宋會(huì)杰123 董紹武12 王正明12 屈俐俐12 景月娟123李 瑋12

(1中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心西安710600)

(2中國(guó)科學(xué)院時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室西安710600)

(3中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100049)

NTSC守時(shí)氫鐘性能分析?

宋會(huì)杰1,2,3?董紹武1,2 王正明1,2 屈俐俐1,2 景月娟1,2,3李 瑋1,2

(1中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心西安710600)

(2中國(guó)科學(xué)院時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室西安710600)

(3中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100049)

首先對(duì)NTSC(National Time Service Center)守時(shí)實(shí)驗(yàn)室的氫原子鐘進(jìn)行了測(cè)試,為了規(guī)避銫原子鐘噪聲較大的影響,沒有采用TA(k)或UTC(k)作為參考,而是以4臺(tái)氫原子鐘互為參考進(jìn)行測(cè)試,利用四角帽法對(duì)氫原子鐘的頻率穩(wěn)定度進(jìn)行分析,估計(jì)出單臺(tái)氫原子鐘在不同取樣時(shí)間上的Allan標(biāo)準(zhǔn)差.然后根據(jù)氫原子鐘的特性,扣除趨勢(shì)項(xiàng),剔除異常值,利用數(shù)學(xué)方法平滑,分離出了氫原子鐘的高斯噪聲,并且通過了Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn),估計(jì)出單臺(tái)氫原子鐘高斯噪聲.

天體測(cè)量學(xué),時(shí)間,方法:統(tǒng)計(jì)

1 引言

守時(shí)實(shí)驗(yàn)室負(fù)責(zé)產(chǎn)生一個(gè)國(guó)家或者地區(qū)的時(shí)間和頻率的基準(zhǔn)[1],時(shí)間保持的質(zhì)量或精度很大程度上取決于守時(shí)系統(tǒng)的構(gòu)成:(1)原子鐘、(2)主鐘系統(tǒng)、(3)原子時(shí)算法、(4)主鐘頻率駕馭算法等[2],每一部分都存在著一定的噪聲或誤差[3],影響著守時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生時(shí)頻基準(zhǔn)信號(hào)的質(zhì)量.目前,國(guó)際上大國(guó)和主要發(fā)達(dá)國(guó)家都十分重視時(shí)間噪聲和誤差的研究和投入,達(dá)到提高守時(shí)精度的目的.

隨著2014年BIPM(BUREAU INTERNATIONAL DES POIDS ET MESURES)改變了原子時(shí)算法,氫原子鐘的權(quán)重大幅度提高,其地位愈顯重要.與此同時(shí),國(guó)際上主要的時(shí)間實(shí)驗(yàn)室多數(shù)采用氫原子鐘作為主鐘.與國(guó)際相比,NTSC的守時(shí)實(shí)驗(yàn)室的氫原子鐘數(shù)量較少且運(yùn)行超過10 yr(2臺(tái),代號(hào)為H226和H227),且采用銫原子鐘作為主鐘,雖然守時(shí)水平依然保持在國(guó)際先進(jìn)行列,但是為了緊跟國(guó)際守時(shí)發(fā)展趨勢(shì),NTSC新引進(jìn)2臺(tái)氫原子鐘(代號(hào)為H296和H297),以期為NTSC的本地原子時(shí)TA(k)的計(jì)算和主鐘駕馭奠定技術(shù)基礎(chǔ).

新引進(jìn)的氫原子鐘短期穩(wěn)定度超過了銫原子鐘,有可能超過以前的兩臺(tái)氫原子鐘,在沒有高一級(jí)參考標(biāo)準(zhǔn)的情況下,如何對(duì)這兩臺(tái)氫原子鐘性能進(jìn)行測(cè)試評(píng)估是一項(xiàng)較難的工作.

