亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        淺談分類討論思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

        2015-07-17 18:28:27王芳芳
        亞太教育 2015年18期
        關(guān)鍵詞:分類討論中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用

        王芳芳

        摘要:隨著課程改革的發(fā)展,加大了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想培養(yǎng),在近幾年的高考中對(duì)應(yīng)用分類討論思想解題體現(xiàn)出了一定的要求。為了能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)并掌握這一重要的數(shù)學(xué)思想,文章重新分析了分類討論思想,重點(diǎn)探究了分類討論思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用,為學(xué)生能夠更好的理解和運(yùn)用分類思想解題奠定基礎(chǔ)。

        關(guān)鍵詞:中學(xué)數(shù)學(xué);分類討論;應(yīng)用

        中圖分類號(hào):C41文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):2095-9214(2015)06-0041-01

        引言

        數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分,分類討論思想是一種普遍應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想,應(yīng)用較為廣泛。作為數(shù)學(xué)教師,如何發(fā)現(xiàn)并挖掘分類討論思想,并將這一思想傳遞給學(xué)生,已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教師普遍關(guān)注的問(wèn)題。在新課程中,分類思想在教材中的體現(xiàn)是豐富多彩的,在整個(gè)初中、高中階段很多問(wèn)題都用了分類的思想,將不同的事物分為不同的種類,尋找它們各自的共同點(diǎn)及內(nèi)在的規(guī)律性。

        一、分類討論思想概述

        1.分類討論的定義

        分類討論思想是指在解決問(wèn)題時(shí),研究對(duì)象存在多種情況,不能一并解決,要求我們搞清研究問(wèn)題的本質(zhì),進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w類劃分,然后根據(jù)分類情況分別討論研究,最后將各類結(jié)果匯總,得到解決問(wèn)題的最終結(jié)果。

        2.分類討論的類型

        (1)概念型。所研究問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的。如|m|的定義分為m>0、m=0、m<0三種情況。(2)條件型。所研究問(wèn)題涉及到的數(shù)學(xué)問(wèn)題有范圍或者條件約束的。如推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式,分m=1和m≠1兩種情況。(3)含參型。解含參變量的題目時(shí),必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍分別進(jìn)行討論。如解不等式mx>4時(shí)分m>0、m=0和m<0三種情況討論。

        3.分類討論解題步驟

        (1)確定討論對(duì)象和確定研究的全域;(2)對(duì)研究問(wèn)題進(jìn)行分類(分類時(shí)注意做到不重和不漏);(3)分類討論:即對(duì)各類問(wèn)題進(jìn)行討論,然后分類解決;(4)歸納匯總,整理得出結(jié)論。

        二、分類討論思想在解題中的應(yīng)用

        1.分類討論思想在集合中的應(yīng)用

        例1.已知集合P={m2,m+1,-3},Q={m-3,2m-1,m2+1},若P∩Q={-3},則m的值()

        A.0B.-1C.1D.2

        解:選B;∵P∩Q={-3},

        ∴-3∈Q={m-3,2m-1,m2+1},

        當(dāng)m-3=-3時(shí),m=0,P={0,1,-3},Q={-3,-1,1},則P∩Q={-3,1},與題設(shè)矛盾,

        當(dāng)2m-1=-3時(shí),m=-1,P={1,0,-3},Q={-4,-3,2},

        當(dāng)m2+1=-3時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)解。

        小結(jié):該題考查了集合在運(yùn)算時(shí)的分類討論思想,分類的標(biāo)準(zhǔn)為集合的性質(zhì):確定性、無(wú)序性、互異性。

        2.分類討論思想在解不等式中的應(yīng)用

        例2.解不等式(x24m)(x26m)2m21>0(其中m為常數(shù),m≠-12)

        剖析:此題主要考察含參數(shù)不等式的解法,參數(shù)m決定了2m+1的正負(fù)和兩根-4m、6m的大小,所以要對(duì)參數(shù)m分四種情況加以討論(m>0、m=0、-12

        解:2m+1>0,m>-12;又因?yàn)?4m<6m,故m>0。

        分以下四種情況討論:

        (1)當(dāng)m>0時(shí),(x+4m)(x-6m)>0,解得:x<-4m或x>6m;(2)當(dāng)m=0時(shí),x2>0,解得:x≠0;(3)當(dāng)-120,解得:x<6m或x>-4m;(4)當(dāng)m>-12時(shí),(x+4m)(x-6m)<0,解得:6m

        綜上得:當(dāng)m>0時(shí),x<-4m或x>6m;當(dāng)m=0時(shí),x≠0;當(dāng)-12-4m;當(dāng)m>-12時(shí),6m

