汪宏波 趙長(zhǎng)印 張 偉 旃進(jìn)偉 喻圣賢

(1中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)南京210008)

(2中國(guó)科學(xué)院空間目標(biāo)與碎片觀(guān)測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室南京210008)

(3宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室西安710043)

利用低軌衛(wèi)星激光資料檢驗(yàn)地球引力場(chǎng)模型的精度?

汪宏波1,2,3?趙長(zhǎng)印1,2張 偉1,2旃進(jìn)偉1,2喻圣賢1,2

(1中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)南京210008)

(2中國(guó)科學(xué)院空間目標(biāo)與碎片觀(guān)測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室南京210008)

(3宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室西安710043)

地球引力場(chǎng)模型是人造衛(wèi)星軌道計(jì)算中最重要的動(dòng)力學(xué)模型之一.近年來(lái)國(guó)際上空間重力衛(wèi)星計(jì)劃取得了極大成功,相繼推出了一系列新的引力場(chǎng)模型.從近地衛(wèi)星軌道計(jì)算的角度檢驗(yàn)了2種傳統(tǒng)引力場(chǎng)模型(JGM3,EGM96)和4種新引力場(chǎng)模型(EIGENCHAMP05S,GGM03S,GOCE02S,EGM2008)的精度,利用4顆近地衛(wèi)星的激光測(cè)距資料進(jìn)行精密定軌預(yù)報(bào),統(tǒng)計(jì)比較了不同模型的定軌殘差和預(yù)報(bào)誤差.結(jié)果表明:(1)4種新引力場(chǎng)模型精度基本在同一水平,對(duì)于近地衛(wèi)星定軌精度普遍優(yōu)于9 cm,最高達(dá)到5 cm,相對(duì)于JGM3和EGM96模型有明顯改善;(2)以JGM3模型為基準(zhǔn),EGM96模型的精度有所提高,2000年以后的4種新模型的精度則普遍提高了12%～47%(定軌)和63%(預(yù)報(bào)). 70階之前定軌精度隨著模型階次增大而提高,70階以后定軌精度基本保持穩(wěn)定,這表明對(duì)于近地衛(wèi)星軌道計(jì)算而言,70階的引力場(chǎng)已經(jīng)能夠滿(mǎn)足厘米級(jí)的精度需求.

天體力學(xué),方法：數(shù)值,引力,軌道計(jì)算和定軌

1 引言

在人造衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)中,地球?qū)πl(wèi)星的引力作用可以分為中心引力和非球形攝動(dòng)力兩個(gè)部分,其中非球形攝動(dòng)力主要是由于地球形狀不規(guī)則、質(zhì)量分布不均勻引起的.人們常用地球引力場(chǎng)模型來(lái)描述這種不規(guī)則、不均勻的引力場(chǎng).幾十年來(lái),隨著測(cè)量手段的日益豐富,測(cè)地精度的不斷提高,新的引力場(chǎng)模型陸續(xù)推出.尤其是在21世紀(jì)之后,CHAMP(CHAllenging Mini-satellite Payload)[1]、GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment)[2]和GOCE(Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer)1http://www.esa.int/Our_Activities/Observing_the_Earth/GOCE等空間重力計(jì)劃相繼實(shí)施.以2001年CHAMP衛(wèi)星發(fā)射為標(biāo)志,在這之前被稱(chēng)為Pre-CHAMP時(shí)期,這個(gè)時(shí)期的引力場(chǎng)模型主要依賴(lài)地面對(duì)空間衛(wèi)星的測(cè)量資料(SLR、DORIS以及少量GPS數(shù)據(jù)等),資料精度和分辨率有限;而在CHAMP計(jì)劃之后,重力衛(wèi)星普遍搭載了GPS接收機(jī)、星載加速儀、星間微波測(cè)距儀(用于GRACE)、重力梯度儀(用于GOCE)等設(shè)備,極大提高了引力場(chǎng)反演的精度和時(shí)空分辨率.

