董 爽 李天云 王 永 彭茂君

（1.東北電力大學(xué)輸變電技術(shù)學(xué)院 吉林 132012

2.國(guó)網(wǎng)北京市電力公司 北京 100031）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)向超高壓、大容量的方向發(fā)展，如何保證電氣設(shè)備的安全穩(wěn)定運(yùn)行變得尤為重要。而電氣設(shè)備（尤其是高壓設(shè)備）事故大部分是由絕緣損壞引起的，因此及時(shí)有效地發(fā)現(xiàn)絕緣存在缺陷，對(duì)于保障電網(wǎng)安全運(yùn)行具有重要意義[1,2]。介質(zhì)損耗角（介損角）是衡量電容性電氣設(shè)備絕緣水平的重要指標(biāo)，其理論值很小，通常約為0.001～0.02rad，實(shí)際監(jiān)測(cè)時(shí)很容易因方法本身誤差及現(xiàn)場(chǎng)各種干擾因素而湮沒真實(shí)值。故介損角測(cè)量的準(zhǔn)確度與抗干擾能力[3-5]受到了國(guó)內(nèi)外研究與工程領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。

目前，介損角測(cè)量總體上分為硬件實(shí)現(xiàn)和軟件實(shí)現(xiàn)。硬件方法主要以電橋平衡法[6]和過零比較法[7]為代表。因硬件處理環(huán)節(jié)較多，累計(jì)誤差較大等問題，硬件法的準(zhǔn)確度、穩(wěn)定性難以保證，抗干擾能力較差。軟件方法主要以信號(hào)處理方法為主，通過硬件獲取電壓、電流信號(hào)，采用一種或多種信號(hào)處理方法來抑制噪聲、諧波等干擾的影響，避免增加硬件電路的復(fù)雜性，較為靈活，是目前介損角測(cè)量的發(fā)展方向。相關(guān)函數(shù)法[8,9]利用電壓、電流信號(hào)的自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)計(jì)算介損角，相關(guān)函數(shù)的計(jì)算要求積分區(qū)間為整周期，當(dāng)電網(wǎng)頻率波動(dòng)時(shí)，就造成采樣頻率與信號(hào)頻率不同步，從而使測(cè)量結(jié)果存在較大誤差。高階正弦擬合法[10,11]和正弦波參數(shù)法[12,13]均是利用最小二乘算法或三角函數(shù)正交性算法求得正弦波參數(shù)，計(jì)算出介損角。前者不能克服相位漂移、諧波含量及噪聲對(duì)測(cè)量準(zhǔn)確度的影響；后者雖考慮了噪聲和諧波的干擾，但測(cè)量準(zhǔn)確度仍受電網(wǎng)頻率波動(dòng)的限制。諧波分析法[14-16]利用離散傅里葉變換對(duì)電壓、電流信號(hào)進(jìn)行諧波分析計(jì)算介損角，該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，在一定程度上克服了諧波的影響，是介損角測(cè)量的典型方法，但非同步采樣會(huì)產(chǎn)生頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)，影響介損角測(cè)量的準(zhǔn)確度。

矩陣束算法是一種非迭代算法，運(yùn)算量較小，不存在累積誤差，是一種有效的陣列信號(hào)參數(shù)識(shí)別方法。本文利用矩陣束方法準(zhǔn)確提取電容性設(shè)備的運(yùn)行電壓、泄漏電流信號(hào)中的基波電壓和電流的初始相位，從而實(shí)現(xiàn)介損角的測(cè)量。該方法采用內(nèi)積形式，并引入奇異值分解和矩陣的低秩近似等方法，更好地抑制了噪聲干擾，同時(shí)提高了計(jì)算效率。仿真結(jié)果表明，該方法提高了介損角測(cè)量的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性。

