李 凡12任樹(shù)林1

(1中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)南京210008)

(2中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100049)

望遠(yuǎn)鏡幾何扭曲實(shí)測(cè)方法仿真研究?

李 凡1,2?任樹(shù)林1?

(1中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)南京210008)

(2中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100049)

精確求解望遠(yuǎn)鏡幾何扭曲效應(yīng),有利于提高望遠(yuǎn)鏡的天體測(cè)量定位精度,這對(duì)天文學(xué)的諸多學(xué)科具有十分重要的意義.為此,前人發(fā)展了一種針對(duì)密集星場(chǎng)抖動(dòng)觀測(cè)并針對(duì)觀測(cè)底片迭代求解幾何扭曲的自校準(zhǔn)方法,取得了較好的效果.但是,先前的工作并未對(duì)星場(chǎng)的密集程度或抖動(dòng)方式做進(jìn)一步要求,而是經(jīng)驗(yàn)地選擇較為密集的星場(chǎng)和較多的抖動(dòng)次數(shù)進(jìn)行觀測(cè).這些經(jīng)驗(yàn)的觀測(cè)方式固然能夠較好地給出幾何扭曲,但有時(shí)會(huì)占用較多的望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)時(shí)間導(dǎo)致效率較低.首先介紹了上述求解望遠(yuǎn)鏡幾何扭曲的一般方法;通過(guò)仿真模擬,對(duì)上述方法的有效性做評(píng)估,同時(shí)對(duì)該方法要求的星場(chǎng)密度和抖動(dòng)次數(shù)等條件做進(jìn)一步優(yōu)化;最后,針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中幾何扭曲改正后的定位精度與視場(chǎng)參考星數(shù)量的關(guān)系也做了進(jìn)一步的仿真和分析.

天體測(cè)量,技術(shù):圖像處理,方法:數(shù)值模擬

1 引言

研究表明,不管是在太空還是地面,望遠(yuǎn)鏡幾何扭曲都嚴(yán)重影響了天體測(cè)量定位精度[1?2].因此,精確求解望遠(yuǎn)鏡的幾何扭曲效應(yīng),提高天體測(cè)量定位精度,促進(jìn)了包括星團(tuán),太陽(yáng)系天然衛(wèi)星、小行星及彗星等天體運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的開(kāi)展[1?7].所謂幾何扭曲即望遠(yuǎn)鏡探測(cè)器實(shí)測(cè)的天區(qū)圖像相對(duì)真實(shí)的圖像發(fā)生了線性變換無(wú)法解釋的變形,故又稱光學(xué)畸變.它是由于望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)系統(tǒng)及后端探測(cè)器的設(shè)計(jì)和加工缺陷所導(dǎo)致的[1].

早在1995年,Holtzman等在處理哈勃空間望遠(yuǎn)鏡(Hubble Space Telescope,簡(jiǎn)稱HST)的觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)就發(fā)現(xiàn)了幾何扭曲,針對(duì)其廣角行星相機(jī)(WFPC2),偏差最大可達(dá)0.17 arcsec[8]. 這嚴(yán)重阻礙了后續(xù)相關(guān)研究的開(kāi)展.為此他們利用自校準(zhǔn)方法(Self-calibration Method)對(duì)星團(tuán)NGC 5139的多歷元抖動(dòng)(Dithering)觀測(cè)(濾光片為F555W)做處理,導(dǎo)出了關(guān)于底片坐標(biāo)(x,y)的3次完全多項(xiàng)式用于描述幾何扭曲.改正后定位精度接近10 mas.隨后Gilmozzi、Trauger和Casertano等人分別改進(jìn)了Holtzman等人的做法,如改進(jìn)幾何扭曲表達(dá)方式、引入平場(chǎng)透射系數(shù)消除觀測(cè)波長(zhǎng)對(duì)幾何扭曲的影響以及針對(duì)更密集的星場(chǎng)進(jìn)行觀測(cè)等,進(jìn)一步把幾何扭曲改正精度提高到0.05 pixel(行星相機(jī))和0.02 pixel(廣角相機(jī))[9?11].2003年,Anderson和King繼續(xù)針對(duì)上述幾何扭曲進(jìn)行改進(jìn).通過(guò)引入有效點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)提高星像定位精度、去除相機(jī)邊緣效應(yīng)、進(jìn)一步擴(kuò)充觀測(cè)次數(shù)和觀測(cè)密度以及對(duì)觀測(cè)方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)觀測(cè)從而導(dǎo)出幾何扭曲的線性斜交項(xiàng)等辦法,進(jìn)一步把改正精度提高到0.02 pixel(行星相機(jī))和0.01 pixel(廣角相機(jī))[12].2009年HST成功裝配了新的相機(jī)即大視場(chǎng)相機(jī)(WFC3).Bellini和Bedin同樣針對(duì)密集星場(chǎng)的多歷元抖動(dòng)觀測(cè),獲得了新相機(jī)的幾何扭曲,其改正精度接近0.008 pixel即0.3 mas[13?14].

