余先倫 高微冬 屈 勇

（重慶三峽學(xué)院信息與信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶萬(wàn)州 404100）

孤子脈沖在光子晶體光纖中的傳播特性研究

余先倫 高微冬 屈 勇

（重慶三峽學(xué)院信息與信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶萬(wàn)州 404100）

根據(jù)光脈沖在光子晶體光纖中傳播的非線性薛定諤方程，分析了孤子傳播基本原理，給出了光脈沖在光子晶體光纖中色散和非線性效應(yīng)的表達(dá)式，對(duì)非線性薛定諤方程進(jìn)行歸一化處理并求解，獲得光子晶體光纖中基態(tài)孤子解．在遠(yuǎn)大于光纖零色散波長(zhǎng)區(qū)域，使色散和非線性效應(yīng)達(dá)到平衡，在光子晶體光纖中就可以得到穩(wěn)定的光學(xué)孤子．光子晶體光纖中產(chǎn)生的孤子可以作為光孤子通信的載波，是光子晶體光纖中高次諧波產(chǎn)生的泵浦源．

光纖光學(xué)；光子晶體光纖；光學(xué)孤子

1 光脈沖在PCF中傳播方程

在PCF中激光脈沖傳播理論分析基于非線性Schr?dinger方程

文獻(xiàn)表明，通過(guò)對(duì)PCF空氣孔尺寸和排列進(jìn)行設(shè)計(jì)，改變PCF色散特性，使PCF中群速度色散和三階色散的取值可以遠(yuǎn)超過(guò)高階色散，而PCF非線性效應(yīng)中考慮高頻脈沖對(duì)材料折射率的影響，光場(chǎng)沿長(zhǎng)度方向偏振態(tài)保持不變，非線性響應(yīng)是瞬時(shí)作用，則非線性Schr?dinger方程（1）可以簡(jiǎn)化為

其中：D2，D3表示PCF的二階色散和三階色散．方程（2）表明，在PCF中很好設(shè)計(jì)圓孔的尺寸和孔間距，使PCF中色散和非線性達(dá)到平衡，在PCF中就可以產(chǎn)生孤子脈沖．

2 PCF非線性效應(yīng)

在PCF中，折射率的非線性變化小于10-6，脈沖的偏振方向可以認(rèn)為不變，電場(chǎng)振幅可以采用標(biāo)量近似，如果光脈沖中心頻率在ω0，光譜寬度為Δω，在慢變包絡(luò)近似下，PCF的非線性響應(yīng)是瞬時(shí)的，則脈沖引起的PCF非線性極化強(qiáng)度可表示為：

其中ω0真空中介電常數(shù)，而三階極化率．PCF非線性折射率×3/8×n0，n0熔硅的折射率．

在PCF中，因?yàn)楦哳l激光脈沖的影響，會(huì)引起PCF非線性折射率的改變，其改變量可表示為Δn= n2|E（z，t）|2，非線性折射率的改變?cè)赑CF中會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的非線性效應(yīng)，PCF中非線性響應(yīng)系數(shù)可采用下式表示．

其中，n2是PCF非線性折射率，c是真空中光速是PCF有效模場(chǎng)面積，可表示為

F（x，y）是PCF中橫向場(chǎng)分布函數(shù)．

在方程（1）中，PCF延遲非線性效應(yīng)響應(yīng)函數(shù)R（t）標(biāo)準(zhǔn)形式是

（6）式中fR表示拉曼響應(yīng)，在光纖中取值是確定的，可取0.18，δ（t）和K（t）是delta和Heaviside階躍函數(shù)，τ1，τ2表示脈沖在PCF的展寬．

3 PCF中色散效應(yīng)

在PCF中，光脈沖傳播速度與頻率相關(guān)，色散在PCF光脈沖傳播時(shí)有著關(guān)鍵作用．在頻域中，PCF色散效應(yīng)可以通過(guò)中心頻率處展開(kāi)為模的傳播常數(shù)的Taylor表示．

