張音

[摘 要]本文在國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，用鮑摩-瓦爾夫模型解決配送中心選址問題，并在文中運(yùn)用了一個簡單而具有代表性的案例分析，顯示了鮑摩-瓦爾夫模型的優(yōu)缺點(diǎn)。

[關(guān)鍵詞]配送中心；選址；鮑摩-瓦爾夫模型

[DOI]10-13939/j-cnki-zgsc-2015-02-008

1 引 言

在《物流手冊》中，對配送中心有專門的定義：配送中心是從供應(yīng)者手中接收多種大量的貨物，進(jìn)行倒裝、分類、保管、流通加工和情報處理等作業(yè)，然后按照眾多需要者的訂貨要求備齊貨物，以令人滿意的服務(wù)水平進(jìn)行配送的設(shè)施。

配送中心（Distribution Center，DC）是實(shí)現(xiàn)配送業(yè)務(wù)的現(xiàn)代化流通設(shè)施。配送中的“貨物配備”是配送中心主要的業(yè)務(wù)，是全部由它完成的；而送貨既可以完全由它承擔(dān)，也可以利用社會貨運(yùn)企業(yè)來完成。

配送中心在以下幾個方面發(fā)揮較好的作用：減少交易次數(shù)和流通環(huán)節(jié)；產(chǎn)生規(guī)模效益；減少客戶庫存，提高庫存保證程度；與多家廠商建立業(yè)務(wù)合作關(guān)系，能有效而迅速地反饋信息，控制商品質(zhì)量。配送中心是現(xiàn)代電子商務(wù)活動中開展配送活動的物質(zhì)技術(shù)基礎(chǔ)。配送中心的功能主要有：采購功能、存儲保管功能、配組功能、分揀功能、分裝功能、集散功能、流通加工功能、送貨功能、傳遞功能、銜接功能、服務(wù)功能等。

2 鮑摩-瓦爾夫模型簡介

2-1 鮑摩-瓦爾夫模型描述

鮑摩-瓦爾夫模型又稱為多節(jié)點(diǎn)單品種選址模型。該模型是從一組候選地點(diǎn)選擇若干個位置作為配送中心，使得從已知若干資源點(diǎn)，經(jīng)過這幾個設(shè)施網(wǎng)點(diǎn)，向若干個客戶運(yùn)送一種產(chǎn)品時，使得運(yùn)費(fèi)、保管費(fèi)、建設(shè)費(fèi)和發(fā)送費(fèi)總的成本最小。用鮑摩-瓦爾夫模型解決配送中心選址問題時，將問題簡單化，是在考慮過其他因素的基礎(chǔ)上使得成本最小化，從而體現(xiàn)模型的簡便有效。

2-2 鮑摩-瓦爾夫模型所要解決的問題

從n個候選的地點(diǎn)中選中若干個位置作為配送中心，使得從已知m個資源點(diǎn)（如工廠），經(jīng)過這n個配送中心，向q個客戶運(yùn)送同一種產(chǎn)品時，總的物流布局成本（包括相應(yīng)的配送中心變動成本）為最小，也可能存在從某資源點(diǎn)i直接將產(chǎn)品送往某個客戶點(diǎn)k。如下圖所示。

配送網(wǎng)絡(luò)

2-3 建立模型

記：i表示資源點(diǎn)，j表示備選地址——配送中心，k表示客戶

Xij—資源點(diǎn)i到備選地址j的貨物量；

cij—從備選地址j從資源點(diǎn)i進(jìn)貨的單位物資進(jìn)貨費(fèi)；

Yjk—從備選地址j到客戶k的貨物量；

djk—從備選地址j向客戶k供貨的單位物資發(fā)送費(fèi)；

Zik—客戶k從資源點(diǎn)i的直達(dá)進(jìn)貨量；

eik—客戶k從資源點(diǎn)i直接進(jìn)貨的單位物資進(jìn)貨費(fèi)；

Xik—從資源點(diǎn)i經(jīng)過配送中心j到客戶k的貨物量；

Vj—備選地址j選中后的基建投資費(fèi)用（固定費(fèi)，與規(guī)模無關(guān)）；

Uj—備選地址j是否被選中的決策變量（0-1變量）；

Wj—備選地址j每單位貨物通過量的變動費(fèi)（如倉庫管理或加工費(fèi)等，與規(guī)模相關(guān)）；

Si—資源點(diǎn)i的產(chǎn)品供應(yīng)量；

Dk—客戶k的產(chǎn)品需求量。

假設(shè)F為網(wǎng)點(diǎn)布局方案的總成本，根據(jù)網(wǎng)點(diǎn)布局的概念，應(yīng)使總成本最低，于是有目標(biāo)函數(shù)：

