王明美

(合肥師范學(xué)院,安徽合肥 230601)

利用“幾何畫板”探索螺線管的磁場(chǎng)分布

王明美

(合肥師范學(xué)院,安徽合肥 230601)

應(yīng)用“幾何畫板”模擬了螺線管內(nèi)軸線上磁場(chǎng)的分布,給出了螺線管磁場(chǎng)的數(shù)據(jù)計(jì)算表,繪制了螺線管磁場(chǎng)的分布圖。

幾何畫板;螺線管;磁場(chǎng);分布函數(shù)

1 螺線管磁場(chǎng)的表達(dá)式

當(dāng)螺線管通以電流I時(shí),在管內(nèi)軸線上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(1)式中μ0為真空磁導(dǎo)率,n為單位長(zhǎng)度線圈的匝數(shù),β1、β2分別為螺線管軸上某一點(diǎn)到兩邊管口的張角,如圖1所示[1-3]。當(dāng)螺線管為無限長(zhǎng)時(shí),β1=0,β2=π,此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為

圖1 螺線管磁場(chǎng)的計(jì)算用圖

設(shè)螺線管的長(zhǎng)度為2l0,直徑為2R,取螺線管的中點(diǎn)為x軸的坐標(biāo)原點(diǎn)O,則(1)式可改寫為

2 螺線管磁場(chǎng)的數(shù)據(jù)計(jì)算

在幾何畫板5.05中,使用菜單“繪圖/建立坐標(biāo)系”。使用菜單“數(shù)據(jù)/新建參數(shù)”,設(shè)置參數(shù)m=0.10,用線段工具在x軸上畫出一條以原點(diǎn)對(duì)稱的線段AB,用點(diǎn)工具在線段AB加點(diǎn)C。選中C,使用菜單“編輯/操作類按鈕”,將C點(diǎn)設(shè)置為雙向中速沿線段運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫點(diǎn),得到“動(dòng)畫點(diǎn)”按鈕。選中C,使用菜單“度量/橫坐標(biāo)”,測(cè)出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)[4-5]。

使用菜單“數(shù)據(jù)/新建函數(shù)”,建立函數(shù)f(x),使用菜單“數(shù)據(jù)/計(jì)算”,得到f(xc),

表1 m=0.10,m=1.2,m=3.0時(shí)的數(shù)據(jù)列表

由表1可以很清楚地看到,當(dāng)xc→0時(shí),f(xc)→1。

3 螺線管磁場(chǎng)的分布圖

右鍵單擊數(shù)據(jù)列表,使用命令“繪制表中數(shù)據(jù)”,設(shè)置xC為x軸、以f(xc)為y軸,單擊“繪制”后得到一系列的點(diǎn),用線段工具連接點(diǎn),添加坐標(biāo)等,隱藏不必要的項(xiàng)目,得到的結(jié)果如圖2所示。

4 不同m取值的螺線管分布圖

圖2用的是幾何畫板列表作圖的方法,函數(shù)圖像也可以用菜單“繪圖/繪制”來完成。在幾何畫板5.05中,使用菜單“繪圖/建立坐標(biāo)系”。使用菜單“數(shù)據(jù)/新建參數(shù)”,設(shè)置參數(shù)m1=0.10, m2=1.2,m3=3.0,使用菜單“繪制/新函數(shù)”,即可得到函數(shù)圖像。添加上坐標(biāo)軸等,并隱藏不必要的項(xiàng)目后所得到的圖像如圖3所示。由圖3可知,m和X的值越小,磁場(chǎng)越均勻。

圖2 螺線管磁場(chǎng)的分布圖

圖3 不同m取值的螺線管分布圖

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The Application of Geometers Sketchpad in the Distribution of M agnetic Field of Solenoid

WANGMing-mei
(Hefei Normal University,Anhui Hefei230601)

The application of the Geometer′s Sketchpad to simulate the distribution ofmagnetic field on the axis in the solenoid,given themagnetic field data calculation table,rendering themagnetic field distribution.

Geometer’s Sketchpad;solenoid;magnetic field;distribution function

O 4-34

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.005.017

1007-2934(2015)05-0057-03

2015-06-07

安徽省教育科學(xué)規(guī)劃課題(JG12203)