與空間不同的是,地面觀測(cè)的劣勢(shì)是不僅望遠(yuǎn)鏡具有重力彎沉效應(yīng),而且受到大氣的影響,從而導(dǎo)致定位精度低;而優(yōu)勢(shì)是由于地面觀測(cè)沒(méi)有數(shù)據(jù)采集的帶寬限制,因此可以通過(guò)過(guò)采樣來(lái)提高星像定位精度,且地面望遠(yuǎn)鏡通常具備較大的視場(chǎng)從而具備更高的觀測(cè)效率及較低的觀測(cè)成本.故而,地面望遠(yuǎn)鏡一直是天體測(cè)量觀測(cè)的主干設(shè)備.這些地面望遠(yuǎn)鏡同樣具有幾何扭曲效應(yīng).為此,2006年,Anderson、Bedin和Bellini等人把上述求解幾何扭曲的做法引入到地面望遠(yuǎn)鏡上,同樣提高了地面望遠(yuǎn)鏡的天體測(cè)量定位精度.如:歐洲南方天文臺(tái)(ESO)2.2 m望遠(yuǎn)鏡幾何扭曲改正后精度可達(dá)7 mas,大雙筒望遠(yuǎn)鏡(LBT)改正后精度可達(dá)15 mas[15?16].

2012年,彭青玉等人針對(duì)上述方法做了進(jìn)一步改進(jìn).他們?cè)敿?xì)考慮了一些天體測(cè)量因素,如大氣折射和心射投影效應(yīng)的影響,并進(jìn)一步梳理了地面望遠(yuǎn)鏡開(kāi)展實(shí)測(cè)幾何扭曲的方法和具體步驟[2,7].利用該改進(jìn)方法,他們給出云南天文臺(tái)1 m和2.4 m望遠(yuǎn)鏡的幾何扭曲效應(yīng),改正精度分別達(dá)到了10 mas與6 mas.

總體而言,上述系列通過(guò)實(shí)測(cè)求望遠(yuǎn)鏡幾何扭曲的自校準(zhǔn)方法共同之處是通過(guò)抖動(dòng)觀測(cè)同一密集星場(chǎng),使得同一星體可在探測(cè)器上的不同位置成像,這些成像位置在一個(gè)統(tǒng)一坐標(biāo)框架下的差別即反映了幾何扭曲效應(yīng),再通過(guò)求平均和迭代等方法給出自洽的幾何扭曲解.之所以用自校準(zhǔn)方法而不是直接測(cè)量幾何扭曲,是因?yàn)槟壳斑€不具備較多的高位置精度的密集的天體測(cè)量平坦天區(qū)(Astrometric Flat Field)[7].與之對(duì)應(yīng),正是由于觀測(cè)的、密集星場(chǎng)天體的位置精度通常遠(yuǎn)低于幾何扭曲改正精度,自校準(zhǔn)方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)也只能選擇幾何扭曲改正后的同一天體在探測(cè)器不同位置成像的彌散度,而不是扭曲改正后的位置與密集星場(chǎng)天體的真實(shí)位置之差[17].

考慮到仿真可以提供真實(shí)數(shù)據(jù),從而為方法的有效性測(cè)試及精度估計(jì)提供幫助.因此有必要針對(duì)上述自校準(zhǔn)方法開(kāi)展相應(yīng)的仿真,研究其有效性并對(duì)星場(chǎng)的密集程度和觀測(cè)的抖動(dòng)次數(shù)做進(jìn)一步優(yōu)化;考慮到幾何扭曲的實(shí)際應(yīng)用,我們還擬對(duì)實(shí)際應(yīng)用中幾何扭曲改正后的定位精度與視場(chǎng)參考星的關(guān)系做進(jìn)一步的仿真和分析,以期對(duì)后續(xù)應(yīng)用觀測(cè)和數(shù)據(jù)處理做指導(dǎo).

