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        加強(qiáng)幾何直觀 突顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

        2015-07-09 03:26:02廣西平南縣思界鄉(xiāng)思界中心小學(xué)李錦鋒吳盛文
        衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2015年1期
        關(guān)鍵詞:溫度計(jì)數(shù)軸線段

        廣西平南縣思界鄉(xiāng)思界中心小學(xué) 李錦鋒 吳盛文

        一、以數(shù)軸搭橋,溝通概念教學(xué)與幾何直觀之間的聯(lián)系

        現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特性之一是每個(gè)領(lǐng)域的之間的界限的劃分不是特別的明顯,某些問(wèn)題的信息之間,某個(gè)知識(shí)塊之間,代數(shù)與幾何之間,幾何直觀使這些復(fù)雜多樣的分類變得簡(jiǎn)單明了,在它們之間起著紐帶的聯(lián)絡(luò)作用。數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò):“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬(wàn)事休”。比如,把自然數(shù)比喻成一條射線,都有一個(gè)起點(diǎn),沒(méi)有終點(diǎn),可以無(wú)限延長(zhǎng)。

        又如,《負(fù)數(shù)》一課中,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解正負(fù)數(shù)的意義,“0”在這起著舉足輕重的作用。在教學(xué)中,我們可以先展示一個(gè)不完整的溫度計(jì),讓學(xué)生在溫度計(jì)上找出5℃和-5℃。學(xué)生找不出-5℃,發(fā)現(xiàn)溫度計(jì)有問(wèn)題,進(jìn)而修改溫度計(jì),課件顯示“0℃”。接著通過(guò)動(dòng)態(tài)的溫度計(jì)的演示,對(duì)于認(rèn)識(shí)“0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn),既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)”便水到渠成了。將溫度用正負(fù)數(shù)的形式標(biāo)在溫度計(jì)時(shí),借助溫度計(jì)讓學(xué)生直觀形象地感知正負(fù)數(shù)在溫度計(jì)上相應(yīng)的位置,為抽象認(rèn)識(shí)數(shù)軸奠定基礎(chǔ)。接著,把直觀的溫度計(jì)逐漸轉(zhuǎn)變成半直觀半抽象的數(shù)軸,建立了數(shù)軸的模型,幫助學(xué)生進(jìn)一步理解負(fù)數(shù)的意義,為抽象認(rèn)識(shí)數(shù)軸積累了豐富的表象。最后出示完整的數(shù)軸,由溫度計(jì)演變?yōu)閿?shù)軸,有具體的溫度演變?yōu)橐话愕臄?shù)。學(xué)生經(jīng)歷了從形象思維過(guò)渡到抽象思維的過(guò)程。我們利用數(shù)軸可以開(kāi)闊解題思路,解決諸如表示點(diǎn)的位置,進(jìn)行數(shù)的大小比較等問(wèn)題。借助數(shù)軸這個(gè)幾何圖形來(lái)處理數(shù)的問(wèn)題,它是溝通數(shù)與形的橋梁,是數(shù)與形的碰撞、聯(lián)姻。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。把數(shù)的概念和空間形式聯(lián)系起來(lái),不但縮短了知識(shí)間的距離,而且還減少記憶容量。數(shù)軸不但能將抽象的數(shù)直觀形象化,而且有助于理解。

        二、巧用“面積圖”,培養(yǎng)用“圖形語(yǔ)言”來(lái)思考問(wèn)題能力

        數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)有兩條線:一條是明線,即數(shù)學(xué)知識(shí);一條是暗線,即數(shù)學(xué)思想方法。利用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)和學(xué)習(xí),才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提高。乘法分配律是四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),怎樣才能上好這節(jié)課。本節(jié)課的重點(diǎn)不是放在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)上,而是應(yīng)該把重點(diǎn)放在讓學(xué)生解決一系列的“問(wèn)題”,去完整地感知乘法分配律,主動(dòng)建構(gòu)乘法分配律。應(yīng)該為學(xué)生提供充分例證,形成清晰表象。小學(xué)生認(rèn)識(shí)事物帶有很大的具體性和直觀形象性,只有當(dāng)其對(duì)準(zhǔn)確而具體的材料感知到一定數(shù)量和一定程度,才能開(kāi)始抽象思維。

        三、以“線段圖”求解,理解抽象的數(shù)量關(guān)系

        線段圖是理解抽象數(shù)量關(guān)系的形象化、視覺(jué)化的工具。借助“線段圖”以形助教,使抽象的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)明,把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化。如在解決下面問(wèn)題時(shí),利用線段圖學(xué)生更易于理解?!耙涣谢疖噺募椎亻_(kāi)往乙地,已經(jīng)行駛了全程的離中點(diǎn)還有60千米,甲、乙兩地的路程有多少千米?”學(xué)生很容易找到對(duì)應(yīng)的量60千米和對(duì)應(yīng)的分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。用除法求出單位“1”的量,即全程。

        四、用圖形“說(shuō)話”,有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思維方法

        六年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)思想是在已經(jīng)掌握了很多的數(shù)量關(guān)系,如單價(jià)、數(shù)量和總價(jià);路程、時(shí)間和速度;工作總量、工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系……其實(shí)當(dāng)這些數(shù)量關(guān)系中的一種量一定時(shí),另外兩種量在變化時(shí)就成了函數(shù)。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了“正、反比例關(guān)系”時(shí),在直角坐標(biāo)系上把具有這種關(guān)系的兩種量表示出來(lái),實(shí)際上就是正比例和反比例函數(shù)的圖像了。小學(xué)階段主要是滲透為主,借助于圖像,讓學(xué)生讓更深入理解抽象的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)成正比例關(guān)系時(shí),一個(gè)量增加,另一個(gè)量也隨著增加,是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的上升的直線;當(dāng)成反比例關(guān)系時(shí),一個(gè)量增加,另一個(gè)量反而減少。根據(jù)圖像可以直觀地看出兩個(gè)量變化的極限狀態(tài),一個(gè)量趨于無(wú)窮,另一個(gè)量趨于零。

        在解決經(jīng)典題“雞兔同籠”的問(wèn)題時(shí),“雞兔共8只,有22只腿,雞兔各幾只?”除了畫圖理解,先假設(shè)全是雞,再在雞的基礎(chǔ)上添上腿,換成是兔(如圖一)。

        還可以用“面積圖”理解。利用長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算組合圖形的面積。(如圖二)

        “用圖形說(shuō)話”,用圖形描述問(wèn)題,用圖形討論問(wèn)題,這是一種基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)。在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候,能畫圖盡量畫圖,目的是把抽象的東西直觀的表示出來(lái),把數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西顯現(xiàn)出來(lái)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中嘗試通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用圖形解釋、理解、分析、記憶數(shù)學(xué)知識(shí)或現(xiàn)象的研究,探索出有效發(fā)展學(xué)生用“圖形語(yǔ)言”來(lái)思考問(wèn)題能力的方法,實(shí)際上就是幾何直觀在發(fā)揮優(yōu)勢(shì)。培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力,有利于學(xué)生思維內(nèi)涵的發(fā)展、品質(zhì)的提升,有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng),這正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)著力追求的目標(biāo)。借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué),可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì),有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解,有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思維方法的同時(shí),提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。

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