劉慶彬 王琪潔雷孟飛

(中南大學地球科學與信息物理學院長沙410083)

跳步自回歸模型在中長期日長變化預報中的應用?

劉慶彬 王琪潔?雷孟飛

(中南大學地球科學與信息物理學院長沙410083)

利用自回歸模型進行日長變化中長期預報時,預報精度逐漸降低.跳步自回歸模型在中長期的預報中具有良好的預報精度,且具有較好的預測穩(wěn)定性.因此,嘗試采用跳步自回歸模型替代自回歸模型進行日長變化預報.最后,利用國際地球自轉參數(shù)與參考系服務(International Earth Rotation and Reference Systems Service,IERS)提供的EOP 08 C04日長變化序列進行實驗,并分析比較兩種模型的預報結果.實驗結果表明,跳步自回歸模型用于改善自回歸模型中長期預報精度是可行有效的.

天體測量,時間,方法:數(shù)據(jù)分析

1 引言

地球自轉速率變化即日長變化(Length of Day,LOD)是表征地球自轉運動的一個重要參數(shù),與極移、歲差和章動統(tǒng)稱為地球定向參數(shù)(Earth Orientation Parameters, EOP).EOP是地球坐標系與天球坐標系之間相互轉換的重要參數(shù),并且在深空探測、衛(wèi)星導航以及地球動力學研究等領域,也有重要的作用[1].現(xiàn)代空間測量技術,如甚長基線干涉(VLBI)、人衛(wèi)激光測距(SLR)、全球定位系統(tǒng)(GPS)等,能夠得到高精度及高分辨率的EOP數(shù)據(jù).然而,由于復雜的數(shù)據(jù)處理過程,EOP結果難以實時獲取,因此,高精度的EOP短期預報顯得尤為重要,而對EOP的中長期預報的需求也日益增長[2].

關于日長變化的預報,國內(nèi)外學者提出了許多預報方法:最小二乘外推與自回歸組合模型(LS+AR)[3]、卡爾曼濾波(Kalman Filtering)[4?5]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(ANN)[6?8]、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(GRNN)[9?11]、模糊小波變換[12]、門限自回歸模型(TAR)[13]以及這些方法的改進模型與組合模型[14?16]等.地球定向參數(shù)預報比較計劃(Earth Orientation Parameters Prediction Comparison Campaign,EOP PCC)的結果表明,沒有一種預報方法能夠使任意跨度的所有EOP預報精度達到最優(yōu);LS+AR模型在EOP預報模型中相對穩(wěn)定,預報精度較高[17].AR模型結構簡單,參數(shù)估計和定階都比較容易,任何可逆的自回歸與滑動平均(ARMA)模型都能采用高階的AR模型以任意精度逼近[18],因此, LS+AR模型被廣泛應用于日長變化預報.

LS+AR模型實質(zhì)上是兩步預報,即用LS外推預報趨勢項和用AR模型預報殘差項,兩者之和即為最終預報值.然而,在中長期預報中,AR模型預報精度逐漸降低,針對這個問題,本文嘗試采用跳步自回歸(Leap-Step AutoRegression,LSAR)模型替代AR模型,對殘差項進行預報.LSAR模型是由鄭大偉等人首次提出的,其主要特點是采用了跳步時間序列分析(Leap-Step Time Series Analysis,LSTSA)模型,該模型的目的是為了改善數(shù)據(jù)處理分析過程中資料序列的端部效應,并取得了良好的效果[19?22].后來,鄭大偉等證明了LSTSA用于資料序列預測時,在長期預報方面比其他的時間序列預報模型具有更好的效果,而且還具有較好的預測穩(wěn)定性,若用樣本密集的資料序列,其預測效果將會更加顯著[23?25].因此,LSAR模型用于改善日長變化的中長期預報精度在理論上是可行的.為驗證上述方法的可行性,本文將利用IERS提供的EOP 08 C04日長變化序列進行實驗,并將結果與AR模型進行比較.

2 預報模型

2.1 最小二乘外推模型

在進行日長變化預報時,首先要扣除周期為5 d～18.6 yr的62個固體地球帶諧潮引起的日長周期性變化[26].這些扣除潮汐影響的日長變化稱為LODR,下文中的日長變化預報都針對LODR進行.然后對LODR建立最小二乘外推模型[27]:

式中,A、B和C表示LODR序列的長趨勢項參數(shù);D1和D2表示LODR序列的周年項參數(shù);E1和E2表示LODR序列的半周年項參數(shù);F1和F2表示LODR序列的1/3周年項參數(shù);T1、T2和T3分別表示周年擺動周期、半周年擺動周期以及1/3周年擺動周期,在擬合中取值分別為T1=1,T2=1/2,T3=1/3;t為時間,在擬合過程中單位換算為yr.

2.2 LSAR模型

設有平穩(wěn)資料序列zn(n=1,2,···,N),則跳步時間序列模型為:

式中,Up為時間序列zn的第p個跳步域,若有序列zn的樣本數(shù)N=h×m,則存在zp+(h×k)∈是序列zn屬于第p個跳步域內(nèi)n時刻的白噪聲.TSM表示某種時間序列分析模型,當給定zn∈Up時,在跳步域Up內(nèi)則可根據(jù)時間序列分析的理論和方法來建立TSM(p)模型.

本文中,對每個跳步域Up內(nèi)的,我們采用AR模型.AR模型描述如下[28]:

式中,φi(i=1,2,···,k)為模型系數(shù),αn為零均值白噪聲,k為模型階數(shù).

