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        淺談小學(xué)數(shù)學(xué)建模的思想和方法

        2015-07-06 19:30:49潘敦飛
        新課程·上旬 2015年5期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型算式廣州

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)指出:“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。”十大核心概念中,只有模型思想作為“思想”被提出,可見其重要性。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中不但要重視引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的結(jié)果,更要關(guān)注學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過程,讓學(xué)生在自主探索的學(xué)習(xí)過程中合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。

        記得史寧中校長曾在2013年暑期遠(yuǎn)程研修中說:“如果學(xué)生的大腦不會(huì)自動(dòng)化,那簡直是場災(zāi)難!”的確如此,當(dāng)學(xué)生看到大量的信息卻想不出數(shù)學(xué)模型,而不知所云,當(dāng)我們已經(jīng)得出了正確的結(jié)論,學(xué)生不會(huì)直接拿來應(yīng)用,而還需推翻重來,這不僅是文明的倒退,更是一種悲哀!我認(rèn)為模型思想的前提是抽象能力,后又連著應(yīng)用意識(shí),百變不離其宗,模型就是其“宗”。模型思想直接決定著學(xué)生是否能舉一反三、觸類旁通。一個(gè)具有良好模型思想的學(xué)生可以不通過大量的反復(fù)強(qiáng)化訓(xùn)練而靈活應(yīng)用模型。數(shù)學(xué)中常見的模型有符號(hào)、數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式、方程、運(yùn)算定律等,但我認(rèn)為從更廣的意義上講,一切新事物的認(rèn)知都是模型,因?yàn)閷W(xué)生都是從新事物出發(fā),按圖索驥。我認(rèn)為在大量生活實(shí)例中抽取共性的數(shù)學(xué)原型,然后應(yīng)用到生活中,這就是模型思想。

        如何有效地培養(yǎng)模型思想?學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)世界大不相同,我認(rèn)為建模過程也就是為兩個(gè)世界有效“搭橋”的過程。

        一、借助實(shí)物直觀演示法建立模型

        由于小學(xué)生的思維以形象思維為主,在教學(xué)中經(jīng)常借助實(shí)物直觀演示,有利于幫助學(xué)生積累大量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),使其順利建模。例如,在教學(xué)“和是5以內(nèi)的加法”時(shí),我先讓學(xué)生猜謎語,當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有把“女”與“子”合起來才會(huì)變成“好”時(shí),學(xué)生對(duì)“合起來”的活動(dòng)已經(jīng)產(chǎn)生了足夠的探究欲望。這時(shí)我利用實(shí)物粘貼,出示一棵大樹以及上面有4只小鳥的實(shí)物圖片,然后讓學(xué)生用語言描述接下來發(fā)生的事情,之后我繼續(xù)出示又飛來的1只小鳥,由學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題:一共有幾只小鳥?學(xué)生通過自己上臺(tái)親身表演小鳥,或是用手指代替小鳥演一演,或是用學(xué)具擺一擺等直觀活動(dòng)積累“合起來”的表象,從而獲得“一共”就是表示把兩個(gè)數(shù)“合起來”的經(jīng)驗(yàn)。又如,在去年執(zhí)教的“有序列舉”一課上,我讓學(xué)生通過實(shí)物圖形拼擺、畫圖形等活動(dòng),巧妙地完成了從實(shí)物模型到符號(hào)模型的抽象這程以及逐步完成了從無序排列到有序列舉的活動(dòng)積累。

        二、借助語文上的擴(kuò)句、縮句法建立模型

        教師要學(xué)習(xí)孫悟空的火眼金睛,無論白骨精怎樣變化,都能把她打回原形。我們經(jīng)常會(huì)遇到有的數(shù)學(xué)信息(尤其是具有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)信息)過于冗長,學(xué)生讀了不知所云,這時(shí)候不妨用語文上的縮句法,幫助學(xué)生剔除現(xiàn)實(shí)情境,順利找回?cái)?shù)學(xué)模型。

        1.縮句訓(xùn)練

        例如,六年級(jí)的一道數(shù)學(xué)題:

        現(xiàn)實(shí)情境(原題):小明想從廣州去北京,他找來一幅地圖,可惜地圖壞了,但他去過上海,知道廣州到上海是1780千米。于是他找來直尺測量出從廣州到上海是5厘米,從廣州到北京是6.5厘米,你能幫他算出廣州到北京有多遠(yuǎn)嗎?

