湖北省荊門市象山中學(xué) 周 全

在學(xué)習(xí)和實際問題處理中，很多同學(xué)通常沒有分析或者對幾個抽象概念理解不清，從而都按照點處理，造成錯誤的結(jié)論，在此專門進行討論，希望能夠引起同學(xué)們對條件定義的把握有更清楚的認識。

一、質(zhì)點

如果物體本身的大小和形狀對研究它的運動沒有影響或影響很小，我們就可以用一個有質(zhì)量的點來代替整個物體，這個用來代替整個物體的與物體具有相同質(zhì)量的點，叫做質(zhì)點。關(guān)于質(zhì)點的認識可以看這樣一個實例。

例1：兩根硬棒互成夾角θ，各自以垂直于桿的速度v1，v2的速度，求兩桿交點O移動的速度。

分析：顯然此處的交點不是質(zhì)點，不能直接用速度合成的公式直接求解。

O1AO2B四點共圓，O1O2為其外接圓，直徑設(shè)為d。

例2：當(dāng)一根質(zhì)量為m的均勻硬桿繞其中一個端點以ω轉(zhuǎn)動，求桿的動能。

分析：因為此時繞端點轉(zhuǎn)動的硬桿上各點運動狀態(tài)不同，不能看成質(zhì)點，我們需要將硬桿分成n等分（n∞），每一份質(zhì)量為：此時每份都可視為質(zhì)點，則每個質(zhì)點的動能和為所求：

特別的：在研究人從下蹲到跳離地面時，人不可視為質(zhì)點。

二、作用點

力作用在物體上的點稱為作用點。物體的各部分（或物體表面的各部分）在受到某些連續(xù)分布的力的作用時，從效果上講可等效于其合力的作用，像物體受到重力、浮力、支持面的支持力等就屬于這種情況，這樣的力的作用點均是等效作用點，即連續(xù)分布的力的合力作用點。

比如，牽引力肯定是在牽引點；支持力在支持表面；重力在物體的重心(等效，不是中心) ；摩擦力在摩擦表面；彈力,作用在連接點上(一般就是表面了) ；萬有引力是在重心（等效）；在畫受力圖的時候要把各個力都畫在重心上(前提是不改變它的作用效果,比如，又轉(zhuǎn)動力矩情況就不可以了，如推門的例子),便于分析。

功的定義：對于質(zhì)點，是力與物體在力方向上的位移的乘積，或矢量的標積（數(shù)量級）。非質(zhì)點運動時功是力與作用點位移的標積。在這里特別要進行衍生分析。課本上的定義的物體是按質(zhì)點給出的。

例3（2006全國高考理綜1卷第20題）：一位質(zhì)量為m的運動員從下蹲狀態(tài)向上起跳，經(jīng)過 △t時間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v,在此過程中（ ）

B.地面對它的沖量為mv+mg△t,地面對它做的功為零.

D.地面對它的沖量為mv-mg△t,地面對它做的功為零.

在此處因為作用點沒有位移，地面對人的作用力不做功，地面作用力與重力的合力提供沖量I=IF-mg△t=mv;IF=mg△t+mv 。

三、點電荷

當(dāng)電荷的線度遠小于作用距離時可看作點電荷。意義：帶電體的一種理想模型。如果在研究的問題中，帶電體的形狀、大小可以忽略不計，即可將它看作是一個幾何點，則這樣的帶電體就是點電荷。一個實際的帶電體能否看作點電荷，不僅和帶電體本身有關(guān)，還取決于問題的性質(zhì)和精度的要求。與質(zhì)點、剛體等概念一樣，點電荷是實際帶電體的抽象和近似，它是建立具有普遍意義的基本規(guī)律的不可或缺的理想模型，又是把復(fù)雜多樣的實際問題轉(zhuǎn)化或分解為基本問題時必不可少的分析手段。

例4（2006全國高考理綜2卷第17題）：ab是長為l的均勻帶電細桿，P1,P2是ab所在直線上兩點，位置如圖所示，P1處的場強為E1,P2處的場強是E2，則下列說法正確的是（ ）

A:兩處場強方向相同E1＞E2

B:兩處場強方向相反E1＞E2

C:兩處場強方向相同E1＜E2

D:兩處場強方向相反E1＜E2

此處我們同樣需要將帶電硬桿分為無數(shù)等分（每份視為點電荷進行疊加）。

例5：半徑為R的均勻帶電圓環(huán)帶電量為Q，空缺一小段△l＜＜R,求環(huán)中心的電場強度。

分析：由于補齊后電場強度為0，空缺一小段△l＜＜R的部分可視為點電荷。

在分析物理問題時，首先要對分析對象的屬性進行分析，避免盲目代公式，這不僅是平常做習(xí)題的易犯錯點，更是認識中的盲區(qū)，分析方法的錯誤、觀念理解的問題，因此特地在此對這類問題展開討論，希望對學(xué)習(xí)有些裨益。