AR建模預報時,最重要的是要確定AR模型的階數(shù).常用的定階準則有終預誤差準則(FPE)、信息論準則(AIC)和傳遞函數(shù)準則(CAT)3種,這3種準則實際上是等效的,本文采用FPE準則來定階.FPE準則:

本文對LODR預報思路如圖1所示:

圖1 LODR預報流程Fig.1 The process of predicting LODR

3 實驗分析

本文實驗數(shù)據(jù)來源于IERS提供的EOP 08 C04序列,選用2001年1月1日至2013年12月25日的日長變化序列,每日一值.其中,分別以2011年1月1日至2012年12月31日(共731個值)作為預報起點,依次往后預報360 d.

利用LSAR進行預報時,跳步域h取值的不同會影響預報精度.為選取合適的跳步域,分別令h=5,10,15,20進行實驗,并統(tǒng)計跨度為1～360 d的平均絕對誤差(MeanAbsolute Error,MAE):

式中,o為觀測值,p為預測值,i為預報跨度,l為預報長度.MAE反映的是預測誤差絕對值的平均值,其結果如圖2所示,其中實線表示h=5,虛線表示h=10,點線表示h=15,點劃線表示h=20.從圖2中我們可以看到,h=5與h=15預報精度相當,優(yōu)于其余二者,但是在整體上,當h=5時,其預報精度最優(yōu),且隨著跨度增大,優(yōu)勢愈加明顯.這主要是因為h取值越大,每個跳步域內(nèi)的樣本間隔越大,從而影響預報精度,因此,在后續(xù)的實驗中,我們均取h=5.

圖2 不同跳步域MAE對比Fig.2 The comparison of MAE with di ff erent h

為驗證LSAR模型在日長變化中長期預報上的有效性,分別應用LSAR模型與AR模型對LODR做跨度為1～360 d的預報,與觀測值對比,并統(tǒng)計二者的MAE,結果如表1與圖3所示.

圖3 LSAR模型與AR模型的預報精度(MAE)比較Fig.3 The comparison of MAE between LSAR and AR models

表1的第1、2、3列分別表示預報跨度、AR模型和LSAR模型的預報精度MAE,第4列表示LSAR模型相對于AR模型的預報精度提高百分比.圖3中,AR模型用實線表示,LSAR模型用虛線表示.比較表1與圖3可以看出,在10 d以內(nèi),LSAR模型預報精度略低于AR模型,但隨著跨度的增大,LSAR模型的預報精度逐漸優(yōu)于AR模型.跨度為10～30 d的預報,精度改善在10%以內(nèi),從第30天開始,改善幅度比較明顯,最大改善達19.62%(150 d),這證明了在日長變化的中長期預報中,LSAR模型相比于AR模型更具優(yōu)勢.

表1 LSAR模型與AR模型的預報精度(MAE)比較Table 1The comparison of MAE between LSAR and AR models

為了進一步證明LSAR模型在日長變化的中長期預報中優(yōu)于AR模型,我們采用正規(guī)化均方誤差(Normalized Mean Square Error,NMSE),對兩種模型預報結果進行評定,比較結果見表2與圖4.正規(guī)化均方誤差:

表2中,第1列為預報跨度,第2、3列分別為AR模型與LSAR模型預報精度NMSE,第4列為LSAR模型相對于AR模型預報精度提高百分比.圖4中,實線表示AR模型,虛線表示LSAR模型.從表2及圖4中可以發(fā)現(xiàn),在10 d以內(nèi),LSAR模型預報精度略低于AR模型,但是隨著跨度的增大,LSAR模型預報精度均優(yōu)于AR模型,精度改善最大可達30.37%(180 d),這進一步證明了:相較于AR模型,LSAR模型在中長期預報中精度更高.

表2 LSAR模型與AR模型的預報精度(NMSE)比較Table 2The comparison of NMSE between LSAR and AR models

圖4 LSAR模型與AR模型預報精度(NMSE)對比Fig.4 The comparison of NMSE between LSAR and AR models

4 總結與展望

本文針對LS+AR模型在日長變化的中長期預報中精度較低的不足,采用跳步自回歸模型,即LSAR模型替代AR模型.實驗結果表明,LSAR模型在10 d以內(nèi)的預報中,精度略低于AR模型,但隨著跨度的增大,LSAR模型預報精度逐漸優(yōu)于AR模型,尤其在中長期預報中改善更加明顯,證明了LSAR模型對于改善AR模型的中長期預報精度是可行有效的,這對于日長變化的預報具有一定的參考價值.

此外,大氣角動量軸向分量與日長變化有著緊密的聯(lián)系[30?31],在此后的研究中,將嘗試將這二者結合進行預報.

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Medium-and Long-term Prediction of LOD Change with the Leap-step Autoregressive Model

LIU Qing-bin WANG Qi-jie LEI Meng-fei
(School of Geosciences and Info-Physics,Central South University,Changsha 410083)

It is known that the accuracies of medium-and long-term prediction of changes of length of day(LOD)based on the combined least-square and autoregressive (LS+AR)decrease gradually.The leap-step autoregressive(LSAR)model is more accurate and stable in medium-and long-term prediction,therefore it is used to forecast the LOD changes in this work.Then the LOD series from EOP 08 C04 provided by IERS (International Earth Rotation and Reference Systems Service)is used to compare the e ff ectiveness of the LSAR and traditional AR methods.The predicted series resulted from the two models show that the prediction accuracy with the LSAR model is better than that from AR model in medium-and long-term prediction.

astrometry,time,methods:data analysis

P128

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2015.05.008

2015-01-28收到原稿,2015-04-10收到修改稿

?國家自然科學基金項目(U1231105,U1531128,10878026)資助

?qjwang@csu.edu.cn