劉亞琴

數(shù)學(xué)是思維的體操，在思維訓(xùn)練中，推理能力是備受關(guān)注的內(nèi)容之一。數(shù)學(xué)學(xué)科是一門邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，因此數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的重要載體。雖然推理能力在人的身心發(fā)展的不同階段有不同的要求，但是應(yīng)該從小培養(yǎng)。而在現(xiàn)實(shí)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師會(huì)經(jīng)常會(huì)忽略這一點(diǎn)，因此錯(cuò)失了培養(yǎng)兒童推理能力的關(guān)鍵期，導(dǎo)致兒童只會(huì)識(shí)記，不會(huì)獨(dú)立思考，進(jìn)而喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

一、問(wèn)題的提出

2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生對(duì)十個(gè)核心概念的理解，其中強(qiáng)調(diào)推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。在4～6年級(jí)這個(gè)學(xué)段要求學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程和結(jié)果。這表明推理能力在小學(xué)階段就應(yīng)該循序漸進(jìn)地進(jìn)行滲透和培養(yǎng)，而不只是讓學(xué)生識(shí)記一些概念和公式。課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)培養(yǎng)學(xué)生推理能力的重視，使我們意識(shí)到它在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。

二、培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的基礎(chǔ)

皮亞杰和維果斯基對(duì)兒童的有關(guān)研究，為在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力提供了心理學(xué)基礎(chǔ)。

（一）瑞士?jī)和睦韺W(xué)家皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段論認(rèn)為，個(gè)體從出生到成熟的發(fā)展過(guò)程中，認(rèn)知結(jié)構(gòu)在與環(huán)境的相互作用中不斷重新建構(gòu)，表現(xiàn)出階段性

他把人的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程分為四個(gè)階段，即感知運(yùn)動(dòng)階段（0～2歲）、前運(yùn)算階段（2～7歲）、具體運(yùn)算階段（7～11歲）、形式運(yùn)算階段（11～16歲）。按照這個(gè)階段的年齡劃分，六年級(jí)的學(xué)生大體處于具體運(yùn)算階段。皮亞杰認(rèn)為處于具體運(yùn)算階段的兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)有了抽象的概念，是能夠進(jìn)行恰當(dāng)?shù)倪壿嬐评淼?，并且他們的思維具有多向性和可逆性。

（二）前蘇聯(lián)教育心理學(xué)家維果斯基提出“最近發(fā)展區(qū)”的理論

他認(rèn)為兒童有兩種發(fā)展水平：一種是兒童現(xiàn)有水平，例如兒童已經(jīng)掌握和理解了的概念和規(guī)則；另一種是兒童在別人的幫助下所能達(dá)到的水平，例如兒童在老師的講解下，對(duì)基本概念有了深入理解并能夠應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題。他認(rèn)為，從第一水平向第二水平過(guò)渡的動(dòng)力狀態(tài)是教學(xué)。因此，教學(xué)要走在現(xiàn)有水平之前，既不違反孩子身心發(fā)展的規(guī)律，也能讓孩子“跳一跳就能夠得著”，享受成功的樂(lè)趣。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推理能力的現(xiàn)狀

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂中，總是會(huì)聽到教師說(shuō)到：“你們一定要照著老師說(shuō)的去做。”“你們記住了嗎？”“這些公式你們一定要牢牢記在心里”等等，而學(xué)生也總是簡(jiǎn)單地照貓畫虎，照葫蘆畫瓢，與老師的做法如出一轍。在課堂上，暫且還能憑借記憶勉強(qiáng)達(dá)到教師的要求，然而一旦脫離老師，獨(dú)自去完成課后習(xí)題或者測(cè)試題時(shí)，往往會(huì)束手無(wú)策，“這和老師說(shuō)的不一樣，該怎么辦？”“公式我沒有記住，該怎么辦？”“我是按照老師教的方法做的，為什么還是錯(cuò)了”等等問(wèn)題。下面以兩個(gè)實(shí)例來(lái)看一下當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推理能力培養(yǎng)的狀況。

例如，小學(xué)六年級(jí)北師大版數(shù)學(xué)教材上，在講圓柱表面積公式這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，是這樣設(shè)計(jì)的：讓學(xué)生動(dòng)手把圓柱的側(cè)面剪開，展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形，所以圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。圓柱的底面積就是圓的面積。圓柱的表面積=側(cè)面積×底面積。此設(shè)計(jì)的意圖是為了讓學(xué)生親身經(jīng)歷圓柱表面積公式得來(lái)的直觀過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)該公式的把握和理解。而教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的老師在長(zhǎng)期的教學(xué)過(guò)程中，總結(jié)出計(jì)算圓柱表面積的簡(jiǎn)單算法，即公式帶領(lǐng)學(xué)生一起推導(dǎo)該公式，是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好時(shí)機(jī)。然而大多數(shù)老師為了提高學(xué)生做題的速度，只是直接讓學(xué)生記住該公式。學(xué)生只知其然，而不知其所以然。做題的速度是提高了，但也錯(cuò)失了培養(yǎng)學(xué)生推理能力的機(jī)會(huì)，使數(shù)學(xué)變成識(shí)記的課程，失去了通過(guò)探索-思考-豁然開朗的求知過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生變得懶惰，遇到陌生問(wèn)題不會(huì)獨(dú)立思考問(wèn)題、不會(huì)變通。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)就失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值，是在扼殺孩子的思維。