本文將研究以下6種地球引力場(chǎng)模型:JGM3、EGM96、EIGEN-CHAMP05S、GGM03S、GOCE02S、EGM2008.主要內(nèi)容是采用低軌衛(wèi)星的激光資料進(jìn)行精密定軌,檢驗(yàn)不同引力場(chǎng)模型的精度,為近地衛(wèi)星精密定軌和預(yù)報(bào)選擇合適的引力場(chǎng)模型提供依據(jù).在測(cè)地學(xué)中,評(píng)估引力場(chǎng)模型精度有很多種途徑,例如利用GPS水準(zhǔn)點(diǎn)等獨(dú)立資料評(píng)估模型的大地水準(zhǔn)面精度[3]、重力異常等.而本文將從低軌衛(wèi)星軌道攝動(dòng)的角度評(píng)價(jià)模型精度,因?yàn)橥ㄟ^(guò)對(duì)特定目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)的精密定軌和預(yù)報(bào)也是檢驗(yàn)引力場(chǎng)模型精度的手段之一[4].

第2節(jié)將介紹6種引力場(chǎng)模型以及用于試驗(yàn)的4顆衛(wèi)星的資料概況;第3節(jié)以CHAMP、GFZ-1和SWARM-A衛(wèi)星的激光測(cè)距資料(SLR)為觀(guān)測(cè)量,分別使用6種引力場(chǎng)模型進(jìn)行精密定軌,檢驗(yàn)這些模型在定軌中的精度水平,并利用GRACE-A衛(wèi)星資料分析引力場(chǎng)模型精度在預(yù)報(bào)階段有何種差異.最后將給出結(jié)論和討論.

2 模型與方法

2.1 引力場(chǎng)模型及其數(shù)學(xué)形式

一般地,地球非球形攝動(dòng)?V可以用球諧函數(shù)表示為

其中,GMe是地球的地心引力常數(shù);l,m分別為引力場(chǎng)的階次;ae是地球參考橢球體的赤道半徑;lm是締合勒讓德多項(xiàng)式.R,φ,λG分別為空間中某一點(diǎn)在地固坐標(biāo)系下的地心距、緯度和經(jīng)度.是歸一化后的球諧系數(shù);以上參數(shù)中都是由具體的引力場(chǎng)模型所給出.

長(zhǎng)期以來(lái),人們利用地面重力資料和衛(wèi)星軌道資料測(cè)定引力場(chǎng)系數(shù)和提出了幾十種地球引力場(chǎng)模型,模型階次和精度不斷提高.本文選擇在上世紀(jì)90年代中后期發(fā)表的兩個(gè)模型JGM3和EGM96作為研究對(duì)象,它們是在Pre-CHAMP時(shí)期最具代表性的兩個(gè)引力場(chǎng)模型.

JGM3模型[4],全稱(chēng)為Joint Gravity Model 3,由1996年德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校的空間科學(xué)研究中心(CSR)發(fā)布,最高階次為70×70,是各種定軌預(yù)報(bào)系統(tǒng)中應(yīng)用較多的高精度地球引力場(chǎng)模型.它在JGM1模型的基礎(chǔ)上融合了LAGEOS 1、LAGEOS 2和Stella衛(wèi)星的SLR數(shù)據(jù),SPOT 2衛(wèi)星的多普勒數(shù)據(jù)(DORIS)以及TOPEX/ POSEIDON的GPS數(shù)據(jù)等.

EGM96模型2http://cddis.nasa.gov/egm96/egm96.html,全稱(chēng)為Earth Gravitational Model 1996,由美國(guó)NASA哥達(dá)德飛行中心、美國(guó)測(cè)繪局、俄亥俄州立大學(xué)聯(lián)合發(fā)布,使用了TOPEX/POSEIDON、ERS1和GEOSAT衛(wèi)星的測(cè)高資料、地面重力異常資料,以及30余顆衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)(GPS,SLR, DORIS等類(lèi)型).相比于JGM3模型,EGM96使用的衛(wèi)星資料更多,同時(shí)增加了在中國(guó)、前蘇聯(lián)、南美和非洲等地的地面重力資料.360階的EGM96模型在一段時(shí)期內(nèi)則被認(rèn)為是精度最高的模型.值得指出的是,在GPS全球定位系統(tǒng)中廣泛使用的WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)(G873),也吸納了EGM96模型作為其標(biāo)準(zhǔn)的引力場(chǎng)模型,并用于建立大地水準(zhǔn)面,從1996年10月1日起生效[5].

