于濤 田郎華

摘 要：離散數(shù)學是計算機科學與技術(shù)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，它在計算機科學及相關(guān)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用背景。對這門課程的理解、掌握和拓展，將對學生的數(shù)據(jù)分析、組織、處理能力有極為深刻的影響；同時也可以培養(yǎng)學生抽象思維能力和邏輯表達能力，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力也有著不可替代的作用；而對于從事計算機科學及其應(yīng)用的科技工作者來說，離散數(shù)學更是必須掌握的重要基礎(chǔ)。因此，如何提高離散數(shù)學課程的教學水平和質(zhì)量，對學生后續(xù)課程的學習和今后的科學研究均具有現(xiàn)實意義。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學 教學改革 教學方法

一、引言

離散數(shù)學結(jié)構(gòu)是隨著計算機科學的發(fā)展而形成的一門學科，是近代數(shù)學的一個分支。它研究的是離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系，為研究計算機科學的相關(guān)問題提供了有力的工具，因此成為計算機科學與技術(shù)一級學科、軟件工程學科的核心課程、專業(yè)基礎(chǔ)課程。

離散數(shù)學結(jié)構(gòu)不僅為后續(xù)課程，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫原理、計算機網(wǎng)絡(luò)等作必要的理論準備，在教給學生離散問題建模、數(shù)學理論、計算機求解方法和技術(shù)知識的同時，還能夠幫助學生掌握較高層次的分析問題、解決問題的能力，即具備邏輯的思維方法，具有需求分析、抽象問題和建模的能力。但這門課程具有概念多、理論性強、高度抽象等特點，這無疑給教師的教學和學生的學習帶來一定的難度。因此，如何提高離散數(shù)學課程的教學水平，對于計算機相關(guān)專業(yè)學生后續(xù)課程的學習以及提高學生的抽象思維和邏輯推理能力都具有現(xiàn)實的意義。本文結(jié)合作者近年來從事離散數(shù)學課程教學的實際，從教學內(nèi)容、教學方法、教學手段等方面進行了一些初步探討。

二、提高學生對《離散數(shù)學》的認識，調(diào)動學習積極性

學生在學習離散數(shù)學時，往往看不到它在計算機科學中的具體應(yīng)用，認為該課程對計算機科學的作用不大，因而不重視離散數(shù)學的學習，學習興趣不高，效果不甚理想，因此，在上第一堂課時，教師就應(yīng)該給學生介紹離散數(shù)學的重要性，提高學生的學習興趣事實上，計算機學科的發(fā)展近年來與離散數(shù)學的主要內(nèi)容如數(shù)理邏輯、組合數(shù)學和圖論等有非常緊密的聯(lián)系，無論學生今后從事理論研究，還是應(yīng)用開發(fā)或者是技術(shù)管理工作，都應(yīng)該具有堅實的理論基礎(chǔ)，才能適應(yīng)學科迅速發(fā)展和知識更新的需要。

三、教學內(nèi)容的優(yōu)化

學校的《離散數(shù)學》課程的教學內(nèi)容一般包括四個部分：數(shù)理邏輯、集合論、組合數(shù)學、圖論。這四部分內(nèi)容中每一個部分都可以是一門獨立的課程，它們分別作為《離散數(shù)學》課程的一部分，容易造成教學內(nèi)容繁多與教學課時數(shù)偏少的矛盾，使教學過程具有很大的難度。如果這幾部分的內(nèi)容都要詳細講授，時間上來不及。所以在教學過程中對講授內(nèi)容的設(shè)置上應(yīng)當有所側(cè)重，對于二元關(guān)系這部分，側(cè)重點是加強對與二元關(guān)系的幾個性質(zhì)相關(guān)問題的論證方法的訓練。在數(shù)理邏輯上通過將一般命題公式和一階邏輯公式化成范式，達到強化訓練學生邏輯演算能力，并通過邏輯推理理論的學習來提高邏輯推理能力。圖論部分重點放在基本概念的理解和實際問題的處理上，通過對相關(guān)定理及其證明思路的理解來體會圖論的研究方法另外，現(xiàn)行大多數(shù)教材，主要是集中在從純數(shù)學理論角度教授基本內(nèi)容，這也是不利于學生的理解學習的。如果選擇了這種教材，在教學過程中，應(yīng)穿插介紹一些知識點在計算機科學中的應(yīng)用，將之與離散數(shù)學理論結(jié)合介紹給學生，使學生重視這一課程的學習，產(chǎn)生學習興趣，主動地進行學習。