再如，在數(shù)學(xué)教材中，學(xué)生知道等底等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系式，但是在做題的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到變式題，如體積相等的圓柱和圓錐，底面積也相等，問(wèn)圓柱的高是圓錐高的幾倍或者圓錐的高是圓柱高的幾倍等問(wèn)題。為此，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師往往會(huì)針對(duì)這類問(wèn)題直接給出準(zhǔn)確的答案，讓學(xué)生進(jìn)行識(shí)記，而不在乎學(xué)生是否真正理解，把鍛煉學(xué)生推理能力的數(shù)學(xué)課變成一門純識(shí)記課，把“思維的體操”變成“思維的僵化”，使數(shù)學(xué)喪失了它的魅力。識(shí)記不是長(zhǎng)久之計(jì)，只有讓學(xué)生自己體驗(yàn)推理過(guò)程，才能加深印象并真正掌握。

四、培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的幾點(diǎn)建議

（一）教師要端正教學(xué)態(tài)度

俗話說(shuō)：一日之計(jì)在于晨，一年之計(jì)在于春。學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，也不是只有到了初中階段才可以進(jìn)行培養(yǎng)的。推理能力是數(shù)學(xué)學(xué)科的特色，貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。在小學(xué)階段，教師就應(yīng)該適當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng)學(xué)生的推理能力，目的不是讓學(xué)生熟練掌握推理能力，而是讓學(xué)生親身經(jīng)歷和感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奧妙，在潛移默化之中發(fā)展學(xué)生的推理能力。因此，教師不要放棄和忽略任何一個(gè)能夠發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)細(xì)節(jié)和關(guān)鍵點(diǎn)。例如，上述圓柱表面積公式的推導(dǎo)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過(guò)的圓的面積公式和周長(zhǎng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。在推導(dǎo)的過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠重新鞏固有關(guān)圓的公式，還能夠體會(huì)由自己推導(dǎo)出公式的成功樂(lè)趣，更能夠增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

（二）教師要深化基礎(chǔ)知識(shí)

《課標(biāo)》雖然在“雙基”的基礎(chǔ)上又增加了基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能“雙基”的地位依然非常重要。教師重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，但是不要局限在知識(shí)的表面，要深化基礎(chǔ)知識(shí)，挖掘基礎(chǔ)知識(shí)蘊(yùn)含的更深層次的知識(shí)。萬(wàn)變不離其宗，不論題型如何變化，總是圍繞在基礎(chǔ)知識(shí)這個(gè)中心的周圍。題海戰(zhàn)術(shù)是不可靠的，不能以題量的多少來(lái)衡量學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。題型是千變?nèi)f化的，只有深刻掌握知識(shí)的實(shí)質(zhì)，才能在各種題面前游刃有余。例如，上述等體積等底面積的圓柱和圓錐，問(wèn)高的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是考察對(duì)圓柱與圓錐公式的掌握情況，即底面積相等，可以約去，那么圓柱與圓錐高之間的關(guān)系一目了然。學(xué)生不需要死記硬背它們之間的關(guān)系，只要掌握?qǐng)A柱與圓錐的體積公式，即使這類型的題再千變?nèi)f化，也能夠準(zhǔn)確判斷出它們的關(guān)系。運(yùn)用公式解題也是培養(yǎng)推理能力的一個(gè)有效途徑。

（三）改革考試題型的呈現(xiàn)方式

雖然我國(guó)倡導(dǎo)“素質(zhì)教育”好多年，但是由“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”的轉(zhuǎn)變需要一個(gè)長(zhǎng)期的、艱難的過(guò)程，需要謹(jǐn)慎而耐心的過(guò)渡。因此，現(xiàn)如今不論是學(xué)校、教師、還是家長(zhǎng)仍是以分?jǐn)?shù)來(lái)衡量學(xué)生的優(yōu)差。既然改變不了應(yīng)試狀態(tài)，那就調(diào)整考試題型的呈現(xiàn)方式來(lái)引起學(xué)校、教師、家長(zhǎng)、學(xué)生的注意，從而影響他們對(duì)待教學(xué)的態(tài)度和方式。因此，在考試題型上，要出“活題”、“開放性試題”、“數(shù)學(xué)推理能力題型”等，注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而不是單純地考查學(xué)生死記硬背的能力。這樣，教師在教學(xué)上就會(huì)相應(yīng)的做出調(diào)整，學(xué)生也會(huì)打開思路，從識(shí)記的狀態(tài)中脫離出來(lái)，真正體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣所在。