洪 斌 賈煥玉母雪玲 周 霞

(西南交通大學(xué)現(xiàn)代物理研究所成都610031)

大質(zhì)量中子星PSR J0348+0432原生星的組成與結(jié)構(gòu)?

洪 斌 賈煥玉?母雪玲 周 霞

(西南交通大學(xué)現(xiàn)代物理研究所成都610031)

在相對論平均場理論中考慮重子八重態(tài),選取每重子熵S=1或S=2,集中研究討論了熵效應(yīng)對大質(zhì)量中子星PSR J0348+0432原生星性質(zhì)的影響.利用GL85核子耦合參數(shù)組計算了PSR J0348+0432的質(zhì)量,將該參數(shù)組推廣來計算每重子熵S=1或S=2時原生中子星的性質(zhì).結(jié)果發(fā)現(xiàn)原生中子星較零溫中子星會有更多超子出現(xiàn),且原生中子星的溫度越往內(nèi)部溫度越高,超子的出現(xiàn)會降低內(nèi)部溫度.熵會增大大質(zhì)量原生中子星的質(zhì)量,這種增加效應(yīng)超過超子出現(xiàn)減小大質(zhì)量中子星質(zhì)量的效應(yīng).熵會增加原生中子星的半徑,即原生中子星的冷卻是一個星體收縮的過程.

宇宙粒子物理,致密物質(zhì),狀態(tài)方程,恒星:演化,恒星:大質(zhì)量,恒星:中子

1 引言

中子星是已知體積最小、密度最大的星體,提供了超出地球?qū)嶒?yàn)室所能夠達(dá)到的極端物理條件,一直是天體物理、核物理和粒子物理領(lǐng)域研究人員的研究對象.一顆典型中子星的質(zhì)量大概在1.5倍太陽質(zhì)量,半徑為12 km左右[1].關(guān)于典型中子星的質(zhì)量、半徑和狀態(tài)方程已有大量的研究[2?6].2010年觀測到一顆編號為PSR J1614-2230質(zhì)量為(1.97±0.04)M⊙[7]的大質(zhì)量中子星,2013年觀測到的編號為PSR J0348+0432質(zhì)量為(2.01±0.04)M⊙[8]的大質(zhì)量中子星.此類大質(zhì)量中子星的發(fā)現(xiàn)有力地支持組成中子星的物質(zhì)狀態(tài)方程的硬化,引起了許多研究人員的興趣.Miyatsu等人在零溫下利用手征夸克介子耦合模型重新構(gòu)造狀態(tài)方程,使得構(gòu)造后的狀態(tài)方程包含重子八重態(tài),計算得到最大質(zhì)量為1.95M⊙,與觀察到的PSR J1614-2230的質(zhì)量相符[9].Weissenborn等[10]研究了超子勢阱深度對狀態(tài)方程的影響,發(fā)現(xiàn)如果考慮超子間的奇異介子排斥作用,可以計算給出大質(zhì)量中子星的性質(zhì).Zhao等人嘗試通過選取一組合理的超子耦合參數(shù)去描述大質(zhì)量中子星PSR J1614-2230[11].中子星都是由原生中子星演化而來的,大質(zhì)量中子星的原生星的性質(zhì)對我們了解大質(zhì)量中子星的性質(zhì)和演化過程相當(dāng)重要,但對大質(zhì)量中子星的原生星性質(zhì)的研究還相對較少,特別是對2013年觀測到的PSR J0348+0432的熵效應(yīng)還未見報道.

在本文中,我們利用相對論平均場理論考慮重子八重態(tài),研究大質(zhì)量中子星PSR J0348+0432原生星的組成與結(jié)構(gòu),我們?nèi)∶恐刈屿豐=1或S=2[12],主要集中研究中子星的熵效應(yīng).

2 有限溫度下相對論平均場理論

相對論平均場理論是描述強(qiáng)子相互作用的有效場論[13],其中用標(biāo)量介子σ、矢量介子ω、同位旋介子ρ去描述核子間的相互作用.σ提供中程吸引力,ω提供短程排斥力,而ρ用來描述質(zhì)子與中子的區(qū)別.

原生中子星是一個熱力學(xué)系統(tǒng),對巨正則系綜,系統(tǒng)的配分函數(shù)為:

式中V為體積.