原子鐘作為守時(shí)工作的核心,輸出脈沖信號(hào)和頻率信號(hào),傳統(tǒng)的分析方法就是通過計(jì)算其Allan偏差分析頻率穩(wěn)定度指標(biāo),也就是主要分析原子鐘的5種基本噪聲[4].為了更全面了解氫原子鐘噪聲的高斯分布情況,本文結(jié)合Vondrak平滑法和Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)法分離出高斯噪聲,并給出了Allan偏差估計(jì),更全面地了解了氫原子鐘的性能.

2 Allan方差估計(jì)

2.1 Allan方差的定義[5]

Allan方差定義的特點(diǎn)是利用計(jì)算差分序列的方法,差分以后的序列是平穩(wěn)的,其方差就不隨取樣數(shù)變化.如果已知的值的兩個(gè)樣本連續(xù)值之間沒有停滯時(shí)間,則它的兩個(gè)方差樣本平均半值就等于Allan方差,于是有

其中xi為時(shí)差序列.利用可以求得

(1)式和(2)式使頻率穩(wěn)定度具有時(shí)域特征.

同樣,由譜密度可以轉(zhuǎn)化成Allan方差,我們有

這里Sy為頻率譜密度函數(shù),|HA(f)|2為轉(zhuǎn)換函數(shù)模的平方.它代表頻域中與Allan方差計(jì)算相聯(lián)系的數(shù)學(xué)濾波,轉(zhuǎn)換函數(shù)為

當(dāng)f→0時(shí),|HA(f)|2隨f2變化,這樣可以保證在下限時(shí)對(duì)所有的α值進(jìn)行積分.α代表噪聲類型.

2.2 多角帽法估計(jì)[6]

對(duì)于3臺(tái)鐘的情況,根據(jù)(5)式,則應(yīng)有

這種估計(jì)方法可以推廣到M臺(tái)鐘的情況(M＞3),則

上式在時(shí)頻工作中稱為多角帽法.

2.3 數(shù)據(jù)分析

從2014年7月1日0時(shí)至10月31日0時(shí),4臺(tái)氫鐘的相位差比對(duì)曲線見圖1.分別對(duì)6條氫鐘兩兩比對(duì)曲線計(jì)算不同步長(zhǎng)下的Allan偏差(AD),表1計(jì)算出了4臺(tái)氫原子鐘通過相互比對(duì)的Allan偏差估計(jì).利用相互比對(duì)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的Allan偏差估計(jì),通過四角帽法解得4臺(tái)氫原子鐘不同取樣時(shí)間下的Allan偏差估計(jì)如表2.圖2是4臺(tái)氫鐘部分比對(duì)(扣除了二次多項(xiàng)式之后)的相位差曲線.

表1 氫鐘兩兩比對(duì)的Allan偏差Table 1 The Allan deviations of hydrogen masers comparing with each other

表2 氫原子鐘的Allan偏差估計(jì)值Table 2 The Allan deviation estimations of hydrogen masers

分析圖2,兩臺(tái)新到的氫鐘的比對(duì)曲線H297-H296在扣除了二次多項(xiàng)式之后(為敘述方便起見下面不再贅述“在扣除了二次多項(xiàng)式之后”)的變化比其他3條曲線的變化平緩(說明兩者的頻率比較穩(wěn)定):H227-H226(兩臺(tái)2004年購(gòu)的氫鐘)曲線有很大的變化幅度.查看另外兩條曲線可知H227-H226的大幅度變化應(yīng)該是H227較大的頻率波動(dòng)引起的.分析表1和表2,氫原子鐘H297和H296的1 d、2 d和5 d的頻率穩(wěn)定度優(yōu)于H226和H227,H297對(duì)于不同取樣時(shí)間的頻率穩(wěn)定度優(yōu)于H296,說明對(duì)于以上取樣時(shí)間,H297的頻率穩(wěn)定度最高.H226對(duì)于不同取樣時(shí)間的頻率穩(wěn)定度優(yōu)于H227,H227相應(yīng)取樣時(shí)間的頻率穩(wěn)定度最差.

