馮 策，趙永嘉，戴樹嶺

（北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，100191北京）

局部平均顯著梯度保邊濾波算法

馮 策，趙永嘉，戴樹嶺

（北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，100191北京）

針對傳統(tǒng)平均保邊濾波算法中存在的光暈偽影現(xiàn)象，提出一種顯著圖局部平均梯度的保邊濾波算法.利用顯著圖像邊緣對比度突出的特點，簡化邊緣區(qū)域和非邊緣區(qū)域間的閾值設定工作，并根據顯著圖的平均梯度自適應的平滑圖像中的細節(jié)和噪聲部分，同時保持邊緣清晰.實驗結果表明，顯著圖局部平均梯度的保邊濾波算法利用顯著特性有效地避免了傳統(tǒng)平均濾波算法中的光暈偽影現(xiàn)象.相對于傳統(tǒng)平均濾波算法，在降噪、多尺度增強以及HDR方面都有較好的表現(xiàn).

保邊濾波；顯著圖；光暈偽影；引導濾波；雙邊濾波

圖像濾波是計算機視覺，醫(yī)學圖像處理等圖像工程領域中重要的預處理手段.保持邊緣的濾波是圖像濾波研究領域里一個重要的目標.理想的保持邊緣濾波法，一方面要平滑細節(jié)和噪聲，另一方面要保持圖像重要的邊緣信息.

近年來涌現(xiàn)出了許多優(yōu)秀的保邊濾波算法，可將其分為兩類.1）非平均濾波法.最具代表性的為經典的中值濾波法［1］，1992年 Rudin等［2］提出的TV濾波法采用了梯度的L1范數(shù)作為正則化約束.隨后2011年Xu等［3］提出通過最小化L0范數(shù)來平滑圖像，實現(xiàn)了重要邊緣保持.2011年Sylvain Paris等［4］提出一種基于局部拉普拉斯金字塔的保邊緣圖像濾波算法.以上濾波法考慮了全局特征，因此可避免光暈現(xiàn)象，雖然效果比較理想，但計算量比較大，內存空間占用較高，效率較低.2）平均濾波算法.比較有代表性的為各項異性混合［5］，雙邊濾波［6］等，雙邊濾波是使用最為廣泛的一種非線性濾波法，其權重因子是距離和灰度權重的乘積.2009年Kartic等［7］提出了基于局部極值的保邊濾波方法. 2010年 He等［8］提出了引導濾波法.2013年 Gu等［9］提出了應用于圖像多尺度分解的局部保邊濾波法.平均濾波法的計算量相對較小，但缺點是在邊緣區(qū)域會出現(xiàn)光暈現(xiàn)象.

本文提出的算法的主要目的是解決保邊平均濾波法中的光暈問題，高效濾波的同時避免光暈現(xiàn)象出現(xiàn).目前局部加權平均的保持邊緣濾波算法存在如下問題：無法明確約束邊緣的取舍，即無法明確設定區(qū)分邊緣區(qū)域和非邊緣區(qū)域的閾值，例如雙邊濾波中灰度權重因子以及引導濾波中懲罰項的參數(shù)設置，當閾值設置過大時會導致邊緣部分的模糊，因此會出現(xiàn)光暈偽影現(xiàn)象.而當閾值設置過小時會導致模糊程度不夠，無法達到想要處理的效果.針對此問題，本文提出一種基于局部顯著梯度的保邊濾波法，利用顯著圖像邊緣突出特點，嘗試尋找一個明確的區(qū)域間閾值，來簡化局部平均濾波算法中的參數(shù)設置.本文算法除了保持了傳統(tǒng)局部保邊濾波算法優(yōu)點以外，還有效地避免了邊緣區(qū)域的光暈現(xiàn)象.

1 基于頻率域的顯著圖

顯著圖是一種模擬生物視覺注意機制的選擇性模型，顯著圖直接反映了圖像區(qū)域引起視覺注意的強弱程度.顯著圖是由視覺特殊性以及圖像中的顏色、亮度、邊緣等特征所決定的，計算機視覺領域利用數(shù)學模型模擬了人類視覺的注意力機制.顯著特性估計目前是自適應壓縮［10］，興趣區(qū)域提?。?1］，目標檢測與識別［12-13］任務中重要的步驟.