1 介損角基本概念

電介質(zhì)在電壓或電場(chǎng)的作用下，會(huì)產(chǎn)生電導(dǎo)損耗和極化損耗，統(tǒng)稱介質(zhì)損耗。介質(zhì)損耗將電能大部分轉(zhuǎn)換為熱能，使絕緣的熱量積聚，溫度升高，造成絕緣老化甚至熔化、焦化。電介質(zhì)在交流電壓作用下，等效電路及其相量關(guān)系圖如圖1所示。通過電介質(zhì)的電流I˙可分為有功分量I˙R和無功分量C，I˙C超前于I˙的相位角δ稱之為介質(zhì)損耗角。由圖1b所示相量圖可見，δ的數(shù)字化測(cè)量可通過提取流經(jīng)設(shè)備的電流、電壓的基波分量、U˙的相位差φ得到

式中，iφ和uφ分別為基波電流、電壓的初相位。

圖1 等效電路及相量關(guān)系圖Fig.1 Equivalent circuit and vector diagram

2 矩陣束算法

矩陣束算法是20世紀(jì)80年代末、90年代初由Y.Hua和T.K.Sarker提出的一種參數(shù)識(shí)別估計(jì)方法[17,18]。

設(shè)信號(hào)可以表示為M個(gè)模態(tài)的指數(shù)函數(shù)的線性組合形式，即

式中，n(t)為系統(tǒng)噪聲；x(t)為不含噪聲的信號(hào)；y(t)為實(shí)測(cè)包含噪聲的信號(hào)；對(duì)第i個(gè)模態(tài)，Ri為幅值；si=-αi+ jωi，αi為衰減或阻尼因子，ωi為角頻率，ωi=2πfi。式（2）的離散形式為

式中，Ts為采樣間隔；k=0,1,2,…,N-1，N為最大采樣點(diǎn)數(shù)；zi=esi Ts。

由采樣序列yk(k=0,1,2,…,N-1)構(gòu)造矩陣Y

式中，L為矩陣束參數(shù)，合理地選取L值可以有效抑制噪聲的影響。通常，L在N/4～N/3之間取值[17]。

對(duì)矩陣Y進(jìn)行奇異值分解

式中，U、V分別為(N-L)×(N-L)階和(L+1)×(L+1)階的正交矩陣；∑為對(duì)角陣，其對(duì)角元素σi為Y的奇異值，且按降序排列。

若測(cè)量數(shù)據(jù)不含噪聲，則Y有M個(gè)非零奇異值。但在實(shí)際測(cè)量中，由于噪聲的存在，矩陣∑對(duì)角元素中原來為 0者可能不再為0，若噪聲相對(duì)于主導(dǎo)信號(hào)較弱，則其值一般較小。因此，對(duì)奇異值進(jìn)行適當(dāng)截取，只保留其中M個(gè)最大的奇異值，可以有效減小噪聲對(duì)參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確度的不良影響。通常將滿足條件σ σ＞1 0-p（p為十進(jìn)制的有效位數(shù)）

imax的最大下標(biāo)記為最大模態(tài)數(shù)M。

在已確定最大模態(tài)數(shù)M條件下，由∑的M個(gè)主奇異值構(gòu)造新陣∑′，從對(duì)矩陣Y進(jìn)行奇異值分解得到矩陣V取出V中前M個(gè)主導(dǎo)奇異向量構(gòu)成(L+1)×M的矩陣V′，并從V′中刪去最后一行生成矩陣V1′，刪去第一行生成矩陣V2′。

Y1、Y2可認(rèn)為已經(jīng)不存在噪聲的影響，即

由Y1、Y2構(gòu)造矩陣束21λ-YY，并將代入21λ-YY整理得

式中，I為M×M階單位陣

式（11）中，當(dāng)λ與所有的極點(diǎn)zi都不相等時(shí)，Y2-λY1的秩為M；當(dāng)λ與某一極點(diǎn)zi相等時(shí)，矩陣（Z0-λI）的第i行全為0，Y2-λY1的秩降為M-1。因此，信號(hào)的極點(diǎn)zi（i=1,2,…,M）即為矩陣束{Y2，Y1} 的廣義特征值，從而求解信號(hào)極點(diǎn)的問題就轉(zhuǎn)化為求解式（16）的廣義特征值。