2 自校準(zhǔn)方法的有效性仿真

如前所述,自校準(zhǔn)方法通常分為兩步,首先是利用待測(cè)望遠(yuǎn)鏡及其終端針對(duì)密集星場(chǎng)進(jìn)行抖動(dòng)觀測(cè);其次是針對(duì)所得的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.因此,我們首先仿真模擬觀測(cè)過(guò)程及觀測(cè)數(shù)據(jù),然后結(jié)合模擬的觀測(cè)數(shù)據(jù)展開(kāi)數(shù)據(jù)處理過(guò)程的具體描述,并利用數(shù)據(jù)處理結(jié)果對(duì)該自校準(zhǔn)方法進(jìn)行有效性檢驗(yàn).

2.1 觀測(cè)過(guò)程及觀測(cè)數(shù)據(jù)仿真

要模擬觀測(cè)過(guò)程及觀測(cè)數(shù)據(jù),首先必須模擬望遠(yuǎn)鏡與觀測(cè)終端CCD的各項(xiàng)參數(shù).考慮到曾利用麗江2.4 m望遠(yuǎn)鏡開(kāi)展天體測(cè)量觀測(cè),我們選擇該望遠(yuǎn)鏡及探測(cè)器的各項(xiàng)參數(shù)作為我們的模擬參數(shù),見(jiàn)表1.

表1 仿真所用的望遠(yuǎn)鏡與探測(cè)器技術(shù)參數(shù)Table 1 The technical parameters of the telescope and detector in the simulation

仿真的密集星場(chǎng)選擇星團(tuán)NGC 1664所在星場(chǎng),星場(chǎng)的恒星取自UCAC4星表(The Fourth United States Naval Observatory CCD Astrograph Catalog)[18],并把星表位置作為恒星的真實(shí)位置.觀測(cè)指向的抖動(dòng)方式參考Anderson等人針對(duì)地面望遠(yuǎn)鏡常使用的十字抖動(dòng)法[19],考慮到模擬觀測(cè)視場(chǎng)為10×10 arcmin2,因此抖動(dòng)幅度取為1 arcmin.具體觀測(cè)模式仿真如下:從密集星場(chǎng)的中心開(kāi)始,沿赤經(jīng)、赤緯增加和減小方向各等間隔1 arcmin抖動(dòng)10次,中心觀測(cè)4次,這樣共觀測(cè)44次.觀測(cè)中心指向移動(dòng)方式和視場(chǎng)范圍如圖1所示.

圖1 仿真中觀測(cè)中心指向移動(dòng)方式和視場(chǎng)范圍示意圖Fig.1 The motion model of the center direction and the fi eld of view in the simulation

對(duì)于每次觀測(cè),我們均仿真其得到的圖像,具體過(guò)程如下:首先把觀測(cè)視場(chǎng)中所有恒星的天球坐標(biāo)即其在UCAC4星表中的位置(α,δ)通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)心射投影公式[20]

轉(zhuǎn)化為底片理想坐標(biāo)(ξ,η).其中,(α0,δ0)為中心指向.針對(duì)一般觀測(cè)而言,理想坐標(biāo)(ξ, η)和底片測(cè)量坐標(biāo)(x,y)之間存在平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換.如果赤經(jīng)增加方向定為x增加方向,則底片測(cè)量坐標(biāo)(x,y)通過(guò)變換

得到,其單位為pixel.其中,f為可由底片比例尺換算得到的尺度因子.(x0,y0)取(1024, 1024).這樣,我們得到了一幅無(wú)扭曲的、無(wú)觀測(cè)誤差的“干凈”的觀測(cè)圖像.幾何扭曲通常由偏心扭曲和徑向扭曲組成,其表達(dá)式如下:

式中r表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,K1,K2,···屬于偏心扭曲的參數(shù),P1,P2,···屬于徑向扭曲的參數(shù).考慮到當(dāng)前觀測(cè)條件與應(yīng)用要求,如前人所述通常使用一組關(guān)于底片測(cè)量坐標(biāo)(x, y)的3次多項(xiàng)式表示:

隨后,我們進(jìn)一步添加服從高斯分布的觀測(cè)隨機(jī)誤差,方差取為0.04 pixel,對(duì)應(yīng)觀測(cè)誤差約10 mas.在此情況下,圖像中某一顆星的底片測(cè)量坐標(biāo)用(x′,y′)表示.

