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        巧“借助”,解“概念”

        2015-06-17 00:01:10董玉華
        新課程·小學(xué) 2015年4期
        關(guān)鍵詞:個桃分界點負數(shù)

        董玉華

        數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)中的基本元素,是解決數(shù)學(xué)問題的前提,是數(shù)學(xué)研究對象的高度抽象和概括,它反映了數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性,是最重要的數(shù)學(xué)知識之一。概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中最基礎(chǔ)的知識,是數(shù)學(xué)知識的基石,是學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維的第一要素,對它的理解和掌握關(guān)系到學(xué)生計算能力和邏輯思維能力的培養(yǎng),關(guān)系到學(xué)生解決實際問題的能力和對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

        一、借助生活經(jīng)歷,感悟概念

        小學(xué)生理解和掌握概念都是建立在已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上的。聯(lián)系生活實例,利用已有知識和活動經(jīng)驗,采用直觀操作等活動形式,自然地引出概念,既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激活學(xué)生的思維,又能幫助學(xué)生依靠對經(jīng)驗的概括和新舊概念的本質(zhì),通過同化概念的方式獲得新概念。在《認識負數(shù)》一課,借學(xué)生的生活經(jīng)驗,把溫度作為引入負數(shù)的基本素材,讓學(xué)生通過讀溫度計上的溫度,用手勢表示溫度計中的零上溫度和零下溫度,理解像零下幾度的數(shù)就是生活中存在的負數(shù)。

        師:觀察一下,溫度計上有兩個2度,如何區(qū)分?

        生:上面的是2度,下面的是零下2度。

        生:零上的是零上2度,零下面的是零下2度。

        生:零上的兩格是2度,零下的格是負2度。

        師:先找什么?再怎么找?

        生:先找0,再往下找2格就是零下2度。

        師:0有什么作用?

        生:0是分界的作用。高于0度就是零上的溫度,低于0度就是零下的溫度。

        師:非常棒,0是零上溫度和零下溫度的分界點。零下2度,表示-2度,零上2度表示2度。

        師:現(xiàn)在知道為什么要用-2度來表示零下2度了嗎?

        生:因為有兩個2度,是零下還是零上要區(qū)分開來。

        師:是啊,以前學(xué)過的數(shù)只能表示零度或零上的溫度,現(xiàn)在用負數(shù)來表示零下的溫度。

        師:像-2這樣的數(shù),你在生活中見過嗎?

        生:見過。電梯上的按鈕有-1、-2,表示地下一層、地下二層。

        師:那知道這里的-1層是以什么為分界點的嗎?

        生:以地面為分界點,地面就像是0,地面以下第一層就是-1層,地面以上第一層是1層。

        師:你用自己的方式在紙上表示出你所看到的-1、-2的意義。

        生各自用畫圖、寫話等方式表示-1、-2的意義。

        對于負數(shù)的理解,僅僅是看到它外顯的樣子,即一個數(shù)的前面添一個負號,是遠遠不夠的。0作為正數(shù)與負數(shù)的分水嶺,0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。對于0的認識,則是數(shù)感的一次突破。在數(shù)的領(lǐng)域,0通常表示沒有。而在生活中,溫度計上的溫度學(xué)生已經(jīng)會讀,借助“在溫度計先找什么,再怎么找”感知到0作為一個分界點,或者說是一個標準的作用。為了讓學(xué)生更深入地理解0作為標準的狀態(tài),“像這樣的負數(shù),你在生活中還看到過嗎?”借助學(xué)生的生活經(jīng)驗,從生活中的例子提取出有關(guān)正數(shù)與負數(shù)的信息,并進一步揭示正負數(shù)的本質(zhì)特征,加深對負數(shù)這一概念的感悟。學(xué)生在生活中經(jīng)常見到電梯里-1、-2,也知道-1就表示地下1層,但對于以地面為分界點也許還比較模糊。借助剛才溫度計上以0為分界點的認知和動手畫圖,更深入地感悟負數(shù)的意義。

        二、借助操作體驗,深化概念

        操作活動既是感知本源,也是思維的基礎(chǔ),兒童思維發(fā)展的一般規(guī)律性是從具體的實驗操作開始的。讓學(xué)生在操作中思考,在操作中感悟,進而深化對概念的認識。比如,在《認識分數(shù)》一課中,為了讓學(xué)生感知一個整體的幾分之一,我設(shè)計了以下活動:

        師:盒里有4個桃,平均分給兩只小猴,每只小猴分得這盒桃的幾分之幾?你能畫一畫,分一分,再涂一涂嗎?