式中，Y1+為Y1的偽逆矩陣。

在估計(jì)出最大模態(tài)數(shù)M和所有極點(diǎn)zi后，幅值Ri可通過求解下列最小二乘問題得到

求解出iz和iR后，進(jìn)而可以求得信號(hào)的幅值、相位、角頻率和衰減因子。

3 仿真分析

設(shè)電壓、電流信號(hào)分別為

式中，U0、I0分別為電壓、電流信號(hào)的直流分量；Uk、Ik分別為電壓、電流信號(hào)k次諧波的幅值；θuk、θik分別為電壓、電流諧波信號(hào)的初始相位；ω為角頻率；nu(t)、ni(t)分別為電壓、電流信號(hào)中的噪聲分量。

模型階數(shù)M的確定是矩陣束算法中的一個(gè)關(guān)鍵。對(duì)于一個(gè)含有未知成分的待分析信號(hào)，可采用穩(wěn)定圖或奇異值差值法等方法確定其有效階數(shù)。而對(duì)于介損角的檢測(cè)，采集到的信號(hào)主要成分如式（19）和式（20）所示，7次及以上諧波分量比重極小，可視為噪聲。當(dāng)信號(hào)不含噪聲或信號(hào)的信噪比很高時(shí)，虛假模態(tài)的奇異值為零；當(dāng)信號(hào)的信噪比較大時(shí)，真實(shí)模態(tài)的奇異值較大，而虛假模態(tài)的奇異值很小，且存在明顯的突變。故本文取p=2，得模型階數(shù)M=7。

仿真計(jì)算時(shí)，如無特殊說明，相關(guān)參數(shù)如下：采樣頻率 5kHz，采樣時(shí)間 0.1s，真實(shí)介損角δ=0 .003rad，基波頻率f=50.5Hz，3次、5次諧波幅值分別取基波分量的 10%和 2%。為全面地反映信號(hào)初始相角對(duì)介損角檢測(cè)結(jié)果的影響，信號(hào)的初始相角在[0，2 π)之間取100個(gè)測(cè)量點(diǎn)。通過仿真給出了該方法在考慮電網(wǎng)頻率波動(dòng)、諧波和直流分量變化、介損角真實(shí)值不同、采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)變化以及噪聲擾動(dòng)情況下，介損角計(jì)算誤差的變化情況，并與EMD-正弦波參數(shù)法[12]、隨機(jī)子空間-最小二乘算法（SSI-LS）[19]進(jìn)行比較。

3.1 頻率波動(dòng)對(duì)介損角檢測(cè)的影響

信號(hào)基波頻率在49.5～50.5Hz范圍內(nèi)取5個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，介損角誤差隨信號(hào)初始相角的變化情況如圖2所示。

由圖2可以看出，考慮諧波存在情況下，頻率在電力系統(tǒng)正常波動(dòng)范圍內(nèi)變化，信號(hào)初始相位在[0，2 π)范圍內(nèi)變化，介損角計(jì)算的誤差絕對(duì)值均小于 1.5×10-13rad，計(jì)算準(zhǔn)確度很高，且計(jì)算誤差變化不明顯。頻率波動(dòng)及初始相角不同對(duì)本文算法基本無影響。

3.2 諧波分量對(duì)介損角檢測(cè)的影響

電力系統(tǒng)諧波分量中以3次、5次諧波為主，設(shè) 3次、5次諧波分量占基波分量的比值分別在0.05～0.80、0.01～0.16之間變化，依次對(duì)應(yīng)遞增等間隔取 16個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，介損角誤差變化情況如圖3所示。

圖3 諧波分量對(duì)介損角檢測(cè)的影響Fig.3 Influence of harmonic component on measurement of dielectric loss angle