2.2 重力衛(wèi)星計(jì)劃與引力場(chǎng)模型

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái),隨著GPS技術(shù)、三軸加速度儀、星間跟蹤、重力梯度儀等高精度傳感技術(shù)被用于空間的重力測(cè)量,一批重力衛(wèi)星計(jì)劃相繼實(shí)施.2000年德國(guó)的CHAMP衛(wèi)星發(fā)射成功;2002年德國(guó)、美國(guó)聯(lián)合實(shí)施的GRACE計(jì)劃發(fā)射了兩顆GRACE衛(wèi)星(A/B).這兩個(gè)計(jì)劃首次實(shí)現(xiàn)了空間重力測(cè)量的幾個(gè)科學(xué)要素[6]:(1)采用低軌運(yùn)行方案,近距離傳感地球引力場(chǎng)對(duì)衛(wèi)星運(yùn)行的擾動(dòng);(2)采用了近圓極軌道覆蓋地球表面;(3)用星載三軸加速度計(jì)精確測(cè)定非保守力;(4)搭載GPS接收機(jī)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)精密定軌.這些特點(diǎn)使得只用一顆衛(wèi)星的資料就能精確測(cè)定引力場(chǎng),而在Pre-CHAMP時(shí)期,則需要聯(lián)合多顆衛(wèi)星長(zhǎng)期的精密軌道解算引力場(chǎng).

在CHAMP計(jì)劃取得成功后,相繼開(kāi)展的GRACE和GOCE計(jì)劃進(jìn)一步增加了新的測(cè)量技術(shù).例如GRACE增加了兩顆星之間的星間微波測(cè)距(“低-低”星間跟蹤),這種新的觀(guān)測(cè)量提高了引力場(chǎng)模型的時(shí)空分辨率,幾個(gè)月的資料就能得到一個(gè)完整引力場(chǎng),使得研究引力場(chǎng)隨時(shí)間的變化成為現(xiàn)實(shí),在海平面變化、地下水監(jiān)測(cè)、重大地質(zhì)活動(dòng)預(yù)報(bào)等方面發(fā)揮了重要作用.2009年發(fā)射的GOCE衛(wèi)星則首次使用了重力梯度儀,直接測(cè)量引力場(chǎng)的2階導(dǎo)數(shù),這是人類(lèi)第1次不再是單純采用從衛(wèi)星軌道攝動(dòng)來(lái)達(dá)到從空間求定引力場(chǎng)的目標(biāo)[7],而且使用了無(wú)拖曳加速儀,使得衛(wèi)星能在極低的高度(250 km)克服大氣阻力進(jìn)行引力場(chǎng)測(cè)量,為求解引力場(chǎng)高階系數(shù)提供了條件.

利用這些重力衛(wèi)星的數(shù)據(jù),國(guó)際上不同的機(jī)構(gòu)或?qū)W者紛紛發(fā)表了各自的引力場(chǎng)模型,比較著名的有EIGEN系列、GGM系列、EGM系列,下面將選擇它們的最新版本作簡(jiǎn)單介紹,同時(shí)兼顧不同資料來(lái)源和不同系列,力求全面.

EIGEN-CHAMP05S模型[8](以下簡(jiǎn)稱(chēng)CHAMP05S):該模型是德國(guó)地球科學(xué)研究中心(GFZ)使用CHAMP衛(wèi)星在整個(gè)任務(wù)期間(2002—2008)共6 yr的星間跟蹤(Satellite-Satellite Tracking,SST)數(shù)據(jù)、三軸加速儀數(shù)據(jù)求解而成,最大階次為150階.

GGM03S模型[7]:該模型是CSR使用GRACE衛(wèi)星2003—2006年共47個(gè)月的GRACE資料求解得到(2004年1月資料缺失),最高階次為180階.

GOCE02S模型[9]:該模型采用了2009—2012年的GOCE重力梯度儀、加速儀、星間跟蹤等數(shù)據(jù)求解,最高階次為230階.