考慮中子星物質(zhì)中的重子為Fermi子,介子為Bose子,可以得到:

其中εB(k)和(k)分別代表動量為k的各種重子和反重子能量,L表示系統(tǒng)的拉氏量, μB和ūB表示重子B和其反重子的化學(xué)勢,εM(k)表示熱激發(fā)介子的能量,表示如下:

中子星物質(zhì)的拉氏量為[13]:

其中m?=mB?gσBσ代表重子的有效質(zhì)量.

有限溫度下中子星的性質(zhì)由每重子熵來描述[14],狀態(tài)方程與每重子熵之間的關(guān)系如下式:

其中ρB代表總重子數(shù)密度,nB(k)代表動量為k的重子數(shù)密度:

狀態(tài)方程一旦確定,中子星的性質(zhì)就可以通過求解Tolman-Oppenheimer-Volko ff方程得到[15]:

3 耦合參數(shù)

在相對論平均場理論中,核子-介子耦合參數(shù)可以通過飽和核物質(zhì)密度ρ0,束縛能B/A,壓縮系數(shù)K,有效質(zhì)量m?及對稱能系數(shù)asym給出[16?17].到目前為止,已經(jīng)有很多不同的參數(shù)組用來計算中子星物質(zhì),且都給出了很好的結(jié)果[18?20].本文我們選取GL85核子參數(shù)組,此參數(shù)組能夠很好地描述核子之間的相互作用[14],具體數(shù)值見表1.

表1 GL85核子耦合參數(shù)組Table 1 The coupling constants of the nucleon set GL85

關(guān)于中子星中的超子-介子的耦合參數(shù),為了方便起見,定義超子-介子耦合常數(shù)與核子-介子耦合常數(shù)的比值為:

其中N代表核子,H代表超子.超子耦合參數(shù)不能由正常核物質(zhì)的性質(zhì)來確定,但是可以通過超核的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對超子耦合常數(shù)進(jìn)行計算.超子H與標(biāo)量介子σ及矢量介子ω的耦合參數(shù)可以根據(jù)超子H在核物質(zhì)中的勢阱深度關(guān)聯(lián)起來,在對稱均勻核物質(zhì)中,超子的勢阱深度可以表示成:

其中為超子H的勢阱深度,S=m?m?和V=(gω/mω)2ρ0分別為核子飽和密度的標(biāo)量勢和矢量勢.實(shí)驗(yàn)上給出核物質(zhì)中Λ、Σ、Ξ超子的勢阱深度分別為:

超子耦合參數(shù)與核子耦合參數(shù)比存在很大的不確定性,有多種取法.比如文獻(xiàn)[27]指出,xωH在1/3到1之間,我們不考慮ω介子與超子和核子耦合的區(qū)別,即

利用(17)式可計算出σ介子與超子的耦合參數(shù)

同位旋ρ介子與超子的耦合參數(shù)利用SU(6)夸克對稱模型取為:

運(yùn)用上述耦合參數(shù)組,我們基于相對論平均場理論考慮重子八重態(tài)計算零溫下中子星物質(zhì)狀態(tài)方程,計算得到中子星的最大質(zhì)量為2.10M⊙,計算結(jié)果如圖1.這個結(jié)果與目前觀測到的大質(zhì)量中子星PSR J0348+0432的質(zhì)量(2.01±0.04)M⊙符合得很好.說明上述參數(shù)組可以很好地描述零溫大質(zhì)量中子星物質(zhì).

圖1 GL85核子參數(shù)組和超子耦合參數(shù)組xωΛ=xωΣ=xωΞ=1,xσΛ=0.85,xσΣ=0.57,xσΞ=0.78,xρΛ=0,xρΣ=2,xρΞ=1給出的中子星質(zhì)量隨中心能量密度的變化關(guān)系.陰影部分代表PSR J0348+0432的質(zhì)量范圍.Fig.1The relation between mass of neutron stars and central energy density with GL85 nucleon coupling parameter sets and hyperon coupling parameter sets which correspond toxωΛ=xωΣ=xωΞ=1,xσΛ=0.85,xσΣ=0.57,xσΞ=0.78,xρΛ=0,xρΣ=2,xρΞ=1.The shaded area corresponds to the mass of PSR J0348+0432.

