廣西平南縣思界鄉(xiāng)思界中心小學(xué) 李錦鋒 吳盛文

一、以數(shù)軸搭橋，溝通概念教學(xué)與幾何直觀之間的聯(lián)系

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特性之一是每個(gè)領(lǐng)域的之間的界限的劃分不是特別的明顯，某些問(wèn)題的信息之間，某個(gè)知識(shí)塊之間，代數(shù)與幾何之間，幾何直觀使這些復(fù)雜多樣的分類變得簡(jiǎn)單明了，在它們之間起著紐帶的聯(lián)絡(luò)作用。數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”。比如，把自然數(shù)比喻成一條射線，都有一個(gè)起點(diǎn)，沒(méi)有終點(diǎn)，可以無(wú)限延長(zhǎng)。

又如，《負(fù)數(shù)》一課中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解正負(fù)數(shù)的意義，“0”在這起著舉足輕重的作用。在教學(xué)中，我們可以先展示一個(gè)不完整的溫度計(jì)，讓學(xué)生在溫度計(jì)上找出5℃和-5℃。學(xué)生找不出-5℃，發(fā)現(xiàn)溫度計(jì)有問(wèn)題，進(jìn)而修改溫度計(jì)，課件顯示“0℃”。接著通過(guò)動(dòng)態(tài)的溫度計(jì)的演示，對(duì)于認(rèn)識(shí)“0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)”便水到渠成了。將溫度用正負(fù)數(shù)的形式標(biāo)在溫度計(jì)時(shí)，借助溫度計(jì)讓學(xué)生直觀形象地感知正負(fù)數(shù)在溫度計(jì)上相應(yīng)的位置，為抽象認(rèn)識(shí)數(shù)軸奠定基礎(chǔ)。接著，把直觀的溫度計(jì)逐漸轉(zhuǎn)變成半直觀半抽象的數(shù)軸，建立了數(shù)軸的模型，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解負(fù)數(shù)的意義，為抽象認(rèn)識(shí)數(shù)軸積累了豐富的表象。最后出示完整的數(shù)軸，由溫度計(jì)演變?yōu)閿?shù)軸，有具體的溫度演變?yōu)橐话愕臄?shù)。學(xué)生經(jīng)歷了從形象思維過(guò)渡到抽象思維的過(guò)程。我們利用數(shù)軸可以開(kāi)闊解題思路，解決諸如表示點(diǎn)的位置，進(jìn)行數(shù)的大小比較等問(wèn)題。借助數(shù)軸這個(gè)幾何圖形來(lái)處理數(shù)的問(wèn)題，它是溝通數(shù)與形的橋梁，是數(shù)與形的碰撞、聯(lián)姻。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。把數(shù)的概念和空間形式聯(lián)系起來(lái)，不但縮短了知識(shí)間的距離，而且還減少記憶容量。數(shù)軸不但能將抽象的數(shù)直觀形象化，而且有助于理解。

二、巧用“面積圖”，培養(yǎng)用“圖形語(yǔ)言”來(lái)思考問(wèn)題能力

數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)有兩條線：一條是明線，即數(shù)學(xué)知識(shí)；一條是暗線，即數(shù)學(xué)思想方法。利用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)和學(xué)習(xí)，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提高。乘法分配律是四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，怎樣才能上好這節(jié)課。本節(jié)課的重點(diǎn)不是放在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)上，而是應(yīng)該把重點(diǎn)放在讓學(xué)生解決一系列的“問(wèn)題”，去完整地感知乘法分配律，主動(dòng)建構(gòu)乘法分配律。應(yīng)該為學(xué)生提供充分例證，形成清晰表象。小學(xué)生認(rèn)識(shí)事物帶有很大的具體性和直觀形象性，只有當(dāng)其對(duì)準(zhǔn)確而具體的材料感知到一定數(shù)量和一定程度，才能開(kāi)始抽象思維。

三、以“線段圖”求解，理解抽象的數(shù)量關(guān)系

線段圖是理解抽象數(shù)量關(guān)系的形象化、視覺(jué)化的工具。借助“線段圖”以形助教，使抽象的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)明，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化。如在解決下面問(wèn)題時(shí)，利用線段圖學(xué)生更易于理解。“一列火車從甲地開(kāi)往乙地，已經(jīng)行駛了全程的離中點(diǎn)還有60千米，甲、乙兩地的路程有多少千米？”學(xué)生很容易找到對(duì)應(yīng)的量60千米和對(duì)應(yīng)的分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。用除法求出單位“1”的量，即全程。

四、用圖形“說(shuō)話”，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思維方法

六年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)思想是在已經(jīng)掌握了很多的數(shù)量關(guān)系，如單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)；路程、時(shí)間和速度；工作總量、工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系……其實(shí)當(dāng)這些數(shù)量關(guān)系中的一種量一定時(shí)，另外兩種量在變化時(shí)就成了函數(shù)。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了“正、反比例關(guān)系”時(shí)，在直角坐標(biāo)系上把具有這種關(guān)系的兩種量表示出來(lái)，實(shí)際上就是正比例和反比例函數(shù)的圖像了。小學(xué)階段主要是滲透為主，借助于圖像，讓學(xué)生讓更深入理解抽象的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)成正比例關(guān)系時(shí)，一個(gè)量增加，另一個(gè)量也隨著增加，是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的上升的直線；當(dāng)成反比例關(guān)系時(shí)，一個(gè)量增加，另一個(gè)量反而減少。根據(jù)圖像可以直觀地看出兩個(gè)量變化的極限狀態(tài)，一個(gè)量趨于無(wú)窮，另一個(gè)量趨于零。

在解決經(jīng)典題“雞兔同籠”的問(wèn)題時(shí)，“雞兔共8只，有22只腿，雞兔各幾只？”除了畫(huà)圖理解，先假設(shè)全是雞，再在雞的基礎(chǔ)上添上腿，換成是兔（如圖一）。

還可以用“面積圖”理解。利用長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算組合圖形的面積。（如圖二）

“用圖形說(shuō)話”，用圖形描述問(wèn)題，用圖形討論問(wèn)題，這是一種基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)。在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，能畫(huà)圖盡量畫(huà)圖，目的是把抽象的東西直觀的表示出來(lái)，把數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西顯現(xiàn)出來(lái)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中嘗試通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用圖形解釋、理解、分析、記憶數(shù)學(xué)知識(shí)或現(xiàn)象的研究，探索出有效發(fā)展學(xué)生用“圖形語(yǔ)言”來(lái)思考問(wèn)題能力的方法，實(shí)際上就是幾何直觀在發(fā)揮優(yōu)勢(shì)。培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，有利于學(xué)生思維內(nèi)涵的發(fā)展、品質(zhì)的提升，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，這正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)著力追求的目標(biāo)。借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思維方法的同時(shí)，提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。