宋昀軒 楊虹

摘 要：該文介紹了一種定位技術(shù)，該技術(shù)用Tracker視頻追蹤軟件對視頻中不動桿的太陽影子末端位置進(jìn)行追蹤，采集一段時間范圍中影子的長度隨時間變化的數(shù)據(jù)，結(jié)合地理學(xué)（太陽赤緯、太陽高度、太陽方位角等）知識，利用最小二乘法、非線性仿真，通過MATLAB_R2015b軟件建立數(shù)學(xué)模型，對太陽影子變化進(jìn)行了系統(tǒng)的分析和研究，實現(xiàn)了輸入一段時間內(nèi)影子長度和對應(yīng)的時刻，就能準(zhǔn)確輸出拍攝該視頻的具體日期和準(zhǔn)確地理位置的功能。

關(guān)鍵詞：太陽影子定位 視頻追蹤 經(jīng)緯度

中圖分類號：O21 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）12（c）-0027-04

The Sun Shadow Positioning Technology Based on Tracker

Song Yunxuan Yang Hong

（Beijing Information Science and Technology University，Beijing，100192，China）

Abstract：This paper introduces a location technique this technique uses a video tracking software called Tracker which can track the terminal position of the immobile perchs sun shadow in the video. Beside it collectsthe data about how the length of shadow changes with the time-varying during a certain period time， combining with geography （sun declination， the altitude of the sun， the sun azimuth， etc.）knowledge. Also it uses the least square method and establishes the mathematical model by MATLAB_R2015b software to do a systematic analysis of the sun shadows changing. Finally， it realizes a function which can output the specific date and location of shooting video if you input the length of shadow ad the corresponding moment over a period time.

Key Words：The sun shadow position；Video tracking；The latitude and longitude

目前，自主導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展如火如荼，而準(zhǔn)確的目標(biāo)定位技術(shù)是自主導(dǎo)航的前提以及必要保障。研究表明，根據(jù)場景推斷圖像，來自于圖像信息元素的處理和理解[1]。根據(jù)影子判斷所在位置，在仿真、建筑、航天飛機(jī)設(shè)計的供熱、空調(diào)以及太陽能計算領(lǐng)域有著重要價值[2]。

與此同時，Tracker軟件是一款開源、免費的視頻追蹤軟件，由美國卡布里洛大學(xué)的道格拉斯.布朗教授開發(fā)并維護(hù)。該軟件可以對視頻進(jìn)行分析，并進(jìn)行運動學(xué)和動力學(xué)的建模，量化實驗過程。將Tracker軟件運用到太陽影子定位技術(shù)上，直接根據(jù)Tracker軟件分析得出的影子長度隨時間變化的數(shù)據(jù)，估算地理經(jīng)緯度不僅具有重要的理論價值而且對其他的計算機(jī)視覺問題都有重大的啟發(fā)意義。

1 Tracker軟件功能介紹

Tracker軟件的運行必須在Java環(huán)境下實現(xiàn)，通過把導(dǎo)入的視頻以時間為單位解析成一幀一幀的圖片，將選定質(zhì)點在每一幀中出現(xiàn)的位置標(biāo)記，實時描繪出質(zhì)點的運動軌跡，進(jìn)而研究物體運動的規(guī)律。Tracker軟件適合追蹤包括一維、二維、轉(zhuǎn)動在內(nèi)的質(zhì)點運動軌跡，為了方便精確的分析和處理，Tracker軟件支持比例標(biāo)度的設(shè)置功能，可以有效地描繪出質(zhì)點運動曲線。

Tracker軟件利用跟蹤視頻來建模是一種強(qiáng)大的物理新方法，它解決了過去物理實驗過程中所呈現(xiàn)的視頻只能看、不能定量分析的問題。軟件可以手動或自動跟蹤某一研究對象的位置，動態(tài)顯示并保存被跟蹤目標(biāo)的位置坐標(biāo)、速度和加速度矢量。Tracker軟件具有數(shù)據(jù)分析工具，可定量地分析位移、速度、加速度等隨時間的變化情況，輸出所需要的數(shù)據(jù)表格或圖像，進(jìn)行曲線擬合、求斜率和積分等操作。

2 太陽影子定位模型

2.1 常量及符號說明

符號及對應(yīng)的物理意義見表1。

2.2 數(shù)學(xué)模型分析和建立

對于地球上某點，太陽光線與通過該地的地心連線的地表切線的夾角，稱為太陽高度角θ，通俗的說，就是太陽光的入射方向與地平面之間的夾角，如下圖1所示。當(dāng)太陽高度角為90時，太陽輻射強(qiáng)度最大，當(dāng)太陽斜射地面，角度越小，輻射越小。