4 PSR J0348+0432原生星性質(zhì)的計算結(jié)果與討論

原生中子星是大質(zhì)量恒星超新星爆發(fā)后幾秒形成的星體,原生中子星進(jìn)一步演化會成為穩(wěn)定的冷中子星.上述的耦合參數(shù)組在零溫下可以得到大質(zhì)量中子星PSR J0348+0432的質(zhì)量,因此我們選取這組參數(shù)來計算PSR J0348+0432原生星的性質(zhì).計算時我們選取原生星的每重子熵為S=1或S=2,中子星內(nèi)部除了含有核子外,還有超子Λ、Σ?、Σ0、Σ+、Ξ?、Ξ0.

4.1 粒子數(shù)分布

我們首先計算了原生中子星內(nèi)部各種粒子的數(shù)密度,結(jié)果如圖2所示.圖2給出了每重子熵在S=0,S=1和S=2時中子星內(nèi)部各粒子的相對數(shù)密度隨總的粒子數(shù)密度的分布.從圖中可以看出原生中子星內(nèi)部出現(xiàn)的超子比零溫中子星(S=0)內(nèi)部出現(xiàn)的超子要多,而且熵越大超子出現(xiàn)得越多.

在大質(zhì)量中子星原生星內(nèi)部,首先出現(xiàn)的是Λ超子,而后出現(xiàn)Ξ?超子.比如,S=1時中子星內(nèi)部Λ出現(xiàn)的密度在0.26 fm?3處,S=2時出現(xiàn)的密度在0.12 fm?3處;對于Ξ?超子S=1時在中子星內(nèi)部出現(xiàn)的密度為0.42 fm?3,S=2時出現(xiàn)的密度為0.24 fm?3,對于零溫下的情況(S=0),Λ出現(xiàn)的密度在0.48 fm?3,Ξ?出現(xiàn)的密度在0.71 fm?3,兩種超子的出現(xiàn)密度都要比熵不為零的情況下高.

圖2 不同熵值情況下,中子星內(nèi)部各粒子的相對數(shù)密度隨總粒子數(shù)密度的變化Fig.2 Populations of various particles in neutron star matter with the baryon density for di ff erent values of entropy per baryon

在S=0的情況下超子出現(xiàn)的范圍在ρ＞0.46 fm?3范圍,Σ0和Σ+在我們計算中沒有出現(xiàn),這是因?yàn)棣渤拥膭葳迳疃葹檎?嚴(yán)重抑制了該種超子在中子星中的生成.S=1時超子出現(xiàn)的范圍在0.2 fm?3＜ρ＜0.8 fm?3范圍,Σ0和Σ+在圖中所示的密度范圍內(nèi)并沒有出現(xiàn).S=2時在0.1 fm?3＜ρ＜0.8 fm?3范圍內(nèi)所有的超子包括Λ、Σ、Ξ全部出現(xiàn).

上述結(jié)果表明,熵有利于超子的產(chǎn)生,而且大質(zhì)量中子星原生星內(nèi)部超子要比零溫下中子星內(nèi)部超子多.

4.2 溫度

我們計算了原生星內(nèi)部溫度,結(jié)果如圖3所示.圖中可以看出熵越大中子星的溫度也越高.如果不考慮超子效應(yīng)對原生中子星溫度的影響,中子星內(nèi)部的溫度將隨著密度的增加而不斷地升高,對S=1,在密度ρ=0.1 fm?3時溫度為8.60 MeV,在ρ=0.9 fm?3時溫度上升到39.06 MeV,同樣對S=2,溫度從20.03 MeV上升到84.37 MeV.

當(dāng)考慮原生中子星內(nèi)部含有超子時,由于超子的影響,溫度隨密度增加明顯趨緩.對S=1,在密度ρ=0.1 fm?3時溫度為8.60 MeV,在ρ=0.9 fm?3時溫度上升到25.49 MeV,同樣對S=2,溫度從19.98 MeV上升到55.05 MeV.可以看出超子的出現(xiàn)降低了原生中子星內(nèi)部的溫度.

圖3 原生中子星內(nèi)部溫度隨密度的變化關(guān)系.散點(diǎn)代表沒有考慮超子,散點(diǎn)加線代表考慮超子.Fig.3 The interior temperature of protoneutron star as a function of the density.The scatters are the calculation results without considering hyperons,while the scatters plus lines are the results with considering hyperons.

4.3 狀態(tài)方程

狀態(tài)方程的計算如圖4所示,從圖中可以看出在考慮超子效應(yīng)或不考慮超子效應(yīng)兩種情況下,熵越大其狀態(tài)方程越硬,而超子出現(xiàn)會軟化狀態(tài)方程.