通過(guò)上述一系列過(guò)程,我們最終得到了一組仿真的底片觀測(cè)圖像,共計(jì)44幀.

2.2 求解幾何扭曲

針對(duì)上述仿真的44幀觀測(cè)圖像,我們通過(guò)自校準(zhǔn)方法回推幾何扭曲,具體過(guò)程如下:

(1)首先,借助心射投影公式(1)把參考星表中天球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到理想坐標(biāo).然后通過(guò)圖形匹配法,構(gòu)建該理想坐標(biāo)與底片測(cè)量坐標(biāo)(x′,y′)之間的底片常數(shù)模型.這里底片常數(shù)模型為六常數(shù)模型.鑒于UCAC4星表的位置已被認(rèn)為是真實(shí)位置,參考星表的位置則通過(guò)對(duì)前面所述的、被認(rèn)為是真實(shí)位置的UCAC4星表位置添加服從高斯分布的隨機(jī)誤差給出,其赤經(jīng)、赤緯方差均假設(shè)為50 mas.

(2)由于抖動(dòng)觀測(cè)效應(yīng),密集星場(chǎng)中的每一顆星可在多個(gè)仿真的觀測(cè)底片中成像.這些星可在不同的觀測(cè)中落于底片的不同位置,如第i次觀測(cè)的位置為這些位置經(jīng)過(guò)六常數(shù)模型及心射投影逆公式轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一的天球坐標(biāo)系中的天球位置(α,δ).這些天球位置的彌散度則反映了幾何扭曲效應(yīng).將這一系列天球位置求平均得到平均位置(,δ).由于整個(gè)視場(chǎng)中幾何扭曲平均值較小,我們認(rèn)為該平均位置更接近真實(shí)位置.

圖2 原始幾何扭曲在底片上的分布示意圖Fig.2 Original geometric distortion in the plane

(3)隨后,將該平均位置通過(guò)各自的心射投影公式和六常數(shù)模型轉(zhuǎn)換為各自的觀測(cè)底片測(cè)量坐標(biāo)再通過(guò)公式

計(jì)算(Δx,Δy).該組值可近似認(rèn)為帶有一定觀測(cè)隨機(jī)誤差的(,)的幾何扭曲.

(4)把所有底片疊加,同時(shí)把疊加后的整塊底片分割為100 pixel×100 pixel大小的區(qū)域.對(duì)于每個(gè)區(qū)域,把所有落在其中的(,)及對(duì)應(yīng)的(Δx,Δy)求平均,得到該區(qū)域的平均位置及平均幾何扭曲

(5)利用(4)式對(duì)上述平均位置和平均幾何扭曲值進(jìn)行擬合,則得到了初始的幾何扭曲解.

(6)針對(duì)初始的底片測(cè)量坐標(biāo)進(jìn)行幾何扭曲改正,得到新的(x′,y′).然后重復(fù)上述過(guò)程,直至幾何扭曲的改正值小于0.001 pixel.

(7)最后把前面得到的、所有的幾何扭曲疊加則是最終求得的幾何扭曲解.

2.3 結(jié)果分析

如前所述,利用自校準(zhǔn)方法給出的幾何扭曲的評(píng)價(jià)指標(biāo),通常用同一天體在探測(cè)器不同區(qū)域成像的位置經(jīng)幾何扭曲改正并轉(zhuǎn)化到統(tǒng)一坐標(biāo)系下的位置的彌散度表示.對(duì)應(yīng)到本次仿真,密集星場(chǎng)所有恒星相應(yīng)的位置彌散度具體可見(jiàn)圖3的右圖.為了便于比較,我們同樣給出了幾何扭曲改正前的彌散情況,見(jiàn)圖3的左圖.從兩幅圖我們可以看出彌散度通過(guò)幾何扭曲改正有了很大改進(jìn).其標(biāo)準(zhǔn)偏差從60 mas減少到20 mas.這與研究者在實(shí)際測(cè)量中得到的幾何扭曲改正精度是相當(dāng)?shù)?需要提及的是,這些位置的彌散效應(yīng)中不僅包含了幾何扭曲模型誤差,而且包含了觀測(cè)隨機(jī)誤差(仿真假設(shè)的10 mas)和底片測(cè)量坐標(biāo)與理想坐標(biāo)之間的六常數(shù)轉(zhuǎn)換模型的誤差.換言之,幾何扭曲模型的實(shí)際誤差應(yīng)比上述標(biāo)準(zhǔn)偏差要小.