        小結(jié):做含參變量的題目時(shí),要分清參量和變量,做到合理有效的分類,不重不漏。

        3.分類討論思想在方程和函數(shù)中的應(yīng)用

        例3.(2011天津文16)設(shè)函數(shù).對(duì)任意,恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是;

        【解析】解法1。顯然,由于函數(shù)對(duì)是增函數(shù),則當(dāng)時(shí),不恒成立,因此。

        當(dāng)時(shí),函數(shù)在是減函數(shù),因此當(dāng)時(shí),取得最大值,于是恒成立等價(jià)于的最大值,即,解得。所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。

        小結(jié):含有參數(shù)的二次函數(shù)的最值問(wèn)題是一類常見(jiàn)問(wèn)題,分類的關(guān)鍵是抓住對(duì)稱軸,對(duì)其在不同的區(qū)間進(jìn)行分類討論。

        三、小結(jié)

        分類討論思想的應(yīng)用非常廣泛,涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多,這里不能一一列舉出來(lái),分類討論思想的關(guān)鍵是分清引起分類的原因,明確分類討論的事物和標(biāo)準(zhǔn),按可能出現(xiàn)的所有情況做出準(zhǔn)確分類,再分門(mén)別類加以求解,最后將各類結(jié)論綜合歸納,得出正確答案。分類討論思想是一類重要的數(shù)學(xué)思想,教師一方面引導(dǎo)學(xué)生理解其分類精髓,學(xué)會(huì)運(yùn)用分類思想解題,另一方面也要不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)思想會(huì)產(chǎn)生積極作用。

        參考文獻(xiàn):

        [1]安玉祿,分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J],中學(xué)生數(shù)理化,2010年08期.

        [2]趙慧,分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J],考試周刊,2010年38期.

        [3]楊建平,淺談分類討論思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J],學(xué)周刊,2013年07期.

        [4]葉偉文,例說(shuō)分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J],數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2010年27期.

        [5]李克大,分類討論的數(shù)學(xué)思想及其應(yīng)用[J],中學(xué)生數(shù)學(xué),2010年09期.

        猜你喜歡
        分類討論中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用
        《上海中學(xué)數(shù)學(xué)》2022年征訂啟示
        《上海中學(xué)數(shù)學(xué)》2022年征訂啟示
        《上海中學(xué)數(shù)學(xué)》2022年征訂啟示
        《上海中學(xué)數(shù)學(xué)》2022年征訂啟示
        分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用
        從三角函數(shù)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)解題思路與方法
        GM(1,1)白化微分優(yōu)化方程預(yù)測(cè)模型建模過(guò)程應(yīng)用分析
        科技視界(2016年20期)2016-09-29 12:03:12
        煤礦井下坑道鉆機(jī)人機(jī)工程學(xué)應(yīng)用分析
        科技視界(2016年20期)2016-09-29 11:47:01
        氣體分離提純應(yīng)用變壓吸附技術(shù)的分析
        科技視界(2016年20期)2016-09-29 11:02:20
        會(huì)計(jì)與統(tǒng)計(jì)的比較研究
        亚洲粉嫩av一区二区黑人| 少妇高潮一区二区三区99| 久久久精品人妻久久影视| 精品伊人久久香线蕉| 国产精品国产三级国产av主| 日本高清一区在线你懂得| 久久精品国产亚洲av影院毛片| 中文字幕亚洲综合久久| 超清精品丝袜国产自在线拍| 久久亚洲精品无码gv| 国产成人自产拍免费视频| 国产日本精品一区二区免费| 日本xxxx色视频在线观看| 三级在线看中文字幕完整版| 亚洲精品美女自拍偷拍| a级三级三级三级在线视频| 很黄很色很污18禁免费| 熟妇人妻av无码一区二区三区| 亚洲欧洲日产国码无码| 白白色最新福利视频二| 国产精品无码久久综合| 亚洲 欧美 国产 日韩 精品| 白白色发布永久免费观看视频| 国产成人自拍视频播放| 国产精品久久久久aaaa| 国内精品一区视频在线播放| 国产美女主播福利一区| 日韩中文字幕版区一区二区三区 | 亚洲日本中文字幕天天更新| 欧美日韩国产成人综合在线影院| 亚洲免费福利视频网站| 少妇爆乳无码专区| 亚洲av无码片一区二区三区| 亚洲熟女国产熟女二区三区 | 潮喷失禁大喷水aⅴ无码| 亚洲av无码成人精品区天堂 | 国产av天堂一区二区二区| 狼狼综合久久久久综合网| 荡女精品导航| 日韩女同一区在线观看| 亚洲国产精品日本无码网站|