圖4 不同熵下壓強(qiáng)隨能量密度的變化關(guān)系.散點(diǎn)代表沒有考慮超子,散點(diǎn)加線代表考慮超子.Fig.4 The pressure of neutron star matter as a function of energy density for di ff erent values of entropy per baryon.The scatters are the calculation results without considering hyperons,while the scatters plus lines are the results with considering hyperons.

4.4 質(zhì)量與半徑

利用狀態(tài)方程,通過求解TOV方程就可以得到大質(zhì)量原生中子星的質(zhì)量和半徑,結(jié)果如圖5和圖6所示,計算得到的最大質(zhì)量列于表2中.

圖5 不同情況下對應(yīng)的中子星的質(zhì)量.散點(diǎn)代表沒有考慮超子,散點(diǎn)加線代表考慮超子.陰影部分代表PSR J0348+0432范圍.Fig.5 The mass of neutron star for di ff erent cases.The scatters are the calculation results without considering hyperons,while the scatters plus lines are the results with considering hyperons.The shaded area corresponds to the mass of PSR J0348+0432.

圖6S=0,1,2條件下質(zhì)量與半徑關(guān)系.散點(diǎn)代表沒有考慮超子,散點(diǎn)加線代表考慮超子.陰影部分代表PSR J0348+0432的質(zhì)量范圍.Fig.6 Radius-mass relation forS=0,1,and 2 respectively.The scatters are the calculation results without considering hyperons,while the scatters plus lines are the results with considering hyperons.The shaded area corresponds to the mass of PSR J0348+0432.

圖5中,如果原生中子星內(nèi)部不考慮超子,在S=1時的最大質(zhì)量達(dá)到2.16M⊙,S=2時最大質(zhì)量達(dá)到2.21M⊙,對應(yīng)于冷中子星最大質(zhì)量為2.14M⊙.這就意味著不考慮超子情況下熵的效應(yīng)會增加大質(zhì)量中子星的最大質(zhì)量.考慮超子出現(xiàn)的原生中子星,S=1時最大質(zhì)量為2.11M⊙,S=2時為2.12M⊙,零溫下中子星最大質(zhì)量為2.10M⊙,即考慮超子效應(yīng)時質(zhì)量都有所減小.但考慮超子效應(yīng)后熵越大得到的中子星最大質(zhì)量還是越大.結(jié)合原生中子星中超子的相對數(shù)密度分布,以上結(jié)果表明熵增加大質(zhì)量中子星質(zhì)量的效應(yīng)超過超子出現(xiàn)減小大質(zhì)量中子星質(zhì)量的效應(yīng).

圖6給出了中子星的半徑隨質(zhì)量的變化關(guān)系.原生中子星半徑比冷中子星的半徑大,而且熵越大原生中子星的半徑也越大.簡而言之,原生中子星的冷卻過程是一個收縮過程.PSR J0348+0432的原生星在S=2的情況下,考慮超子時得到的半徑為15.07 km,不考慮超子時為15.67 km.S=1時,考慮超子時得到的半徑為13.71 km,不考慮超子時為13.88 km.而S=0時,考慮超子和不考慮超子時半徑分別為12.86 km和12.91 km(這與Antoniadis等人給出大質(zhì)量中子星PSR J0348+0432的半徑范圍(13±2)km符合[8]).以上結(jié)果說明超子出現(xiàn)會減小大質(zhì)量原生中子星的半徑.

表2 大質(zhì)量原生中子星的最大質(zhì)量.εc代表中心能量密度,Pc代表中心壓強(qiáng),Tc表示中心溫度,YES代表考慮超子效應(yīng),NO代表不考慮超子效應(yīng)Table 2 The maximum mass of massive protoneutron star.εcis central energy density,Pcis central pressure,Tcis central temperature,and the term YES indicates considering hyperons,NO means unconsidering hyperons.

5 總結(jié)

相對論平均場理論框架下,我們考慮中子星內(nèi)部含超子和不含超子兩種情況,選取原生星的每重子熵S=1或S=2.研究了大質(zhì)量中子星PSR J0348+0432原生星的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和性質(zhì).