圖3 密集星場(chǎng)所有恒星在天球坐標(biāo)系中的位置彌散圖,左圖為改正前,右圖為改正后.Fig.3 The dispersion of positions under the celestial coordinate of all the stars in the dense star fi eld. The left and right panels indicate the dispersions before and after geometric distortion correction, respectively.

為了合理評(píng)估仿真給出的幾何扭曲的精度,我們需要構(gòu)建新的評(píng)價(jià)指標(biāo).一種直接的做法是直接比較輸入和輸出的幾何扭曲.為此我們給出了本次仿真輸出的幾何扭曲,可見(jiàn)圖4的左圖.同時(shí),輸入與輸出幾何扭曲之差可見(jiàn)圖4的右圖.從圖4可見(jiàn),輸入與輸出的幾何扭曲之間顯然存在較大差別.通過(guò)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn),幾何扭曲之差與底片測(cè)量坐標(biāo)的兩個(gè)坐標(biāo)之間線性相關(guān),如圖5所示.因此,這一方法并不適合評(píng)估仿真給出的幾何扭曲的精度.

圖4 左圖為仿真輸出的幾何扭曲示意圖;右圖為輸入和輸出的幾何扭曲之差的示意圖.Fig.4 The left panel shows the geometric distortion outputted by the simulation,and the right panel shows the di ff erence between the output and input geometric distortions.

圖5 輸入和輸出的幾何扭曲差與底片測(cè)量坐標(biāo)的相關(guān)性,左右圖分別代表x方向與y方向.Fig.5 The correlations between the coordinates(x,y)of the plane and the di ff erence of geometric distortion.The left panel and right panel representxdirection andydirection,respectively.

與實(shí)際觀測(cè)相比,仿真的優(yōu)勢(shì)在于我們不僅已知輸入的幾何扭曲模型而且已知密集星場(chǎng)中所有天體的真實(shí)位置.因此,我們對(duì)幾何扭曲結(jié)果的評(píng)估還可通過(guò)直接比較經(jīng)過(guò)幾何扭曲改正后天體位置與真實(shí)的天體位置而實(shí)現(xiàn).在此情況下,為了去除測(cè)量誤差效應(yīng)和底片測(cè)量坐標(biāo)與理想坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換誤差效應(yīng),在比較前我們?nèi)コ松鲜龇抡孢^(guò)程添加的觀測(cè)隨機(jī)誤差和星表隨機(jī)誤差.同時(shí),為避免因分布不均仍有底片坐標(biāo)轉(zhuǎn)換效應(yīng),我們通過(guò)類似上述仿真觀測(cè)數(shù)據(jù)的過(guò)程進(jìn)一步充分加密星場(chǎng).然后通過(guò)比較充分密集星場(chǎng)中天體幾何扭曲改正后位置與真實(shí)位置評(píng)估幾何扭曲的實(shí)際效果.兩種位置差在赤經(jīng)和赤緯方向的統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)圖6,其各自的標(biāo)準(zhǔn)偏差(σξ和ση)分別為1.7 mas和1.6 mas.

圖6 幾何扭曲改正后天球坐標(biāo)殘差統(tǒng)計(jì)圖Fig.6 The histogram of celestial coordinate residuals after correcting geometric distortion

3 幾何扭曲條件參數(shù)優(yōu)化仿真

通過(guò)上節(jié)的仿真,我們不僅證明了自校準(zhǔn)方法的有效性,同時(shí)給出了用于評(píng)估幾何扭曲最佳效果的評(píng)價(jià)指標(biāo).在此基礎(chǔ)上,本節(jié)擬對(duì)自校準(zhǔn)方法的輸入條件如星場(chǎng)密度和抖動(dòng)次數(shù)做優(yōu)化仿真.

在應(yīng)用自校準(zhǔn)方法求解望遠(yuǎn)鏡幾何扭曲時(shí),需要選擇合適的星場(chǎng)進(jìn)行抖動(dòng)觀測(cè).可以預(yù)見(jiàn)的是,星場(chǎng)密度越大,給出的幾何扭曲的效果就越好.但是,針對(duì)某個(gè)具體星場(chǎng)密度或抖動(dòng)次數(shù),有必要了解所得的幾何扭曲的最佳效果;反之,針對(duì)某個(gè)具體幾何扭曲的精度指標(biāo),也有必要了解對(duì)星場(chǎng)密度和抖動(dòng)次數(shù)的需求,從而指導(dǎo)觀測(cè).