注：第一項(xiàng)表示從資源點(diǎn)i到配送中心j的物資進(jìn)貨費(fèi)，第二項(xiàng)表示從配送中心j到客戶k的物資發(fā)送費(fèi)，第三項(xiàng)表示客戶k從資源點(diǎn)i直達(dá)進(jìn)貨情況下所需要的物資進(jìn)貨費(fèi)，最后一項(xiàng)表示各個配送中心建設(shè)投資費(fèi)用與變動費(fèi)用之和。一般情況下，由于配送中心的建設(shè)對于節(jié)約物流費(fèi)用有很大的作用，因此第三項(xiàng)的費(fèi)用一般為零。

約束條件：

1）各個資源點(diǎn)調(diào)出的物資總量不大于該資源點(diǎn)的生產(chǎn)、供應(yīng)能力：

2）各個用戶調(diào)運(yùn)進(jìn)來的物資總量不小于它的需求量：

3）對于一個物流網(wǎng)點(diǎn)，由于它既不能生產(chǎn)物資，也不能消耗物資，因此，每個物流網(wǎng)點(diǎn)調(diào)進(jìn)的物資總量應(yīng)等于調(diào)出物資總量，即有如下的條件存在：

4）網(wǎng)點(diǎn)布局經(jīng)過優(yōu)化求解后的結(jié)果，可能有的備選地址被選中，而另外的一些被淘汰。被淘汰的備選網(wǎng)點(diǎn)，經(jīng)過它中轉(zhuǎn)的物資數(shù)量為零。這一條件可由下面的約束條件滿足：

方程式中的M是一個相當(dāng)大的正數(shù)。由于Xij是物資調(diào)運(yùn)量，不可能小于零，故當(dāng)Uj為零時，Xij=0成立；當(dāng)Uj為1時，M是一個相當(dāng)大的正數(shù)；MUj足夠大，Xij為一有限值，所以等式不成立。

其中

Uj=1，j點(diǎn)被選中

0，j點(diǎn)被淘汰，Xij，Yjk，Zik≥0

（6）

這是一個混合整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，解這個模型，可以求得Xij，Yjk，Zik和Uj的值。Xij表示網(wǎng)點(diǎn)j的進(jìn)貨來源，其對i求和決定了該網(wǎng)點(diǎn)的規(guī)模；Yjk表示網(wǎng)點(diǎn)j與用戶k的供求關(guān)系與供貨量，相應(yīng)的也就知道了網(wǎng)點(diǎn)的供貨范圍。

2-4 模型的求解

步驟1：求初始解。首先對資源點(diǎn)和客戶間的所有組合（i，k），求單位運(yùn)輸成本最小值：

設(shè)求得上式的最優(yōu)解為 xik0。

步驟2：求二次解。由初始解xik0的結(jié)果，可以確定配送中心的通過量Zj0，故可分別計算出各配送中心每單位量的運(yùn)輸、配送成本和配送中心每單位變動費(fèi)的合計為最小的值，即求

的值。

再求下述運(yùn)輸問題的最優(yōu)解：

設(shè)求得上式的最優(yōu)解為xik1，由此可求得各配送中心的通過量為Zj1。

步驟3：求最優(yōu)解。反復(fù)進(jìn)行第二步的計算，將（n-1）次解得的配送中心通過量Zj（n-1）與第n次解得的配送中心通過量Zj（n）相比較，若相等，則終止計算，否則重復(fù)第二步的計算。

