文/陳軍 姚源 時(shí)光

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門學(xué)科，它的實(shí)際應(yīng)用性很強(qiáng)，在經(jīng)濟(jì)管理、金融投資、保險(xiǎn)精算、企業(yè)管理、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域有著極為廣泛的應(yīng)用。作為一門數(shù)學(xué)課程，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)既有理論又有實(shí)踐，既講方法又講究動(dòng)手能力，但是傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法更為關(guān)注理論的推導(dǎo)和計(jì)算能力的訓(xùn)練，而忽略了將理論與實(shí)際相結(jié)合，從而造成學(xué)生面臨具體問(wèn)題時(shí)無(wú)從下手的情形，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐認(rèn)為，在教學(xué)中，貫徹理論與實(shí)際相結(jié)合的原則，加強(qiáng)與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)建模與教學(xué)相結(jié)合是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有效的教學(xué)方法。

一、理論聯(lián)系實(shí)際，強(qiáng)化“用”數(shù)學(xué)的意識(shí)

筆者認(rèn)為很多學(xué)生之所以遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)無(wú)從下手的原因是他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)僅僅是和書本相關(guān)聯(lián)的，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)起源于生活，又回歸于生活，教學(xué)中在講解定義和定理時(shí)，要結(jié)合直觀的實(shí)際背景，這樣便于學(xué)生理解和記憶，知道什么樣的實(shí)際問(wèn)題需要用什么的理論去解決，在講解一些性質(zhì)時(shí)，教師也不要急于給出答案，要讓學(xué)生從他們自身的理論基礎(chǔ)上去分析和解決。

比如說(shuō)，在講到條件概率的時(shí)候，教師可以適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充“瑪麗蓮問(wèn)題”——臺(tái)上有三個(gè)門，主持人說(shuō):“有一扇門后是汽車，另兩扇門后是山羊，你選中哪扇門，門后的東西就歸你?！爆旣惿?“1號(hào)門”。主持人:“現(xiàn)在我告訴你，二號(hào)門和三號(hào)門之中有一扇門的后面是山羊，你還堅(jiān)持你的選擇嗎?”通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的熱烈討論，學(xué)生更深刻的理解了古典概型和條件概率的定義，

二、數(shù)學(xué)建模與教學(xué)相結(jié)合

教學(xué)中教師更多的責(zé)任體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的努力來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題，使學(xué)生不但能學(xué)到的理論知識(shí)，同時(shí)提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。這就是數(shù)學(xué)建模的宗旨。

比如說(shuō)學(xué)完條件分布之后，可以把書上著名的“會(huì)面問(wèn)題”引申為求兩人永不見面的概率——甲和乙兩人約定在上午8時(shí)到9時(shí)之間在某地見面，并約定先到者等后到者20分鐘，超過(guò)時(shí)間即離去，求兩人能會(huì)面的概率。

建立模型:以X和Y分別表示甲、乙兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間(以分鐘為單位)，則0≤X≤60，0≤Y≤60，設(shè)A=“兩人能會(huì)面”則可以得到|X－Y|≤20，從而P(A)=0.5556。這樣就得到兩人永不見面的概率為0.4444。通過(guò)數(shù)學(xué)建模讓學(xué)生深刻體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科［1］，通過(guò)數(shù)學(xué)建?？梢栽鰪?qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的實(shí)踐能力［2］。

三、作業(yè)形式的多樣化

課后作業(yè)旨在強(qiáng)化對(duì)課本知識(shí)的掌握和鞏固，而課本上的習(xí)題的實(shí)際應(yīng)用性不強(qiáng)，筆者認(rèn)為作業(yè)的形式可以多樣化，比如說(shuō)撰寫小論文，討論會(huì)等形式，比如說(shuō)在講完古典概型的時(shí)候，可以布置學(xué)生寫一份有關(guān)生日相同的調(diào)查報(bào)告，還可以讓學(xué)生去調(diào)查彩票得獎(jiǎng)的概率;在學(xué)完正態(tài)分布之后，可以讓學(xué)生選擇某門學(xué)科的成績(jī)進(jìn)行分析看是否符合正態(tài)分布…，作業(yè)形式的多樣化可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

總之，在教學(xué)中理論聯(lián)系實(shí)際，將數(shù)學(xué)建模與教學(xué)活動(dòng)相結(jié)合，提高了利用概率論的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

［1］李曉毅，徐兆棣.概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的融入［J］.沈陽(yáng)師范大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版)，3308，26(2):245一247

［2］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型［M］.北京:高等教育出版社，2003.