郭洪強，何洪文，盧 兵

(北京理工大學 電動車輛國家工程實驗室，北京100081)

0 引 言

制動能量回收是提高電動汽車驅動效率的重要手段，有效的復合制動系統可使電動汽車續(xù)駛里程增加10%～30%［1-2］。復合制動系統除要求具備較高的再生制動能量回收效率外，還應具備較佳的制動穩(wěn)定性能［3］。電動汽車復合制動系統主要分為并聯式及串聯式。串聯式需對現有制動系統進行改造，但可實現較好的復合制動特性;并聯式無需對現有制動系統進行改造，但其再生制動能量回收效率的提高依賴于額外增加的總制動力需求，容易造成車輪提前抱死，降低制動效能［3］。

復雜系統的不同子系統之間往往存在強耦合關系，采用傳統的優(yōu)化方法難以得到收斂解。多學科優(yōu)化設計可以充分利用子系統間相互作用產生的協調作用獲得整體最優(yōu)解，因而多學科優(yōu)化方法是解決復雜系統優(yōu)化問題的有效手段［4-6］。文獻［7-9］基于ECE 制動法規(guī)，以制動穩(wěn)定性為邊界條件，對復合制動制動力分配的方法進行了研究，取得了較好的控制效果。但沒有考慮最大化再生制動能量回收效率及最佳制動穩(wěn)定性兩個目標之間的平衡問題。文獻［10-11］基于優(yōu)化的方法對復合制動制動力分配的方法進行了研究，該方法能獲得較好的復合制動特性，但是鑒于在線優(yōu)化實時性差的缺陷，難以實現工程應用。

本文提出了制動強度二次再分數學模型，可確保并聯式復合制動系統最大化回收再生制動能量且跟隨總制動扭矩需求。提出了基于協同優(yōu)化算法(CO)的復合制動制動力分配方法，可協調最大化再生制動能量回收效率及最佳制動穩(wěn)定性兩個目標。設計了離線優(yōu)化流程，基于離線優(yōu)化數據構建了關鍵參數的響應面模型，將響應面模型代入制動強度二次再分數學模型，構建了復合制動預測模型，解決了在線優(yōu)化實時性差的問題。

1 復合制動系統構型

本文采用雙電機動力耦合系統。制動時，基于復合制動控制器、液壓制動器、電機1 和電機2協調對車輛前軸和后軸施加再生制動力。復合制動系統構型如圖1 所示。

圖1 復合制動系統構型Fig.1 Structure of the cooperative braking system

本文研究的是一般制動情況，即假定路面為良好的干燥路面，且路面能夠提供足夠的地面附著力，使車輪不會出現過大滑移。此外，在一般制動的情況下，制動減速度很少能超過3 m/s2［2］，因此，本文設定制動強度z 為0 ～0.4;考慮到最小電機轉速及車速的限制，設定車速v 為20 ～100 km/h;考慮到電池的充電特性，設定電池SoC 為0.1～0.8。z、v 和SoC 構成了復合制動系統的連續(xù)設計空間。

2 制動強度二次再分數學模型

圖2 為復合制動系統受力圖。圖2 中，Tm1、Tm2分別為電機1、2 作用到車輪處的再生制動扭矩;Thf、Thr分別為前、后液壓制動器作用在車輪處的制動扭矩;rw為輪胎滾動半徑;ωf、ωr分別為前、后軸車輪速度;Fxf、Fxr分別為前、后軸車輪地面制動力。

圖2 復合制動系統受力圖Fig.2 Force diagram of the cooperative braking system

復合制動時，總制動扭矩應為總電機再生制動扭矩Tm、Thf和Thr之和;Tm為Tm1和Tm2之和:

式中:Trm為總制動扭矩，其表達式為:

式中:mg 為整車質量。

制動強度二次再分方法要求:部分制動強度分配給雙電機，其余制動強度分配給液壓制動器，液壓制動器按原比例閥特性進行制動力分配:

式中:α 為制動強度二次再分系數，優(yōu)化算法中，其變化范圍為0 ～1;η 為比例閥特性值，當制動強度小于0.4 時，其值為恒定值2.5。

為了滿足制動穩(wěn)定性要求，雙電機再生制動扭矩需進行合理分配:

式中:γ 為雙電機扭矩分配系數，優(yōu)化算法中，其變化范圍為0 ～1。

聯立式(1)～(5)可求得:

定義制動力分配系數β 為前軸制動扭矩與總制動扭矩之比:

3 優(yōu)化流程

基于ISIGHT 軟件平臺，采用分布式計算的方法實現。首先對連續(xù)設計空間進行DOE 采樣，采樣點為2000 組。然后將采樣點傳遞給優(yōu)化參數計算模塊，計算協同優(yōu)化算法所需的輸入參數，優(yōu)化后，將采樣點及優(yōu)化參數存入采樣點優(yōu)化數據庫。最后，基于采樣點優(yōu)化數據庫，構建關鍵參數的二階響應面模型。

3.1 試驗設計采樣

較好的采樣點分布是構建高精度響應面模型的基礎［12］。最優(yōu)拉丁超立方設計(Optimal latin hypercube design，Opt LHD)可對連續(xù)設計空間進行均勻采樣，具有較好的空間填充性和均衡性，因而本文采用該方法進行采樣，采樣點如表1 所示。

表1 連續(xù)設計空間采樣點Table 1 Continuous design space's sampling points

3.2 優(yōu)化參數計算模塊

3.2.1 最大化制動能量回收目標值

理想充電扭矩主要取決于以下扭矩的最小值:①電池最大可充電扭矩:不同電池SoC 下，電池的最大可充電扭矩也不同;②不同轉速電機的最大再生制動扭矩;③當車輪制動扭矩全部由電機承擔時，地面附著力允許的最大制動扭矩。因此，復合制動系統在特定車速v、電池SoC 及制動強度z 下的理想充電扭矩為:

式中:Topt為理想充電扭矩;Tmot_brake為電機最大再生制動扭矩;Tbattery_charge為電池最大可充電扭矩;Tf為由地面附著力允許的最大制動扭矩。

3.2.2 最佳制動穩(wěn)定性目標值

制動時，車輛如果按照理想制動力分配線(I曲線)進行分配，將會防止任何車輪提前抱死，此時，車輛可獲得最佳的制動效能，同時也能獲得較好的制動穩(wěn)定性［9］，本文中將理想的制動力分配線(I 曲線)作為最佳制動穩(wěn)定性的目標值:

式中:βopt為理想制動力分配系數;b 為后軸距;L為軸距;hg為質心高度。

3.2.3 約束邊界條件

(1)總電機再生制動扭矩輸出不能超過理想充電扭矩:

(2)Tm1和Tm2分別不能超過電機的峰值充電扭矩Tout1和Tout2:

式中:Tout1，Tout2為電機在給定轉速下峰值充電扭矩，其值由電機轉速及充電扭矩特性曲線通過插值方法得到。

(3)前后輪總制動扭矩均不能超過地面附著力允許的前后輪最大制動扭矩Tf1和Tf2:

(4)根據國家制動法規(guī)ZBT24007－1989(在各種裝載情況下，總質量大于3.5 t 的貨車)及穩(wěn)定性的要求，制動力分配系數與制動強度的關系可用式(10)表達:

式中:a 為前軸距。

式(10)可作為優(yōu)化算法中制動穩(wěn)定性的約束條件，以制動強度z 為橫坐標，制動力分配系數β 為縱坐標，可畫出穩(wěn)定制動區(qū)域(見圖3)，圖中，a，b，c，d，e 為由式(10)決定的邊界線;I 為理想制動力分配線。

圖3 穩(wěn)定制動區(qū)域Fig.3 Braking stability scope

3.3 協同優(yōu)化算法

復合制動系統優(yōu)化主要存在以下難點:

(1)再生制動能量回收和制動穩(wěn)定性之間存在強耦合系統變量，約束主要為系統變量的表達式形式，且較為復雜。

(2)本文研究在2000 組采樣點下的優(yōu)化問題，每組采樣點輸入均需做優(yōu)化，因此，優(yōu)化算法的自適應性及收斂性是本優(yōu)化問題的一個難點。