由圖3可以看出，當(dāng)諧波分量占基波分量的比值在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)變化時(shí)，介損角誤差絕對(duì)值的最大值均小于2×10-13rad，誤差的標(biāo)準(zhǔn)差均小于0.55×10-13rad，且波動(dòng)很微小，計(jì)算準(zhǔn)確度完全滿足介損角測(cè)量的要求，且諧波分量幅值變化時(shí)，介損角計(jì)算誤差變化并不明顯，對(duì)本文算法基本無影響。

3.3 直流分量對(duì)介損角檢測(cè)的影響

在實(shí)際的介損角測(cè)量中，電壓、電流信號(hào)的采集存在著零點(diǎn)漂移現(xiàn)象，這會(huì)在信號(hào)中產(chǎn)生直流分量。電流信號(hào)的采集來自絕緣介質(zhì)的泄漏電流，通常比較微弱，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試時(shí)容易受到干擾，導(dǎo)致電流信號(hào)發(fā)生零點(diǎn)漂移；而電壓信號(hào)來自電壓互感器，信號(hào)較強(qiáng)，零點(diǎn)漂移相對(duì)很小。為更好地反映零點(diǎn)漂移對(duì)本文算法計(jì)算結(jié)果的影響，電壓信號(hào)中直流分量占基波分量的比值取 5%，電流信號(hào)中直流分量占基波分量的比值在 0～80%之間變化，每增加5%取一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，介損角計(jì)算誤差變化情況如圖4所示。

圖4 直流分量對(duì)介損角檢測(cè)的影響Fig.4 Influence of direct bias on measurement of dielectric loss angle

由圖4可以看出，電流信號(hào)中直流分量占基波分量的比值從0增加到0.8，介損角誤差絕對(duì)值的最大值均小于1×10-12rad，誤差變化較小，電流信號(hào)中無直流分量且直流分量占基波分量80%時(shí)，計(jì)算所得介損角誤差絕對(duì)值基本相等；介損角誤差的標(biāo)準(zhǔn)差均小于 2.0×10-13rad，波動(dòng)很微小。直流分量幅值變化對(duì)本文算法基本無影響。

3.4 介損角真實(shí)值對(duì)檢測(cè)的影響

介損角的真實(shí)值通常較小，為更好地反映介損角的真實(shí)值對(duì)本文算法準(zhǔn)確度的影響，介損角的取值從 0.002～0.02rad，每遞增 0.002rad取 1個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，計(jì)算誤差的變化情況如圖5所示。

由圖5可以看出，隨著介損角真實(shí)值的增大，誤差絕對(duì)值的最大值均小于2×10-13rad，準(zhǔn)確度較高，誤差變化并不明顯；介損角誤差的標(biāo)準(zhǔn)差均小于 0.5×10-13rad，且波動(dòng)很微小。介損角真實(shí)值的大小對(duì)本文算法基本無影響。

圖5 介損角真實(shí)值對(duì)介損角檢測(cè)的影響Fig.5 Influence of real value on measurement of dielectric loss angle

3.5 采樣頻率對(duì)介損角檢測(cè)的影響

采樣時(shí)間固定取0.1s，采樣頻率在1～5kHz范圍內(nèi)變化，每增加500Hz取一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，介損角計(jì)算誤差的變化情況如圖6所示。

圖6 采樣頻率對(duì)介損角檢測(cè)的影響Fig.6 Influence of sampling frequency on measurement of dielectric loss angle

由圖6可以看出，采樣頻率在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)變化時(shí)，介損角誤差絕對(duì)值的最大值均小于1.2×10-13rad，誤差及其變化相當(dāng)微小，介損角誤差的標(biāo)準(zhǔn)差均小于0.4×10-13rad。采樣頻率為1kHz時(shí)，介損角誤差絕對(duì)值都在 10-14rad數(shù)量級(jí)，已經(jīng)可以獲得較高的準(zhǔn)確度。采樣頻率的變化對(duì)本文算法基本無影響。

