-（AD+DC+BC）=DC。簡(jiǎn)便解法：540×（+-1）=225（千米）。

思路二：如果先求出BC之間的路程，再用BD的路程減去BC之間的路程，就等于DC之間的路程。算式是：540×-540×（1-）=225（千米）。

思路三：如果先求出AD之間的路程，再用AC的路程減去AD之間的路程，就等于DC之間的路程。算式是：540×+540×（1-）=225（千米）。

（2）多題串講。把相同、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)或容易混淆的知識(shí)點(diǎn)串在一起講，以達(dá)到觸類(lèi)旁通的作用。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)問(wèn)題”時(shí)，老師們會(huì)遇到以下這樣的問(wèn)題。

例2：兩根同樣長(zhǎng)的鋼管，第一根用去，第二根用去米，哪一根用去的長(zhǎng)一些？

如果“就題論題”的話，學(xué)生后續(xù)出現(xiàn)的錯(cuò)誤仍然較多。如何突破這一教學(xué)難點(diǎn)呢？我嘗試多題串講，在“變題”中突破難點(diǎn)。簡(jiǎn)要教學(xué)過(guò)程如下：

兩根1米長(zhǎng)的繩子，第一根用去，第二根用去米，兩次用去的一樣長(zhǎng)嗎？

學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)，然后組織交流，發(fā)現(xiàn)兩根用去的一樣長(zhǎng)。接著，我把第1題上“1米長(zhǎng)的”換成了“一樣長(zhǎng)的”。

學(xué)生們小組討論后發(fā)現(xiàn)：題目中沒(méi)有告訴我們繩子的長(zhǎng)度，所以結(jié)果有多種可能。如果繩子的長(zhǎng)度大于1米，假設(shè)為2米，那么第一根用去它的，就是2×=米，可見(jiàn)，第一根用去的長(zhǎng)度多一些。如果繩子的長(zhǎng)度小于1米，假設(shè)為0.8米，那么第一根用去它的，就是0.8×=0.2米，可見(jiàn)，第二根用去的長(zhǎng)度長(zhǎng)一些。如果繩子的長(zhǎng)度等于1米，這樣就成了第1題，這時(shí)兩根用去的一樣長(zhǎng)。

接著，我又把“兩根一樣長(zhǎng)的繩子”換成了“一根繩子”。

有了前面的教學(xué)鋪墊，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)要分類(lèi)討論，有三種可能性。然后，我又把改成。

這時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生一看題目都認(rèn)為：同樣不知道繩子的長(zhǎng)度，那么這道題的結(jié)果也有三種可能性。

正當(dāng)大家高興之時(shí)，有極少數(shù)學(xué)生說(shuō)：“從形式上看，幾乎差不多，但仔細(xì)分析一下，它們之間又是有區(qū)別的。我們可以換個(gè)角度去思考，把繩子的長(zhǎng)度看作‘1，第一次用去它的，那還剩下它的，即使第二次把剩下的全部用完，也沒(méi)有第1次用得多。所以，這道題的答案就只有一種可能：第一次用去的長(zhǎng)一些。”

最后，我還把題目改編成：一根繩子分兩次用完，第一次用去，第二次用去米，哪一次用去的長(zhǎng)一些？

在前面討論交流的基礎(chǔ)上，這時(shí)絕大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)能夠靈活轉(zhuǎn)化思考角度來(lái)思考問(wèn)題：一根繩子分兩次用完，第一次用去它的，那么第二次用去的就是它的，所以第二次用去的長(zhǎng)一些。

以上評(píng)講的過(guò)程，依托“變題”，通過(guò)充分展現(xiàn)規(guī)律的形成過(guò)程來(lái)設(shè)計(jì)一組有聯(lián)系的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生多層次地探究問(wèn)題，同中求異，異中求同。在探索規(guī)律的過(guò)程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)“具體問(wèn)題具體分析”的能力，使學(xué)生逐步做到舉一反三，真正“知其然而又知其所以然”。

（3）一題多講。從不同的角度去分析，從而得到不同的解題方法，從多個(gè)角度去考慮就可能會(huì)有多種解法，這樣可使學(xué)生的思維更開(kāi)闊。

例3：下圖陰影部分是一個(gè)果園（如圖1），求這塊果園的占地面積是多少平方米？（單位：米）

根據(jù)課前分析，學(xué)生解題思路比較單一。在評(píng)講習(xí)題時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生多角度地觀察圖形，多方法地轉(zhuǎn)化圖形，達(dá)到“一題多講”的效果。

