張俊偉，鄒 茜

(四川省建筑設(shè)計(jì)院，四川成都 610000)

對(duì)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》第9.1.1條文的理解和探討

張俊偉，鄒 茜

(四川省建筑設(shè)計(jì)院，四川成都 610000)

GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》第9.1.1條中第2條款以及相應(yīng)條文說明對(duì)四邊支承板長(zhǎng)短邊比介于2.0～3.0之間時(shí)板計(jì)算方法作出了相應(yīng)的規(guī)定，文章通過采用傳統(tǒng)的Marus板帶法分析并推導(dǎo)出板長(zhǎng)邊及短邊方向彎矩變化與板長(zhǎng)短邊比值的關(guān)系，得出了與規(guī)范一致的結(jié)論，并通過算例提出了在設(shè)計(jì)工作需要注意的問題。

單向板; 板長(zhǎng)短邊比; 彎矩承擔(dān)比例; 適當(dāng)增大配筋

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》第9.1.1條規(guī)定：四邊支承板當(dāng)長(zhǎng)邊與短邊之比大于2.0，但小于3.0時(shí)，宜按雙向板計(jì)算。在相應(yīng)的規(guī)范條文說明中，當(dāng)板長(zhǎng)短邊之比介于2.0～3.0之間時(shí)，板雖可按短邊受力的單向板計(jì)算，但長(zhǎng)方向按分布筋的配筋尚不足以承擔(dān)該方向的彎矩，應(yīng)適當(dāng)增大配筋量?？梢?，對(duì)于長(zhǎng)短邊之比介于2.0～3.0的板，規(guī)范并未強(qiáng)制按雙向板計(jì)算，在增大長(zhǎng)方向配筋量的前提下，允許按單向板進(jìn)行。為便于分析，僅以四邊簡(jiǎn)支情況為例，筆者擬從設(shè)計(jì)人員角度探討一下對(duì)該條文的理解。

1 計(jì)算

假定板僅承受均布面荷載qkN/m2情況下，根據(jù)傳統(tǒng)彈性理論中的Marcus板帶法的觀點(diǎn)，四邊簡(jiǎn)支板可分解為正交兩方向板帶(圖1)。根據(jù)變形協(xié)調(diào)一致原則可知，兩方向的絕對(duì)最大彎矩在相應(yīng)跨度的1/2處，而此處的兩方向的撓度是相同的。故兩方向的撓度分別為

(1)

(2)

又∵f1max=f2max

(3)

(4)

圖1 計(jì)算簡(jiǎn)圖

顯而易見，由長(zhǎng)邊板帶方向承擔(dān)的荷載q1和短邊板帶方向承擔(dān)的荷載q2之和為整個(gè)板總均布荷載，其式表達(dá)如下:

設(shè)q=q1+q2

(5)

將式(3)代入式(5),得

由此可推出,荷載沿長(zhǎng)方向(L1)分配比例η1

(6)

同理,荷載沿短方向(L2)分配比例,η2

(7)

可知沿長(zhǎng)方向單向板最大彎矩

故可推出,板長(zhǎng)方向的最大彎矩與板最大控制彎矩比值β1

(8)

板短方向的最大彎矩與板最大控制彎矩比值β2

(9)

將式(6)、式(7)代入式(8)、式(9) ，化簡(jiǎn)為

(10)

(11)

根據(jù)式(10)、式(11) ，可得出表1。

表1 板長(zhǎng)短邊比與控制彎矩比值關(guān)系值

在式(10)、式(11)中,β1(β2)體現(xiàn)了板長(zhǎng)(短)邊方向的最大彎矩與板最大控制彎矩的比值關(guān)系，β1(β2)愈大，說明長(zhǎng)(短)方向的彎矩愈接近板最大控制彎矩，當(dāng)比值大于

0.9時(shí)，可以認(rèn)為該方向的彎矩為板受力狀態(tài)的控制彎矩；另一方面，從表1中可以看出：該比值的變化與長(zhǎng)短邊長(zhǎng)比值K有明顯的關(guān)系，當(dāng)K越大，β1隨著K的增加而減小；而β2隨著K的增加而增加。這意味著：隨著板長(zhǎng)短邊(K)比值的增大而長(zhǎng)邊方向的和短邊方向的彎矩亦會(huì)隨之發(fā)生變化，但當(dāng)K值增大到一定值后(板長(zhǎng)寬比為2～3)，沿長(zhǎng)邊方向的彎矩會(huì)愈來愈??；而短邊方向的彎矩趨于增大，該方向承擔(dān)的彎矩為板的控制彎矩值的90 %，可按單向板計(jì)算。