3.6 采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)介損角檢測(cè)的影響

采樣頻率固定取5kHz，采樣點(diǎn)數(shù)從100點(diǎn)增加到1 000點(diǎn)，介損角計(jì)算誤差的變化情況如圖7所示。

圖7 采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)介損角檢測(cè)的影響Fig.7 Influence of sampling number on measurement of dielectric loss angle

由圖7可以看出，采樣點(diǎn)數(shù)為 100，即僅取一個(gè)周期內(nèi)的采樣值時(shí)，介損角誤差絕對(duì)值都在10-14rad數(shù)量級(jí)，已能獲得較高的準(zhǔn)確度。隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加，介損角誤差絕對(duì)值的最大值仍都小于 2.5×10-13rad，變化幅度很小；介損角誤差的標(biāo)準(zhǔn)差小于 1.0×10-13rad，波動(dòng)幅度很微小。采樣點(diǎn)數(shù)的變化對(duì)本文算法的計(jì)算準(zhǔn)確度基本無影響。

3.7 噪聲對(duì)介損角檢測(cè)的影響

由于待檢測(cè)的設(shè)備安裝位置和外界電磁干擾等因素的影響，現(xiàn)場(chǎng)采集的信號(hào)往往受到不同程度的噪聲污染。考慮現(xiàn)場(chǎng)噪聲的影響，信噪比在 15～40dB范圍內(nèi)每增加5dB取1個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，計(jì)算所得介損角的誤差見表1。

表1 白噪聲對(duì)介損角檢測(cè)的影響Tab.1 Influence of white noise on measurement of dielectric loss angle（單位：10-4rad）

由表1可知，隨著信噪比的增大，介損角的計(jì)算誤差明顯呈下降趨勢(shì)。當(dāng)信噪比不小于25dB時(shí)，介損角計(jì)算誤差的絕對(duì)值均小于 2×10-3rad，準(zhǔn)確度達(dá)到 10-4數(shù)量級(jí)及以上，誤差的標(biāo)準(zhǔn)差均小于0.5×10-3rad，即當(dāng)信噪比不小于 25dB時(shí)，本文算法的計(jì)算準(zhǔn)確度能夠滿足介損角檢測(cè)的精度要求；當(dāng)信噪比小于 25dB時(shí)，可利用低通濾波器對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行去噪后，再用矩陣束算法進(jìn)行介損角檢測(cè)。

3.8 算法的計(jì)算速度

在Matlab R2012環(huán)境下編程實(shí)現(xiàn)矩陣束算法，計(jì)算介損角所用時(shí)間為0.066 s?？梢?，矩陣束算法計(jì)算速度較快，且編寫程序時(shí)此法簡(jiǎn)便，易于實(shí)現(xiàn)。

3.9 幾種方法比較

為驗(yàn)證矩陣束算法的有效性，本文與 EMD-正弦波參數(shù)法、隨機(jī)子空間-最小二乘算法（SSI-LS）進(jìn)行了比較。參數(shù)如下：真實(shí)介損角為δ=0 .008 7rad，3次、5次諧波分別取基波分量的10%和2%，采樣頻率為1kHz，采樣時(shí)間為0.1s，基波頻率為50.3Hz，電壓、電流信號(hào)中直流分量分別占基波分量的10%和 50%，初相角在 0～π/2之間取 100個(gè)點(diǎn)，信噪比為30dB。檢測(cè)結(jié)果列于表2，δmean、δmean-δ分別表示計(jì)算所得介損角的平均值及誤差，Δδmax、Δδmin分別表示介損角誤差的最大值、最小值。

表2 三種方法的介損角檢測(cè)結(jié)果Tab.2 Results of three detection methods（單位：10-4rad）

由表2可見，三種方法所計(jì)算的介損角平均值的誤差均小于 0.002rad，能夠滿足介損角的測(cè)量準(zhǔn)確度，而本文算法的計(jì)算精度明顯高于其他兩種方法。