        生:我把4個桃平均分成2份,每只小猴分得這盒桃的二分之一。

        生:我把4個桃平均分成2份,每小猴分到2個桃,也就是這盒桃的二分之一。

        師:為什么是二分之一?

        生:因為把桃平均分成了2份,一只猴分了其中的一份,也就是二分之一。

        師:如果這盒桃有6個,平均分給2只猴,每只猴分得這盒桃的幾分之幾?請你再來畫一畫,分一分,涂一涂。

        生:每只猴還是分得這盒桃的二分之一。

        生:把6個桃平均分成2份,每只猴分到3個桃,也就是分得這盒桃的二分之一。

        師:為什么是二分之一?

        生:因為把桃平均分成了2份,一只猴分了其中的一份,也就是二分之一。

        師:如果這盒桃有8個呢?

        生:每只猴還是分得這盒桃的二分之一。

        師:剛才的分桃過程,有什么相同與不同的地方?

        生:每只小猴都是分得這盒桃的二分之一。

        生:都是平均分成兩份。

        生:只是桃的總個數(shù)不同,每只小猴分到的個數(shù)也不同。

        師:桃的總個數(shù)不同,每只猴分到的個數(shù)也不同,為什么卻都可以用二分之一來表示呢?

        生:因為都是把桃平均分成2份,每只猴都是分得其中的一份,所以都用二分之一來表示。

        師:是?。〔还芴业目倐€數(shù)有幾個,只要是把桃平均分為2份,表示其中的一份就是二分之一。

        分數(shù)的本質(zhì),即把一個整體平均分成若干份,表示其中的一份就用幾分之一來表示,與整體的具體個數(shù)無關(guān),只與平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)有關(guān)。為了觸及分數(shù)的本質(zhì),通過“畫一畫、分一分、涂一涂”的動手操作,經(jīng)歷分桃的異同之處,從而發(fā)現(xiàn)并揭示概念,真切地感受分數(shù)的本質(zhì),操作與本質(zhì)對接,思考與感悟共融。借助操作體驗,豐富并深化對概念的理解,加深體驗與思考的結(jié)合。

        三、借助解決問題,提升概念

        引導(dǎo)學(xué)生運用概念去解決問題,培養(yǎng)學(xué)生思維、發(fā)展數(shù)學(xué)能力。讓學(xué)生在解決問題的過程中,鞏固所學(xué)概念,明晰易模糊的概念之間的區(qū)別。學(xué)生在學(xué)習(xí)了周長和面積之和,經(jīng)常容易混淆周長與面積這兩個概念的本質(zhì)特征??梢酝ㄟ^解決問題幫助學(xué)生清晰周長與面積之間的本質(zhì)區(qū)別。例如:

        兩個完全一樣的正方形邊長是3厘米,拼成一個長方形,長方形的周長是多少?面積呢?

        師:你打算怎樣解決這個問題?

        生:我覺得先算出一個正方形的周長是3×4=12厘米,再用12×2=24厘米。長方形的周長就是24厘米。面積也一樣,先算一個正方形的面積是3×3=9平方厘米,再算9×2=18平方厘米。長方形的面積就是18平方厘米。

        生:我覺得他算的面積是對的,但周長不對。兩個正方形合并起來變成長方形,中間有兩條邊就不在周長里了,長方形的周長就會比兩個正方形的周長和少掉兩條邊的長度。

        師:為什么中間兩條邊不能算?

        生:因為長方形的周長是長方形一周邊線的長,中間兩條邊不在長方形邊線上。

        師:非常棒,你從長方形周長的概念上出發(fā)說明了你的觀點。還有誰想說嗎?

        生:這兩條邊是正方形的,因此算正方形的周長時,要算上這個邊。但是這兩條邊不是長方形的,因此長方形的周長不能算上這兩條邊。

        師:兩個完全一樣的正方形拼成一個長方形,長方形的周長比兩個正方形的周長之和少了兩條邊長。那面積呢?

        生:長方形的面積等于兩個正方形的面積和。

        師:咦?長方形的周長比兩個正方形的周長和少了兩條邊,而長方形的面積卻為什么等于兩個正方形的面積和呢?

        生:面積跟周長不一樣,面積是里面的面的大小。拼的過程中面積沒有重疊或減少,而周長卻少掉了兩條邊線的長。

        在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生只有真正理解了知識的內(nèi)涵,才能內(nèi)化為自己的知識和經(jīng)驗,并靈活運用到解決具體問題的情境中去。也只有在解決問題的過程中才能進一步鞏固概念、理解概念,提升對概念本質(zhì)的理解。

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