(3)收斂解的精度及總優(yōu)化時間(小于24 h)需得到保證。

該優(yōu)化問題也可作為一多目標優(yōu)化問題，處理方式一般有兩種:①通過引入權值系數將多目標優(yōu)化問題轉化為單目標優(yōu)化問題進行求解。對于本優(yōu)化問題，如果采用梯度算法，難以跳出局部最優(yōu);如果采用自適應模擬退火算法(ASA)，其收斂性、算法自適應性及優(yōu)化時間能得到保證，但難以收斂到較好的解;如果采用多島遺傳算法，則容易發(fā)散且優(yōu)化時間過長。②采用多目標優(yōu)化算法求解。對于矛盾目標的優(yōu)化問題，一般采用該算法。對于本優(yōu)化問題，因其為一致性目標優(yōu)化問題，所以無需采用該算法。

本文中，協同優(yōu)化算法系統層及子系統層均采用自適應模擬退火算法(ASA)，可以保證較好的收斂性及自適應性;基于分布式計算的方法可保證優(yōu)化時間［13-14］?；谙到y層與子系統層的不斷協調，可得到較好的收斂解。

圖4 為協同優(yōu)化算法示意圖。如圖5 所示，協同優(yōu)化算法的系統層目標為復合制動系統總目標，采用歸一化處理保證兩目標值數量級一致，設定兩目標具有同等重要的地位(權值系數為1)。系統層約束為子系統層目標，其為保證子系統一致性的約束條件，此外，為保證算法的收斂性，定義松弛因子ε 為1×10－4。系統變量為α 和γ，在系統層分別以z1和z2描述。一般來說，協同優(yōu)化算法需區(qū)分系統層與子系統層設計變量，對于本優(yōu)化問題，因僅涉及兩個設計變量α 和γ，所以構建協同優(yōu)化算法時，子系統層設計變量也為α 和γ。優(yōu)化流程:

圖4 協同優(yōu)化算法Fig.4 Collaborative optimization algorithm

(1)系統層向各子系統層下發(fā)系統變量值，該值作為各子系統層的固定值，各子系統層不斷尋優(yōu)并找到滿足本子系統目標及約束的設計變量值及目標值。

(2)將各子系統層目標值反饋給系統層，系統層判斷該值是否滿足子系統一致性約束條件，同時判斷當前系統目標值是否滿足收斂條件，如果滿足則停止;反之則重復步驟(1)，重新下發(fā)系統設計變量。

3.4 構建預測模型

響應面法是一種用來獲取一組獨立變量與系統響應之間某種近似關系的統計技術，該方法可得到確定的數學表達式，有利于后期控制算法的開發(fā)。此外，鑒于本文設計空間較弱的非線性特點，采用二階響應面模型。響應面模型中，常采用復相關系數R 度量對原函數的逼近程度，R 值的范圍為(0，1)，越接近1，說明擬合精度越高，本文采用R2來進行評價［15］。

以采樣點(見表1)作為輸入，自變量α、γ 和β的優(yōu)化解αopt、γopt及βopt作為輸出，基于二階響應面的方法，可構建對應αopt、γopt及βopt的響應面模型和。該響應面模型可作為在某一樣本點輸入下αopt、γopt及βopt的預測模型。本文取擬合精度較高的α^及β^作為預測模型:

將式(11)(12)代入式(6)(7)，可得到復合制動預測模型如下:

4 仿真驗證

基于Matlab/Simulink 仿真環(huán)境，搭建整車復合制動仿真模型。設定路面附著系數為0.8，初始車速為86 km/h，初始SoC 為0.5。三次簡單制動過程如圖5 ～圖7(a)所示，其中t0為制動過程中的反應時間、協調時間及二分之一制動力上升時間的總和;t1、t2和t3為三次簡單制動時間。

為了驗證預測模型的實時性，本文對比進行了在線優(yōu)化仿真(Matlab 調用ISIGHT 進行聯合優(yōu)化)及基于預測模型的仿真兩種計算。此外，為進一步校核預測模型精度，定義相對誤差評價參數如下:

圖5 在線優(yōu)化與預測模型仿真結果對比Fig.5 Simulation comparison results between the online optimization and the predictive model