EGM2008模型[10]:該模型采用2002年9月至2007年4月的57個(gè)月GRACE資料星間跟蹤資料,構(gòu)建了前180階的模型系數(shù).然后通過(guò)高精度、高分辨率的地面資料,首次將模型的階數(shù)提高到2190階,是迄今為止階數(shù)最高的模型,是引力場(chǎng)模型構(gòu)建的一個(gè)里程碑.

2.3 用于研究的低軌衛(wèi)星資料

從國(guó)際激光測(cè)距服務(wù)網(wǎng)(International Laser Ranging Service)上可以查閱有激光測(cè)距資料的衛(wèi)星,我們挑選了4顆近地衛(wèi)星(CHAMP,GFZ-1,GRACE-A,SWARM-A)作為研究對(duì)象,并下載其激光測(cè)距資料.衛(wèi)星的具體信息見(jiàn)表1(按軌道高度排序).

之所以選擇近地衛(wèi)星作為研究對(duì)象,主要是因?yàn)橐?chǎng)的信號(hào)會(huì)隨著高度增加而衰減,只有低軌衛(wèi)星的軌道才能對(duì)引力場(chǎng)系數(shù)有較顯著的響應(yīng),而高軌道衛(wèi)星往往只對(duì)20階以下的引力場(chǎng)有響應(yīng).同時(shí),考慮到引力場(chǎng)攝動(dòng)量級(jí)較小,需要厘米級(jí)的精密軌道才能分辨和檢驗(yàn)引力場(chǎng)模型的精度,因此選擇近地衛(wèi)星的激光測(cè)距資料作為研究的基礎(chǔ).

挑選近地衛(wèi)星的標(biāo)準(zhǔn)主要有:軌道傾角較大,軌道高度較低,時(shí)間跨度較長(zhǎng)且資料連續(xù).以上4顆近地衛(wèi)星比較有代表性.從軌道傾角上看,CHAMP、GRACEA和SWARM-A這3顆衛(wèi)星的傾角都接近90?,屬于極軌道衛(wèi)星,GFZ-1的傾角也達(dá)到52?,因此它們的軌道分布對(duì)全球引力場(chǎng)都有較好的反映.從高度上看,CHAMP衛(wèi)星在壽命末期軌道高度低于300 km,GFZ-1衛(wèi)星的高度約370 km,GRACE-A和SWARMA衛(wèi)星高度均為460 km,可對(duì)不同高度的衛(wèi)星開(kāi)展SLR數(shù)據(jù)精密定軌試驗(yàn).特別是對(duì)于GRACE-A衛(wèi)星不僅可以用SLR數(shù)據(jù)定軌,還可以進(jìn)行24 h的軌道預(yù)報(bào),再調(diào)用GFZ發(fā)布的GRACE衛(wèi)星事后軌道(Rapid Science Orbit,RSO)對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行外部標(biāo)定(RSO軌道的精度約為20 cm).

同時(shí),我們還注重合理地選擇資料時(shí)間.CHAMP、GRACE-A和SWARM-A衛(wèi)星資料時(shí)間集中在2009—2014年,而GFZ-1衛(wèi)星的資料時(shí)間為1997年,時(shí)間間隔長(zhǎng)達(dá)12 yr以上.用不同時(shí)期的資料檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途?兼顧了測(cè)試條件的平等性,保證了測(cè)試結(jié)果的代表性.

當(dāng)然,在低軌衛(wèi)星的定軌預(yù)報(bào)中不可避免地會(huì)存在大氣阻力攝動(dòng)的影響.為此我們只選擇太陽(yáng)和地磁活動(dòng)平靜時(shí)期的資料,因?yàn)榭臻g環(huán)境有擾動(dòng)時(shí),大氣模型誤差將掩蓋地球引力場(chǎng)模型之間的差異.不僅如此,我們?cè)诙ㄜ壷羞€特別求解沿跡方向的經(jīng)驗(yàn)加速度,盡量減少大氣模型誤差對(duì)定軌的影響.同時(shí),這4顆衛(wèi)星的形狀、質(zhì)量參數(shù)是已知的,姿態(tài)保持穩(wěn)定,有利于大氣阻力和太陽(yáng)光壓攝動(dòng)的計(jì)算.需要指出的是,采用運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌的方法能夠完全避開(kāi)大氣模型的誤差,從而實(shí)現(xiàn)高精度的定位[11?12],但是它同時(shí)也避開(kāi)了引力場(chǎng)模型,不能為引力場(chǎng)模型分析提供有用信息,因此本文仍采用動(dòng)力學(xué)定軌法.

