李志偉, 高 崎, 劉慎洋, 楊志遠

(1. 軍械工程學院裝備指揮與管理系， 河北 石家莊 050003； 2. 93544部隊， 河北 保定 072600)

基于Gram-Schmidt回歸的軍械器材儲存期限測算方法

李志偉1, 2, 高 崎1, 劉慎洋1, 楊志遠1

(1. 軍械工程學院裝備指揮與管理系， 河北 石家莊 050003； 2. 93544部隊， 河北 保定 072600)

針對軍械器材儲存期限測算任務(wù)量大、時間緊迫，批量建模時與環(huán)境因素相關(guān)的回歸項尤其是非線性項難以確定，因素間的多重共線性難以消除等問題，提出了一種基于Gram-Schmidt回歸的軍械器材儲存期限測算方法。該方法可在眾多備選非線性項中依次找到關(guān)鍵的影響因素，并利用消減投影分量的方法消除多重共線性的不良影響；利用該方法可批量構(gòu)建儲存期限測算模型，且測算流程規(guī)范、統(tǒng)一，易于編程實現(xiàn)。最后以橡膠類軍械器材為例對該方法進行了驗證，結(jié)果表明：批量建模選出的非線性項與Dakin壽命方程相符，測算的常溫下天然橡膠的儲存期限值與出廠值相符。

軍械器材；儲存期限；測算模型； Gram-Schmidt

軍械器材的儲存期限是指軍械器材出廠后在規(guī)定的儲存條件下，能達到規(guī)定儲存能力要求的持續(xù)時間。準確測算軍械器材的儲存期限對科學調(diào)度庫存、制定合理的周轉(zhuǎn)策略、實現(xiàn)持續(xù)的精確化保障具有十分重要的意義。隨著新裝備列裝步伐的加快，新型軍械器材大量出現(xiàn)，需要測算儲存期限的軍械器材數(shù)量持續(xù)增加。傳統(tǒng)的儲存期限測算方法(如應(yīng)力分析法、退化量建模法、壽命數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析法等)雖可完成測算任務(wù)，但測算時間較長，難以在較短時間內(nèi)建立批量測算模型。經(jīng)典的多元線性回歸或Fisher判別模型雖然測算精度較高，但當自變量之間高度相關(guān)時，其精度和有效性都會受到影響。分類回歸樹(Classification And Regression Trees，CART)[1]常用來挑選最有解釋意義的變量，但該算法在每次選擇變量時都必須掃描所有原始變量，建模效率低。

如何在有限的時間內(nèi)建立儲存期限批量測算模型，已成為實踐中亟待解決的問題。Gram-Schmidt回歸方法可將對軍械器材儲存可靠性或累積失效率有解釋意義的環(huán)境應(yīng)力變量挑選出來：首先，通過Gram-Schmidt變換[2]剔除重復(fù)解釋軍械器材儲存可靠性或累積失效率的變量；其次，通過檢驗刪除對儲存可靠性或累積失效率無解釋意義的環(huán)境應(yīng)力變量。因此，該方法有利于克服自變量多重共線性的不良影響。

本文應(yīng)用Gram-Schmidt回歸方法解決軍械器材儲存期限的批量預(yù)測問題，利用倉庫中對軍械器材周期性技術(shù)檢查積累的檢測數(shù)據(jù)作為預(yù)測數(shù)據(jù)，給出軍械器材非線性回歸模型的批量建模方法，并通過天然橡膠的試驗數(shù)據(jù)驗證了該方法的有效性。

1 Gram-Schmidt回歸方法建模思路

利用Gram-Schmidt回歸方法建模時，首先，全面分析儲存失效率的相關(guān)影響因素，匯總形成儲存失效相關(guān)變量的備選模型集，并通過Gram-Schmidt變換，將備選模型集中相關(guān)變量轉(zhuǎn)化為獨立變量；其次，應(yīng)用傳統(tǒng)的逐步多元回歸法選出與儲存失效率相關(guān)性最強的獨立變量；最后，當備選模型集中剩余項逐個消減剛篩選出的變量正交分量后，剩余變量繼續(xù)迭代，進行下一輪的篩選，直至備選模型集中所有的變量均無法通過相關(guān)性檢驗為止。

