李亞強(qiáng)

著名教育家烏申斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過(guò)比較來(lái)了解世界上的一切的?！毕旅婢徒Y(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用比較法的一些做法。

一、新舊聯(lián)系，比中推新

數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性強(qiáng)，新舊知識(shí)之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。因此，在引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念之前，教師首先要弄清楚這個(gè)概念是建立在哪些已學(xué)的數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)上，然后從復(fù)習(xí)舊概念的過(guò)程中，自然地引出新概念，使學(xué)生明確新舊概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，為準(zhǔn)確理解新概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，教小數(shù)乘法，可以根據(jù)教材的編排，復(fù)習(xí)乘數(shù)是整數(shù)的乘法法則，然后在新知生長(zhǎng)點(diǎn)適當(dāng)點(diǎn)撥誘導(dǎo)，讓學(xué)生嘗試做乘數(shù)是小數(shù)的乘法試題，學(xué)生能憑借自己已有的知識(shí)很快地計(jì)算出答案。這時(shí)，學(xué)生覺(jué)得新知不新，興趣倍增，我趁機(jī)組織學(xué)生分析比較乘數(shù)是整數(shù)和乘數(shù)是小教的兩道式題的計(jì)算過(guò)程，找出它們的區(qū)別和聯(lián)系，最后，在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，師生共同歸納概括出乘數(shù)是小數(shù)的乘法法則。這樣，不僅促進(jìn)了舊知識(shí)的遷移，而且加深了計(jì)算法則的理解，突出了解題規(guī)律。

實(shí)踐表明，用已學(xué)的一個(gè)概念推導(dǎo)出新的概念，這樣既能使學(xué)生較好地理解新的概念，又能使知識(shí)結(jié)構(gòu)形成更完善，學(xué)生掌握得更牢固，更重要的是幫助學(xué)生樹(shù)立起聯(lián)系的思維方法，形成邏輯思維能力。

二、直觀演示，比中引深

有些數(shù)學(xué)概念之間存在著相似和相異兩面性，而這些概念往往比較抽象。教師在教學(xué)中常常要借助直觀教具進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生比較，區(qū)別異同。

如，在進(jìn)行體積單位教學(xué)時(shí)，教材安排了長(zhǎng)度、面積、體積計(jì)量單位進(jìn)行直觀對(duì)比。教學(xué)時(shí)，我先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)1厘米、1平方厘米、1立方厘米到底有什么區(qū)別？然后讓學(xué)生親自動(dòng)手比劃教師事先為學(xué)生準(zhǔn)備的1厘米、1分米、1米長(zhǎng)的線段;1平方厘米、1平方分米、1平方米的紙張;1立方厘米、1立方分米、1立方米的物體。使學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)1厘米、1平方厘米、1立方厘米的區(qū)別：1厘米用線段來(lái)表示; 1平方厘米必須用一個(gè)正方形來(lái)表示;1立方厘米則要用一個(gè)正方體來(lái)表示。從感性上認(rèn)識(shí)到“平方”“立方”的含意，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)它們是三個(gè)不同的計(jì)量單位：計(jì)量長(zhǎng)度所得的結(jié)果必須用長(zhǎng)度單位，計(jì)量面積所得的結(jié)果必須用面積單位，計(jì)量體積所得的結(jié)果要用體積單位的道理。

三、變換解法，比中求異

解法比較在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的運(yùn)用很廣泛，但解法比較要根據(jù)教學(xué)目的，圍繞教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)精心設(shè)計(jì)在計(jì)算教學(xué)中，比較的形式很多，有計(jì)算法則的對(duì)比、運(yùn)算順序的對(duì)比、一題多解的對(duì)比、正誤式題的對(duì)比等。

例如：一種銅錫合金中，銅與錫的重量比是5：7，現(xiàn)在有350千克銅，需要加多少千克錫才能制成這種合金？

解法一：把“比與除法”進(jìn)行比較。若把合金中銅的重量看作5份，則錫的重量就是這樣的7份。用整數(shù)除法中歸一法來(lái)解答，列式為：350÷5×7。