3 氫原子鐘的高斯噪聲估計(jì)

高斯噪聲是一種隨機(jī)噪聲,表示任取n個(gè)樣本值,其值服從高斯分布(正態(tài)分布).高斯噪聲衡量原子鐘符合高斯分布的噪聲情況,其大小仍用Allan偏差進(jìn)行估計(jì),也可作為衡量原子鐘性能的一個(gè)重要指標(biāo).同上述分析,利用原子鐘的比對(duì)數(shù)據(jù),得出氫原子鐘H226、H227、H296、H297的兩兩比對(duì)結(jié)果,然后分別扣除比對(duì)結(jié)果的二次多項(xiàng)式, 4臺(tái)氫原子鐘的相互比對(duì)結(jié)果見圖3.利用Vondrak平滑法對(duì)扣除比對(duì)結(jié)果的二次多項(xiàng)式的殘差數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理.

3.1 Vondrak平滑原理[7]

設(shè)有時(shí)間引數(shù)為ti的測(cè)量資料xi(i=1,2,...,N).Vondrak方法平滑測(cè)量數(shù)據(jù)的基本原理是

其中

3.2 Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)[8]

平滑后的殘差數(shù)據(jù)利用3σ法則進(jìn)行異常值的去除,并做正態(tài)分布檢驗(yàn),選用非參數(shù)Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn),檢驗(yàn)原理為:當(dāng)樣本容量n很大時(shí),經(jīng)驗(yàn)分布Fn(x)是總體分布函數(shù)F(x)的很好近似.所用定理為:設(shè)總體的分布函數(shù)F(x)連續(xù),則當(dāng)H0: F(x)=F0(x)為真時(shí),有

選取統(tǒng)計(jì)量

對(duì)于給定的水平α,由附表查得臨界值Dn,α,使得

對(duì)樣本觀測(cè)值(x1,x2,···,xn)T,計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Dn得觀測(cè)值.如果,則拒絕H0(F(x)=F0(x)),否則接受H0.

3.3 數(shù)據(jù)分析

分別對(duì)3σ法則進(jìn)行異常值去除后的殘差數(shù)據(jù)做正態(tài)檢驗(yàn),直到通過檢驗(yàn),否則繼續(xù)進(jìn)行3σ法則去除異常值.通過正態(tài)分布檢驗(yàn)的分布密度圖如圖4所示.

平滑后的殘差數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值剔除后通過正態(tài)檢驗(yàn),認(rèn)為是氫原子鐘本身的高斯噪聲,得到的Allan偏差如表3所示.利用最小二乘原理估計(jì)平滑后各臺(tái)氫原子鐘高斯噪聲的Allan偏差估計(jì)值如表4所示.

圖3 4臺(tái)氫鐘兩兩比對(duì)(扣除了二次多項(xiàng)式之后)的相位差曲線Fig.3 Phase di ff erence curves of four hydrogen masers after deducting quadratic polynomial comparing with each other

表3 氫原子鐘相互比對(duì)的高斯噪聲的Allan偏差Table 3 The Allan deviations of hydrogen masers’Gaussian noise comparing with each other

表4 氫原子鐘的高斯噪聲的Allan偏差Table 4 The Allan deviations of hydrogen masers’Gaussian noise

分析圖3、圖4、表3和表4可知:氫原子鐘不同取樣時(shí)間的高斯噪聲水平不同,對(duì)于每臺(tái)氫原子鐘,取樣時(shí)間取為1 d、2 d、5 d,隨著取樣時(shí)間的增加,高斯噪聲的Allan偏差變小,其中取樣時(shí)間為5 d的Allan偏差最小.

