何海燕

摘 要：該文主要對(duì)程序設(shè)計(jì)課程中的連乘算法進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，結(jié)合實(shí)例介紹了連乘算法的關(guān)鍵點(diǎn)，對(duì)算法中經(jīng)常會(huì)遇到的內(nèi)存溢出問(wèn)題進(jìn)行解析，針對(duì)連乘算法的通用表達(dá)式進(jìn)行了優(yōu)化，使程序更易理解，達(dá)到加深理解，優(yōu)化教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：程序設(shè)計(jì) 算法 連乘算法 溢出

中圖分類(lèi)號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）12（a）-0220-02

在程序設(shè)計(jì)課程中，算法是課程的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)，如何將算法原理向?qū)W生講解透徹并可以讓其輕松接受，是在教學(xué)過(guò)程中需要思考的一個(gè)問(wèn)題。

在計(jì)算機(jī)中，算法（Algorithm）是對(duì)特定問(wèn)題求解步驟的一種描述，它是指令序列的集合。程序設(shè)計(jì)就是設(shè)計(jì)算法、編寫(xiě)代碼、調(diào)試運(yùn)行的過(guò)程。顯而易見(jiàn)，算法是程序設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，程序設(shè)計(jì)是算法的具體實(shí)現(xiàn)。在程序設(shè)計(jì)課程的教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，常用算法一般包括求最大/最小值、累加/連乘、窮舉法、遞推法等，該文將主要針對(duì)連乘算法進(jìn)行分析。

1 連乘算法

在程序基礎(chǔ)教學(xué)中，為了提高教學(xué)效果，針對(duì)剛?cè)腴T(mén)的程序設(shè)計(jì)初學(xué)者，教師們一般采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)法[1]進(jìn)行算法的分析，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握該算法的核心思想，進(jìn)而再用程序的方式來(lái)描述與驗(yàn)證該算法。例如：

以上是一個(gè)典型的連乘算法，該算法描述的關(guān)鍵點(diǎn)可歸納如下：

（1）每一項(xiàng)和每次連乘之積是變化量。

（2）因此，需要兩個(gè)變量：

①用T表示每一項(xiàng)的值：T=T+1。

②用S表示連乘之積：S=S*T。

（3）循環(huán)終止條件： 循環(huán)次數(shù)>n。

（4）初始化：S=1 。

2 內(nèi)存溢出問(wèn)題

在講解程序算法時(shí)，大多數(shù)程序設(shè)計(jì)教程都很少提及賦值或計(jì)算中的“溢出”問(wèn)題，然而在學(xué)生的編程操作中，“溢出”卻是經(jīng)常會(huì)遇到的一個(gè)問(wèn)題[2]，這些問(wèn)題常常會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得困惑，查找原因時(shí)卻無(wú)從下手，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)畏難情緒。因此，教師有必要在授課過(guò)程中，對(duì)程序在內(nèi)存中的存儲(chǔ)方式進(jìn)行初步講解，讓學(xué)生可以了解程序的運(yùn)行機(jī)制，加深理解。

軟件在運(yùn)行過(guò)程中，如果程序調(diào)用的數(shù)據(jù)文件過(guò)大，或程序設(shè)計(jì)中存在著死循環(huán)等bug，軟件寫(xiě)入內(nèi)存中的數(shù)據(jù)量超過(guò)了系統(tǒng)分配給該軟件的內(nèi)存空間大小，則會(huì)發(fā)生內(nèi)存空間裝不下而溢出的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象就叫內(nèi)存溢出。在求階乘的算法中，由于階乘的結(jié)果累積速度較快較大，容易發(fā)生數(shù)據(jù)溢出。

讓學(xué)生進(jìn)行程序的調(diào)試與運(yùn)行，當(dāng)n=10和=50時(shí)運(yùn)行結(jié)果如圖1所示，但當(dāng)n=100時(shí)，卻彈出如圖2所示的警告信息。

分析導(dǎo)致“溢出”錯(cuò)誤的原因：

當(dāng)程序運(yùn)行發(fā)生“溢出”錯(cuò)誤時(shí)，通過(guò)調(diào)試跟蹤，在T=（2* i） ^ 2/（（2*i-1）*（2*i+1））語(yǔ)句處，把光標(biāo)移至i變量上，可以發(fā)現(xiàn)溢出時(shí)i的值為91；當(dāng)i=91時(shí)，表達(dá)式（（2*i-1）*（2*i+1））=<溢出>，該表達(dá)式的值為33123。程序?qū)⒔Y(jié)果值S設(shè)置為double類(lèi)型，當(dāng)i=91時(shí)，結(jié)果為33123，這個(gè)值按道理應(yīng)在double類(lèi)型的數(shù)值范圍內(nèi)，但程序仍然發(fā)生了溢出錯(cuò)誤，問(wèn)題在哪里呢？