首先針對(duì)星場(chǎng)密度仿真,我們類似于上節(jié)的過(guò)程并固定上節(jié)的抖動(dòng)次數(shù)方式,分別針對(duì)星場(chǎng)密度從0.1顆/平方角分至10顆/平方角分(對(duì)應(yīng)到每個(gè)觀測(cè)底片的天體數(shù)目平均從9顆至900顆)進(jìn)行仿真.為進(jìn)一步削弱隨機(jī)因素的影響,每個(gè)密度我們均重復(fù)100次.這樣我們可以給出σPOS的均值和方差,具體可見(jiàn)圖7的圓點(diǎn)及其誤差棒,圖中實(shí)線為冪函數(shù)擬合曲線.

圖7 幾何扭曲改正效果與星場(chǎng)密度關(guān)系圖Fig.7 The correlation between the accuracy of geometric distortion and the star number in one stellar fi eld

從圖7可知,當(dāng)星場(chǎng)密度為0.1顆/平方角分時(shí),幾何扭曲的最佳改正效果約10 mas;只要星場(chǎng)密度好于1顆/平方角分,幾何扭曲的最佳改正效果均好于2 mas.

其次針對(duì)抖動(dòng)次數(shù)仿真,我們固定上節(jié)的星場(chǎng)密度即1顆/平方角分,分別針對(duì)抖動(dòng)次數(shù)從2次到20次(抖動(dòng)方式仍為十字抖動(dòng)法)進(jìn)行仿真,同樣針對(duì)每個(gè)抖動(dòng)次數(shù)均重復(fù)100次.仿真結(jié)果可見(jiàn)圖8.圖8圓點(diǎn)及誤差棒為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),而實(shí)線為分段線性擬合結(jié)果.

圖8 幾何扭曲改正效果與抖動(dòng)次數(shù)關(guān)系圖Fig.8 The correlation between the accuracy of geometric distortion and the dithering number

從圖8可知,當(dāng)星場(chǎng)密度較充分時(shí),只要抖動(dòng)次數(shù)大于6,改正最佳效果均可好于2 mas.這是因?yàn)楫?dāng)前考慮的幾何扭曲模型均為3次多項(xiàng)式模型,抖動(dòng)次數(shù)大于6(每個(gè)方向采樣超過(guò)13次),均可對(duì)該3次多項(xiàng)式充分采樣.

4 幾何扭曲改正效果仿真

在實(shí)際觀測(cè)時(shí),待測(cè)天體不可能都落在密集星場(chǎng)里,且不可能每次都進(jìn)行抖動(dòng)觀測(cè)以給出幾何扭曲解.故而,研究者針對(duì)實(shí)際觀測(cè)的幾何扭曲改正通常是用先前已經(jīng)得到的幾何扭曲解,然后再通過(guò)底片坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型和投影公式給出待測(cè)天體的位置.因此,該位置的誤差不僅包含了幾何扭曲改正的誤差,而且包含了底片轉(zhuǎn)換模型的誤差.而底片轉(zhuǎn)換模型的誤差來(lái)源通常有觀測(cè)隨機(jī)誤差和參考星位置誤差,并受參考星數(shù)的影響.考慮到在測(cè)光夜望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)隨機(jī)誤差基本固定,位置歸算所用參考星表通常為固定星表,位置誤差只與參考星數(shù)相關(guān).為此我們對(duì)位置誤差與參考星數(shù)的相關(guān)性進(jìn)行仿真.

具體仿真過(guò)程與第2節(jié)一致,考察參考星數(shù)從6顆至100顆構(gòu)建底片六常數(shù)轉(zhuǎn)換模型用于位置歸算對(duì)最終位置誤差的影響,具體可見(jiàn)圖9.

