薛保紅，薛國強，葉智應(yīng)，劉 升

(安徽工程大學(xué) 體驗教育研究中心，安徽 蕪湖 241000)

青少年戶外營地運營管理問題的數(shù)學(xué)建模研究

薛保紅，薛國強，葉智應(yīng)，劉 升

(安徽工程大學(xué) 體驗教育研究中心，安徽 蕪湖 241000)

為解決青少年戶外營地活動的安排問題及方案選定，從而更好的利用青少年戶外營地，本文致力于等待時間、教練員人數(shù)這兩個評價標準，基于遺傳算法建立模型，通過計算機模擬搜索近似最優(yōu)解的方式，得出具體的時間安排，對制定青少年戶外營地的管理具有實際的參考價值。

青少年戶外營地 運營管理；組合優(yōu)化

近兩年，為適應(yīng)體育改革，滿足青少年對戶外體育活動的多元需求，各地紛紛建設(shè)了青少年戶外營地。如何在滿足青少年戶外營地各種條件的約束下，合理安排一個較優(yōu)的流程方案以實現(xiàn)營地效率最大化，已成為管理者最關(guān)心的問題。以安徽工程大學(xué)戶外營地的優(yōu)化利用為目標，研究額定人數(shù)容量條件下，基于營地項目實際，安排各部分活動的流程。

一、參數(shù)

本文各參數(shù)說明如表1所示。

表1 模型參數(shù)說明

二、模型建立

青少年戶外營地活動安排是典型的多重約束和組合優(yōu)化問題，其復(fù)雜性體現(xiàn)在時間、地點、導(dǎo)師、團隊、活動五個因素的約束和它們之間的相互制約。在模型選擇上，選用目前求解這類問題較成熟的遺傳算法。在本質(zhì)上，其與排課問題同屬于一類NP完全問題。要安排合理的活動表，還必須滿足各約束條件。

(一)硬約束條件

硬約束條件是指要完成安排活動任務(wù)所必須滿足的條件：同一時間，一支隊伍不能同時在進行一個以上的活動，記為Req1:

其中：值為1隊伍Dm在時間Tj上進行活動項目Ni，否則為0。

同一時間，一個場地正在進行活動的隊伍數(shù)不能超過場地限制的隊伍數(shù)，記為Req2：

同一支隊伍，每個活動只能參加一次。

其中：值為1表示隊伍Dm參加活動項目Ni，否則為0。

(二)軟約束條件

軟約束條件即規(guī)則，對適應(yīng)度函數(shù)的值產(chǎn)生影響：

教練員的人數(shù)盡可能少。

每支隊伍在早上或者在下午安排的活動時間在100-210分鐘之內(nèi)。

100≤ZTi≤210

每支隊伍的等待時間盡可能少。

(三)染色體編碼

遺傳算法中首要考慮的是如何對染色體編碼，使之適用于操作。按照研究對象實際，假設(shè)500人分成五個大隊，每隊100人，每100人分成6個小隊，要求在一天時間內(nèi)完成各自的四個活動。因此，定義每條染色體用以代表某個隊伍某個活動的時間安排順序。而且，剔除了地點和教練員的影響因素，設(shè)計了如下染色體表示結(jié)構(gòu)：

(隊伍ID，隊伍序列，活動ID，活動順序)

在算法設(shè)計時，使用十進制對染色體進行編碼。如某一隊伍ID為11，即表示它是第一支隊伍下屬的第一小隊，該染色體的隊伍序列就是01；要參加活動項目編碼為11，即表示它要參加的是第一支隊伍需要完成的四個活動中的第一個活動“電網(wǎng)逃生”；隨機產(chǎn)生的項目順序01，表示該支隊伍參加的第一個活動為電網(wǎng)逃生。綜上，可生成如下染色體：“11，01，11，01”。

根據(jù)研究對象現(xiàn)狀，交叉只能在同一隊伍之中進行，可對同一支隊伍的兩條染色體對后2位做交叉操作。變異操作不受隊伍限制。每一條染色體表示一種可能的活動流程方案，但活動方案結(jié)果的優(yōu)劣，則由染色體的適應(yīng)值來決定。

(四)適應(yīng)度函數(shù)的確定

染色體適應(yīng)度函數(shù)值越小，則表示其方案越優(yōu)。

(五)遺傳算法的操作

1.初始化

假設(shè)營地人數(shù)為500人，分成五個大隊，每隊100人(6個小隊)，在一天時間內(nèi)完成各自的四個活動，時長為每天上午、下午各三個小時，則可用行表示某隊的時間安排，列表示隊伍組成二維數(shù)組。如果沒有特殊要求，由計算機按隊伍-活動編碼無沖突的要求將二維數(shù)組隨機填滿，產(chǎn)生一個初始的日程。按照需要的種群大小，產(chǎn)生一定數(shù)量的初始表，構(gòu)成初始種群。經(jīng)測算，我們選擇種群規(guī)模為120的時候較合適。

