劉依 鄭建國 伍大清

[摘 要]空氣霧霾、能源短缺等環(huán)境問題日益凸顯，令節(jié)能減排、減少經(jīng)濟發(fā)展對環(huán)境影響的社會呼聲越來越高。本文在考慮碳排放的前提下，以降低運輸成本和減少碳排放作為目標，構建配送網(wǎng)絡的模型，并設計了一種基于帕累托多目標策略的粒子群算法對模型進行求解。結果表明，本文的模型作為一個有效的工具，可應用于考慮碳排放的多目標供應鏈配送。

[關鍵詞]粒子群；多目標；供應鏈；碳排放

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2015.02.079

1 引 言

以前的供應鏈管理主要集中于提高供應鏈的利潤和效率，其中成本是一個重要的衡量效率的指標。如今，出現(xiàn)了綠色供應鏈話題，主要研究產(chǎn)品的再循環(huán)、重利用和回收。有些人分析了產(chǎn)品在供應鏈中的碳足跡，重點分析全球供應鏈中碳排放的影響。在供應鏈層次，有些研究提出了去衡量和計算流通中產(chǎn)生的碳排放的方法。本文在供應鏈管理中加入碳排放，以降低運輸成本和減少碳排放作為目標，構建多目標的供應鏈配送網(wǎng)絡模型。

在求解多目標問題的方法中，傳統(tǒng)的多目標算法往往是將多目標問題通過權重等方式轉(zhuǎn)換成單目標問題后，利用成熟的單目標優(yōu)化算法求解。這類算法的缺點是一次優(yōu)化求解只能求出一個解。當具有多個Pareto 最優(yōu)解，且解集具有非凸、分段等特點時，傳統(tǒng)多目標優(yōu)化算法很難獲得理想的結果。

近年來，粒子群算法作為智能算法中的一種，已經(jīng)在很多優(yōu)化問題上得到成功應用。粒子群算法簡單，控制參數(shù)少，計算速度快，而且不要求被優(yōu)化函數(shù)具有可微、可導、連續(xù)等性質(zhì)。在本文將重點研究多目標粒子群算法求解多目標供應鏈配送問題。

2 考慮碳排放的供應鏈配送問題

考慮一個包含供應商、工廠、顧客之間關于產(chǎn)品的供應鏈配送網(wǎng)絡的配送問題。目標有兩個，供應鏈上總成本最低和碳排放最少。假設污染氣體只考慮CO2，供應鏈中只考慮工廠加工產(chǎn)品和供應鏈中運輸產(chǎn)品產(chǎn)生的CO2。

供應鏈上總成本包括供應商和工廠的建設成本，供應鏈配送網(wǎng)絡的運輸成本和工廠選擇環(huán)保等級的環(huán)境保護設施建造成本。供應鏈上碳排放包括工廠加工產(chǎn)品和供應鏈中運輸產(chǎn)品產(chǎn)生的CO2。

已知的變量有：生產(chǎn)產(chǎn)品過程中，工廠生產(chǎn)單位產(chǎn)品產(chǎn)生的CO2，供應商、工廠和顧客之間單位產(chǎn)品產(chǎn)生的CO2和運輸費用，供應商和工廠的建設成本，供應商對產(chǎn)品的最大供應能力、供應量和顧客對產(chǎn)品的需求量。

變量是供應商、工廠和顧客之間的產(chǎn)品配送量，供應商、工廠的選擇，以及工廠的環(huán)保等級。

3 改進的多目標粒子群算法（MPSO）

為了解決考慮碳排放的多目標供應鏈配送問題，本文基于帕累托的多目標策略及優(yōu)秀解保存策略，設計了一種MPSO（Multi-objective PSO）算法。

3.1 多目標策略

和NSGA-Ⅱ處理多目標的方式相似，MPSO的多目標策略主要靠非支配排序和擁擠距離實現(xiàn)。父代Pt經(jīng)過粒子群算法速度和位置的更新操作得到子代Qt。對于Qt中所有個體進行非支配排序操作，計算得到rank值，根據(jù)rank值的大小把個體分成不同的前沿面等級。