3 案例分析

3-1 情景描述

某公司有2個生產(chǎn)基地A1、A2，需要經(jīng)過配送中心向銷售地供應(yīng)所生產(chǎn)出的產(chǎn)品，該公司有8處銷售地。公司派出特別小組，到備選的配送中心的地址進(jìn)行考察（考慮其他諸多配送中心選址因素及約束條件），最后提出了5個備選方案的地址P1、P2、P3、P4、P5，為最大限度地節(jié)約物流成本，公司決定從這5個地方中選出4個地方作為配送中心的建設(shè)基地。在進(jìn)行選擇時，不僅要考慮配送成本，還要考慮相應(yīng)的變動成本（包括倉庫的保管費(fèi)、貨物包裝費(fèi)、基建費(fèi)等），變動成本與運(yùn)輸費(fèi)用成非線性關(guān)系。已知條件如表1、表2、表3所示。

3-2 求解過程

步驟一：將問題代入鮑摩-瓦爾夫模型，可知：m=2，n=5，q=8；S1=160，S2=250；D1=45，D2=25，D3=70，D4=50，D5=80，D6=60，D7=30，D8=50；由給出的單位運(yùn)費(fèi)可求得c0ik，如表4所示。

根據(jù)表4所得的數(shù)據(jù)，運(yùn)用表上作業(yè)法求得初始解，如表5所示。

由表5得出各個配送中心的初始通過量，如表6所示。

將所得的平均單位變動費(fèi)用與相應(yīng)的最小單位運(yùn)費(fèi)進(jìn)行求和，得到最小綜合成本，如表7所示。

步驟二：依據(jù)鮑摩-瓦爾夫模型的計算步驟以及表8，可得各個配送中心的通過量及平均單位變動費(fèi)用，如表9所示。

由表11，可得各個配送中心最終流通量、平均單位變動費(fèi)用，如表12所示。

3-3 結(jié)果分析

（1）該案例中的五個配送中心備選地是在分析配送中心選址的因素之后得出的五個較為優(yōu)秀的方案。

（2）從計算結(jié)果可以看出，運(yùn)用鮑摩-瓦爾夫模型時計算比較簡單，只涉及供需平衡問題的求解，在計算過程中涉及簡單的運(yùn)輸問題，運(yùn)用表上作業(yè)法即可求出最優(yōu)解。

（3）該案例中，每一步的計算都是嚴(yán)格按照鮑摩-瓦爾夫模型的計算步驟求得的，但由表12得出配送中心P4的貨物通過量為0，只能選擇P1、P2、P3、P5作為配送中心的建設(shè)地，便得出最優(yōu)解。

（4）由表12可以看出，在建設(shè)配送中心時，配送中心P3的規(guī)模最大。

（5）配送中心P3在進(jìn)貨時可以考慮大規(guī)模進(jìn)貨方式。

4 鮑摩-瓦爾夫模型在解決配送中心選址問題的優(yōu)勢 （1）計算比較簡單；在用該模型解決配送中心選址的成本問題時，每一步的計算都有相應(yīng)的公式，計算過程中只運(yùn)用了表上作業(yè)法；

（2）能求得流通過程的各項(xiàng)費(fèi)用（各個配送中心的運(yùn)輸費(fèi)用、相應(yīng)的變動費(fèi)用），并由此評價各個費(fèi)用對物流總費(fèi)用的影響；

（3）能求解各個配送中心的通過量，從而在配送中心規(guī)劃時確定其規(guī)模大?。?/p>

（4）根據(jù)所求得的配送中心變動成本的特點(diǎn)，可以確定配送中心的進(jìn)貨方式。

5 結(jié) 論

本文的核心內(nèi)容就是鮑摩-瓦爾夫模型的介紹以及運(yùn)用鮑摩-瓦爾夫模型解決配送中心選址時的實(shí)際問題。在案例分析的過程中，每一步計算都有章可循，雖然表面上只計算了配送中心的運(yùn)輸費(fèi)用與變動成本，但計算時涉及的參數(shù)都是在進(jìn)行深入社會調(diào)查，考慮了配送中心選擇地址的各項(xiàng)因素后得出的。鮑摩-瓦爾夫模型綜合地、客觀地評價了配送中心的合理位置，使配送中心選址問題的結(jié)果更加符合實(shí)際。

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