苗洪利，王 鑫，王桂忠，張國(guó)首

（中國(guó)海洋大學(xué) 物理系，青島266100）

海況偏差（SSB）由電磁偏差、斜偏差和跟蹤偏差構(gòu)成，是衛(wèi)星雷達(dá)高度計(jì)測(cè)高的主要誤差源之一［1－3］，由于衛(wèi)星定軌技術(shù)的提高，從Jason－1高度計(jì)開始其取代軌道誤差成為高度計(jì)最大的誤差源［4］.目前對(duì)海況偏差的研究多使用經(jīng)驗(yàn)方法，主要有參數(shù)模型、非參數(shù)模型以及直接估計(jì)方法［5］.參數(shù)模型表達(dá)式簡(jiǎn)單直觀、分析容易以及使用方便，而且具有極佳的外延性［6］.但由于缺乏海況偏差真值，參數(shù)模型的系數(shù)存在一定誤差.非參數(shù)模型原理較為復(fù)雜，每一個(gè)測(cè)量點(diǎn)海況偏差值的計(jì)算都需要經(jīng)過大量的矩陣運(yùn)算，擬合效果一般較好，但是它自身也有缺點(diǎn)，其結(jié)果外延非常困難［7］.直接估計(jì)方法通過數(shù)量眾多的海表面高度差的平均，提供了各數(shù)據(jù)包所代表海況范圍中值處的海況偏差校正值［8］.在建模中將不符合假設(shè)條件的數(shù)據(jù)包剔除，保證了結(jié)果具有較高的精度與有效性.

海況偏差直接方法的建立是以同一地理位置不同時(shí)間的共線數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的.利用共線海表面高度不符值數(shù)據(jù)消除大地水準(zhǔn)面等時(shí)不變信號(hào)并從中提取海況偏差這一小信號(hào)，實(shí)現(xiàn)海況偏差直接估計(jì)方法.Vandemark（2002）利用較早T／P衛(wèi)星高度計(jì)的共線數(shù)據(jù)研究了直接估計(jì)方法.筆者將采用更新的Jason－2數(shù)據(jù)進(jìn)行共線處理，得到適用于建立直接估計(jì)方法的共線數(shù)據(jù)集，并對(duì)直接估計(jì)方法進(jìn)行分析評(píng)價(jià).

1 方法原理

添加除海況偏差之外所有地球物理校正項(xiàng)的海表面高度SSH ，其可以表達(dá)為

其中，hg為大地水準(zhǔn)面高度，η為海表面動(dòng)力高度，SSB為海況偏差，為添加的除SSB外的各地球物理校正項(xiàng)誤差之和.則已添加所有地球物理校正項(xiàng)的海表面高度SSH＿all可以表達(dá)為

其中，SSBm為所采用的海況偏差校正模型得到的海況偏差計(jì)算值，在Jason－2GDR數(shù)據(jù)集中，采用的是非參數(shù)模型.經(jīng)共線處理，可以得到了平均共線海表面高度MSSH ，由參考軌跡測(cè)量點(diǎn)上的平均共線海表面高度，利用雙線性插值的方法，即可得到實(shí)際軌跡測(cè)量點(diǎn)上的平均共線海表面高度.則由（2）式，隨意一個(gè)測(cè)量點(diǎn)j處的平均共線海表面高度MSSHj可以表達(dá)為：

式中，〈〉代表平均.由（1）式與（3）式相減，可得測(cè)量點(diǎn)j處的海表面高度差ΔHj，

將上式等號(hào)右邊除SSB之外的各項(xiàng)，合并為一個(gè)總誤差ν，則上式可寫為

以往的研究已經(jīng)證明海況偏差是SWH、U的函數(shù)，因此，以SWH 、U 為基準(zhǔn)，對(duì)ΔH 進(jìn)行以下統(tǒng)計(jì)處理：將ΔH 按照有效波高SWH 、風(fēng)速U一定間隔（Δh，Δu）劃分為數(shù)據(jù)包，統(tǒng)計(jì)每個(gè)數(shù)據(jù)包內(nèi)數(shù)據(jù)的數(shù)量，并將數(shù)據(jù)包內(nèi)的ΔH 進(jìn)行平均，將此平均值記為該數(shù)據(jù)包內(nèi)平均風(fēng)速、平均有效波高點(diǎn)處的，其可以表示為

（5）式中，假設(shè)總誤差ν服從正態(tài)分布或者數(shù)據(jù)以其均值為中心對(duì)稱分布，則（6）式中，若數(shù)據(jù)數(shù)量足夠多，總誤差ν的平均值〈ν〉應(yīng)近似為0，因此（6）式可寫為

上式表明：（SWHm，Un）海況范圍之內(nèi)所有測(cè)量點(diǎn)處海表面高度差ΔH 的平均值就是該海況范圍下的海況偏差平均值.上式可以改寫為

2 方法實(shí)現(xiàn)

2.1 數(shù)據(jù)集

對(duì)Jason－2衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，由于Jason－2衛(wèi)星采用重復(fù)軌道設(shè)計(jì)，在重復(fù)軌道上的每個(gè)測(cè)量點(diǎn)都有一系列重復(fù)觀測(cè)值，但由于實(shí)際中的測(cè)量環(huán)境、海面地形、衛(wèi)星軌道的偏移等諸多因素的影響，同一衛(wèi)星不同周期的地面軌跡之間并不嚴(yán)格重復(fù)，而是有微小的偏差.對(duì)高度計(jì)數(shù)據(jù)的共線處理就是確定一條參考軌跡，并利用實(shí)際軌跡上的所有觀測(cè)值求算出參考軌跡上參考點(diǎn)的值.基于距離加權(quán)法的參考軌跡對(duì)海表面高度平均值進(jìn)行求取.

