張夢琪,楊 名
(安徽大學(xué),安徽合肥 230601)
多普勒效應(yīng)測速新探
張夢琪,楊 名
(安徽大學(xué),安徽合肥 230601)
從大學(xué)物理教材出發(fā),以多普勒測速為例,論述了在多普勒效應(yīng)中測速儀與被測物體相對位置的不同對結(jié)果的影響。
多普勒效應(yīng);多普勒測速;汽車測速
目前,已經(jīng)有很多關(guān)于多普勒效應(yīng)測速的研究,其應(yīng)用與發(fā)展也相當(dāng)廣泛。波源的改進(jìn)方面從聲波測速發(fā)展到利用光波的多普勒效應(yīng)測速,再到利用激光多普勒效應(yīng)測速甚至兩維激光測速,亦或是關(guān)于減小測速誤差的研究等都已有很多報(bào)道。例如,張少平等[1]討論了適用于小型潛器的二維多普勒測速儀的主要系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)和精度補(bǔ)償方法。孫渝生[2]研究了將激光應(yīng)用于多普勒效應(yīng),從而利用激光測量流體速度、固體運(yùn)動(dòng)速度等。之后,孫渝生等[3]又研制了兩維激光多普勒測速儀,利用偏振光測量兩維速度場,采用旋轉(zhuǎn)光柵分束產(chǎn)生頻移來辨別流向,使測量最佳化。唐春曉等[4]以雙光束激光多普勒測速為基礎(chǔ),介紹了同時(shí)多點(diǎn)激光多普勒測速儀(LDV)的系統(tǒng)構(gòu)成和原理和計(jì)算公式。以上工作都是針對多普勒測速裝置的基本原理進(jìn)行討論,而在實(shí)際的多普勒測速過程中會(huì)有多方面的因素影響測量的準(zhǔn)確性,包括原理性的誤差和儀器誤差。吳衛(wèi)玲等[5]從儀器的角度分析了多普勒雷達(dá)測速的誤差來源和大小,并得出了測速精度。但是對于多普勒測速過程的原理性誤差的分析鮮見報(bào)道,不辭本文擬針對多普勒效應(yīng)測速的原理性誤差進(jìn)行分析,主要考慮最基本的多普勒效應(yīng)測速過程中波源與觀察者相對位置的變化對測量結(jié)果的影響。在普通物理教材[6]中給出了多普勒效應(yīng)的一般公式,但教材中只簡單討論了波源和觀察者在同一直線上的情況,應(yīng)用于實(shí)際時(shí)會(huì)有很多不便之處,比如測量車速時(shí)并不可能把測速儀、攝像頭等儀器放在道路中央,使其在汽車的行進(jìn)方向上,另外,教材只對多普勒測速進(jìn)行了理論的分析,而未給出具體的推導(dǎo)或者計(jì)算,故而本文基于文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]進(jìn)行以下實(shí)際運(yùn)用中的討論,以彌補(bǔ)其他研究中原理性誤差的分析和普通物理教材中應(yīng)用性的不足。
波源和觀察者相對介質(zhì)靜止時(shí),觀察者接收到的頻率和波源發(fā)出的頻率是相同的。如果波源或觀察者或兩者都相對于介質(zhì)運(yùn)動(dòng),那么觀察者接收到的頻率與波源發(fā)出的頻率就不相同了,這種現(xiàn)象叫做多普勒效應(yīng)。
1.1 波源不動(dòng),觀察者相對介質(zhì)以速度運(yùn)動(dòng)(見圖1)
圖1 觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)的多普勒效應(yīng)
波源產(chǎn)生的波以速度向傳播者(圖中“耳”)傳播,時(shí)間內(nèi)傳播距離為u d t,觀察者接收到的完整波數(shù)即為分布在距離中u d t的波數(shù)。現(xiàn)在觀察者以υ0迎著波的傳播方向運(yùn)動(dòng),d t時(shí)間內(nèi)移動(dòng)的距離為υ0d t,因而分布在距離υ0d t中的波也應(yīng)該被觀察者接收到??偟膩碚f,觀察者可以接收到在(υ0+u)d t距離內(nèi)的波,所以觀察者接收到的頻率(完整波數(shù))為:
同上述分析,當(dāng)觀察者遠(yuǎn)離波源運(yùn)動(dòng)時(shí),觀察者接收到的頻率為:
1.2 觀察者不動(dòng),波源相對介質(zhì)以速度運(yùn)動(dòng)(如圖2a)
當(dāng)波源S1運(yùn)動(dòng)時(shí),介質(zhì)中的波長發(fā)生變化,如圖2a所示,沿波源運(yùn)動(dòng)的方向,波長變短了;背離波源運(yùn)動(dòng)的方向,波長變長了。
圖2 a 波源運(yùn)動(dòng)時(shí)的多普勒效應(yīng)
圖2 b 波源運(yùn)動(dòng)的前方波長變短
假設(shè)波源S1以速度υs向著觀察者運(yùn)動(dòng),當(dāng)波源從S1發(fā)出的某一振動(dòng)狀態(tài)經(jīng)過一個(gè)周期T的時(shí)間傳到位置A時(shí)波源已經(jīng)運(yùn)動(dòng)到了S2(S1S2=υsT),此時(shí)發(fā)出與之前振動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相位差為2π的下一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài),S2與A之間的距離即為此時(shí)介質(zhì)中的波長λb,設(shè)波源靜止時(shí)的波長為λ =uT,則由圖2b可得出:
即可求得現(xiàn)在波的頻率為:
因?yàn)橛^察者是靜止的,所以觀察者接收到的頻率即為現(xiàn)在波的頻率:
同上述分析,當(dāng)波源遠(yuǎn)離觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí),觀察者接收到的頻率為:
2.1 多普勒測速的原理
儀器發(fā)射一定頻率的超聲波,由于多普勒效應(yīng)的存在,當(dāng)被測物體移動(dòng)時(shí)反射回來波的頻率發(fā)生變化,只要將回收的頻率與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比較和計(jì)算后,就可以推斷出被測物體的運(yùn)動(dòng)速度。
應(yīng)用到實(shí)際中,測速儀一般固定不動(dòng),故考慮汽車在向測速儀運(yùn)動(dòng),并且在極短的時(shí)間內(nèi)是均速行駛的。下面來討論測速儀和汽車相對位置不同時(shí)的不同情況。
2.2 測速儀在汽車行進(jìn)方向上
我們假設(shè)汽車A向著測速儀O以速度υ0移動(dòng),測速儀發(fā)出頻率為v的超聲波。
此時(shí)的情況是:測速儀O是波源,汽車A是接收者;波源靜止,接收者向波源以速度υ0運(yùn)動(dòng),如圖3a。
圖3 a 測速儀在汽車行進(jìn)方向上發(fā)射超聲波
圖3 b 測速儀在汽車行進(jìn)方向上接收超聲波
可以參照1.1,利用公式②,故汽車接收到的頻率為:
反射之后,汽車變?yōu)椴ㄔ?測速儀變?yōu)橛^察者,情況變?yōu)椴ㄔ聪蛴^察者以速度υ0運(yùn)動(dòng),波源頻率由變?yōu)関′,觀察者靜止,如圖3b。
可以參照1.2,利用公式⑥,則測速儀接收到的頻率為:
聯(lián)立②、⑧可計(jì)算出汽車的速度:
其中,測速儀發(fā)射波的頻率v,波速u,測速儀最后接收到的頻率v″均可由儀器測出,帶入數(shù)據(jù)即可求出車速υ0,但是這種情況是不實(shí)際的。
2.3 測速儀在汽車的前進(jìn)方向上但高度不同
這種情況的討論是基于現(xiàn)在交通上最常見的測速儀和攝像頭位置放置,即從馬路一側(cè)的支柱延伸出一根橫向支柱于馬路中央上方,安置測速儀和攝像頭,如圖4a所示。
圖4 a 測速儀在汽車前進(jìn)方向上空
圖4 b 測速儀在汽車前進(jìn)方向的上空發(fā)射超聲波
設(shè)汽車速度為υ0,波源O發(fā)射頻率為v的波,如圖4b所示。
當(dāng)汽車在A處時(shí),測速儀O是波源,汽車是接收者;波源靜止,接收者向波源以速度υ0cosα運(yùn)動(dòng),可參照1.1,利用公式②,求得汽車接收到的頻率為:
反射之后,汽車是波源,測速儀是接收者,波源向接收者以速度υ0cosα運(yùn)動(dòng),可以參照1.2,利用公式⑥,求得測速儀接收到的頻率為:
同理,經(jīng)過較短的時(shí)間d t(我們假設(shè)汽車在這段極短的時(shí)間d t內(nèi)以υ0勻速運(yùn)動(dòng))汽車運(yùn)動(dòng)到B處,測速儀O是波源,汽車是接收者;波源靜止,接收者向波源以速度υ0cosβ運(yùn)動(dòng),可參照1. 1,利用公式②,求得汽車接收到的頻率為:
反射之后,汽車是波源,測速儀是接收者,波源向接收者以υ0cosβ速度運(yùn)動(dòng),可以參照1.2,利用公式⑥,求得測速儀接收到的頻率為:
因?yàn)槠噺腁到B的運(yùn)動(dòng)可視為勻速運(yùn)動(dòng),故有下式:
聯(lián)立?、?、?可得:
?式中v、u已知,v2、v4、t、h可通過儀器測得,帶入數(shù)據(jù)通過計(jì)算軟件即可得出車速υ0。
2.4 測速儀不在汽車的前進(jìn)方向上
測速儀不在汽車的前進(jìn)方向上且高度相同的情況與2.3中討論類似,下面我們討論測速儀不在汽車的前進(jìn)方向上且高度不同的情況。此情況的討論是基于測速儀和攝像頭安置在馬路一側(cè)的支柱上的情況,如圖5a所示。
圖5 a 測速儀在道路一側(cè)上方
圖5 b 測速儀在道路一側(cè)上方發(fā)射超聲波
如圖5b,只需將汽車速度分解兩次,表示出汽車沿汽車A與測速儀O連線AO方向上的速度:
再帶入2.3中公式⑩~?即可。
在實(shí)際應(yīng)用中,測速儀可能在汽車的行進(jìn)方向上,但此時(shí)測速儀不可能與汽車在同一高度,即測速儀放置在道路的中央上空,或者測速儀不在汽車行進(jìn)方向上,此時(shí)它與汽車在同一高度或者不同高度均可,即測速儀放置于道路側(cè)邊或側(cè)邊上空,在這些情況下,交警均可利用多普勒效應(yīng)方便的檢測車輛是否超速行駛并拍照取證。
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Revisiting the Doppler-effects Based Velocity M easurement
ZHANG Meng-qi,YANG Ming
(Anhui University,Anhui Hefei230601)
Starting from the Doppler effects,this paper discussed basic principles of the Doppler-effect based velocity measurement and the special attention is paid to the effect of the relative position between the detector and the object on themeasurement results.
Doppler effects;Doppler-effects based velocity measurement;vehicle velocity measurement
O 4-34
A
10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.005.024
1007-2934(2015)05-0082-04
2015-06-02
國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11274010);安徽省高等學(xué)校省級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目(2014tszy004);安徽大學(xué)本科教育質(zhì)量提升計(jì)劃項(xiàng)目(xjtszy1401);安徽大學(xué)大學(xué)生科研訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(kyxl2013083)