四、 教學方法實踐

1.注重理論的理解。推行研究型教學

離散數(shù)學中有很多定義、定理、規(guī)則，幾乎每一節(jié)課堂上少則十幾個多則幾十個新的術(shù)語或定理，很多學生由于習慣于背誦的方式來掌握概念，很容易產(chǎn)生枯燥甚至畏難情緒。在教學過程中，要注重對于問題的完整理解過程，而不是只告訴學生結(jié)論。因此，很多概念、定理都不用死記硬背，只需要理解，這樣才能掌握得更牢。

2.理論聯(lián)系實際

離散數(shù)學這門課內(nèi)容比較難，而且相對枯燥，特別是該課程的結(jié)構(gòu)較為松散，內(nèi)容雜，學生難以接受。因此。在講解清楚各種基本概念、定理、定理證明、計算方法等基本內(nèi)容之外，還應(yīng)多舉一些具有代表性的例子，以加深學生對知識的理解，并能隨時介紹所學知識的應(yīng)用背景和發(fā)展方向，使學生能感覺到這門課程的必要性，調(diào)動學生的積極性。

3.具體與抽象相結(jié)合

對離散數(shù)學中的有些內(nèi)容，特別是一些抽象的概念、結(jié)論和證明，學生較難理解。這時，盡量先從直觀意義、直觀解釋或具體實例著手，舉一些生動形象的例子往往可以收到事半功倍的效果。因此在教學過程中應(yīng)多舉例，多解釋，多畫圖。使學生易于接受。

4.注重歸納與小結(jié)

離散數(shù)學的內(nèi)容雖然多且散，但通過歸納，可以用一條主線貫穿始終，這就是離散數(shù)學討論的內(nèi)容大多包含兩個方面：研究一個系統(tǒng)中涉及到的靜態(tài)（基本概念）與動態(tài)（運算、操作、推理）。通過歸納總結(jié)，學生能夠理清頭緒，提高學習效率。在講課時，應(yīng)該把重點、難點精講細講，對于易懂的內(nèi)容可以點到為止。此外還要經(jīng)常歸納小結(jié)，尤其對于一些抽象的和難以記憶的重要知識點，更應(yīng)該輔以有針對性的歸納總結(jié)。

五、教學手段改革

1.建設(shè)多媒體課件。注重教學的互動性

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展與普及，在教學過程中引入多媒體課件已逐漸成為一種時尚。離散數(shù)學有很多定義、定理、性質(zhì)等都是比較抽象的內(nèi)容，如果在教學的過程中，就概念講概念，就結(jié)論講結(jié)論，學生將難予接受。如果能利用多媒體課件信息量大、生動有趣的特點，將概念、理論提出的背景以及在計算機技術(shù)中的應(yīng)用介紹給學生，勢必會加深學生對概念、理論的理解，激發(fā)學生進一步學習的積極性，極大地改變離散數(shù)學教學中存在的問題，為學生提供了豐富多彩的更加豐富的教學資源。

2.重視學生作業(yè)，定時測驗

大學擴招以后，學生的學習能力參差不齊，對部分學生而言，離散數(shù)學的知識多做練習是無法牢固掌握的，因此要給學生留一定數(shù)量的課后習題。但大部分學生不可能把課本上的習題全部做完，教師也不可能完全批閱。這就要求教師布置作業(yè)要選其精華，選題必須要有一定的深度和廣度，要覆蓋所學的內(nèi)容，盡量選有啟發(fā)性質(zhì)的習題。對于學生的作業(yè)，要認真仔細批改，將作業(yè)中暴露出來的普遍問題，要進行課堂講評。通過講評作業(yè)，幫助學生澄清模糊和錯誤的認識。

總之，離散數(shù)學的教學改革和課程建設(shè)包括多個方面，要把離散數(shù)學這一門課教好，教師就要不斷研究新的教學方法，認真掌握教學規(guī)律，在實際的教學中本著因材施教、結(jié)合實際的精神，進行不斷探索，尋找適合學生的教學方法，充分發(fā)揮學生的潛能以達到良好的教學效果。

參考文獻：

[1] 左孝凌主編.離散數(shù)學. 上海：上?？茖W技術(shù)文獻出版社，1981.

[2] 屈婉玲等.離散數(shù)學. 北京：高等教育出版社，2008.

[3] 傅彥主編.離散數(shù)學及其應(yīng)用（第2版）. 北京：高等教育出版社，2013.

[4] （美）Kenneth H.Rosen . 離散數(shù)學及其應(yīng)用（第6版），機械工業(yè)出版，.2011