北京物資學(xué)院 范競月

上證指數(shù)收益率序列研究

北京物資學(xué)院 范競月

摘 要：條件異方差模型ARCH旨在對因變量的方差進行描述并預(yù)測。其中，被解釋變量的方差設(shè)定依賴于因變量的過去值或者依賴于一些獨立的外生變量。本文基于GARCH模型計算的金融資產(chǎn)波動率為衡量投資者持有資產(chǎn)的風險提供了有力的幫助。

關(guān)鍵詞：單位根檢驗 ARCH模型 GARCH模型

古典回歸中通常假定模型的隨機誤差項服從同方差的假定，但是在金融時間序列分析中，由于金融資產(chǎn)價格的波動性集聚現(xiàn)象(即變量序列發(fā)生突然性的變動，并且一個大的波動后面常常跟著另一個小的波動)導(dǎo)致模型殘差、平方殘差序列不滿足同方差假定。這種現(xiàn)象經(jīng)常會導(dǎo)致股票收益率數(shù)據(jù)的分布出現(xiàn)尖峰厚尾的現(xiàn)象，而不是有效市場假說所形容的正態(tài)分布，條件異方差模型最初就是用來分析這種波動集群現(xiàn)象的。本文收集了上證指數(shù)收益率數(shù)據(jù)，所有數(shù)據(jù)來源為網(wǎng)易財經(jīng)網(wǎng)站，數(shù)據(jù)文件記錄了我國上海證券交易所編制的上證指數(shù)從2006年1月4日至2015年10月9日共2370個交易日的日收盤數(shù)據(jù)。SSE表示上證指數(shù)，YSSE表示上證指數(shù)收益率。當天收益率=當天收盤價/昨天收盤價－1。

1 單位根檢驗

由于自相關(guān)函數(shù)圖檢驗時間序列平穩(wěn)性的缺陷，所以需要引入時間序列平穩(wěn)性的正式檢驗方法——單位根檢驗法。進行ADF單位根檢驗之前，需要確定檢驗回歸模型的形式，根據(jù)YSSE的曲線圖，顯然序列不含截距項也不含時間趨勢，序列圍繞零值波動。因此，應(yīng)當使用不含截距項不含時間趨勢項的檢驗回歸模型對YSSE進行ADF檢驗。選擇Akaike into Criterion準則確定檢驗的滯后期。

原假設(shè)是YSSE序列具有一個單位根，即YSSE原序列為一個非平穩(wěn)序列。YSSE單位根檢驗結(jié)果表示基于AIC準則自動選取14期滯后。此處的T值絕對值均大于1%、5%、 10%水平下的絕對值，所以應(yīng)當拒絕原假設(shè)，即原序列不具有單位根，是平穩(wěn)序列。而Prob為0.0000，表示有0%的把握接受原假設(shè)，即原序列不具有單位根，是平穩(wěn)序列。

2 ARCH模型的估計

我們對收益率序列YSSE建立一個AR自回歸模型，具體均值方程表達式如下：

設(shè)定上述模型的理由是：一般金融資產(chǎn)收益率方面的研究表明，股票收益率序列服從AR(P)自回歸模型，因此本文建立收益率序列對自身滯后項回歸的AR模型，同時參考前面的研究結(jié)果，最終建立P=14的AR模型。

本文建立的AR自回歸模型中的回歸因子YSSE(-14)相應(yīng)的概率P值為0.4675，表明該模型有一定缺陷。根據(jù)ARCH模型估計結(jié)果，具體回歸等式可以寫為：

ARCH效應(yīng)圖示檢驗的步驟是，首先提取均值方程回歸的殘差序列，然后繪制該殘差序列的時序圖，最后根據(jù)時序圖呈現(xiàn)的“集群現(xiàn)象”判斷是否存在ARCH效應(yīng)。

觀察YSSE殘差序列時序圖可以發(fā)現(xiàn)：大波動集群部分中開始的大波動后面緊跟的是較大的波動，顯示出殘差方差序列波動加大；而小波動集群部分中殘差序列一個小的波動后面就是一個小的波動，顯示出方差序列波動較小。因此本模型中的收益率序列很可能存在ARCH序列。

3 GARCH模型的估計

在完成ARCH效應(yīng)檢驗的基礎(chǔ)上，構(gòu)建GARCH模型擬合上證指數(shù)收益率序列。

由于本文前面已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了上證指數(shù)收益率序列存在ARCH效應(yīng)，因此單一的AR模型或者ARMA模型不能有效擬合上證指數(shù)收益率序列的“集聚效應(yīng)”，需要建立GARCH模型。建立的模型如下所示。

GARCH模型：

GARCH模型估計結(jié)果主要分為4個部分。

第一部分是對GARCH模型估計的基本說明，包含估計方法(采用最大似然估計方法和Marquardt算法)、估計日期、樣本范圍(1/25/2006～10/09/2015)、迭代收斂的次數(shù)(本文11次迭代后收斂)、模型中方差方程的表達式等。

第二部分是GARCH模型中均值方程的估計結(jié)果。可以看出均值方程中共有兩個自變量，且兩個自變量的估計值、標準差、顯著性概率P值都可以得到。通過觀察顯著性概率P值可以得到，常數(shù)項在5%的顯著性水平下顯著，而YSSE(-14)不顯著。

第三部分是GARCH模型中方差方程的估計結(jié)果。方差方程中主要有3個解釋變量：常數(shù)項C、殘差平方項即ARCH項RESID(-1)^2、方差項即GARCH項。通過觀察ARCH項和GARCH項的顯著性P值，可以判斷兩個變量都在1%的顯著水平下顯著，因此認為上證指數(shù)收益率序列存在明顯的ARCH效應(yīng)，即殘差方差可以通過一個ARMA模型擬合。

第四部分是GARCH的一些統(tǒng)計量。

本文估計的GARCH模型的均值方程和方差方程表達式如下：

圖1展示了上證指數(shù)收益率序列的條件方差圖，該圖是基于GARCH模型估計結(jié)果繪制的。通過觀察收益率序列的條件方差圖，可以發(fā)現(xiàn)上證指數(shù)收益率的波動表現(xiàn)出一定的持久性特征，而不是殘差序列頻繁的跳躍式波動。2006年期間上證指數(shù)收益率的波動維持低位水平，表明此段時間中國A股風險水平較低；而從2007年初開始上證指數(shù)收益率波動率開始迅速上升，其中2008年的波動率達到了高峰，表明此段時間中國A股投資風險很大，事實上此段時間內(nèi)A股指數(shù)經(jīng)歷了從3000點到5500點再到1700點的巨幅波動；2009年波動率逐漸減?。粡?010年初到2014年上半年波動率維持低位水平，此段時間中國A股風險水平很低；從2014年中到2015年下半年，上證指數(shù)經(jīng)歷了從2000點上漲到5200點又跌到2900點的波動，這段時間投資A股的風險極大，超過了2008年的水平?？梢娀贕ARCH模型計算的因變量條件方差序列能夠很好地描述因變量的波動性。

圖1 YSSE條件方差圖

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中圖分類號：F830.91

文獻標識碼：A

文章編號：2096-0298(2015)08(c)-163-02

作者簡介：范競月(1989-)，女，四川成都人，北京物資學(xué)院金融學(xué)研究生，主要從事證券期貨方面的研究。