假定參考軌跡第i個(gè)pass上一點(diǎn)P的經(jīng)緯度為 （λ，φ），則Jason－2高度計(jì)第n個(gè)cycle中第i個(gè)pass上與P距離最近的k個(gè)點(diǎn)為 （T1，T2，…，Tk），這k個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的SSH＿all 分別為：（SSH＿all1，SSH＿all2，…，SSH ＿allk）.利 用 點(diǎn)P周圍k 個(gè)點(diǎn) （T1，T2，…，Tk），進(jìn)行距離加權(quán)平均.則P點(diǎn)處SSH＿allp的值可以表示為

由于Jason－2衛(wèi)星地面軌跡上測(cè)量點(diǎn)間的距離已達(dá)7km，若k取值過大，共線處理得到的SSH 精度會(huì)受到影響.在本文中取k值為4，即選取參考軌跡上點(diǎn)P周圍4個(gè)距離最近的點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)平均，最終得到點(diǎn)P處的SSH＿allp.由參考軌跡測(cè)量點(diǎn)上的平均共線海表面高度，利用雙線性插值的方法，即可得到實(shí)際軌跡測(cè)量點(diǎn)上的平均共線海表面高度.

對(duì)Jason－2GDR數(shù)據(jù)中第0～144cycle的數(shù)據(jù)進(jìn)行上述處理，最終構(gòu)建出直接估計(jì)所需的（LON，LAT，SWH，U，SSH，MSSH）數(shù) 據(jù) 集，其中LON為經(jīng)度，LAT為緯度.存儲(chǔ)方式如表1所示.

表1 平均共線海表面高度數(shù)據(jù)集存儲(chǔ)方式（示例）

2.2 研究結(jié)果

利用該數(shù)據(jù)集，（Δh，Δu）為（0.25m，0.25m·s－1），并設(shè)定SWH0為0.125m、U0為0.125m·s－1，按照上述方法，統(tǒng)計(jì)各數(shù)據(jù)包所包含數(shù)據(jù)的數(shù)量，圖1給出了有效數(shù)據(jù)包所包含數(shù)據(jù)數(shù)量的值在（SWH，U）平面內(nèi)的分布.從圖中可以看出，各數(shù)據(jù)包內(nèi)所包含的數(shù)據(jù)數(shù)量分布非常不均衡，數(shù)量從244～303 197不等.

圖1 數(shù)據(jù)包內(nèi)數(shù)據(jù)數(shù)量／1 000在 （SWH，U）平面內(nèi)分布

對(duì)有效數(shù)據(jù)包內(nèi)的海表面高度差求平均，即得各數(shù)據(jù)包內(nèi)中值處的海況偏差校正直接估計(jì)值.

圖2給出了海況偏差校正直接估計(jì)方法結(jié)果.從圖中可以看出，SSB直接估計(jì)值在－0.2～0.02m之間.對(duì)照?qǐng)D1，可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)據(jù)包包含的數(shù)據(jù)數(shù)量較多的區(qū)域，海況偏差估計(jì)值分布愈連續(xù)，精度愈高.

圖2 SSB直接估計(jì)值（單位：m）在（SWH，U）平面內(nèi)分布

由得到的數(shù)據(jù)包內(nèi)海況范圍中值處的海況偏差校正值，繪制成（SWH，U）二維平面內(nèi)的海況偏差查詢表 （SWH，U，SSB），查詢表存儲(chǔ)格式如表2所示.通過線性插值的方法，即可得到表格點(diǎn)外其他（SWH，U）處的海況偏差校正值.

表2 海況偏差校正表存儲(chǔ)方式（示例）：m

3 方法評(píng)價(jià)

3.1 有效性分析

在公式（6）中，假設(shè)了總誤差ν服從正態(tài)分布或者以其均值為中心對(duì)稱分布，如果現(xiàn)實(shí)中ν真能滿足此條件，就說明方法有效.這是因?yàn)椋跀?shù)據(jù)包內(nèi)，由于數(shù)據(jù)包范圍較小，不同數(shù)據(jù)的SSB值變化很小，可近似視為常數(shù)，因此，假如數(shù)據(jù)包內(nèi)數(shù)據(jù)密度服從正態(tài)分布或者以其均值為中心對(duì)稱分布，即表明總誤差ν的平均值可以近似為0.為此，按照數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，隨機(jī)挑選5個(gè)數(shù)據(jù)包，其范圍分別為（9.125±0.125m，0.625±0.125m·s－1）、（1.375±0.125m，15.375±0.125m·s－1）、（1.375±0.125m，13.125±0.125m·s－1）、（2.125±0.125m，12.375±0.125m·s－1）、（2.125±0.125m，8.125±0.125m·s－1）對(duì)其包含數(shù)據(jù)的概率分布是否滿足上述條件進(jìn)行了檢驗(yàn).