在圖9中,縱坐標(biāo)表示歸算位置與真實(shí)位置殘差的標(biāo)準(zhǔn)差.“?”表示該仿真結(jié)果.同時(shí),在圖9中我們還列出了不改正幾何扭曲而只用六常數(shù)模型和二十常數(shù)模型進(jìn)行位置歸算的結(jié)果,分別用“?”和“+”表示.從圖9可知,若不進(jìn)行幾何扭曲改正,六常數(shù)模型和二十常數(shù)模型在參考星充分時(shí),精度分別為60 mas和30 mas左右;而當(dāng)參考星數(shù)較少時(shí),六常數(shù)模型僅能達(dá)到100 mas的精度,而二十常數(shù)模型則因星數(shù)太少而不能用.若進(jìn)行幾何扭曲改正,參考星數(shù)充分時(shí)精度約20 mas;星數(shù)較少時(shí)(譬如10顆),精度約50 mas.因此,仿真結(jié)果表明無(wú)論參考星數(shù)多少,改正幾何扭曲均可有效提高天體測(cè)量位置歸算精度.

圖9 參考星數(shù)對(duì)歸算位置誤差的影響Fig.9 The correlation between the number of reference stars and the standard error of position

5 結(jié)論與展望

利用仿真方法,我們對(duì)求解幾何扭曲的自校準(zhǔn)方法的原理進(jìn)行了進(jìn)一步闡述,并證實(shí)了該方法的有效性.同時(shí),我們對(duì)該方法所需的星場(chǎng)密度和抖動(dòng)次數(shù)進(jìn)行了進(jìn)一步的優(yōu)化,結(jié)果顯示只要觀測(cè)的星場(chǎng)密度大于1顆/平方角分且抖動(dòng)次數(shù)大于6次(十字抖動(dòng)法),幾何扭曲的最佳改正效果即可達(dá)到2 mas.

我們知道,自校準(zhǔn)方法所給幾何扭曲的最佳改正效果不僅與上述討論的星場(chǎng)密度和抖動(dòng)次數(shù)相關(guān),還與星表位置誤差及觀測(cè)誤差呈弱相關(guān)態(tài)勢(shì);同時(shí),隨著精度要求的提高,幾何扭曲模型的更高次項(xiàng)也將不可忽略.為此,在未來(lái)工作中還有必要對(duì)這些因素作進(jìn)一步分析.

此外,當(dāng)前空間天體測(cè)量望遠(yuǎn)鏡Gaia正在運(yùn)行中,其觀測(cè)深度可達(dá)20 mag,定位精度最高可達(dá)0.01 mas量級(jí)[21?22],這將有利于構(gòu)建更多的、更高精度的天體測(cè)量平坦天區(qū).在此新形勢(shì)下,后期也有必要對(duì)望遠(yuǎn)鏡幾何扭曲的實(shí)測(cè)方法做進(jìn)一步研究.

致謝感謝暨南大學(xué)彭青玉教授和紫金山天文臺(tái)傅燕寧研究員對(duì)本文工作的指導(dǎo)和幫助.感謝麗江天文觀測(cè)站2.4 m望遠(yuǎn)鏡管理和觀測(cè)團(tuán)組對(duì)方法測(cè)試給予的支持.感謝審稿人對(duì)本文提出的寶貴意見(jiàn).

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Simulation on Measurement Method of Geometric Distortion of Telescopes

LI Fan1,2REN Shu-lin1
(1 Purple Mountain Observatory,Chinese Academy of Sciences,Nanjing 210008)
(2 University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049)

Measuring the geometric distortion is conducive to improve the astrometric accuracy of telescopes,which is meaningful for many disciplines of astronomy,such as stellar clusters,natural satellites,asteroids,comets,and the other celestial bodies in the solar system.For this reason,researchers have developed an iterative self-calibration method to measure the geometric distortion of telescopes by observing a dense star fi eld in the dithering mode,and have achieved many good results.However,the previous work did not constrain the density of star fi eld or the dithering number in the observing mode,but chose relative good conditions to observe,which took up much observing time.In order to explore the validity of self-calibration method,and optimize its observing conditions,it is necessary to carry out the corresponding simulation. Firstly,we introduce the self-calibration method in detail in the present work.By the simulation method,the e ff ectiveness of self-calibration method to give the geometric distortion is proved,and the observing conditions,such as the density of star fi eld and dithering number,are optimized to give the geometric distortion with a high accuracy. Considering the practical application for correcting the geometric distortion,we also analyze the relation between the number of reference stars in the fi eld of view and the astrometric accuracy by virtue of the simulation method.

astrometry,techniques:image processing,methods:numerical

P123;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2015.06.009

2015-04-10收到原稿,2015-04-23收到修改稿

?國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11273066,11178006)資助?lifan@pmo.ac.cn

?rensl@pmo.ac.cn