孫紅霞， 李 煜

(北京工商大學(xué) 商學(xué)院，北京 100048)

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三角直覺(jué)模糊數(shù)型VIKOR方法

孫紅霞， 李 煜

(北京工商大學(xué) 商學(xué)院，北京 100048)

針對(duì)備選方案的屬性值為三角直覺(jué)模糊數(shù)且權(quán)重為實(shí)數(shù)的多屬性決策問(wèn)題，研究了三角直覺(jué)模糊數(shù)型VIKOR方法。首先，本文提出了一種基于偏好指標(biāo)的三角直覺(jué)模糊數(shù)排序方法；其次，根據(jù)VIKOR方法的基本思想，提出了求解三角直覺(jué)模糊數(shù)型VIKOR方法的步驟，并在可接受優(yōu)勢(shì)和決策過(guò)程的穩(wěn)定條件下對(duì)備選方案進(jìn)行排序，得到折衷解；最后，在最大群體效用權(quán)重為0.5的情況下，用第三方物流服務(wù)商選擇為例說(shuō)明了該方法的有效性和可行性。

多屬性決策；三角直覺(jué)模糊數(shù)；VIKOR方法；理想解

0 引言

VIKOR(VlseKriterijumskaOptimizacija I KompromisnoResenje)是Opricovic[1]于1998年提出的一種基于理想點(diǎn)法的多屬性決策(Multiple attribute decision making，MADM)方法。該方法以最接近理想解的思想給出了排序的指標(biāo)，在選擇方案時(shí)最大化了群體效用，同時(shí)最小化了個(gè)體遺憾。

目前，很多學(xué)者對(duì)VIKOR方法及應(yīng)用進(jìn)行了研究。Opricovic和Tzeng[2](2004)對(duì)VIKOR方法和TOPSIS方法進(jìn)行了比較。Büyük?zkan和Ruan[3](2008)在模糊環(huán)境下拓展了VIKOR方法，解決了軟件評(píng)估問(wèn)題。Sayadi等[4](2009)討論了屬性值為區(qū)間數(shù)，權(quán)重為實(shí)數(shù)的VIKOR方法。在此基礎(chǔ)上，孫紅霞和張強(qiáng)[5](2011)研究了屬性值和權(quán)重均為區(qū)間數(shù)的VIKOR方法。Sanayei等[6](2010)利用模糊集和語(yǔ)言值推廣了VIKOR方法，并將該方法用于供應(yīng)商選擇問(wèn)題。蘇志欣等[7](2010)研究了區(qū)間數(shù)動(dòng)態(tài)多屬性決策的VIKOR方法，并應(yīng)用于第三方逆向物流服務(wù)商的選擇。Park等[8](2011)考慮了屬性值為直覺(jué)區(qū)間模糊數(shù)型，權(quán)重為實(shí)數(shù)的VIKOR方法。張市芳等[9](2012)針對(duì)各決策時(shí)段的時(shí)間權(quán)重以及屬性權(quán)重已知、屬性值以三角模糊數(shù)形式給出的動(dòng)態(tài)多屬性決策問(wèn)題，將VIKOR方法進(jìn)行拓展。Wan等[10](2013)將VIKOR方法推廣到屬性值為三角直覺(jué)模糊數(shù)的多屬性群決策問(wèn)題中。Zhang和Wei[11](2013)將VIKOR方法推廣到猶豫模糊集環(huán)境下。

在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，本文利用三角直覺(jué)模糊數(shù)對(duì)VIKOR方法進(jìn)行了推廣，研究了屬性值為三角直覺(jué)模糊數(shù)，權(quán)重為實(shí)數(shù)的VIKOR方法，與文獻(xiàn)[10]不同的是，本文中的群體效用和個(gè)體遺憾是三角直覺(jué)模糊數(shù)，根據(jù)提出的三角直覺(jué)模糊數(shù)的排序方法進(jìn)行排序，并且考慮了可接受的優(yōu)勢(shì)和決策過(guò)程的穩(wěn)定性，最后用第三方物流服務(wù)商選擇為例驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 三角直覺(jué)模糊數(shù)

1.1 定義與截集

(1)

(2)

三角直覺(jué)模糊數(shù)α的截集和β截集定義如下[12]。

由公式(1)和定義1.2計(jì)算可得

由公式(2)和定義1.3計(jì)算可得

1.2 排序方法

本節(jié)通過(guò)引入偏好指標(biāo)，提出了三角直覺(jué)模糊數(shù)的一種排序方法。

其中，λ表示決策者的偏好信息，包括決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，態(tài)度偏好等。當(dāng)λ=0時(shí)，決策者為風(fēng)險(xiǎn)回避型或者悲觀型；當(dāng)λ=0.5時(shí)，決策者為風(fēng)險(xiǎn)中立或者心態(tài)平和型；當(dāng)λ=1時(shí)，決策者為風(fēng)險(xiǎn)追求型或樂(lè)觀型。

圖1 隸屬函數(shù)的α截集和非隸屬函數(shù)的β截集

經(jīng)計(jì)算積分結(jié)果如下

(3)

(4)