本文采用了基于頻率域的顯著性分析算法［14］，此算法比其他的顯著圖算法保存了更多的高頻信息，尤其是邊緣部分，這一點正是本文所關注的，而且該算法對噪聲不敏感，如圖1所示.該方法具有的特點：顯著邊緣突出，對噪聲不敏感，輸出完整分辨率的顯著圖，高效性.

圖1 顯著特性圖

該算法是在CIELab的顏色空間上進行的計算.每個像素取［L，a，b］T向量，其中L為亮度；a為通道包括從紅色到綠色顏色值；b為通道包括從黃色到藍色顏色值.首先計算圖像的平均灰度向量，并與原圖像的高斯濾波結果作差得到每個像素的顯著向量，最后計算其歐式距離并進行灰度拉伸得到顯著圖，具體算式為

其中：Iu為圖像I算術平均灰度向量，IGuass為原始圖像高斯模糊后的灰度結果，S（x，y）為圖像I的顯著值，‖‖表示歐式距離.

2 保邊濾波的能量函數(shù)

保持邊緣濾波法的目標是濾掉噪聲的同時保持邊緣部分的清晰.對于“邊緣區(qū)域”，盡可能的保持此區(qū)域信息，不平滑此區(qū)域，即此區(qū)域的P=I.而在其他“非邊緣區(qū)域”（細節(jié)，噪聲以及平坦部分），進行平滑處理.根據以上分析，圖像濾波的能量函數(shù)為

其中：P為平滑后的圖像，I為輸入圖像，Ii為位置i的像素，Pi為位置i平滑后的像素，J為平衡系數(shù)，用來平衡左右兩項，ω為i所在的局部窗口， 為圖像P在窗口ω的平均值.

由于 因此能量函數(shù)E變?yōu)?/p>

自適應系數(shù)J作用：如果ω窗口處于邊緣區(qū)域，此時系數(shù)J很小且趨向于0，使得Pi≈Ii，保持了此區(qū)域信息；如果ω窗口處于非邊緣區(qū)域，此區(qū)域包含了噪聲和細節(jié)部分，此時系數(shù)J很大，主要起平滑作用.

本文定義ω窗口內

因此式（1）變?yōu)?/p>

式中：k為包含像素i窗口的索引號，aωk、bωk分別為k窗口的aω和bω值，為包含了像素i的窗口個數(shù).

2.1 閾值分析

圖像的局部平均梯度可以用來衡量圖像細節(jié)的表達能力，而顯著圖像增強了顯著邊緣的對比度，因此利用顯著圖像的局部平均梯度信息可以更為準確地表示圖像局部區(qū)域復雜度的強弱，即平均梯度高的是邊緣區(qū)域，而平均梯度低的是非邊緣區(qū)域.

圖2 窗口半徑為6的局部平均梯度

2.2 自適應參數(shù)

根據上節(jié)分析，本文建立自適應J數(shù)學模型為

式中：σ為區(qū)分邊緣區(qū)域和非邊緣區(qū)域的閾值；α為設定模糊調節(jié)系數(shù)，α越大細節(jié)的模糊程度越大.

τ取值比較結果如圖3所示，τ=0.1時，圖像邊緣略模糊，τ=0.01時，平滑和保持部分過度生硬，τ=0.05時，效果最佳，為k窗口的平均梯度信息.由圖4曲線可知，當橫坐標時，進入非邊緣區(qū)域，隨著橫軸高頻信息的減小逐漸增大.當時，進入邊緣區(qū)域，并且隨著高頻信息增大逐漸減小，并趨向于0.

圖3 τ值不同時圖像

本文提出的算法流程如圖5所示，首先計算原圖像的顯著特性，然后算出顯著圖的局部平均梯度，最后采用顯著圖局部平均梯度作為區(qū)域的約束標準，實現(xiàn)圖像的自適應濾波.

