數學園地

錯在哪里

1 江蘇省海州高級中學

佟成軍 (郵編：222023)

題目 已知B為線段MN上一點，MN=6，BN=2.過B作⊙C與MN相切，分別過點M，N作⊙C的切線交于點P，求動點P的軌跡方程.

圖1

錯解 以MN所在直線為x軸，MN的中垂線為y軸建立直角坐標系，如圖1所示.

解答錯了！錯在哪里？

圖2

錯在以偏概全，只考慮了⊙C在△PMN內部的情況，而遺漏了⊙C在△PMN外部的情況.

正解1 同上，如圖1，知點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支(頂點除外).

如圖2所示，PD=PE，即PM+MD=PN+NE，得PN-PM=MD-NE=MB-NB=2，知點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的左支(頂點除外).

綜上所述，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線(頂點除外)，其方程為

正解2 以MN所在直線為x軸，MN的中垂線為y軸建立直角坐標系，則M(-3,0)，N(3,0)，B(1,0).

設圓心C(1,t)(t≠0)，P(x0,y0)(y0≠0)，則PM:(x+3)y0-(x0+3)y=0，PN:(x-3)y0-(x0-3)y=0.所以圓心C(1,t)到PM，PN，MN的距離相等，有

兩式平方，整理得

因此動點P的軌跡方程為

2 安徽省潁上縣第一中學

耿合眾 (郵編：236200)

題目 甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結束)，假定甲在每一局比賽中獲勝的概率為0.5，求甲獲勝時比賽的局數X的分布列.

解 隨機變量X的所有取值為4、5、6、7，且

則甲獲勝時比賽的局數X的分布列為：

X4567P11618532532

解答錯了！錯在哪里？

所以則甲獲勝時比賽的局數X的分布列為：

X4567P1814516516

從本題產生的錯解來看，解題分析過程中，仔細審題，認真讀題，弄清楚問題告訴了我們什么條件，要求解什么結果，是一個非常重要的環(huán)節(jié)，是決定解題成敗的關鍵.而錯解往往就在細微之處的理解上出現偏差，最終是“一著不慎，全盤皆輸”.