圖4 平滑數(shù)據(jù)的殘差分布圖Fig.4 The distribution diagram of smooth data residuals

對(duì)于不同氫原子鐘相同的取樣時(shí)間的高斯噪聲水平差異也明顯,其中氫原子鐘H297在相應(yīng)的取樣時(shí)間表現(xiàn)出的Allan偏差最低,氫原子鐘H227在相應(yīng)的取樣時(shí)間表現(xiàn)出的Allan偏差最大.

結(jié)合前面分析的氫原子鐘的頻率穩(wěn)定度,氫原子鐘的頻率穩(wěn)定度與高斯噪聲水平有一定相關(guān)性,頻率穩(wěn)定度高的氫原子鐘,表現(xiàn)出高斯噪聲的Allan偏差也小.

4 結(jié)論和討論

基于Allan方差和多角帽法估計(jì)出單臺(tái)氫原子鐘的不同取樣時(shí)間的Allan偏差,能夠評(píng)定出相應(yīng)取樣時(shí)間的氫原子鐘的頻率穩(wěn)定度.為了更進(jìn)一步了解各臺(tái)氫原子鐘的性能,文中采用Vondrak平滑方法并結(jié)合了非參數(shù)Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)的方法分離出高斯噪聲,并估計(jì)出各臺(tái)氫原子鐘不同取樣時(shí)間的高斯噪聲的Allan偏差,為守時(shí)工作提供支持.

文中得出氫原子鐘在不同取樣時(shí)間的Allan偏差估計(jì)與相應(yīng)高斯噪聲估計(jì)的Allan偏差具有一致性.比如氫原子鐘H297在不同取樣時(shí)間的Allan偏差最小,相應(yīng)的H297在不同取樣時(shí)間的高斯噪聲的Allan偏差也最小,分析結(jié)果具有一致性.

另一方面,對(duì)氫原子鐘高斯噪聲的分析為氫原子鐘的噪聲閾值設(shè)定和設(shè)備異常情況的檢測(cè)提供了重要的參考.

[1]董紹武.守時(shí)中的若干重大技術(shù)問題研究.西安:中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心，2007

[2]Allan D W,Weiss M A,Jespersen J L.A Frequency-domain View of Time Domain Characterization of Clocks and Time and Frequency Distribution System.IEEE Frequency Control Symposium,1991: 667-677

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[4]衛(wèi)國(guó).中國(guó)科學(xué)(A輯),1992:80

[5]Cyganowski C J,Whitney B A,Holden E,et al.AJ,2008,136:2391

[6]衛(wèi)國(guó).陜西天文臺(tái)臺(tái)刊,1990,13:2

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[8]師義民,徐偉,秦超英,等.數(shù)理統(tǒng)計(jì).北京：科學(xué)出版社,2008

Analysis of NTSC’s Timekeeping Hydrogen Masers

SONG Hui-jie1,2,3DONG Shao-wu1,2WANG Zheng-ming1,2QU Li-li1,2JING Yue-juan1,2,3LI Wei1,2
(1 National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences,Xi’an 710600)
(2 Key Laboratory of Time and Frequency Primary Standards,National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences,Xi’an 710600)
(3 University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049)

In this article,the hydrogen masers were tested in NTSC(National Time Service Center)keeping time laboratory.In order to avoid the impact of larger noise of caesium atomic clocks,TA(k)or UTC(k)was not used as reference,and four hydrogen masers were mutually referred and tested.The frequency stabilities of hydrogen masers were analyzed by using four-cornered hat method,and the Allan standard deviation of single hydrogen maser was estimated in di ff erent sampling time.Then according to the characteristics of hydrogen masers,by removing the trend term,excluding outliers, and smoothing data with mathematical methods to separate the Gaussian noise of hydrogen masers,and fi nally through the normal Kolmogorov-Smirnov test,a single hydrogen maser’s Gaussian noise has been estimated.

astrometry,time,methods:statistical

P127;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2015.06.008

2015-03-20收到原稿,2015-06-04收到修改稿?國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11473029)資助

?songhuijie@ntsc.ac.cn