圖4 α=2時

圖5 算法流程圖

2.3 保邊濾波原理分析

2.4 一維信號分析

將一維信號進行分解，基本層為濾波后的結果，細節(jié)層為原始信號與基本層的差值，圖6、7分別為引導濾波和雙邊濾波，由圖6、7可見，在100、200像素附近位置的細節(jié)層出現(xiàn)了光暈.圖8為本文算法，圖中在高頻處沒有出現(xiàn)光暈信息，由此可見本文算法具有較好保邊特性.

3 實驗及其應用

本文算法設定濾波窗口半徑為 6，參數(shù) τ=0.05，α=5，將本文選取的比較有代表性的保邊濾波法與本文算法進行比較，包括非平均的保邊濾波法（加權最小二乘）和平均的保邊濾波算法（引導濾波，局部極值，雙邊濾波）.

圖6 引導濾波

圖7 雙邊濾波

圖8 本文算法

3.1 圖像降噪

從圖9中可見，平均濾波法（引導濾波，雙邊濾波，局部極值）會導致山峰邊緣區(qū)域的模糊，而本文算法則保持邊緣清晰.本文算法相比較于非平均濾波法（加權最小二乘），保留了更多云彩信息，對于云彩的濾波效果要更加出色，而山峰內部的區(qū)域也更加分明.

圖9 不同方法的降噪結果比較

3.2 圖像增強

多尺度圖像增強就是利用濾波算法把圖像分解成多個尺度層，對不同尺度的細節(jié)層進行控制，最后結合不同尺度的層次，實現(xiàn)圖像的有效增強.實驗過程中將算法迭代4次，即得到4個細節(jié)層d1，d2，d3，d4和一個基本層b0，即

圖10所示的比較結果，平均濾波法（引導濾波，雙邊濾波，局部極值）在山峰邊緣處會導致光暈偽影，而本文的算法處理的結果則不會出現(xiàn).本文算法相比較于非平均濾波法（加權最小二乘），對于微小細節(jié)也給予了增強，如云彩部分.

圖10 不同方法的增強結果比較

3.3 高動態(tài)范圍圖像壓縮（HDR）

本文算法同樣適用于HDR圖像的色調映射，本文算法將圖像分解后基本層進行對比度壓縮，將細節(jié)放大后疊加到處理后的基本層上，如圖11所示，本文算法合成的HDR圖像整體明暗效果較好，細節(jié)信息豐富.

圖11 HDR效果比較

4 結 論

1）針對局部加權平均保邊濾波法中存在的光暈問題，提出了顯著局部平均梯度的保邊濾波算法.

2）利用顯著圖增強邊緣對比度的特點，采用了顯著圖局部窗口的平均梯度作為區(qū)域約束標準，實現(xiàn)自適應的平滑效果.

3）通過與經典保邊濾波法進行比較，證實顯著局部平均梯度的保邊濾波算法在有效降噪和多尺度增強的同時，避免了光暈偽影的出現(xiàn)，并且在HDR方面也有較好表現(xiàn).

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（編輯 魏希柱）

An edge-preserving filter algorithm of local average saliency gradient

FENG Ce，ZHAO Yongjia，DAI Shuling

（School of Automation Science and Electrical Engineering，Beihang University，100191 Beijing，China）

To avoid the halo artifact in the traditional filters，a new edge-preserving filter based on local average saliency gradient was proposed.The criterion to determine whether or not a region should be smoothed is difficult to give，hence it will introduce the“halo”artifact along the edges by unwanted smoothing in an image.Our idea is motivate by the feature of saliency map that enhances the salient edges in an image.Using the feature，we simplify the work to determine whether or not a region should be smoothed，and smooth the image adaptively according to local average saliency gradient.We retain the region with high average saliency gradient，and smooth the region with low average saliency gradient.Experiments show that our method performs better than traditional edgepreserving filters in smoothing，multi-enhancement，and HDR while avoiding“halo”.

edge-preserving filter；saliency map；halo；guided filter；bilateral filter

TP751.1

A

0367-6234（2015）09-0019-05

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.09.004

2014-06-20.

國家自然科學基金（50975010）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金（YWF-13-D2-HK-26）；北京市科委項目（Z111100074811001）.

馮 策（1984—），男，博士研究生；戴樹嶺（1966—），男，教授，博士生導師.

馮 策，fengce1984＠163.com.