鄭志林

(廣東工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510520)

基于Hotelling模型的金融機(jī)構(gòu)選址研究

鄭志林

(廣東工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510520)

參照Hotelling模型的研究思路，在二維單位圓內(nèi)分布、存在價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)和服務(wù)質(zhì)量競(jìng)爭(zhēng)、二次運(yùn)輸成本和單位購(gòu)買(mǎi)等假定下，運(yùn)用復(fù)數(shù)工具和博弈論原理，分析了雙寡頭金融機(jī)構(gòu)的最優(yōu)的區(qū)位-價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)策略。結(jié)果表明，雙寡頭金融機(jī)構(gòu)選址滿足對(duì)稱選址條件或最小差異化原理，定價(jià)滿足價(jià)格相等和服務(wù)質(zhì)量相等原則。

Hotelling模型；二維；單位圓；二次運(yùn)輸成本

金融機(jī)構(gòu)的選址研究是一個(gè)很重要的研究課題。金融機(jī)構(gòu)之間的競(jìng)爭(zhēng)既包含選址競(jìng)爭(zhēng)，也包括產(chǎn)品定價(jià)、服務(wù)質(zhì)量和其他因素之間的競(jìng)爭(zhēng)。本文擬探討二維單位圓內(nèi)的兩階段雙寡頭金融機(jī)構(gòu)的空間區(qū)位競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題。

一、模型設(shè)定和求解

(一)模型假定

1.市場(chǎng)上有兩家金融機(jī)構(gòu)，分別是金融機(jī)構(gòu)1和金融機(jī)構(gòu)2，它們進(jìn)行兩階段的非合作博弈，第一階段兩家金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行選址博弈，第二階段進(jìn)行定價(jià)(或多因素)博弈。金融機(jī)構(gòu)提供的產(chǎn)品是金融工具和服務(wù)，金融工具本質(zhì)上是一份交易契約，那提供的金融產(chǎn)品就是該交易契約以及附在其上的服務(wù)。假定這兩家金融機(jī)構(gòu)提供某一類同質(zhì)產(chǎn)品的價(jià)格分別為p1,p2。

2.兩家金融機(jī)構(gòu)提供同質(zhì)產(chǎn)品，其邊際成本分別為c1,c2。

3.消費(fèi)者均勻分布在單位圓內(nèi)，即消費(fèi)者的坐標(biāo)(x,y)滿足x2+y2≤1。

4.消費(fèi)者需求完全無(wú)彈性，進(jìn)行單位產(chǎn)品購(gòu)買(mǎi)。

5.消費(fèi)者承擔(dān)運(yùn)輸成本。運(yùn)輸成本Cy是消費(fèi)者所在地到金融機(jī)構(gòu)所在地之間距離L的二次函數(shù)，單位距離運(yùn)輸成本系數(shù)為t，則Cy=tL2。

6.消費(fèi)者對(duì)金融機(jī)構(gòu)i的其他n-1個(gè)競(jìng)爭(zhēng)博弈因素為x1，…，xn-1。為方便論證，不妨以選擇其中最重要的因素，即消費(fèi)者對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的品牌認(rèn)知程度Bi進(jìn)行研究，其余因素暫且忽略。

7.消費(fèi)者在金融機(jī)構(gòu)i購(gòu)買(mǎi)的同質(zhì)金融產(chǎn)品的反向效用函數(shù)，反向效用函數(shù)采用如下形式，

第二，令pi=Aipi為金融機(jī)構(gòu)i提供金融產(chǎn)品時(shí)，包含服務(wù)質(zhì)量滿意度的綜合價(jià)值。消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)金融產(chǎn)品時(shí)不單單要考慮該金融產(chǎn)品的價(jià)格pi是否夠便宜，還要看金融機(jī)構(gòu)所提供的服務(wù)是否稱心滿意，則pi綜合了購(gòu)買(mǎi)價(jià)格和服務(wù)質(zhì)量滿意度這兩方面的因素。從廣義上說(shuō)，金融機(jī)構(gòu)的定價(jià)，應(yīng)包括兩個(gè)方面的決策，一是決定產(chǎn)品售價(jià)pi，二是決定提供產(chǎn)品的服務(wù)質(zhì)量 。這兩個(gè)方面不能單獨(dú)割裂開(kāi)來(lái)，故應(yīng)以綜合價(jià)值Pi作為決策變量更合適。