4 結(jié)論

（1）矩陣束算法是一種高準(zhǔn)確度的信號(hào)參數(shù)提取方法，本文將其應(yīng)用到介損角的檢測(cè)中，可直接提取基波電壓、電流信號(hào)的初始相位，不需要與其他方法配合，且僅需要一個(gè)或幾個(gè)周期內(nèi)的采樣值。

（2）電網(wǎng)頻率波動(dòng)、信號(hào)的初始相位不同、諧波分量和直流分量變化、介損角真實(shí)值大小、信號(hào)的采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)變化對(duì)矩陣束檢測(cè)方法基本沒有影響。當(dāng)采樣信號(hào)信噪比不小于 25dB時(shí)，計(jì)算結(jié)果完全滿足介損角的檢測(cè)準(zhǔn)確度要求，不需要對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行消噪處理；當(dāng)采樣信號(hào)信噪比小于25dB時(shí)，可利用低通濾波器對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單預(yù)處理，再用矩陣束算法進(jìn)行檢測(cè)。

（3）該方法具有檢測(cè)準(zhǔn)確度高、穩(wěn)定性好、速度快、抗噪性能強(qiáng)和簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，為高壓電容性電氣設(shè)備介損角在線檢測(cè)提供了一種新的思路。

[1]Natarajian S.Measurement of capacitances and their loss factors[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,1989,38(6): 1083-1087.

[2]Wang P,Raghuveer M R,McDermid W,et al.A digital technique for the online measurement of dissipation factor and capacitance[J].IEEE Transactions on Dielectric Electrical Insulation,2001,8(2):228-232.

[3]李濤,杜曉平,陳瑞林.電容型電流互感器現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn) tanδ值異常的分析及解決方法[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2009,37(20): 120-122.

Li Tao,Du Xiaoping,Chen Ruilin.Solution to abnormal tanδvalue problem in field test of capacitive current transformer[J].Power System Protection and Control,2009,37(20): 120-122.

[4]王笑棠,李笑倩,金貴,等.一種變頻測(cè)量電流互感器介損的方法[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2010,38(5): 68-72.

Wang Xiaotang,Li Xiaoqian,Jin Gui,et al.A method of measuring dielectric loss of current transformer by changing frequency[J].Power System Protection and Control,2010,38(5): 68-72.

[5]李濤,杜曉平,劉煥光.電容式電壓互感器自激法的測(cè)試及誤差分析[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2009,37(5): 31-33.

Li Tao,Du Xiaoping,Liu Huanguang.Discussion about self-excited method error on capacitive voltage transformer[J].Power System Protection and Control,2009,37(5): 31-33.

[6]陳天翔,張保會(huì),陳天濤,等.基于電橋平衡原理的高準(zhǔn)確度 tanδ在線測(cè)量[J].高電壓技術(shù),2005,31(1): 42-44.

Chen Tianxiang,Zhang Baohui,Chen Tiantao,et al.Research on a new monitoring method of tanδwith low cost and high precision[J].High Voltage Engineering,2005,31(1): 42-44.

[7]蔡國(guó)雄,甄為紅,楊曉洪,等.測(cè)量介質(zhì)損耗的數(shù)字化過零點(diǎn)電壓比較法[J].電網(wǎng)技術(shù),2002,26(7):15-18.

Cai Guoxiong,Zhen Weihong,Yang Xiaohong,et al.A digitized zero cross point voltage method of comparison for measurement of dielectric losses[J].Power System Technology,2002,26(7): 15-18.

[8]丁暉,申忠如,劉君華.基于小波和相關(guān)分析的虛擬介損在線檢測(cè)儀[J].高電壓技術(shù),2000,26(4):17-19.

Ding Hui,Shen Zhongru,Liu Junhua.On line measurement of dielectric loss tangent for capacitivetype equipment[J].High Voltage Engineering,2000,26(4): 17-19.

