彭 博， 高欣寶， 許興春， 任少杰

(軍械工程學院彈藥工程系， 河北 石家莊 050003)

簡易制導迫擊炮彈彈道修正動力學建模分析與仿真

彭 博， 高欣寶， 許興春， 任少杰

(軍械工程學院彈藥工程系， 河北 石家莊 050003)

對利用一對鴨式氣動布局的舵片來修正彈丸姿態(tài)的簡易制導迫擊炮彈進行了研究，分析了彈丸在有控飛行過程中所受到的力和力矩，建立了6自由度剛體彈道模型并進行了仿真，得到了彈丸在有控狀態(tài)下飛行的彈道曲線，并在舵偏角為0°和10°時進行了模擬打靶，分析了其攻角曲線變化規(guī)律。仿真結果表明：該彈道模型能夠有效反映出彈丸的運動規(guī)律，為后續(xù)分析簡易制導迫擊炮彈彈道特性的研究提供了理論依據(jù)。

簡易制導迫擊炮彈；彈道修正；動力學建模

簡易制導迫擊炮彈是目前軍隊迫切需要的一種制導類彈藥，可以通過接收衛(wèi)星信息對飛行彈道進行實時修正，以實現(xiàn)精確打擊。簡易制導迫擊炮彈既有普通迫擊炮彈所具有的威力大、落角大、彈道彎曲等特點[1]，又能有效提高炮彈的打擊精度，同時可大幅度降低精確制導彈藥的成本。

簡易制導迫擊炮彈在發(fā)射后，彈載控制器接收機實時接收衛(wèi)星信號，飛行時自主解算彈道參數(shù)，確定彈丸的實時位置，計算實際彈道與理想彈道的偏差，形成偏差信號;根據(jù)偏差的大小形成控制指令，適時控制鴨舵的舵偏角度，進而產(chǎn)生相應的修正力和修正力矩，調(diào)整彈丸速度大小和方向，使彈丸落點逼近目標點，從而有效提高射擊精度。

為了降低簡易制導迫擊炮彈成本、提高其打擊精度，可以選用低成本、高性能的修正執(zhí)行機構[2]。通常大部分修正彈藥采用脈沖發(fā)動機和單通道空氣舵方案進行彈道修正[3]，通過對比分析發(fā)現(xiàn)：采用脈沖發(fā)動機控制會造成彈丸在飛行后半段所受到的修正力不足，導致命中偏差變大。因此，筆者采用單通道空氣舵的方案，利用一對鴨舵持續(xù)擺動來產(chǎn)生相應操縱力和操縱力矩，以改變彈丸的飛行姿態(tài)，從而實現(xiàn)俯仰和偏航的彈道修正。本文圍繞簡易制導迫擊炮彈在飛行過程中所受到的力和力矩，分析炮彈在一對鴨舵控制作用下的運動規(guī)律，綜合運動學和動力學方程建立6自由度剛體彈道模型，并進行仿真分析。

1 單通道鴨舵控制下的彈道模型

1.1 鴨舵氣動力和力矩分析

簡易制導迫擊炮彈在飛行過程中主要通過鴨舵往復運動產(chǎn)生的操縱力和操縱力矩對彈體進行修正，由于彈體連續(xù)低轉速滾轉，因此本文對彈丸所受力和力矩的分析均在小攻角條件下進行討論。假設鴨舵偏轉時的角度(即舵片與彈軸間的夾角)為δ，根據(jù)導彈飛行動力學中為描述彈丸位置和運動規(guī)律而建立各坐標系的相關定義[4]，采用準彈體坐標系O-x4y4z4描述舵面產(chǎn)生的操縱力F，如圖1所示，其中：彈丸在飛行過程中受到的總空氣動力為R，其可分解為阻力Rx和升力Ry；R與彈軸的交點P稱為壓力中心；O為彈丸瞬時質(zhì)心。

圖1 簡易制導迫擊炮彈在準彈體坐標系下受力分析

由于簡易制導迫擊炮彈是低旋轉、尾翼穩(wěn)定彈，因此在小攻角的前提下，升力系數(shù)Cy、阻力系數(shù)Cx與總攻角α呈線性關系，可推導出升力函數(shù)Ry、阻力函數(shù)Rx表達式[5]：

(1)

Rx=ρV2SCx/2。

(2)

Cx=Cx0(1+kδ2)，

(3)

(4)

其中Cx0為零升阻力系數(shù)。

(5)

鴨舵對彈丸的作用力矩主要是實現(xiàn)彈軸擺動效果[6]，由于飛行過程中簡易制導迫擊炮彈的滾轉速度較低，因此彈丸所產(chǎn)生的赤道阻尼力矩和極阻尼力矩可以忽略不計。假設控制舵的壓力中心到彈丸瞬時質(zhì)心的距離為L，且壓力中心作用點在質(zhì)心和彈頭間為正，則控制舵產(chǎn)生的操縱力矩為