如圖3～圖7所示，包含數(shù)據(jù)較少的數(shù)據(jù)包內(nèi)，數(shù)據(jù)的概率密度分布不能滿足上述服從正態(tài)分布或者以其均值為中心對(duì)稱分布的條件.在所用的數(shù)據(jù)集內(nèi)數(shù)據(jù)數(shù)量較少的數(shù)據(jù)包得到的海況偏差估計(jì)值將會(huì)有較大的誤差.當(dāng)數(shù)據(jù)包內(nèi)數(shù)據(jù)數(shù)量滿足達(dá)到1 138以上時(shí)，數(shù)據(jù)概率密度分布基本能滿足以其均值為中心對(duì)稱分布的條件.因此，由這些數(shù)據(jù)包得到的海況偏差估計(jì)值誤差將會(huì)較小.數(shù)據(jù)最多的數(shù)據(jù)包之一，亦即數(shù)據(jù)密度最大的區(qū)域之一所含數(shù)據(jù)的概率密度分布圖，該數(shù)據(jù)包共包含296 078個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，數(shù)據(jù)密度分布能以其均值為中心對(duì)稱分布，并與正態(tài)分布非常相近.所以，為了保證得到的海況偏差直接估計(jì)方法有較高的精度，在使用時(shí)要剔除包含數(shù)據(jù)少于1 000的數(shù)據(jù)包.在剔除包含數(shù)據(jù)少于1 000的數(shù)據(jù)包后，筆者得出的海況偏差校正直接估計(jì)方法是有效的.

圖3 （9.125±0.125m，0.625±0.125m·s－1）數(shù)據(jù)量為246

圖4 （1.375±0.125m，15.375±0.125m·s－1）數(shù)據(jù)量為666

圖5 （1.375±0.125m，13.125±0.125m·s－1）數(shù)據(jù)量為1 138

圖6 （2.125±0.125m，12.375±0.125m·s－1）數(shù)據(jù)量為10 304

3.2 適用性分析

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)方法的適用性，將其與JASON－2GDR數(shù)據(jù)中第43cycle中采用的Gaspar非參數(shù)模型數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比.

由圖8可發(fā)現(xiàn)，二者在有效波高小于3.5m的絕大部分區(qū)域符合較好，一般在0～2cm之間，從圖2可以看出，這部分區(qū)域數(shù)據(jù)密度很大.有效波高大于5m的高海況條件下，兩者符合性稍微變差，一般－7～2cm之間，從圖1中可以看出，這部分區(qū)域數(shù)據(jù)密度較小.因此，該部分差值較大的區(qū)域數(shù)據(jù)量較少.在建模原理不同的前提下，兩模型間的符合性還是較好的.

圖7 （2.125±0.125m，8.125±0.125m·s－1）數(shù)據(jù)量為296 078

圖8 直接估計(jì)模型與Jason－2GDR數(shù)據(jù)之差絕對(duì)值（單位：m）在（SWH，U）內(nèi)分布圖

綜上所述，直接估計(jì)方法與Jason－2采用的Gaspar非參數(shù)模型的符合性較好，因此，筆者得到的直接估計(jì)方法具有一定的適用性.

4 結(jié)論

通過利用已添加除海況偏差之外所有地球物理校正項(xiàng)的海表面高度SSH 與經(jīng)過所有地球物理校正項(xiàng)校正后的平均共線海表面高度MSSHmn之間的關(guān)系，直接估計(jì)方法通過數(shù)量眾多的海表面高度差的平均，提供了各數(shù)據(jù)包所代表海況范圍中值處的海況偏差校正值.為了保證方法的有效性，在應(yīng)用中將包含數(shù)據(jù)數(shù)量少于1 000的數(shù)據(jù)包剔除，這保證了直接估計(jì)方法在這些數(shù)據(jù)包所代表的海況范圍內(nèi)有足夠高的精度，因此該值可以作為海況偏差的真值，方便了以后的研究.但是，由于一些數(shù)據(jù)包因數(shù)據(jù)數(shù)量較少而被排除在建模數(shù)據(jù)之外，造成直接估計(jì)方法在這些剔除掉的數(shù)據(jù)包所代表的海況范圍內(nèi)無(wú)法使用.從圖2可以看出，直接估計(jì)方法僅在（0～10m，0～20m·s－1）范圍內(nèi)的大部分海域適用.綜上所述，今后可以采用多種模型綜合的方法對(duì)海況偏差更優(yōu)化的校正［9］.筆者研究的直接估計(jì)方法可以在短時(shí)間內(nèi)建模并實(shí)現(xiàn)對(duì)海況偏差校正，是一種快速方便并且精確度較高的方法.

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