證明 因?yàn)?/p>

根據(jù)定理1.1，下面將給出三角直覺(jué)模糊數(shù)的排序方法。

2 三角直覺(jué)模糊數(shù)型VIKOR方法

VIKOR方法的基本思想是首先確定正理想解和負(fù)理想解，然后根據(jù)各備選方案的各個(gè)評(píng)價(jià)值與正理想解的接近程度，在可接受優(yōu)勢(shì)和決策過(guò)程的穩(wěn)定條件下排列方案的優(yōu)先順序。本節(jié)將研究權(quán)重為實(shí)數(shù)，屬性值為三角直覺(jué)模糊數(shù)的VIKOR方法。

設(shè)三角直覺(jué)模糊數(shù)型決策矩陣有如下形式

表1 三角模糊數(shù)型決策矩陣

下面給出三角直覺(jué)模糊型VIKOR求解MADM問(wèn)題的步驟。

Step 1 找出正理想方案和負(fù)理想方案。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

Step 5 對(duì)備選方案進(jìn)行排序。

條件1 可接受優(yōu)勢(shì)。

條件2 決策過(guò)程中可接受的穩(wěn)定性。

如果以上條件中有一個(gè)不滿足，將得到一個(gè)折衷解集.

(a) 如果不滿足條件2，則A(1)和A(2)均為折衷解.

(b) 如果不滿足條件1，通過(guò)

3 算例分析

考慮汽車(chē)制造商選擇第三方物流服務(wù)商問(wèn)題?，F(xiàn)有6家第三方物流服務(wù)商可供選擇，記為Ai(i=1,2,…,6)。假設(shè)汽車(chē)制造商在選擇第三方物流服務(wù)商時(shí)，主要以服務(wù)成本、行業(yè)運(yùn)作經(jīng)驗(yàn)、顧客滿意度和市場(chǎng)聲譽(yù)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。其中服務(wù)成本屬于成本型屬性，行業(yè)運(yùn)作經(jīng)驗(yàn)、顧客滿意度和市場(chǎng)聲譽(yù)屬性為打分值，范圍由1(最差)到10(最好)之間，屬于效益型屬性，權(quán)重為W={0.15,0.35,0.3,0.2}。該問(wèn)題的決策矩陣如表2所示。

表2 決策矩陣

Step 1 根據(jù)公式(5)和(6)計(jì)算出正理想方案和負(fù)理想方案

表3三角直覺(jué)模糊數(shù)的值

表4不同偏好指標(biāo)下的(λ)和的值及排序結(jié)果

Step 4 根據(jù)條件1和條件2確定最終的折衷解(集)。

所以A2,A5都屬于折衷解。

同理分析λ=0.3，λ=0.5，λ=0.7，λ=0.9時(shí)的折衷解，結(jié)果如表5所示。

表5 不同偏好指標(biāo)下的折衷解

4 結(jié)論

針對(duì)屬性值是三角直覺(jué)模糊數(shù)的多屬性決策問(wèn)題，本文研究了基于三角直覺(jué)模糊數(shù)的VIKOR法。以第三方物流服務(wù)商選擇進(jìn)行算例分析，利用三角直覺(jué)模糊數(shù)型VIKOR法，在6個(gè)備選的服務(wù)商中得到了不同偏好指標(biāo)下的折衷解，從結(jié)論可以看出，決策者偏好不同，選擇的方案和個(gè)數(shù)也有所區(qū)別，由于影響偏好的因素是比較多的，在決策過(guò)程中，決策者的個(gè)性、才智、膽識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等主觀因素，以及時(shí)間和條件等客觀因素都會(huì)對(duì)偏好的確定有一定的影響，因此如何量化偏好不是件容易的事，在實(shí)際應(yīng)用中，偏好可以通過(guò)決策者主觀確定。本文引入的數(shù)值實(shí)例，不僅說(shuō)明了該方法的有效性和實(shí)用性，而且可為解決直覺(jué)模糊多屬性決策提供新途徑，也為解決實(shí)際的復(fù)雜的多屬性決策問(wèn)題提供一種新的有效解決方法，并可望在更多的領(lǐng)域中得到應(yīng)用。

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VIKOR Method with Triangular Intuitionistic Fuzzy Numbers

SUN Hong-xia, LI Yu

(BusinessSchool,BeijingTechnologyandBusinessUniversity,Beijing100048,China)

The aim of this paper is to extend VIKOR method which is a compromise ranking approach for multiple attribute decision making (MADM) problems for intuitionistic fuzzy multi-attributes analysis. VIKOR method with triangular intuitionistic fuzzy numbers is researched for solving MADM problems in which the ratings of alternatives are expressed with triangular intuitionistic fuzzy numbers and the weights are real numbers. Firstly, a ranking method for triangular intuitionistic fuzzy numbers is proposed based on preference index. Secondly, according to the basic idea of VIKOR method, the steps of VIKOR method with triangular intuitionistic fuzzy numbers are given, and then the compromise solution is obtained under the condition of acceptable advantage and acceptable stability in decision making. Finally, the third party logistics providers selection example verifies the effectiveness and feasibility of the proposed method when the weight of maximum group utility equals 0.5.

Multi-attribute decision making; Triangular intuitionistic fuzzy number; VIKOR method; Ideal solution

2014- 05- 09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71401003)；教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目(14YJC630114)；北京工商大學(xué)研究生科研能力提升計(jì)劃資助項(xiàng)目。

孫紅霞(1980-)，女，博士，講師，研究方向：決策理論及應(yīng)用；李煜(1992-)，女，碩士研究生，研究方向：決策理論與方法。

C934

A

1007-3221(2015)04- 0288- 07