第三，消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)金融產(chǎn)品的反向效用值U為綜合價(jià)值P和購(gòu)買(mǎi)的運(yùn)輸函數(shù)Cy之和。

第四，品牌認(rèn)知程度損失值Bi定義如下，消費(fèi)者越不認(rèn)可該金融機(jī)構(gòu)，其損失值Bi就越大。

(二)模型建立和求解

整個(gè)博弈采用逆向歸納法(倒推法)進(jìn)行求解，首先對(duì)第二階段定價(jià)(或多因素)博弈進(jìn)行求解，再倒推回第一階段對(duì)選址博弈進(jìn)行求解。

1. 經(jīng)濟(jì)腹地確定

為方便研究，在單位圓上建立復(fù)平面。金融機(jī)構(gòu)1所在地為點(diǎn)A(xA,yA)，金融機(jī)構(gòu)2的所在地為點(diǎn)B(xB,yB)。一般地假定，A、B兩點(diǎn)不重合。即xA≠xB,yA≠yB。此時(shí)為同時(shí)博弈。

消費(fèi)者所在地為點(diǎn)C，它們滿足條件：|zA|≤1,|zB|≤1,|zC|≤1。消費(fèi)者到金融機(jī)構(gòu)1和金融機(jī)構(gòu)2的運(yùn)輸成本依次是t|zAC|2和t|zBC|2。

首先，確定金融機(jī)構(gòu)1和金融機(jī)構(gòu)2的經(jīng)濟(jì)腹地。令C點(diǎn)(x,y)表示金融機(jī)構(gòu)1和金融機(jī)構(gòu)2的經(jīng)濟(jì)腹地的分界線上的任意點(diǎn)。C點(diǎn)滿足條件：C點(diǎn)應(yīng)落在到這兩個(gè)金融機(jī)構(gòu)的無(wú)差異曲線上，即C點(diǎn)上的消費(fèi)者到金融機(jī)構(gòu)1和金融機(jī)構(gòu)2購(gòu)買(mǎi)單位產(chǎn)品的反向效用值是相等的。由此可得：

A1p1+t|zAC|2+B1=A2p2+t|zBC|2+B2

(1)

(2)

由(2)可知，兩金融機(jī)構(gòu)經(jīng)濟(jì)腹地的分界線是一條直線，進(jìn)一步推導(dǎo)可得分界線與直線lAB相互垂直。設(shè)分界線與直線lAB的交點(diǎn)為D，則分界線可以記為lCD。

下面求lCD與lAB的交點(diǎn)，可聯(lián)立lCD與lAB方程進(jìn)行求解：

(3)

(4)

由此可知，交點(diǎn)D的坐標(biāo)向量是線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)向量再加上偏移向量(εx,εy)。

2.第二階段博弈分析(倒推法，故先二后一)

第二階段博弈為定價(jià)、品牌認(rèn)知度的子博弈。為研究方便，我們對(duì)原坐標(biāo)系進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)以建立新坐標(biāo)系，使得線段AB垂直于x軸，分界線EF平行于x軸，AB和EF相交于D點(diǎn)，如圖1所示。A點(diǎn)、B點(diǎn)的坐標(biāo)依次為A(x,yA)，B(x,yB)，不失一般性地假定yA>yB。令M點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為：

圖1 經(jīng)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后的經(jīng)濟(jì)腹地分界線示意圖

在博弈的第二階段進(jìn)行定價(jià)子博弈時(shí)，兩個(gè)金融機(jī)構(gòu)的位置為外生變量，下面探討兩個(gè)金融機(jī)構(gòu)如何進(jìn)行定價(jià)，使得他們獲得最大的經(jīng)濟(jì)腹地。

(5)