(1)

則β正交于子空間Vk，將其單位化，可得

(2)

式中：{z1,z2,…,zk+1}為Vk在v上擴展的子空間L(v,z1,z2,…,zk)的標準正交基。

上述變換可由Gram-Schmidt定理[3]推導(dǎo)得出：在希爾伯特空間H中，任何一組非完全相關(guān)的標準隨機變量都可生成相互獨立的標準隨機變量。

需要說明的是：根據(jù)待測算軍械器材儲存失效特點選取合適的備選模型集是該方法成功的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，通過Gram-Schmidt變換使得備選模型集的選取條件變得寬松了。因為傳統(tǒng)的回歸方法要求影響因子必須獨立，所以備選模型集的選取相當苛刻，而Gram-Schmidt回歸的備選模型集選取只要求全面，這極大地降低了儲存故障機理不清的軍械器材儲存期限預(yù)測的難度。

2 Gram-Schmidt回歸方法批量建模步驟

批量建模必須解決如下3個問題：1)篩選出關(guān)鍵的影響因素；2)解決回歸模型中多重共線性的問題；3)從數(shù)量眾多的備選模型中選出有效的模型。Gram-Schmidt回歸方法有效解決了上述3個問題，其批量建模的步驟如下。

1) 根據(jù)工程經(jīng)驗和軍械器材的理化性質(zhì)，科學選出可能的模型組成備選模型集{u1,u2,…,un},n為備選模型數(shù)量。且記備選模型uj(j=1,2,…,n)的k組樣本值為uj=(uj1,uj2,…,ujk)。軍械器材儲存可靠性或累積失效率基本可由表1所列出的模型或其組合來表示[4-6]。

表1 軍械器材儲存期限測算備選模型集

2) 采用替代線性回歸方法即對備選模型集{u1,u2,…,un}進行中心化處理，使其各個變量的均值為0。

3) 采用Gram-Schmidt正交變換，從備選模型集中選出對軍械器材儲存期限或累積失效率解釋性最強的模型，排除無顯著解釋作用的模型。具體篩選步驟如下。

(3) 重復(fù)步驟(1)、(2)，直到其他所有的變量經(jīng)Gram-Schmidt正交變換后都不能通過檢驗為止，最終得到回歸模型為

(3)

式中：m為G-S變量數(shù)，m

4) 應(yīng)用Gram-Schmidt反變換得到y(tǒng)關(guān)于{u1,u2,…,un}的回歸模型，即目標回歸模型。

3 實例驗證

利用文獻[7]給出的天然橡膠加熱拉伸試驗數(shù)據(jù)驗證該方法的有效性。試驗數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 天然橡膠加熱拉伸試驗數(shù)據(jù)

1) 確定橡膠儲存失效的閾值[8]。將橡膠扯斷伸長率到達臨界值50%的儲存時間作為軍械器材橡膠材質(zhì)的儲存期限。設(shè)橡膠扯斷伸長率的對數(shù)為因變量y，自變量為老化溫度T和老化時間t。

3) 對{u1,u2,u3,u4,u5,y}進行標準化處理。為簡便，仍記為{u1,u2,u3,u4,u5,y}。

4) 對備選模型集中的模型項進行迭代篩選。

表3 一元回歸模型各自變量的r值

表4 二元回歸模型各自變量的r值

表5 三元線性回歸模型各自變量的r值

由表5可見：3個變量的相關(guān)系數(shù)均未達到0.6，對因變量的解釋作用不顯著，則模型選擇過程結(jié)束。得到y(tǒng)關(guān)于G-S變量的回歸模型為

(4)

3) 通過Gram-Schmidt反變換，得到y(tǒng)關(guān)于原始自變量的回歸方程為

(5)

