蘇永芳

【摘 要】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。教師教起來(lái)吃力，學(xué)生掌握起來(lái)不易。筆者作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，長(zhǎng)期從事小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)教學(xué)，對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)做了深入的研究：其實(shí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題難就難在單位“1”的量的確定上面。突破了這一關(guān)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)就會(huì)得心應(yīng)手。筆者認(rèn)為：1、部分?jǐn)?shù)與總數(shù)比較，一般總數(shù)是單位“1”的量;2、兩個(gè)數(shù)作比較關(guān)系，作比較后面的量一般是單位“1”的量;3、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，原數(shù)量一般是單位“1”的量;4、運(yùn)用“靠近法”確定單位“1”的量。在較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有時(shí)單位“1”的量難以確定，那么如何才能準(zhǔn)確地確定單位“1”的量，我們可以嘗試以下兩種方法：1、要學(xué)會(huì)統(tǒng)一單位“1”;2、以不變應(yīng)萬(wàn)變，找不變的量為單位“1”的量。

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;教學(xué);單位“1”;確定;方法

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)很重要的內(nèi)容，總有一小部分的學(xué)生掌握不好，原因在何處呢？通過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解析我們不難發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的研究無(wú)非就是單位“1”的量、比較量和分率三者之間的關(guān)系，比較量就是與單位“1”的量相比較的量，分率就是比較量占單位“1”的量的幾分之幾，從三者之間的關(guān)系中，確定單位“1”的量是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵所在。

那么，怎樣才能確定單位“1”的量呢？在簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中我嘗試了以下幾種類型。

一、部分?jǐn)?shù)與總數(shù)比較，一般總數(shù)是單位“1”的量

在統(tǒng)一的整體中，部分?jǐn)?shù)與總數(shù)作比較那么總數(shù)一般是單位“1”的量例如：男生占全班的3/5，男生是部分?jǐn)?shù)，全班是總數(shù)，那么全班是單位“1”的量，再比如我國(guó)人口占全世界人口的1/4應(yīng)該把“全世界的人口”看著單位“1”的量。

二、兩個(gè)數(shù)作比較關(guān)系，作比較后面的量一般是單位“1”的量

兩個(gè)數(shù)作比較可分為兩種，一種是題目中有典型的特征“比”字。例如：田徑隊(duì)男生人數(shù)比女生人數(shù)多1/3，是以女生為標(biāo)準(zhǔn)，女生是單位“1”的量;另一類是題目中沒(méi)有“比‘字的但題目中兩個(gè)量也是作比較的例如：小明的歲數(shù)是爸爸歲數(shù)的1/3，是以爸爸的年齡為單位“1”的量。

三、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，原數(shù)量一般是單位“1”的量

在兩種數(shù)量中，現(xiàn)有數(shù)量是比較量，原有數(shù)量是單位“1”的量例如：水結(jié)成冰后，體積增加了1/10，現(xiàn)在的數(shù)量是冰的體積，原來(lái)的數(shù)量是水的體積，所以水的體積是單位“1”的量。

四、運(yùn)用“靠近法”確定單位“1”的量

所謂“靠近法”簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是把分率前靠得最近的哪個(gè)量看著單位“1”的量。例如：小芳的體重占小明的體重的7/8，在分率7/8前面有兩個(gè)量，但是與7/8靠得最近的量是小明的體重，故應(yīng)把小明的體重看著單位“1”的量。在含有“比”字分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，選用這種方法，更能準(zhǔn)確地確定單位“1”的量。例如：一個(gè)食堂運(yùn)來(lái)大米500千克第一天吃了大米總量的1/11，第二天比第一天多吃了總量的1/30，第二天吃了多少千克？在這一題中分率1/30的單位“1”的量應(yīng)是總量而不是“比”字后面的“第一天”。

在較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有時(shí)單位“1”的量難以確定，那么如何才能準(zhǔn)確地確定單位“1”的量，我們可以嘗試以下兩種方法。

一、要學(xué)會(huì)統(tǒng)一單位“1”

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，對(duì)于簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題學(xué)生運(yùn)用以上介紹的方法很容易確定單位“1”的量，但對(duì)于較復(fù)雜的即單位“1”的量不統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，統(tǒng)一單位“1”顯得尤其重要。例如：有一批水果450千克，第一天賣出1/3，第二天賣出的是第一天的2/3，兩天共賣出多少千克？先讓學(xué)生認(rèn)真審題找出解決問(wèn)題所需要的條件即兩天共賣出這些水果的幾分之幾，可是第一天賣出的是單位“1”的量“450千克”，而第二天賣出的單位“1”的量是第一天賣出的千克數(shù)。單位“1”不統(tǒng)一，不能直接計(jì)算，要先把第二天賣出的是第一天的2/3轉(zhuǎn)化為第二天賣出的是這批水果的幾分之幾，就是求1/3的2/3是多少？ （1/3×2/3=2/9）， 再求兩天共賣出的千克數(shù)，即求450千克的5/9是多少？（450×5/9=250（千克））

二、以不變應(yīng)萬(wàn)變，找不變的量為單位“1”的量

有一些較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，分率前的單位“1”的量常常是一個(gè)變化的量，那么怎樣才能找出有利于解題的單位“1”的量，以不變應(yīng)萬(wàn)變，找出不變的量作為單位“1”的量會(huì)使我們的解題思路更加明確。例如：小明讀一本書，已讀的頁(yè)數(shù)是未讀頁(yè)數(shù)的3/2，他再讀30頁(yè)，這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)是未讀的頁(yè)數(shù)的7/3，這本書共多少頁(yè)？在這條題目中分率3/2與7/3的單位“1”的量都是未讀的頁(yè)數(shù)，表面上看是一回事，可仔細(xì)分析卻發(fā)現(xiàn)是兩個(gè)不相等的量，因此就不能把“未讀的頁(yè)數(shù)”看成單位“1”的量，那么怎樣確定單位“1”的量呢？其實(shí)在題目中蘊(yùn)藏著一個(gè)不變的量（即這本書的總頁(yè)數(shù)）如果將“此”看著單位“1”的量可將“已讀的頁(yè)數(shù)是未讀頁(yè)數(shù)的3/2”與“已讀的頁(yè)數(shù)是未讀頁(yè)數(shù)的7/3”轉(zhuǎn)化為“已讀的頁(yè)數(shù)是總頁(yè)數(shù)的3/3+2”與“已讀的頁(yè)數(shù)是總頁(yè)數(shù)的7/3+7。這樣便很快地找出與“30”相對(duì)應(yīng)的分率，從而求出這本書的總頁(yè)數(shù)。（30÷（7/10-3/5））

解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵就是要準(zhǔn)確地確定單位 “1”的量，只要我們平時(shí)在教學(xué)的過(guò)程中善于思考，善于實(shí)踐定能總結(jié)出其他更好的方法。

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（作者單位：江蘇省寶應(yīng)縣氾水鎮(zhèn)氾光湖小學(xué)）