(6)

1.2 滾轉條件下舵機修正力

簡易制導迫擊炮彈的電動舵機在控制信號的作用下呈繼電式的工作狀態(tài)，即控制信號極性通過不斷交替改變，實現(xiàn)舵機呈繼電狀態(tài)往復運動[7]，從而使舵片持續(xù)往復運動，形成相應的操縱力Fc。一般情況下，控制信號的換向次數(shù)與彈丸繞其軸的旋轉周期嚴格同步，因此彈丸通過操縱力換向的次數(shù)和調(diào)整換向點所處彈旋轉角位置，實現(xiàn)彈體施加所需方向和大小的修正操縱力[8]。Fc在彈丸滾轉1周內(nèi)根據(jù)時間對其積分后再取平均值即得到平均操縱力Fcp，本文采用1個周期內(nèi)彈丸操縱力換向2次，其舵機修正力周期變化如圖2所示，其中：γi(i=1，2，3，…)為所考察周期內(nèi)Fc過零點時的γ值。

圖2 簡易制導迫擊炮彈舵機修正力周期變化

由于簡易制導迫擊炮彈在有控飛行階段滾轉角速度變化不大，因此可以按常數(shù)進行近似處理，即

(7)

式中：T為彈丸滾轉周期。

本文中控制彈丸滾轉1周時Fc只換向2次，可推導得到彈丸所受周期平均俯仰操縱力Fcpy和周期平均偏航操縱力Fcpz分別為

(8)

(9)

式中：γt為觀測時刻t的滾轉角。

將Fc在準彈體坐標系Oy4軸和Oz4軸方向上進行投影，可得到Fcpy和Fcpz相對于Oz4軸和Oy4軸的操縱力矩，即

(10)

(11)

式中：Kz、Ky分別為俯仰和偏航指令系數(shù)；xp、xg分別為彈體頂點至操縱力Fc的作用點和彈丸質(zhì)心的距離。

1.3 6自由度剛體彈道模型

由于簡易制導迫擊炮彈在有控飛行段受到周期平均操縱力、阻力、重力，鴨舵平均操縱力矩、尾翼導轉力矩等多種力和力矩的作用，因此需在不同坐標系中建立彈道模型，這些模型在不同坐標系之間可相互轉換[5]?；谏鲜龇治龅闹芷谄骄刂评碚?，同時不考慮科氏慣性力的影響，在發(fā)射坐標系和彈體坐標系上建立簡易制導迫擊炮彈的6自由度剛體有控彈道方程。

1.3.1 質(zhì)心運動動力學方程

設彈丸的質(zhì)量為m，彈丸的運動速度為V，則由牛頓第二定律可得

(12)

根據(jù)式(12)在彈道坐標系上建立質(zhì)心運動的動力學方程，可方便分析彈丸運動特性。之后根據(jù)坐標系的定義以及相互間的轉換關系,將所受到的空氣動力、控制力以及重力轉換到發(fā)射坐標系，可得到彈丸質(zhì)心運動的動力學方程：

(13)

式中：Rx1、Ry1、Rz1分別為空氣動力在發(fā)射坐標系各軸上的分量；Rcx、Rcy、Rcz分別為控制力在發(fā)射坐標系各軸上的分量；gx、gy、gz分別為重力加速度在發(fā)射坐標系各軸上的分量。

1.3.2 繞質(zhì)心轉動的動力學方程

剛體繞質(zhì)心轉動的動力學基本方程為

(14)

式中：H為動量矩；M為力矩矢量。

根據(jù)式(14)在彈體坐標系上建立彈丸繞質(zhì)心轉動的動力學方程，設彈體坐標系相對地面坐標系的轉動角速度為ω，式(14)可表示為

(15)

式中：動量矩H=J·ω，其中J為彈丸轉動慣量。

H在彈體坐標系各軸上的分量可表示為

(16)

式中：Jx1、Jy1、Jz1分別為彈丸轉動慣量在彈體坐標系各軸上的分量；ωx1、ωy1、ωz1分別為轉動角速度在彈體坐標系各軸上的分量。

由此可得到

ω×H= (Jz1-Jy1)ωz1ωy1i+

(Jx1-Jz1)ωx1ωz1j+(Jy1-Jx1)ωy1ωx1k。

(17)

將式(17)代入式(15)可得彈丸相對于地面坐標系所確定的運動軌跡，將其轉換到彈體坐標系上，可建立繞質(zhì)心轉動的動力學方程為

(18)

式中：Mx1、My1、Mz1分別為外力對質(zhì)心的力矩在彈體坐標系各軸上的分量；Mcx1、Mcy1、Mcz1分別為控制力對質(zhì)心的力矩在彈體坐標系各軸上的分量。