在PCF中色散效應(yīng)一般考慮到二階和三階色散D2，D3，D2=d2β/dω2即群速度色散．在PCF中定義色散長(zhǎng)度和非線性長(zhǎng)度其中p0和τ0是初始脈沖的功率和脈寬，色散長(zhǎng)度和非線性長(zhǎng)度的比值

在PCF中，如果色散長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于非線性長(zhǎng)度時(shí)，色散效應(yīng)是PCF中光脈沖傳播特性中起作用的主要因素，在非線性薛定諤方程中非線性項(xiàng)可以忽略，如果非線性長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于色散長(zhǎng)度，則PCF中將表現(xiàn)出強(qiáng)烈非線性效應(yīng)，如果當(dāng)PCF中色散長(zhǎng)度與非線性效應(yīng)長(zhǎng)度可以比擬時(shí)，在PCF中將會(huì)產(chǎn)生孤子脈沖．在PCF中因?yàn)樯⒑头蔷€性效應(yīng)的影響，脈沖傳播的相位會(huì)產(chǎn)生漂移，其最大相位漂移量可定義為是PCF有效長(zhǎng)度，可以定義為實(shí)際長(zhǎng)度，α傳播損耗．

假定耦合進(jìn)PCF中的光脈沖是一個(gè)正弦包絡(luò)脈沖，PCF輸出脈沖強(qiáng)度仍是一個(gè)同樣的包絡(luò)，群速度色散可表示為：

GDx（λ）和GDy（λ）是x和y方向偏振態(tài)的群時(shí)延，θ表示PCF快軸與入射光脈沖偏振方向的夾角，PCF中任意方向的群速度色散都是在兩個(gè)偏振方向上的疊加，PCF中兩個(gè)偏振方向群速度色散之差?2（βx-βy）/?ω2=?/?ω（Δng/c），Δng是兩個(gè)偏振方向上群速度之差．根據(jù)PCF的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，根據(jù)（8）式可以得到PCF中不同入射光脈沖波長(zhǎng)下的群速度色散值，如圖1所示．

4 PCF孤子解及傳播特性

PCF中入射的飛秒激光脈沖波長(zhǎng)如果大于PCF的零色散波長(zhǎng)，在反常色散區(qū)域，群速度色散是取負(fù)值，PCF中就可以保持光學(xué)孤子．對(duì)方程（2）進(jìn)行歸一化處理，令其中p0和τ0是初始脈沖的功率和脈寬，方程（2）的歸一化方程為

光脈沖在PCF中傳播，光纖材料存在二階色散和三階色散，如果三階色散值與二階色散值相比較是相對(duì)較弱的，則三階色散項(xiàng)可作為微擾處理．脈沖在PCF中穩(wěn)定傳播形成孤子，它要求群速度色散和非線性效應(yīng)要達(dá)到一個(gè)動(dòng)態(tài)的平衡，群速度色散和非線性效應(yīng)的差值也必須在零附近波動(dòng)，方程（9）就是一個(gè)帶微擾的非線性Schr?dinger方程，它具有孤子解．對(duì)方程（9）求解，其基態(tài)孤子解可表述為：

其中η，η，δ，φ是代表孤子脈沖的孤子振幅、位置、載頻和相位四個(gè)參量，它們都與ξ有關(guān)．選取PCF的典型參量值，根據(jù)公式（10），作出的PCF傳播孤子圖如圖2所示.

5 結(jié) 論

在PCF中只有效控制PCF的色散和非線性效應(yīng)的取值，當(dāng)入射光脈沖波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于零色散波長(zhǎng)，光脈沖傳播就會(huì)處于反常色散區(qū)域，在PCF中就會(huì)產(chǎn)生光學(xué)孤子，這在國(guó)際上已經(jīng)經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)．在多模PCF光纖中孤子的中心頻率因?yàn)镽aman效應(yīng)經(jīng)歷連續(xù)轉(zhuǎn)換，處于在光子晶體光纖反常色散區(qū)域中傳播的耦合孤子，因?yàn)楣饫w材料延遲的光學(xué)非線性，孤子當(dāng)它們通過(guò)光纖傳播時(shí)經(jīng)歷一個(gè)連續(xù)的頻率下轉(zhuǎn)換，即孤子自平移現(xiàn)象，PCF高的光學(xué)非線性能增強(qiáng)這種效應(yīng)，可以制作有效緊致光纖頻率轉(zhuǎn)換器，光學(xué)孤子的中心波長(zhǎng)在紅外區(qū)域，即產(chǎn)生紅移孤子，紅移孤子可以是三次諧波的泵浦源．同時(shí)在PCF中產(chǎn)生光學(xué)孤子可以為光纖通信、光孤子通信提供新的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐可能性．