為了證明試驗(yàn)有效,需要保證研究資料的獨(dú)立性.例如,雖然CHAMP，GRACEA衛(wèi)星本身就是重力衛(wèi)星,但所選的資料時(shí)間段均在2009年以后,晚于資料建模時(shí)刻.換言之,這些測(cè)試資料都沒(méi)有被用于建模,對(duì)于待檢驗(yàn)的6個(gè)模型而言這些SLR資料是獨(dú)立的.

表1 用于研究的4顆低軌衛(wèi)星的信息Table 1 Information of 4 LEO satellites for this study

2.4 分析方法

對(duì)于CHAMP、GFZ-1和SWARM-A衛(wèi)星,主要方法是利用SLR資料定軌,統(tǒng)計(jì)定軌后的資料殘差作為定軌精度的指標(biāo).定軌弧長(zhǎng)為1 d,求解參數(shù)有:衛(wèi)星的位置速度矢量大氣阻力系數(shù)CD、太陽(yáng)光壓系數(shù)CR以及沿跡方向的經(jīng)驗(yàn)加速度.這些定軌參數(shù)的組合可以較好地刻畫(huà)大氣阻力攝動(dòng)和太陽(yáng)光壓攝動(dòng),從而分離出地球引力場(chǎng)攝動(dòng)對(duì)軌道的影響.

對(duì)于GRACE-A衛(wèi)星,則增加了軌道預(yù)報(bào)環(huán)節(jié),即先采用1 d的SLR資料進(jìn)行定軌,求解預(yù)報(bào)初值和阻力系數(shù)CD、光壓系數(shù)CR,再向后預(yù)報(bào)1 d.需要說(shuō)明的是,在預(yù)報(bào)之前的定軌環(huán)節(jié)不再求解經(jīng)驗(yàn)加速度,因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)加速度參數(shù)往往只對(duì)定軌有貢獻(xiàn),能提高內(nèi)符合精度,但不適用于軌道預(yù)報(bào),因?yàn)樗痪邆淝逦奈锢硪饬x,也不代表真實(shí)的力學(xué)機(jī)制.對(duì)于4顆衛(wèi)星,我們采用相同的動(dòng)力學(xué)模型和參數(shù)系統(tǒng)(表2).

在結(jié)果分析中,一方面采用縱向比較,對(duì)于同一模型截?cái)嘀敛煌碾A次,觀(guān)察模型精度隨階次的變化規(guī)律;另一方面進(jìn)行橫向比較,在相同階次條件下觀(guān)察不同模型的精度.

表2 定軌和預(yù)報(bào)所采用的動(dòng)力學(xué)模型與參數(shù)系統(tǒng)Table 2 Models and parameters used in the orbit determination and prediction

3 結(jié)果分析

3.1 CHAMP衛(wèi)星的精密定軌

本節(jié)分別采用不同的地球引力場(chǎng)模型,對(duì)CHAMP衛(wèi)星的SLR資料進(jìn)行精密定軌,統(tǒng)計(jì)定軌后的資料殘差.需要說(shuō)明的是由于CHAMP衛(wèi)星軌道高度很低,1 d內(nèi)激光站的測(cè)量普遍偏少,當(dāng)只有單站測(cè)距資料時(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)定軌[13?14].而且我們只挑選日平均地磁指數(shù)小于15的資料(為了避免地磁擾動(dòng)對(duì)定軌的影響).在這些限定條件下, 2010年3～9月中只有61 d的資料滿(mǎn)足1 d弧長(zhǎng)定軌的要求.

為了觀(guān)察不同引力場(chǎng)階次對(duì)模型精度的影響,我們對(duì)每個(gè)模型從20階至120階,按照5階步長(zhǎng)遞增,觀(guān)察截?cái)嘀敛煌A次時(shí)的定軌精度.