1.3.3 姿態(tài)角速度方程

為準確表述彈丸在空間的運動姿態(tài)，需建立彈丸相對于地面坐標系下滾轉姿態(tài)角θ、俯仰姿態(tài)角ψ、偏航姿態(tài)角φ變化率與彈丸相對于地面坐標系轉動角速度分量ωx1、ωy1、ωz1之間的關系，可得到姿態(tài)角速度方程：

(19)

1.3.4 幾何關系方程

對于低速旋轉彈丸，需補充的幾何關系方程式如下：

θ=arctan(Vy/Vx)，

(20)

σ=arcsin(-Vz/V)，

(21)

β=arcsin(Vz1/V1)，

(22)

α=arctan(-Vy1/Vx1)。

(23)

式中：σ為彈道偏角；β為側滑角；Vx、Vy、Vz分別為彈丸飛行速度V在發(fā)射坐標系各軸上的分量；V1為彈體坐標系下的彈丸飛行速度；Vx1、Vy1、Vz1分別為V1在彈體坐標系各軸上的分量。

2 仿真分析

為驗證以上理論和方法的正確性，對所建立的6自由度剛體彈道模型進行仿真，簡易制導迫擊炮彈在鴨舵作用下進行單通道控制，1個周期內(nèi)進行2次換向。彈丸結構參數(shù)如表1所示，其氣象條件為標準氣象條件。

表1 彈丸結構參數(shù)

圖3為得到的有控彈道仿真曲線，可以看出：彈丸飛行過程的時間為39 s；飛行最大射程(x)為6 501.9 m；飛行時的最大彈高(y)為1 927.2 m；飛行時的最大側偏量(z)為-5.28 m。從飛行過程的y、z軸曲線可以看出：彈丸在一對鴨舵的控制下，可以有效地修正彈丸的飛行姿態(tài)。

簡易制導迫擊炮彈舵偏角的有效偏轉角度是在0°～10°之間。為描述在0°和10°時的控制狀態(tài)，分別進行了1 000次模擬打靶仿真，并對得到的攻角變化曲線進行分析。

在0 m海拔條件下，采用最大號裝藥，45°射角射擊，打擊6.5 km處目標，起控后保持零舵偏飛行，根據(jù)簡易制導迫擊炮彈總體參數(shù)偏差，在加入各項干擾的情況下，進行1 000次模擬打靶仿真，得到的攻角變化曲線如圖4所示，統(tǒng)計得到最大攻角為0.47°。

在0 m海拔條件下，采用最大號裝藥，45°射角射擊，打擊6.5 km處目標，起控后以舵偏10°為幅值，以轉速為頻率正弦偏轉，進行1 000次模擬打靶仿真，得到的攻角變化曲線如圖5所示，統(tǒng)計得到最大攻角為1.678 5°。

從圖4、5可以看出：在舵偏角幅值為0°和10°時，其最大攻角均小于5°，滿足小攻角理論，且與實際分析相吻合，曲線變化符合預定期望，從而驗證了以上理論和方法的正確性。

圖3 有控彈道仿真曲線

圖4 舵偏角為0°時模擬打靶攻角變化曲線

圖5 舵偏角為10°時模擬打靶攻角變化曲線

3 結論

筆者根據(jù)簡易制導迫擊炮彈研發(fā)實際，建立了彈道修正動力學模型，分析了簡易制導迫擊炮彈飛行過程中所受到的力和力矩對彈丸修正的影響，對6自由度剛體彈道模型進行了仿真計算，所得有控彈道仿真曲線能有效反映出彈丸運動規(guī)律。通過模擬打靶，得到彈丸飛行過程中最大攻角小于5°，符合設計要求，表明彈道修正動力學模型的建立符合預定期望，為后續(xù)分析簡易制導迫擊炮彈的彈道特性提供了可靠依據(jù)。

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(責任編輯: 尚彩娟)

Dynamic Modeling Analysis and Simulation of Trajectory Correction of Simple Guided Mortar Shell

PENG Bo, GAO Xin-bao, XU Xing-chun, REN Shao-jie

(Department of Ammunition Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

The simple guided mortar shell whose projectile attitudes are corrected by using a pair of canard aerodynamic configuration rudders is studied. The forces and moments acting on the projectile are analyzed, the six-degree-of-freedom rigid-body trajectory model is established and simulated, and the projectile trajectory curves in the process of controlled flight are obtained. Target practice is conducted with rudders deflection at 0° and 10° to analyze the curve change law of attack angle. The simulation results show that the trajectory model can effectively reflect the motion law of projectile, which provides the theoretical basis for further research on the trajectory characteristics of the simple guided mortar shell.

simple guided mortar shell; trajectory correction; dynamic modeling

1672-1497(2015)05-0055-04

2015-06-24

彭 博(1990-)，男，碩士研究生。

TJ012.3+3

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.05.012