太陽赤緯δ，是地球赤道平面與太陽和地球中心的連線之間的夾角，以年為周期，在+23°26′與-23°26′的范圍內(nèi)移動。

不同時間、任意物體的影子長度與該物體所處的地理位置以及此位置對應(yīng)的太陽高度有著嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系。假設(shè)物體所處位置的經(jīng)緯坐標(biāo)為（α，β），假設(shè)物體所處位置的太陽赤緯為δ，則太陽赤緯按式（1）進(jìn)行計算：

（1）

式中δ的單位為度，π為3.1415926，，

為日數(shù)，自每年1月1日起計算。

當(dāng)太陽赤緯已知，假設(shè)測量地點的地理緯度為，即可對已經(jīng)確定日期的太陽高度角θ按式（2）進(jìn)行計算：

（2）

式中為時角（地方時），時角以每日正午12：00為0°開始計算，每小時為15°，例如上午10：00和下午14：00的時角為-30°和30°。令所處地理位置與北京時間經(jīng)度（東八區(qū)）的差值為ω，根據(jù)時區(qū)劃分規(guī)則可知，往東為正值，反之為負(fù)值。設(shè)經(jīng)度相差1°與北京時間相差min，按下式（3）可計算出測量地所處地理位置與北京時間相差的時間為4ω分鐘，也就是地理經(jīng)度每相差1°，所在地區(qū)時間與北京時間相差4 min。

（3）

通過以上論述，給出時角的計算公式如下式（4）

（4）

假設(shè)取影標(biāo)桿長度為，那么根據(jù)空間角（太陽高度角）θ與t的幾何關(guān)系，易求得對應(yīng)時刻對應(yīng)地點的影長t，按式（5）進(jìn)行計算：

（5）

通過聯(lián)立（1）、（2）、（4）、（5），可以得出一個由未知參數(shù)為地理緯度α，取影標(biāo)桿高度，測量地點與北京地區(qū)經(jīng)度差值ω以及日期組成的關(guān)于北京時間的目標(biāo)函數(shù)。

在MATLAB_2015b平臺上，采用非線性最小二乘擬合函數(shù)nlinfit（），通過輸入有序數(shù)對來擬合未知量的最佳匹配值，進(jìn)而尋找出最符合的函數(shù)匹配模型。因為nlinfit（）函數(shù)采用的是牛頓迭代方法，使用時需要給出參數(shù)的假設(shè)初值，通過這種處理方式，就能夠給定不同的初值，逐漸逼近各參數(shù)的一系列最佳匹配值。

3 實驗數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

實驗視頻采集的地點為呼和浩特市某地（111.66°E，

40.76°N），拍攝日期為2015年7月1日08：54～09：33，歷時40 min，取影桿高度為2 m。

3.1 用Tracker捕獲數(shù)據(jù)

把拍攝裝置中的視頻文件拖入Tracker界面中如下圖3所示，然后建立極坐標(biāo)系，使坐標(biāo)極點與桿子重合，已知桿長為2 m，則將定標(biāo)桿與桿子重合，大小設(shè)置為200。取影子末端為目標(biāo)搜索點，點擊搜索就開始運行了。

3.2 用MATLAB_R2015b擬合曲線

將從Tracker掃描出的40個數(shù)據(jù)導(dǎo)入到MATLAB_2015b中。根據(jù)上述太陽影子定位模型，我們需要先預(yù)置地理緯度α，取影標(biāo)桿高度，測量地點與北京地區(qū)經(jīng)度差值ω以及日期等4個未知參數(shù)的迭代初始值。按照這次實驗的實際情況，影標(biāo)桿高度為定值2 m。MATLAB_2015b會給出的最佳匹配值以及最佳擬合函數(shù)的曲線，如圖4所示。

由圖4可以看出，隨著時間的推移，影子由長變短，測量時間為當(dāng)?shù)貢r間上午。

4個參數(shù)所反應(yīng)的物理量以及誤差如表2所示。

由上述算法擬合出的結(jié)果可以看出，由模型測算日期準(zhǔn)確，擬合出的經(jīng)度與視頻實測地點兩者之間相差0.09%，擬合出的緯度與視頻實測地點兩者之間相差1.2%可見，該算法具有很高的可信度。

3.3 誤差分析

在用pc機(jī)追蹤影子追蹤的時候，由于視頻像素較低，當(dāng)追蹤進(jìn)行了一段時間之后，追蹤到的質(zhì)點如圖5所示，有可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)點追蹤精度不夠。

4 結(jié)語

該文介紹了Tracker視頻追蹤軟件的優(yōu)點和用法以及太陽影子定位技術(shù)，并將這兩者有機(jī)結(jié)合起來。運用地理學(xué)知識和非線性最小二乘法，實現(xiàn)了準(zhǔn)確確定拍攝視頻的時間和空間的功能。通過實地測量數(shù)據(jù)的驗證，結(jié)果與實測條件高度吻合。如能進(jìn)一步實現(xiàn)全自動、快速的定位，將在工程實踐中具有很高的實用價值。

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