實(shí)際上，產(chǎn)生這個(gè)溢出問(wèn)題的原因是由于VB本身的內(nèi)存分配機(jī)制造成的，VB在進(jìn)行計(jì)算過(guò)程中，它總是分配一個(gè)最省內(nèi)存的臨時(shí)內(nèi)存空間去存儲(chǔ)這些中間計(jì)算結(jié)果數(shù)值，這個(gè)最省的內(nèi)存空間容量根據(jù)表達(dá)式中數(shù)據(jù)類(lèi)型決定，如上述相乘的兩個(gè)表達(dá)式（2*i-1）和（2*i+1），他們當(dāng)中的變量i是整型，因此，VB也將使用一個(gè)類(lèi)型為整型的臨時(shí)變量來(lái)存儲(chǔ)兩個(gè)表達(dá)式的乘積。所以，當(dāng)i=91時(shí)，得到乘積結(jié)果33 123，此時(shí)即使是乘積結(jié)果變量S設(shè)置為double類(lèi)型，但乘積結(jié)果（33 123）已超過(guò)了聲明為整型的臨時(shí)變量空間的極限（-32 768～+32 767），所以仍然會(huì)發(fā)生溢出錯(cuò)誤。

根據(jù)上面的原因分析，可以從以下幾方面進(jìn)行修正：

（1）將變量 i 定義為長(zhǎng)整型或?qū)崝?shù)型或變體型。

（2）將錯(cuò)誤語(yǔ)句中的變量 i或常量（1或2）其一操作數(shù)利用轉(zhuǎn)換函數(shù)Clng（i）或Clng（1），以求足以容納計(jì)算結(jié)果。

（3）避免大數(shù)相乘，可將錯(cuò)誤語(yǔ)句改為T(mén)=（2*i）^ 2/（2*i - 1）/（2*i+1）。

（4）連乘算法的改進(jìn)。

同一問(wèn)題可用不同算法解決，而一個(gè)算法的質(zhì)量?jī)?yōu)劣將影響到算法乃至程序的效率。雖然上述方法解決了“溢出”問(wèn)題，但是表達(dá)式T=（2*i）^2/（2*i-1）*（2*i+1）顯得很笨重，表達(dá)式明顯復(fù)雜。能否有辦法可以降低復(fù)雜度，簡(jiǎn)化表達(dá)式以求程序優(yōu)化呢？

可以把通項(xiàng)表達(dá)式T=（2*i）^2/（2*i-1）*（2*i+1）中的分子式分解開(kāi)來(lái)，把問(wèn)題理解為簡(jiǎn)單表達(dá)式T=A/B（其中A=（2*i）^2和B=（2*i-1）*（2*i+1），如此一來(lái)問(wèn)題就變得較為簡(jiǎn)單且易于解決。因此，求∏的近似值的VB程序代碼優(yōu)化實(shí)現(xiàn)如下：

在此例中，關(guān)鍵點(diǎn)在于如何將復(fù)雜的通項(xiàng)表達(dá)式分解為簡(jiǎn)單表達(dá)式，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)連乘算法的優(yōu)化。因此，如何構(gòu)造通項(xiàng)表達(dá)式尤為關(guān)鍵，必須注意2點(diǎn)。

（1）通項(xiàng)表達(dá)式T=B/A中的A或B均可為常量或變量表達(dá)式，A和B可以繼續(xù)分解；①若A=1， 則T=B；②若B=1， 則T=1/A；

（2）必須精選變量A與B的數(shù)據(jù)類(lèi)型，避免出現(xiàn)“溢出”。

3 結(jié)語(yǔ)

該文對(duì)程序設(shè)計(jì)課程中關(guān)于連乘算法的問(wèn)題進(jìn)行了初步探討，指出程序設(shè)計(jì)初學(xué)者中學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到的“溢出”問(wèn)題，提出修正方法，并對(duì)連乘算法進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，加深理解，強(qiáng)化教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

[1] 楊晨霞，涂風(fēng)濤.任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法在Visual Basic程序設(shè)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用[J].職教論壇，2012（18）：79-81.

[2] 賈穎.“VB 程序設(shè)計(jì)”課程教學(xué)中的變量類(lèi)型使用問(wèn)題研究[J].Computer Education，2008（20）：138-139.