2 典型板計(jì)算結(jié)果

結(jié)合規(guī)范的相關(guān)條文，上述分析與規(guī)范要求是一致的，規(guī)范對(duì)板長(zhǎng)短比介于2～3時(shí)按單向板計(jì)算時(shí)，要求適當(dāng)增大長(zhǎng)方向的配筋量，但對(duì)于適當(dāng)增加鋼筋具體的量值并沒有明確，針對(duì)這一問題，筆者選取取幾組典型板跨相對(duì)應(yīng)不同板長(zhǎng)短邊比(介于2～3)及不同的板邊界條件的四邊支承板進(jìn)行試算，程序采用有限元程序分析。(構(gòu)造要求彎矩是按配筋率分別為1.5%/2.0%配筋面積反算承載力彎矩)，限于篇幅以下僅列出四邊簡(jiǎn)支和四邊嵌固條件的分析結(jié)果如表2～表11所示。

表2 板短邊跨度L2=2 m四邊簡(jiǎn)支板時(shí)計(jì)算表

表3 板短邊跨度L2=2 m四邊嵌固板時(shí)計(jì)算表

表4 板短邊跨度L2=3 m四邊簡(jiǎn)支板時(shí)計(jì)算表

表5 板短邊跨度L2=3 m四邊嵌固板時(shí)計(jì)算表

表6 板短邊跨度L2=3.3 m四邊簡(jiǎn)支板時(shí)計(jì)算表

表7 板短邊跨度L2=3.3 m四邊嵌固板時(shí)計(jì)算表

表8 板短邊跨度L2=3.6 m四邊簡(jiǎn)支板時(shí)計(jì)算表

表9 板短邊跨度L2=3.6 m四邊嵌固板時(shí)計(jì)算表

表10 板短邊跨度L2=4 m四邊簡(jiǎn)支板時(shí)計(jì)算

表11 板短邊跨度L2=4 m四邊嵌固板時(shí)計(jì)算表

附注：q=7.72 kN/m2,h=100 mm， C30，HRB400

3 結(jié)論

從上述表中可看出：當(dāng)板長(zhǎng)短邊比介于2～3時(shí)，板控制彎矩均為板短向邊受力彎矩，呈單向受力狀態(tài)，而板長(zhǎng)向邊計(jì)算彎矩M1與板跨及板邊界條件有關(guān)系：當(dāng)板邊界條件為四邊簡(jiǎn)支情況時(shí)，M1隨板跨的增加而增加，板跨增加到一定值后，按構(gòu)造分布筋率(0.15%)配筋已不足承擔(dān)實(shí)際彎矩，應(yīng)適當(dāng)增加配筋量，當(dāng)板跨比較大時(shí)其值已經(jīng)超過板最小配筋率(0.2%)要求，應(yīng)按實(shí)際情況計(jì)算配筋；當(dāng)板為四邊嵌固條件時(shí)， 情況與簡(jiǎn)支時(shí)類似，但長(zhǎng)向支座彎矩M中1均大于構(gòu)造要求彎矩，說明長(zhǎng)向配筋按單向板分布筋要求配置時(shí)，偏于不安全。

綜上所述，可得出以下結(jié)論：

(1)四邊支承板當(dāng)板長(zhǎng)短邊比介于2～3時(shí)，可按單向板設(shè)計(jì)。當(dāng)短邊板跨較小時(shí)(≤3.0m),其長(zhǎng)向配筋(分布筋)

可適當(dāng)放大10%～15%；當(dāng)短邊板跨大于3 m且小于4 m時(shí)，其長(zhǎng)向配筋建議在板最小構(gòu)造配筋率基礎(chǔ)上放大10%～15%進(jìn)行控制；當(dāng)短邊板跨≥4.0 m時(shí)，其長(zhǎng)向宜按雙向板設(shè)計(jì)。

(2)四邊支承板當(dāng)板長(zhǎng)短邊比介于2～3時(shí)，按雙向板計(jì)算偏于安全。但從經(jīng)濟(jì)性的角度來說，用鋼量相對(duì)有所增加，不利于降低成本。

[1] 《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)》編寫組.建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社,1998.

[2] GB 50010-2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[3] 朱炳寅.建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問答及分析[M].2版.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2009.

張俊偉(1969～)，男，工程師，從事結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作；鄒茜(1968～)，女，工程師，從事結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。

TU318.2

A

[定稿日期]2015-02-03