[9]黃晶,顏運(yùn)昌,胡林.基于小波和改進(jìn)相關(guān)分析的介損測(cè)量方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2006,30(7):51-54.

Huang Jing,Yan Yunchang,Hu Lin.Dielectric loss measuring based on wavlet analysis and improved correlation function[J].Automation of Electric Power Systems,2006,30(7): 51-54.

[10]王微樂,李福棋,談克雄.測(cè)量介質(zhì)損耗角的高階正弦擬合算法[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2001,41(9): 5-8.

Wang Weile,Li Fuqi,Tan Kexiong.Higher-order sine fitting algorithm for dielectric loss measurement[J].Journal of Tsinghua University (Science &Technology),2001,41(9): 5-8.

[11]袁旭龍,馮小華.改進(jìn)保留非線性算法在介損測(cè)量應(yīng)用中的研究[J].高電壓技術(shù),2005,31(3): 39-40.

Yuan Xulong,Feng Xiaohua.Research of the improved method of nolinear reserved arithmetic applied in the measurement of dielectric loss[J].High Voltage Engineering,2005,31(3): 39-40.

[12]李天云,王靜,郭躍霞,等.基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和正弦波參數(shù)法的介損角測(cè)量算法[J].電網(wǎng)技術(shù),2007,31(24): 77-80.

Li Tianyun,Wang Jing,Guo Yuexia,et al.Dielectric loss angle measuring algorithm based on Empirical mode decomposition and sine wave parameter method[J].Power System Technology,2007,31(24): 77-80.

[13]李天云,袁明哲,彭文.EMD在變壓器介質(zhì)損耗角檢測(cè)中的應(yīng)用[J].中國(guó)電力,2011,44(2): 23-26.

Li Tianyun,Yuan Mingzhe,Peng Wen.Measurement of the dielectric loss angle of a transformer by EMD[J].Electric Power,2011,44(2): 23-26.

[14]尚勇,楊敏中,王曉蓉,等.諧波分析法介質(zhì)損耗因數(shù)測(cè)量的誤差分析[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2002,17(3): 67-71,34.

Shang Yong,Yang Minzhong,Wang Xiaorong,et al.Error analysis for the dielectric loss factor measurement based on harmonic analysis[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2002,17(3): 67-71,34.

[15]張介秋,梁昌洪,韓峰巖,等.介質(zhì)損耗因數(shù)的卷積窗加權(quán)算法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2005,20(3): 100-104.

Zhang Jieqiu,Liang Changhong,Han Fengyan,et al.Convolution window weighted algorithm for dielectric loss factor[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2005,20(3): 100-104.

[16]溫和,滕召勝,曾博,等.基于三角自卷積窗的介損角測(cè)量算法及應(yīng)用[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2010,25(7): 192-198.

Wen He,Teng Zhaosheng,Zeng Bo,et al.Dielectric loss angle measurement algorithm and application based on triangular self-convolution window[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2010,25(7): 192-198.

[17]Hua Yingbo,Sarkar T K.On SVD for estimating generalized eigen values of singular matrix pencil in noise[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1991,39(4): 892-900.

[18]王宇靜,于繼來.電力系統(tǒng)振蕩模態(tài)的矩陣束辨識(shí)法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2007,27(19): 12-17.

Wang Yujing,Yu Jilai.Matrix pencil method of oscillation modes identification in power systems[J].Proceedings of the CSEE,2007,27(19): 12-17.

[19]李天云,袁明哲,蔡國(guó)偉,等.基于隨機(jī)子空間和最小二乘的介質(zhì)損耗角檢測(cè)方法[J].高電壓技術(shù),2011,37(4): 828-832.

Li Tianyun,Yuan Mingzhe,Cai Guowei,et al.Measurement algorithm of dielectric loss angle based on SSI-LS[J].High Voltage Engineering,2011,37(4):828-832.