寧夏銀川市第一中學(xué) 劉 丁

一、重視斜面自身的已知條件，如斜面傾角

例1：如圖所示，一個物體以v0的速度水平拋出，飛行一段時間后垂直地撞在傾角為θ的斜面上。已知重力加速度為g，不計空氣阻力。求：物體飛行的時間。

解：當(dāng)小球垂直地撞在斜面上時，速度矢量圖如下圖所示

由幾何關(guān)系知：

分析：此題在不知道物體做平拋運(yùn)動時下落高度和水平射程的情況下求解飛行時間，只能根據(jù)“物體垂直撞在斜面上”這一條件，利用斜面傾角和速度矢量圖進(jìn)行求解。由此可見，斜面傾角是一個非常關(guān)鍵的條件，所以應(yīng)該提醒學(xué)生遇到此類問題要特別重視斜面的傾角。

二、在重視斜面自身已知條件的前提下，熟練應(yīng)用平拋運(yùn)動的規(guī)律

例2：如圖所示，一個小球以速度v1從斜面頂端水平拋出，假設(shè)斜面足夠長，當(dāng)小球撞在斜面上時，其速度方向與斜面的夾角為α1。若小球以速度v2從斜面頂端水平拋出，當(dāng)小球撞在斜面上時，其速度方向與斜面的夾角為α2。則α1＿α2(填“大于”“等于”或“小于”，不計空氣阻力)

解：假設(shè)斜面傾角為θ，不論小球以多大的速度從斜面頂端水平

拋出，最終撞在斜面上的速度矢量圖如下圖所示

由圖可知，小球撞到斜面瞬間的速度方向與水平方向

的夾角為(α+θ)，此過程中小球的位移與水平方向的夾角為θ，

由平拋運(yùn)動的規(guī)律可知

tan(a+θ) = 2tanθ

∵斜面傾角θ是一個定值，∴(α+θ)就是一個定值，則α為一個定值。因此，無論小球以多大的速度從斜面頂端水平拋出，只要又落在斜面上(斜面足夠長)，其速度方向與斜面的夾角相等，即α1=α2。

分析：這個問題又一次地告訴我們，當(dāng)小球從斜面拋出，并且又落回到斜面上，則斜面的傾角是一個不容忽視的重要條件，應(yīng)該想辦法利用它幫助我們解決問題。同時，熟練應(yīng)用平拋運(yùn)動的規(guī)律也是不可或缺的解題手段。

三、以斜面為參考系可以簡化對物體運(yùn)動的分析，做到熟能生巧

例3：如圖所示，一個小球以速度v0從傾角為θ的斜面頂端水平拋出，假設(shè)斜面足夠長，已知重力加速度為g，不計空氣阻力。問：①經(jīng)過多長時間小球離斜面最遠(yuǎn)？②離斜面最遠(yuǎn)時小球的速度是多少？方向如何？③此時距斜面的距離是多少？

解：將小球的水平初速度v0分解到垂直于斜面

和平行于斜面兩個方向上；再將重力加速度

分解到垂直于斜面和平行于斜面

兩個方向上；如下圖所示。

由幾何關(guān)系可得，

① 小球在垂直于斜面方向上先做正方向(垂直斜面向上)初速度為v0sinθ、加速度為gc osθ的勻減速直線運(yùn)動，到達(dá)最高點(離斜面最遠(yuǎn)處)后，再做反方向（垂直斜面向下）的初速度為零的勻加速度直線運(yùn)動。所以，從拋出到小球離斜面最遠(yuǎn)所需的時間為：

② 小球在平行于斜面方向上做初速度為v0cosθ、加速度為gs inθ的勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過t時間平行于斜面的速度為

由于此時小球在垂直斜面方向上的速度為零，所以此時的合速度就等于v∥,方向沿斜面向下。

③ 當(dāng)小球垂直于斜面的速度為零時，它距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時距離為：

分析：從這個問題我們要獲得的方法是：一是對平拋運(yùn)動進(jìn)行分解時，不要以為只能分解到水平方向和豎直方向上，我們可以根據(jù)需求將它分解到任意兩個相互垂直的方向上。二是對曲線運(yùn)動的研究一定要牢記合運(yùn)動與分運(yùn)動的等時性、獨立性等特點，根據(jù)問題將曲線運(yùn)動轉(zhuǎn)化為某個方向的直線運(yùn)動進(jìn)行求解。

綜上所述，平拋運(yùn)動與斜面結(jié)合的問題是有規(guī)律可循的，只要熟練掌握平拋運(yùn)動的特點及規(guī)律、重視斜面自身的已知條件，靈活運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解，就一定能找到解決問題的突破口。