折合中心標準化的偏差量[10]，可得

(6)

由式(6)可得：在室溫(25 ℃)、扯斷伸長率臨界值為50%的條件下，天然橡膠的儲存期限為8.715 9年。

因變量的擬合值與實際值對比如圖1所示。

圖1 因變量的擬合值與實際值的對比

可以看出：篩選出的非線性項與Dakin壽命方程相符；該型天然橡膠出廠給定的常溫下儲存期限為5～10年，而測算值為8.715 9年，包含于出廠給定范圍。

4 結(jié)論

本文針對軍械器材儲存期限測算問題，采用基于Gram-Schmidt變換的非線性回歸模型自動辨識方法，有效地從備選模型集中篩選出正確的模型，且測算誤差在可接受的范圍內(nèi)。但由于該方法需要對數(shù)據(jù)進行中心標準化處理，所建模型的變量也是標準化處理后的變量，因此進行測算時目標環(huán)境應(yīng)力的標準化轉(zhuǎn)換帶來的誤差難以消除，下一步擬對模型進行進一步完善。

[1] 張立彬,張其前,胥芳，等.基于分類回歸樹(CART)方法的統(tǒng)計解析模型的應(yīng)用與研究[J].浙江工業(yè)大學學報, 2004, 30(4):315-318.

[2] Bjorck A. Solving Linear Lest Squares Problems by Gram-Schmidt Orthogonalization[J]. BIT, 1967, 7:1-21.

[3] Henrik O M. Omission Sensitivity Factors[J]. Structural Safety,1988, 5:13-25.

[4] Mao K Z. Orthogonal Forward Selection and Backward Elimination Algorithms for Feature Subset Selection[J]. IEEE Transactions on Systems Part B: Cybernetics, 2004, 34(1):629-634.

[5] Bian Y W. A Gram-Schmidt Process Based Approach for Improving DEA Discrimination in the Presence of Large Dimensionality of Data Set[J]. Expert Systems with Applications:An International Journal,2012, 39(3):3793-3799.

[6] 王惠文.偏最小二乘回歸方法及其應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社,1999:30-41.

[7] LIU Z X. Research on the Application of Mathematical Statistics in the Forecast Period of Rubber Stored Term[J].Logistics and Purchasing,2008, 12:77-79.

[8] 高崎. 軍械維修器材管理學[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2012.

[9] 郭芳筠,王德潤,李海昌，等. 軍械裝備貯存可靠性工程[M]. 北京: 解放軍出版社, 1999.

[10] Werneth C M, Dhar M, Khin M M, et al. Numerical Gram-Schmidt Orthonormalization[J]. European Journal of Physics, 2010, 31(3):693-700.

(責任編輯: 王生鳳)

Shelf Life Prediction Modeling for Ordnance EquipmentBased on Gram-Schmidt Regression

LI Zhi-wei1,2, GAO Qi1, LIU Shen-yang1, YANG Zhi-yuan1

(1. Department of Equipment Command and Administration, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China; 2. Troop No. 93544 of PLA, Baoding 072600, China)

In order to overcome the difficulty of selecting the suitable regression items especially the nonlinear regression items and eliminating the influence of multicollinearity when conducting mass modeling tasks, an ordnance equipment shelf life calculation method using Gram-Schmidt regression is put forward. This method can select the critical modeling items in all the available items in turn, and the influence of multicollinearity can be eliminated by deducting the orthogonal components. Mass of shelf life prediction models can be developed in this method, and the process is very standardized and easy programming. Finally, an example of predicting rubber type of ordnance equipment is taken to test and verify the method. Results show that the nonlinear terms of regression model selected by modeling process is consistent with Dakin equation, and the predicted values of natural rubber shelf life are coordinated with factory settings.

ordnance equipment; shelf life; prediction model; Gram-Schmidt

1672-1497(2015)05-0022-04

2015-06-10

李志偉(1986-)，男，碩士研究生。

E92

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.05.006