圖1的橫坐標(biāo)為引力場(chǎng)模型截?cái)嚯A次,縱坐標(biāo)為定軌后的資料殘差,單位是cm.為了清晰展示結(jié)果,圖中只給出了JGM3、EGM96和EGM2008模型的曲線(xiàn).總體而言,在3個(gè)模型中EGM2008模型的定軌殘差最小,尤其是在40階以后表現(xiàn)明顯,意味著該模型精度最高.以70階為例,JGM3模型定軌的資料殘差為12 cm,EGM96模型為7.6 cm,EGM2008模型為6 cm.從圖中還可以看出引力場(chǎng)的精度隨截?cái)嚯A次的變化趨勢(shì),以EGM2008模型為例,引力場(chǎng)階次取20階時(shí)定軌精度27 cm,取40階時(shí)定軌精度約8 cm,取70階時(shí)定軌精度6 cm,精度整體呈現(xiàn)提高的趨勢(shì);當(dāng)階次進(jìn)一步提高時(shí)定軌精度有細(xì)微波動(dòng),但總體維持在6 cm的水平,階次的提升對(duì)定軌精度沒(méi)有實(shí)質(zhì)影響.因此,對(duì)于近地衛(wèi)星的軌道計(jì)算,引力場(chǎng)模型截?cái)嘀?0階就能夠滿(mǎn)足厘米級(jí)的精度需求.

圖1 模型取不同截?cái)嚯A次時(shí)的定軌殘差Fig.1 The residual error of observation in orbit determination vs.the model’s truncation degree

全部模型的定軌精度見(jiàn)表3(單位為cm),對(duì)于每個(gè)模型分別截?cái)嘀?0階、70階、100階、150階和180階.結(jié)果顯示4種新模型的精度在同一水平,相同階次的殘差統(tǒng)計(jì)結(jié)果的差別僅在毫米級(jí),精度顯著優(yōu)于JGM3和EGM96.如果以70階的JGM3模型精度(12 cm)為基準(zhǔn),EGM96模型精度提高了37%,而后4種模型精度普遍提高了47%.

表3 6種模型取不同階次時(shí)的定軌精度比較(CHAMP)Table 3 Comparison of orbit determination accuracy of 6 models with di ff erent truncation degrees(CHAMP)

3.2 GFZ-1衛(wèi)星的精密定軌

本節(jié)采用GFZ-1衛(wèi)星的SLR資料定軌,衛(wèi)星高度約370 km,與上一節(jié)CHAMP衛(wèi)星的高度接近.選取的GFZ-1的資料時(shí)間段為1997年,比CHAMP衛(wèi)星資料提前了12年.采用不同時(shí)間段的資料評(píng)估將有助于得到更普適的結(jié)論.表4中給出了利用不同引力場(chǎng)模型的定軌結(jié)果,并考慮不同的截?cái)嚯A次對(duì)定軌精度的影響.當(dāng)模型階次取70階時(shí), JGM3和EGM96模型的定軌殘差均為9.9 cm,而后4種模型的殘差為7～8 cm,精度提高約1～2 cm,相對(duì)值提高了12%～24%.精度改善的幅度略低于CHAMP衛(wèi)星的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.原因在于GFZ-1的資料時(shí)間段(1997年)與后期的4種新模型的時(shí)間間隔略長(zhǎng),引力場(chǎng)隨時(shí)間的變化較大,制約了精度的提升幅度.但總體來(lái)看后4種新模型精度仍然得到了提升.

表4 6種模型取不同階次時(shí)的定軌精度比較(GFZ-1)Table 4 Comparison of orbit determination accuracy of 6 models with di ff erent truncation degrees(GFZ-1)

3.3 SWARM-A衛(wèi)星的精密定軌

本節(jié)將采用SWARM-A衛(wèi)星開(kāi)展相同的試驗(yàn).SWARM-A高度約為460 km,比CHAMP衛(wèi)星高180 km,高層大氣密度對(duì)定軌的影響有較大程度的降低,有利于凸顯地球引力場(chǎng)的攝動(dòng)影響.對(duì)于每個(gè)模型分別截?cái)嘀?0階、70階、100階、150階和180階,統(tǒng)計(jì)定軌殘差.具體結(jié)果見(jiàn)表5.總體來(lái)看JGM3模型精度較差,EGM96略好,精度最好的是后4種新模型.以70階的JGM3模型為基準(zhǔn),EGM96模型精度提高了36%,其他4種模型精度提高了43%,這一結(jié)果與CHAMP衛(wèi)星的試驗(yàn)結(jié)果是吻合的.