        數(shù)學(xué)情境(縮句后):一張地圖,從廣州到上海的實(shí)際距離是1780千米,圖上距離是5厘米,從廣州到北京的圖上距離是6.5厘米,請(qǐng)你算出從廣州到北京的實(shí)際距離。

        數(shù)學(xué)模型:已知圖上距離和實(shí)際距離,求比例尺和另一段實(shí)際距離。

        2.擴(kuò)句練習(xí)

        利用擴(kuò)句法對(duì)數(shù)學(xué)問題添加現(xiàn)實(shí)情境,使問題變成生活中的數(shù)學(xué)故事,讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)世界與生活世界來回有路。

        數(shù)學(xué)模型:求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。

        具體實(shí)例:50的12%是多少?

        數(shù)學(xué)情境(擴(kuò)句后):已知六年級(jí)三班有50人,其中患近視的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的12%,患近視的有多少學(xué)生?

        現(xiàn)實(shí)情境:近年來患近視的人數(shù)逐年增長,患近視的年齡不斷提前。在一份調(diào)查報(bào)告中顯示,在全省50萬小學(xué)生中,就有12%的學(xué)生患上近視。你能算出患近視的人數(shù)嗎?

        實(shí)踐中,我發(fā)現(xiàn)經(jīng)常進(jìn)行擴(kuò)句與縮句兩種訓(xùn)練,對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想很有效。

        三、替代法建立模型

        “建”好模,更要“用”好模,用模型就是“拿來主義”。學(xué)生不能較好地靈活應(yīng)用,往往是因?yàn)椴粫?huì)替代,不會(huì)拿來。經(jīng)常進(jìn)行替代訓(xùn)練有利于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想,增強(qiáng)思維的靈活性。例如,在執(zhí)教四年級(jí)“植樹問題”一課時(shí),在拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)我將植樹模型拓展到安路燈、爬樓梯、鋸木頭等多個(gè)方面,并讓學(xué)生辨別哪個(gè)相當(dāng)于樹,哪個(gè)相當(dāng)于間距,這樣模型思想得以應(yīng)用,教學(xué)效果非常好。又如“有序列舉‘一課,我將花朵、書目、比賽項(xiàng)目和水果進(jìn)行替代,讓學(xué)生不僅看到了“果盤問題”的廣泛應(yīng)用,更是把“果盤模型”深印心底。再如,在教材上●+7=16,▲+7=16與x+7=16正是利用替代的方法,逐步完成從物表示未知數(shù)到方程的過渡。

        四、講數(shù)學(xué)故事法建立模型

        每一道算式、每一個(gè)符號(hào)后面都隱藏著一個(gè)豐富的數(shù)學(xué)故事,用模型的過程也是講數(shù)學(xué)故事的過程。

        例如,在教學(xué)“和是5以內(nèi)的加法”解釋應(yīng)用環(huán)節(jié)時(shí),我先在課件上出示2只小蜜蜂,再出示3只小蜜蜂,讓學(xué)生講數(shù)學(xué)故事。當(dāng)學(xué)生講完并列出算式“2+3=5”后,我又引導(dǎo)他們將小蜜蜂替代成其他東西,繼續(xù)講數(shù)學(xué)故事,這樣不僅讓他們認(rèn)識(shí)到算式后面隱藏著豐富世界,更體會(huì)到生活世界與數(shù)學(xué)世界的緊密聯(lián)系。至此并未結(jié)束,我繼續(xù)追問:“為什么這么多事情都可以用算式2+3=5表示?”學(xué)生通過交流與思考逐步認(rèn)識(shí)到,加法模型的本質(zhì)就是將兩個(gè)數(shù)合起來。

        通過建模教學(xué),不僅可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的妙處,對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣,而且能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索的精神,為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

        參考文獻(xiàn):

        周燕.小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入[D].上海師范大學(xué),2013.

        作者簡介:潘敦飛,男,生于1978年7月,大學(xué)本科學(xué)歷,小學(xué)一級(jí)教師,現(xiàn)就職于山東省鄒平縣碼頭鎮(zhèn)廣田小學(xué),十五年來一直從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)工作,積累了豐富的教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn),曾獲縣“優(yōu)秀教師”“明星教師”“教學(xué)工作先進(jìn)個(gè)人”等榮譽(yù)稱號(hào),優(yōu)質(zhì)課、教研論文、教學(xué)設(shè)計(jì)多次獲獎(jiǎng)。

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        小讀者(2020年4期)2020-06-16 03:34:08
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