MPSO和NSGA-Ⅱ不同之處有以下幾點：①MPSO在非支配排序計算rank值，將粒子分為不同的前沿面等級后，不需要將粒子按照rank值由小到大排列。②MPSO中只需要對第一前沿面等級的粒子計算擁擠距離，而NSGA-II中需要對所有前沿面上的粒子計算擁擠距離。③MPSO中，第一前沿面內(nèi)的粒子，不是直接全部加入到保存優(yōu)秀解的version中，而是每個個體都需要和version中的解進行支配關系的比較。只有不被version中所有個體“支配”的個體，才能加入到version中。

3.2 優(yōu)秀解保存策略

當粒子群迭代過程中，將產(chǎn)生的rank值等于1的解x（m）與version中所有的粒子比較。如果version中不存在解x（n）支配解x（m），則將解x（m）加入version；version中只要存在一個解x（n）支配解x（m），解x（m）都不能加入version。

4 算 例

如下圖所示，利用MPSO算法，求解一個3個潛在的供應商和6個潛在的工廠及6個銷售中心的多目標供應鏈配送問題。

算例

此外，工廠A在環(huán)保等級為1、2、3時，生產(chǎn)單位產(chǎn)品p1和p2時產(chǎn)生的CO2分別為48、38、28和40、30、20；工廠B在環(huán)保等級為1、2、3時，生產(chǎn)單位產(chǎn)品p1和p2時產(chǎn)生的CO2分別為46、36、26和38、28、18；工廠C在環(huán)保等級為1、2、3時，生產(chǎn)單位產(chǎn)品p1和p2時產(chǎn)生的CO2分別為41、31、21和33、23、13；工廠D在環(huán)保等級為1、2、3時，生產(chǎn)單位產(chǎn)品p1和p2時產(chǎn)生的CO2分別為43、33、23和35、25、15；工廠E在環(huán)保等級為1、2、3時，生產(chǎn)單位產(chǎn)品p1和p2時產(chǎn)生的CO2分別為45、35、25和37、27、17；工廠F在環(huán)保等級為1、2、3時，生產(chǎn)單位產(chǎn)品p1和p2時產(chǎn)生的CO2分別為44、34、24和36、26、16。

粒子群中設定粒子種群大小為50，種群最大迭代次數(shù)為2000，w=0.5，c1=c2=1.748。編寫Matlab程序運算，得到的配送方案為：

（1）選擇供應商S1和S3和工廠A、C和E，設定工廠A、C和E的環(huán)保分級分別為2、3和3。

（2）供應商S1配送到工廠A和E對產(chǎn)品p1的配送量分別為45和18，對產(chǎn)品p2的配送量為55和45。供應商S2配送到工廠C和E對產(chǎn)品p1的配送量分別為17和83，對產(chǎn)品p2的配送量為0和100。

（3）工廠A加工產(chǎn)品p1配送到銷售中心A和B數(shù)量為23和22，加工產(chǎn)品p2配送到銷售中心A和B數(shù)量為25和30。工廠C加工產(chǎn)品p1 和p2配送到銷售中心C數(shù)量為35和45。工廠E加工產(chǎn)品p1配送到銷售中心D、E和F數(shù)量為37、21和25，加工產(chǎn)品p2配送到銷售中心D、E和F數(shù)量為48、23和29。

（4）總成本為11022，碳排放量為25818。

5 總結與展望

在供應鏈管理中，考慮低碳和環(huán)保一定是趨勢。本文在多目標供應鏈配送問題中，加入碳排放的目標，構建新的模型，并設計MPSO算法對模型求解。未來這個領域，可以向設計更加優(yōu)化的算法，或者對碳排放衡量更加嚴謹?shù)哪Ｐ瓦@兩個方向研究。

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