表5 6種模型取不同階次時(shí)的定軌精度比較(SWARM-A)Table 5 Comparison of orbit determination accuracy of 6 models with di ff erent truncation degrees(SWARM-A)

3.4 GRACE-A衛(wèi)星的精密預(yù)報(bào)

針對(duì)GRACE-A衛(wèi)星,我們選擇2010年8月至2011年1月的資料(跨度6個(gè)月),因?yàn)檫@一階段太陽(yáng)輻射流量F10.7的總體水平介于70～90 sfu之間,日地磁指數(shù)Ap總體在15以下(僅有12天例外,已排除),見(jiàn)圖2.這種空間環(huán)境下大氣總密度變化平穩(wěn),經(jīng)驗(yàn)大氣模型誤差對(duì)軌道預(yù)報(bào)的影響比較小.首先我們給出2010年11月1日的個(gè)例,即先用1 d的激光資料定軌,然后預(yù)報(bào)24小時(shí)(11月2日),最后利用RSO軌道作為獨(dú)立外部檢驗(yàn),給出不同引力場(chǎng)模型的預(yù)報(bào)精度(見(jiàn)圖3-4).之所以選擇11月1日定軌,是因?yàn)檫@一天激光資料充足,共有5個(gè)站177組測(cè)距數(shù)據(jù),有利于軌道確定和動(dòng)力學(xué)參數(shù)的求解;而且這兩天太陽(yáng)和地磁活動(dòng)非常平靜,輻射指數(shù)F10.7僅為78 sfu,日地磁指數(shù)Ap為3,高層大氣密度穩(wěn)定.

圖2 太陽(yáng)輻射指數(shù)和日地磁指數(shù)的變化(2010-08—2011-01)Fig.2 The changes of solar radiation index and daily geomagnetic index(2010-08—2011-01)

圖3是JGM3、EGM96和EGM2008這3個(gè)模型的比較.可以看出:3個(gè)模型預(yù)報(bào)1 d的最大誤差分別為260 m,126 m和93 m,JGM3精度最低,EGM96略?xún)?yōu),EGM2008精度最高.如果以JGM3為參照,那么EGM2008精度提高了64%.圖4給出了其他3個(gè)模型(CHAMP05S,GGM03S,GOCE02S)的預(yù)報(bào)誤差曲線(xiàn),3個(gè)模型誤差曲線(xiàn)非常接近,最大誤差分別為93 m,84 m和87 m,差別不是很明顯.綜合來(lái)看,后4種新模型的預(yù)報(bào)精度在同一水平(90 m左右),顯著優(yōu)于JGM3和EMG96(100～300 m).

以上僅僅是個(gè)例,表6中則給出了全部88組有效資料的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.之所以半年來(lái)只有88組資料是有效的,是因?yàn)槟軡M(mǎn)足1 d資料定軌要求的情況很少(或者資料非常稀疏導(dǎo)致定軌失敗).表6中第2列是1 d資料定軌的殘差,第3、4、5列分別是預(yù)報(bào)24 h在徑向、切向和法向的誤差分量,單位是米.

圖3 采用不同引力場(chǎng)模型預(yù)報(bào)精度的比較IFig.3 The comparison of orbit prediction accuracy with di ff erent gravitational field models(I)

圖4 采用不同引力場(chǎng)模型預(yù)報(bào)精度的比較IIFig.4 The comparison of orbit prediction accuracy with di ff erent gravitational field models(II)

從表6中的定軌殘差上看,前2種早期模型精度約8～9 cm,而后4種新模型精度為5 cm,表明新模型的定軌精度普遍提高約40%,這與上一節(jié)中SWARM-A的定軌結(jié)果是一致的(兩顆衛(wèi)星在同一高度范圍).從預(yù)報(bào)精度上看,采用后4種新模型時(shí)徑向精度從原模型的3～5 m提高到2 m,在沿跡和法向方向也有20 m和1 m以上的精度提升.由于引力場(chǎng)是作用在徑向的,我們選用徑向精度描述引力場(chǎng)模型的預(yù)報(bào)精度,這也是國(guó)際上的通行做法.如果用JGM3作基準(zhǔn),后4種新模型在預(yù)報(bào)階段精度提高約63%,精度提升是顯著的.