為方便討論，不妨先假定這兩個(gè)金融機(jī)構(gòu)的品牌認(rèn)知程度是無(wú)差別的，即△B=0。

2)如果P2-P1<0，仿照上面討論，也是可以論證得到分界線下移向AB的垂直平分線靠攏。

由此可得，如果兩個(gè)金融機(jī)構(gòu)的定價(jià)Pi不等，則兩個(gè)金融機(jī)構(gòu)為了擠占對(duì)方的經(jīng)濟(jì)腹地，定價(jià)高的金融機(jī)構(gòu)總會(huì)主動(dòng)降價(jià)，或者提高服務(wù)質(zhì)量，使得P1=P2。

通常情況下，由于金融產(chǎn)品定價(jià)的特殊性，其定價(jià)的主要因素如利率，資本市場(chǎng)行情等都是由外界所決定，對(duì)于同質(zhì)的金融產(chǎn)品，各金融機(jī)構(gòu)的定價(jià)都是大同小異，故此價(jià)格趨同。那金融機(jī)構(gòu)之間的競(jìng)爭(zhēng)往往表現(xiàn)為服務(wù)質(zhì)量之間的競(jìng)爭(zhēng)，由上文論述可知，綜合價(jià)值定價(jià)也是趨同的，則服務(wù)質(zhì)量競(jìng)爭(zhēng)也應(yīng)該趨同。

圖2 分界線與AB垂直平分線的關(guān)系

注：虛線為垂直平分線，實(shí)線為分界線

(6)

這可以解釋為，競(jìng)爭(zhēng)因素趨同，則D點(diǎn)與M點(diǎn)的距離趨同，經(jīng)濟(jì)腹地的分界線與AB的垂直平分線趨于重合。

綜上所述，p1=p2，A1=A2，B1=B2是第二階段的子博弈精練納什均衡。從經(jīng)濟(jì)學(xué)來(lái)說(shuō)，模仿趨同戰(zhàn)略是每一家金融機(jī)構(gòu)的首選戰(zhàn)略，因?yàn)槟７纶呁度氤杀咀畹?，不容易給別人搶占經(jīng)濟(jì)腹地。

3.第一階段博弈分析

(7)

其中S1為金融機(jī)構(gòu)1的經(jīng)濟(jì)腹地的面積。

而金融機(jī)構(gòu)2的經(jīng)濟(jì)腹地的面積S2為弓形EHF的面積。顯然

S1+S2=π

根據(jù)第二階段定價(jià)博弈的子博弈精練納什均衡為p1=p2=p，A1=A2=A，B1=B2=B 。為方便討論，不妨假定兩個(gè)金融機(jī)構(gòu)的邊際成本也相等，即c1=c2=c，則此時(shí)ε=0，根據(jù)利潤(rùn)計(jì)算公式，金融機(jī)構(gòu)1的利潤(rùn)函數(shù)為:

(8)

金融機(jī)構(gòu)2的利潤(rùn)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

(9)

由連續(xù)情形下納什均衡的必要條件可知：

(10)

(11)

(11)式稱為對(duì)稱選址條件。

圖3 對(duì)稱選址條件的幾何意義

綜上所示，兩個(gè)金融機(jī)構(gòu)的選址-定價(jià)博弈的納什均衡為，在第一階段選址博弈時(shí)，兩金融機(jī)構(gòu)的位置會(huì)出現(xiàn)下面兩種情況：或遵循對(duì)稱選址條件?；蜃裱钚〔町惢瓌t。在第二階段定價(jià)博弈時(shí)，兩金融機(jī)構(gòu)綜合定價(jià)應(yīng)該是一樣的，包括價(jià)格趨同、服務(wù)質(zhì)量趨同和品牌認(rèn)知程度趨同。

二、結(jié)論

本論文運(yùn)用動(dòng)態(tài)博弈分析的手段，建立在單位圓內(nèi)分布的二維Hotelling金融機(jī)構(gòu)選址模型。研究表明，兩個(gè)金融機(jī)構(gòu)的選址符合兩個(gè)條件：一是對(duì)稱選擇條件，二是最小差異化條件。定價(jià)策略采用趨同策略。

[1]Hotelling,H.StabilityinCompetition[J].EconomicJournal,1929,(153): 41～57.

[2]馮慶水，張學(xué)威.基于Hotelling模型均衡結(jié)果的重新推導(dǎo)[J].中國(guó)管理科學(xué),2013，21(11)：86～90.

2095-4654(2015)06-0004-04

2015-02-11

F224

A