圖1 光纖入射光脈沖不同偏振態(tài)時(shí)的群時(shí)延

圖2 PCF中傳播的光學(xué)孤子

[1]Wojtek J.Bock,Tinko A.Eftimov,Predrag Mikulic et al.,An inline core-cladding intermodal interfereometer using a photonic crystal fiber，J.Lightw.Technol.,2009(17):3933-3939.

[2]Vincent Laude,Abdelkrim Khelif,Sarsh Benchabane et.al.，Photonic band-gap guidance of acoustic modes in photonic crystal fibers，Phys. Rev.E 71,045107(2005).

[3]Takashi Matsui,Kazuhide Nakajima,C.Fukai.，Applicability of photonic crystal fiber with uniform air-hole structure to high-speed and wide-band transmitsion over conventional telecommunicateion，J.Lightw.Technol.,2009(23):5410-5416.

[4]Beaudou B.,Bhardwaj A.,Bradley T.D.,et.al.,Macro Bending Losses in Single-Cell Kagome-Lattice Hollow-Core Photonic Crystal Fibers , J.Lightw.Technol.,2014(7):1370–1373.

[5]Feng Zhou, Sun-Jie Qiu,Wei Luo,et.al.,An All-Fiber Reflective Hydrogen Sensor Based on a Photonic Crystal Fiber In-Line Interferometer , Sensors Journal, IEEE ,2014(4):1133–1136.

[6]Ming Deng,Xiaokang Sun,Huifeng Wei,et.al.,Photonic Crystal Fiber-Based Modal Interferometer for Refractive Index Sensing , IEEE Photon. Technol.Lett.,2014(6):531–534.

[7]Tiwari V.S.,Khetani A.,Momenpour A.,Optimum Size and Volume of Nanoparticles Within Hollow Core Photonic Crystal Fiber, IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics,2014(3):7300608.

（責(zé)任編輯：于開(kāi)紅）

A Research of the Optics Solitary Pulse Transmission in Photonic Crystal Fiber

YU Xianlun GAO Weidong QU Yong
(Key Laboratory of Signal and Information Processing, Chongqing Three Gorges University, Wanzhou Chongqing ,404100)

According to the nonlinear Schrodinger equation of the optical pulse propagation in photonic crystal fiber, it is analyzed that the basic principle of soliton, the optical pulse expression, is given that the dispersion and nonlinear effects in photonic crystal fiber, the nonlinear Schrodinger equation, is normalized, and the ground state soliton solution is obtained in the photonic crystal fiber. In the wavelength region far greater than the fiber zero dispersion, the balance between the dispersion and nonlinear effects in photonic crystal fibers is achieved, and the stable optical soliton can obtained. The generation of soliton in photonic crystal fiber can be used as carrier of optical soliton communication, and is the pumping source in high order harmonic generation in photonic crystal fiber.

fiber optics; photonic crystal fiber; optics soliton

G812.78

A

1009-8135（2015）03-0047-03

2015-02-10

余先倫（1967-），男，重慶梁平人，重慶三峽學(xué)院教授，主要研究光纖通信、光纖傳感等．高微冬（1992-），女，陜西渭南人，重慶三峽學(xué)院碩士研究生，主要研究光子晶體光纖和傳感器等．

重慶市教委自然科學(xué)基金項(xiàng)目（編號(hào)KJ131121和KJ1401026）階段性成果