我們發(fā)現(xiàn)大質(zhì)量原生中子星的內(nèi)部較冷,中子星內(nèi)部更容易出現(xiàn)超子,超子的出現(xiàn)會降低中子星內(nèi)部的溫度.熵會增加大質(zhì)量原生中子星的質(zhì)量,超子的出現(xiàn)會減小中子星的質(zhì)量,但熵增加大質(zhì)量中子星質(zhì)量的效應(yīng)會超過超子出現(xiàn)減小大質(zhì)量中子星質(zhì)量的效應(yīng).大質(zhì)量原生中子星的半徑比冷中子星的半徑大,熵越大,原生中子星的半徑也越大,簡而言之原生中子星的演化過程是一個收縮的過程.

中微子在原生中子星中也起著很重要的作用,我們將在以后的工作中加以討論.

[1]Lattimer J M,Prakash M.Science,2004,304:536

[2]Cli ff ord E R Jr.,Remo R.PhRvL,1974,32:324

[3]Cooperstein J.PhRvC,1988,37:786

[4]Schulze H J.PhRvC,2006,73:058801

[5]趙先鋒.天文學(xué)報,2011,52:126

[6]Zhao X F.ChA&A,2011,35:285

[7]Demorest P B,Pennucci T,Ransom S M,et al.Nature,2010,467:1081

[8]Antoniadis J,Freire P C C,Wex N.Science,2013,340:448

[9]Miyatsu T,Yamamuro S,Nakazato K.ApJ,2013,777:4

[10]Weissenborn S,Chatterjee D,Scha ff ner-Bielich J.NuPhA,2012,881:62

[11]Zhao X F,Jia H Y.PhRvC,2012,85:065806

[12]Burrows A,Lattimer J M.ApJ,1986,307:178

[13]Glendenning N K.Compact Star:Nuclear Physics,Particle Physics,and General Relativity.New York:Springer,2000:150-198

[14]Prakash M,Bombaci I,Prakash M,et al.PhR,1997,280:1

[15]Oppenheimer J R,Volko ffG M.PhRv,1939,55:374

[16]賈煥玉,孫寶璽,孟杰,等.天文學(xué)報,2002,43:160

[17]Jia H Y,Sun B X,Meng J,et al.ChA&A,2002,26:404

[18]Rufa M,Scha ff ner J,Maruhn J,et al.PhRvC,1990,42:2469

[19]Mareˇs J,Friedman E,Gal A,et al.NuPhA,1995,594:311

[20]Sumiyoshi K,Kuwabara H,Toki H.NuPhA,1995,581:725

[21]Millener D J,Dover C B,Gal A.PhRvC,1988,38:2700

[22]Scha ff ner J,Stoecker H,Greiner C.PhRvC,1992,46:322

[23]Batty C J,Friedman E,Gal A.PhR,1997,287:385

[24]Scha ff ner-Bielich J,Gal A.PhRvC,2000,62:034311

[25]Aoki S,Bahk S Y,Chung K S.PhLB,1995,355:45

[26]Khaustov P,Alburger D E,Barnes P D,et al.PhRvC,2000,61:054603

[27]Glendenning N K,Moszkowski S A.PhRvL,1991,67:2414

Composition and Structure of Massive Protoneutron Star PSR J0348+0432

HONG Bin JIA Huan-yu MU Xue-ling ZHOU Xia
(Institute for Modern Physics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031)

Considering the octet baryons in relativistic mean fi eld(RMF)theory,the entropy per baryon is selected to be 1 or 2.We investigate the in fl uence of the entropy per baryon for the massive protoneutron star corresponding to PSR J0348+0432.One set of coupling constants GL85 in RMF are selected to reproduce the mass of PSR J0348+0432 at zero temperature,and then extended to describe the massive protoneutron stars with the per baryon entropyS=1 orS=2.It is found that the massive protoneutron stars have more hyperons than the cold neutron stars,the temperature increases with the increase of the density from surface to interior,and the existence of hyperons leads to the decrease of the interior temperature.Entropy causes the increase of the mass of massive protoneutron star,and this e ff ect is more obvious than that of the decreasing mass due to hyperons.The entropy per baryon brings on the increase of the radius of protoneutron star.In other words,the protoneutron star’s cooling may be a contracting process.

astroparticle physics,dense matter,equation of state,stars:evolution, stars:massive,stars:neutron

P145

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2015.06.001

2015-05-10收到原稿,2015-05-22收到修改稿?國家自然科學(xué)基金項目(11175147)資助

?hyjia@home.swjtu.edu.cn