表6 采用6種模型的定軌和預(yù)報(bào)精度(GRACE-A,70×70)Table 6 The accuracies of orbit determination and prediction with 6 gravitationalfiled models(GRACE-A,70×70)

4 結(jié)論

本文從近地衛(wèi)星軌道計(jì)算的角度檢驗(yàn)了6種地球引力場(chǎng)模型的精度.通過(guò)采用4顆近地衛(wèi)星的激光測(cè)距資料進(jìn)行精密定軌和預(yù)報(bào),統(tǒng)計(jì)比較了不同模型的定軌殘差和預(yù)報(bào)誤差.結(jié)果表明:(1)4種新引力場(chǎng)模型精度基本在同一水平,從4顆用于測(cè)試的低軌衛(wèi)星統(tǒng)計(jì)情況看,定軌精度普遍優(yōu)于9 cm,最高達(dá)到5 cm,相對(duì)于JGM3和EGM96模型有明顯改善;(2)以JGM3模型為基準(zhǔn),EGM96模型略?xún)?yōu),精度最高提升了37%,2000年以后的4種新模型的精度提高約12%～47%(定軌)和63%(預(yù)報(bào)).此外還發(fā)現(xiàn),在70階之前定軌精度隨著模型階次增大而提高,大多數(shù)情況下70階以后定軌精度基本保持穩(wěn)定,但這并不意味著70階以后的引力場(chǎng)精度沒(méi)有提高,而是因?yàn)榻匦l(wèi)星激光資料對(duì)70階引力場(chǎng)的響應(yīng)已是極限,需要更精細(xì)的測(cè)量手段和資料才能對(duì)更高階引力場(chǎng)的精度進(jìn)行評(píng)判.

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Evaluation of Gravitational Field Models Based on the Laser Range Observation of Low Earth Orbit Satellites

WANG Hong-bo1,2,3ZHAO Chang-yin1,2ZHANG Wei1,2ZHAN Jin-wei1,2YU Sheng-xian1,2
(1 Purple Mountain Observatory,Chinese Academy of Sciences,Nanjing 210008)
(2 Key Laboratory of Space Object and Debris Observation,Purple Mountain Observatory,Chinese Academy of Sciences,Nanjing 210008)
(3 State Key Laboratory of Astronautic Dynamics,Xi’an 710043)

The Earth gravitational filed model is a kind of important dynamic model in satellite orbit computation.In recent years,several space gravity missions have obtained great success,prompting a lot of gravitational filed models to be published.In this paper,2 classical models(JGM3,EGM96)and 4 latest models,including EIGENCHAMP05S,GGM03S,GOCE02S,and EGM2008 are evaluated by being employed in the precision orbit determination(POD)and prediction,based on the laser range observation of four low earth orbit(LEO)satellites,including CHAMP,GFZ-1,GRACEA,and SWARM-A.The residual error of observation in POD is adopted to describe the accuracy of six gravitational field models.We show the main results as follows: (1)for LEO POD,the accuracies of 4 latest models(EIGEN-CHAMP05S,GGM03S, GOCE02S,and EGM2008)are at the same level,and better than those of 2 classical models(JGM3,EGM96);(2)If taking JGM3 as reference,EGM96 model’s accuracy is better in most situations,and the accuracies of the 4 latest models are improved by 12%-47%in POD and 63%in prediction,respectively.We also confirm that the model’s accuracy in POD is enhanced with the increasing degree and order if they are smaller than 70,and when they exceed 70 the accuracy keeps stable,and is unrelated with the increasing degree,meaning that the model’s degree and order truncated to 70 are sufficient to meet the requirement of LEO orbit computation with centimeter level precision.

celestial mechanics,methods:numerical,gravitation,orbit calculation and determination

P135;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2015.05.006

2014-12-05收到原稿,2015-03-20收到修改稿

?宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助

?whb@pmo.ac.cn