2.交叉

按照實際需求，交叉只能在同屬于一個隊伍的染色體之間進行，采用的是簡單的交叉運算。具體分三個過程：首先將種群中的個體進行隨機成對配對，識別隊伍序列，若兩條染色體所屬隊伍相同，則進行下一步，否則返回繼續(xù)配對。然后對每一配對個體的兩個個體交換后2位，產(chǎn)生兩個新的個體。選擇的交叉概率為pc=0.6，同時為保證找出全部的最優(yōu)解，引入了小生境的概念，定義當新產(chǎn)生的子代個體適應(yīng)度超過其父代個體的適應(yīng)度時，所產(chǎn)生出的子代個體才能代替其父代個體而遺傳到下一代群體中，否則父代個體仍保留下一代種群中。

3.變異

變異運算是產(chǎn)生新個體的輔助方法，它決定了遺傳算法的局部搜索能力。具體過程為：先確定個體的變異點(本文中為染色體的最后一位)，然后將指定的變異點的內(nèi)容用其他的等位基因代替。變異點為染色體的最后一位，變異概率pm為0.001，變異范圍是[1,4]。

4.終止

對產(chǎn)生的子代基因數(shù)進行沖突檢測，滿足所有的硬約束條件即為有效基因。經(jīng)反復(fù)測試，當有效的基因數(shù)大于90的時候，結(jié)果較優(yōu)。

三、模型求解及優(yōu)化

通過計算機模擬可以得到一個合理的活動安排，并模擬一天所有隊伍的活動順序。為了解決青少年戶外營地教育活動的具體安排問題，綜合考慮等待時間和教練員人數(shù)兩個因素，并在上述模型的基礎(chǔ)上提出了活動人員滿意度和營地負責(zé)人的滿意度評價模型。

在等待時間較短的一段時間內(nèi)，活動人員的滿意度隨時間的變化影響不大，但超過某一時間時，活動人員的滿意度會快速下降，下降到某一程度時，時間對滿意度的影響較小。此時，活動人員的滿意度參數(shù)方程為：

其中DT為等待時間，σ為參數(shù)。

但為了達到利益的最大化，還需考慮營地負責(zé)人的滿意度，營地負責(zé)人的滿意度是由教練員的人數(shù)決定的，在一定教練員的基礎(chǔ)上，隨著教練員的人數(shù)減少，營地負責(zé)人的滿意度會上升。則項目負責(zé)人的滿意度參數(shù)方程可表示為：

其中J為教練員人數(shù)，a,c為參數(shù)。

一定程度上，等待時間與教練員的人數(shù)是有關(guān)的，等待時間越多，教練員的人數(shù)越少。

為使營地管理問題達到最優(yōu)，綜合考慮活動人員的滿意度和項目負責(zé)人的滿意度，引入加權(quán)因子λ，根據(jù)活動人員的滿意度參數(shù)方程與項目負責(zé)人的滿意度參數(shù)方程得到單目標方程： W=λY+(1-λ)X

通過計算機模擬可以得到一個合理的解決方案，λ=0.7，并模擬一天時間順序。

四、總結(jié)

借鑒發(fā)達國家戶外營地活動成功經(jīng)驗，充分利用廣闊的國土和多種多樣的地理環(huán)境資源，開發(fā)新型的全民健身體育資源，建立一種新型的具有公益性特征，旨在廣泛吸引青少年參加戶外營地體育活動。使廣大青少年從室內(nèi)走向戶外，認識、熱愛、擁抱和保護大自然，強健體魄、陶冶情操，為青少年營造健康的運動、娛樂、教育環(huán)境，以促進青少年思想道德建設(shè)，提高青少年體質(zhì)健康水平，完善人格。該研究是對青少年戶外營地管理問題的數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。兩個模型分別對同一約束條件針對不同的側(cè)重點出發(fā)，建立模型，優(yōu)化分析，并通過計算機模擬得出最合理的安排方案，在同時考慮軟條件和硬條件的情況下模型一選擇遺傳算法，以染色體代表隊伍的時間表對染色體進行編碼、操作，并模擬出一天的所有隊伍的活動順序表，但沒有說明更加詳細的時間安排，而優(yōu)化的模型側(cè)重考慮活動人員的滿意度和營地負責(zé)人的滿意度，將復(fù)雜的約束條件簡化側(cè)重分析，得出一天內(nèi)從8：30至18：00更詳細的活動時刻安排。模型一中編碼染色體具有隨意性，很難操作，且考慮的是總體滿意度，可能會在某一環(huán)節(jié)等待太久從而導(dǎo)致活動人員的滿意度下降，優(yōu)化方案則側(cè)重考慮了活動人員的滿意度和教練員的人數(shù)，達到利益最大化，建議管理者綜合考慮并根據(jù)實際情況合理選擇。

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2095-4654(2015)06-0143-03

2015-03-18

安徽省汽車露營產(chǎn)業(yè)支撐體系和發(fā)展模式的研究(ASS2015309)；安徽工程大學(xué)產(chǎn)學(xué)研課題：體驗產(chǎn)業(yè)產(chǎn)品設(shè)計與開發(fā)研究，湖南中慧旅體驗式培訓(xùn)產(chǎn)業(yè)有限公司委托二類項目； 青少年素質(zhì)教育基地軟硬件設(shè)計開發(fā)研究，河南建培實業(yè)發(fā)展有限公司委托二類課題；中小學(xué)體驗教育課程開發(fā)及方法訓(xùn)練研究，武漢學(xué)知教育交流有限公司委托二類課題；中學(xué)生素質(zhì)拓展教育課程開發(fā)研究，馬鞍山市中學(xué)生實踐基地委托。

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