解法二：把“比”與“分?jǐn)?shù)”進(jìn)行比較，“銅與錫的重量比是5：7”換一種說(shuō)法是“銅的重量是錫的重量的■”，就可以用分?jǐn)?shù)除法解答，列式為：350÷■還可以說(shuō)成“錫的重量是銅的重量的■倍，就可以用分?jǐn)?shù)乘法解答，列式為：350×■。

解法三：“銅和錫的重量的比是5：7”也就是說(shuō)“銅與錫的重量的比值是■”，就可以用正比例來(lái)解答，列式為■=■;還可以說(shuō)成”錫與銅的重量的比值是■”，則可以用反比例來(lái)解答，列式為：■=■。

從不同角度進(jìn)行解答，不僅可以揭示幾種概念的內(nèi)在聯(lián)系，照顧各種差異的學(xué)生，又進(jìn)一步拓展了學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生找到最佳解決問(wèn)題的方法，使學(xué)生的思維更加廣闊、更加靈活。

四、剖析概念，比中求真

小學(xué)數(shù)學(xué)中許多概念之間是相同的，教師要引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多方位進(jìn)行思考、比較，找出它們的微妙變化，這樣才有利于逐步擴(kuò)大知識(shí)面，牢固的掌握知識(shí)。例如，分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的差異，常被它們的相似處掩蓋，使學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)識(shí)中的泛化，為了讓學(xué)生把握分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵，在教學(xué)百分?jǐn)?shù)意義時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生分析比較。首先，認(rèn)識(shí)它們之間的聯(lián)系：數(shù)值相同運(yùn)算可以互化讀法相同然后加以區(qū)別：①、意義不同。分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，僅僅表示兩數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，后面不帶單位;分?jǐn)?shù)既可以表示兩數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，也可表示具體的數(shù)量，如■噸=500千克。②、表示形式不同。百分?jǐn)?shù)用﹪表示，而分?jǐn)?shù)是由分子分母分?jǐn)?shù)線構(gòu)成。③、分子取值范圍不同。百分?jǐn)?shù)分子可以大于或等于分母，分子可以是小數(shù)，不能約分;而分?jǐn)?shù)可以約分，是假分?jǐn)?shù)的一般化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

五、不同形體，比中分清

低中年級(jí)兒童認(rèn)識(shí)的幾何形體主要是平面圖形。在教學(xué)過(guò)程中如果不把教材中出現(xiàn)的一個(gè)個(gè)平面圖形加以比較，學(xué)生頭腦中可能就是一個(gè)個(gè)孤零零的表象，不能形成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，更談不上認(rèn)識(shí)平面圖形的本質(zhì)特征和內(nèi)在聯(lián)系，形體比較常用的方式是實(shí)物模型演示、直觀構(gòu)圖列表，或有序地呈現(xiàn)等。例如，學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、平形四邊形后，我就采用有序顯現(xiàn)的對(duì)比方式，揭示它們的共性，辨別各自的本質(zhì)特征過(guò)程如下：

（1）出示長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形三種圖形的圖片

（2）設(shè)計(jì)問(wèn)題：各由幾條線段圍成？叫作幾邊形？各有什么特征？它們的共性是什么？三種圖形之間有什么聯(lián)系？

（3）板書(shū)三種圖形的聯(lián)系：

這樣有序地觀察表達(dá)板書(shū)，創(chuàng)造了比較的情境，提供了比較的參照點(diǎn)，使得三種平面圖形的共性顯露了，內(nèi)在的聯(lián)系清晰了，各自的特征鮮明了，真正把知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，形成網(wǎng)絡(luò)，為以后形體知識(shí)的學(xué)習(xí)建立了空間觀念，打下了良好的基礎(chǔ)。

總之，在教學(xué)中適時(shí)、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較法，把易混、貌似相同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較、分析、判斷，找出異同，便于學(xué)生準(zhǔn)確全面地理解和掌握新知識(shí)，可以使學(xué)生學(xué)得輕松、愉快，學(xué)得扎實(shí)，從而有效地提高學(xué)習(xí)效率。還能提高學(xué)生分析、鑒別能力，促進(jìn)知識(shí)的建構(gòu)與記憶，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有利于學(xué)生養(yǎng)成用比較的方法思考問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

（作者單位：福建省泉州市永春縣五里街中心小學(xué)）