生1：可以把這個(gè)陰影部分轉(zhuǎn)化成梯形（如圖2）。[60+（200-60）]×（60+60）÷2=12000（平方米）。

生2：可以把這個(gè)陰影部分轉(zhuǎn)化成三角形（如圖3）。200×（60+60）÷2=12000（平方米）。

生3：可以把這個(gè)陰影部分轉(zhuǎn)化成平行四邊形（如圖4）。200×60=12000（平方米）。

生4：用兩個(gè)完全一樣的陰影部分可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)大平行四邊形（如圖5）。

200×（60+60）÷2=12000（平方米）。

同一個(gè)陰影部分從不同的角度去思考，可以把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)的梯形、三角形、平行四邊形來(lái)解決，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化策略。以上評(píng)講過(guò)程，達(dá)到了“一題多解、一題多講”的效果。

（4）變式巧講。給學(xué)生提供開(kāi)放的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在“變”中尋求“不變”，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。

例4：某工廠共有職工840人，男職工的人數(shù)比女職工多，男、女職工各有多少人？（你能補(bǔ)充一個(gè)合適的條件再解答嗎？）

本題是一道“條件開(kāi)放題”，由于題目中說(shuō)“男職工的人數(shù)比女職工多”，結(jié)合我們學(xué)過(guò)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，評(píng)講時(shí)就可以引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)方面來(lái)補(bǔ)充條件，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。課后調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生很容易補(bǔ)充以下條件，靈活選擇解題信息，使問(wèn)題得到解決，在開(kāi)放性教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

生1：男職工的人數(shù)是女職工人數(shù)的。

生2：男職工的人數(shù)與女職工人數(shù)的比是4：3。

生3：男職工的人數(shù)是女職工人數(shù)的3倍。

生4：男職工比女職工多200人。

生5：男職工的人數(shù)比女職工人數(shù)多。

（5）難題分講。試題難度較高時(shí)，學(xué)生往往無(wú)從下手，對(duì)于這類(lèi)題目教師應(yīng)注重點(diǎn)撥解題的切入口，根據(jù)題目特點(diǎn)，找準(zhǔn)突破口，分成若干個(gè)基本題，巧妙降低難度，將大題化小，深題化淺。

例5：怎樣算出做一個(gè)火柴盒（如圖6）至少要用硬板紙多少平方厘米？

[1.2cm][3.5cm][5.6cm][圖6]

在評(píng)講這道習(xí)題時(shí)，老師們通常的做法是：

方法1：轉(zhuǎn)化成一個(gè)內(nèi)盒和一個(gè)外盒。

實(shí)際上，引導(dǎo)學(xué)生打開(kāi)思路，此題還可以怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化？如果能夠引導(dǎo)學(xué)生打破常規(guī)，跳出“內(nèi)盒和外盒”的框框，給學(xué)生更多的思考空間，把這道難題“分解轉(zhuǎn)化”成以下容易解決的問(wèn)題。

方法2：轉(zhuǎn)化成3個(gè)上面，4個(gè)前面，2個(gè)右面。

三、對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)評(píng)講課的思考

1.根據(jù)具體情況選擇行之有效的評(píng)講方法

教師在批改時(shí)要細(xì)致診斷學(xué)生的解答，找出錯(cuò)誤的癥結(jié)，弄清哪些題目錯(cuò)得較多，錯(cuò)在哪里，學(xué)生需要何種幫助等，使得“作業(yè)評(píng)講課”建立在學(xué)生知識(shí)缺漏的基礎(chǔ)上，建立在學(xué)生思維遇到阻礙的基礎(chǔ)上，集中了學(xué)生易錯(cuò)處和典型錯(cuò)例的分析，才能拓展學(xué)生思維。教師評(píng)講方法不要千篇一律，要經(jīng)常變化，給學(xué)生以新鮮感。

2.教會(huì)學(xué)生審題，提高學(xué)生解題效率

有時(shí)教師為了多講幾道題，為了完成既定的教學(xué)任務(wù)，硬是剝奪了學(xué)生審題、思考的時(shí)間和權(quán)利，其結(jié)果做的都是無(wú)用功。教育學(xué)生審題要仔細(xì)，仔細(xì)弄清題目的條件、結(jié)論和全部題意。教會(huì)學(xué)生抓關(guān)鍵語(yǔ)句、關(guān)鍵詞來(lái)展開(kāi)思維，引導(dǎo)學(xué)生注意挖掘題目中的隱含條件，往往能事半功倍。

3.注意題目的有機(jī)整合講解，狠抓典型習(xí)題，進(jìn)行總結(jié)、拓展和變換

同類(lèi)型、易混淆的題目可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮Y選和整合，以題組的形式呈現(xiàn)，加深印象，觸類(lèi)旁通，注意一題多變，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，并注重一題多解，開(kāi)闊思維，提高學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。?