圖6 復合制動仿真結果1Fig.6 Cooperative braking simmulation result 1

式中:μ 為αopt的評價參數;v 為βopt的評價參數。

圖7 復合制動仿真結果2Fig.7 Cooperative braking simulation result 2

如圖5(b)所示，預測模型預測值與在線優(yōu)化解相對誤差均較小，最大相對誤差為5.6%，說明預測模型具有較高的預測精度。此外，在線優(yōu)化仿真時間為11.3 h，而基于預測模型的仿真時間為1.16 s，說明預測模型具有較好的實時性。

如圖6 和圖7 所示，在t0制動過程，SoC、v 均保持不變，無制動扭矩輸出。α，γ 雖有輸出值，但受限于Trm(見式2)，對圖7(d)的制動扭矩輸出無任何影響。t1、t2和t3制動過程中，SoC 線性增加，并正比于圖7(d)中Tm值的變化;v 線性降低并反比于圖7(d)中Trm的變化。為了滿足優(yōu)化目標的要求，α 進行制動強度二次再分，γ 協調雙電機扭矩分配系數。β 始終處于穩(wěn)定制動區(qū)域，而且接近于β-lower，β-lower 為制動穩(wěn)定性下限，同時也是理想制動力分配線(見圖4)，這說明制動過程中，車輛能保持較好的制動穩(wěn)定性能。

5 結束語

系統分析了并聯式復合制動系統制動力分配預測模型的設計方法。提出的制動強度二次再分數學模型，通過合理分配制動強度，可在不額外增加總制動扭矩的前提下，改善復合制動特性。提出的復合制動協同優(yōu)化算法，可協調最大化再生制動能量回收效率及最佳制動穩(wěn)定性兩個目標。此外，仿真結果表明:提出的基于DOE 采樣-離線優(yōu)化-構建預測模型-在線預測控制的解決方案可解決在線優(yōu)化實時性差的問題。

［1］王昕，姜繼海.輪邊驅動液壓混合動力車輛再生制動控制策略［J］.吉林大學學報:工學版，2009，39(6):1544-1549.Wang Xin，Jiang Ji-hai.Regenerative braking control strategy for wheel drive hydraulic hybrid vehicle［J］.Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition)，2009，39(6):1544-1549.

［2］仇斌，陳全世，張開斌.北京市區(qū)電動輕型客車制動能量回收潛力［J］.機械工程學報，2005，41(12):87-91.Qiu Bin，Chen Quan-shi，Zhang Kai-bin.Braking energy recycle of light electric bus of Beijing town［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2005，41(12):87-91.

［3］張俊智，薛俊亮，陸欣，等.混合動力城市客車串聯式制動能量回饋技術［J］.機械工程學報，2009，45(6):102-106.Zhang Jun-zhi，Xue Jun-liang，Lu Xin，et al.Series braking energy recycle technology of hybrid electric city bus［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2009，45(6):102-106.

［4］馬明旭，王成恩，張嘉易，等.復雜產品多學科設計優(yōu)化技術［J］.機械工程學報，2008，44(6):15-26.Ma Ming-xu，Wang Cheng-en，Zhang Jia-yi，et al.Multidisciplinary optimization technology of the complicate production［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2008，44(6):15-26.

［5］Yang R J，Gu L，Tho C H.Multidisciplinary design optimization of a full vehicle with high performance computing［C］∥AIAA Paper，2001-1273.

［6］Kodiyalam S，Yang R J，Gu L，et al.Multidisciplinary design optimization of a vehicle system in a scalable，high performance computing environment［J］.Struct Multidisc Optim，2004，26(3-4):256-263.

［7］李玉芳，周麗麗.純電動汽車電-液復合制動系統控制算法的多邊界條件優(yōu)化設計［J］.中國機械工程，2012，23(21):2634-2640.Li Yu-fang，Zhou Li-li.Optimization design of ev electro-hydraulic composite braking system control algorithm with mul-boundary conditions［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2012，23(21):2634-2640.

［8］鄭宏宇，許文凱，劉宗宇，等.四輪獨立驅動電動汽車再生制動控制策略［J］.吉林大學學報:工學版，2013，43(3):590-594.Zheng Hong-yu，Xu Wen-kai，Liu Zong-yu，et al.Control strategy regenerative braking for four-wheeldrive electric vehicle［J］.Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition)，2013，43(3):590-594.

［9］宗長富，張繼紅，陳國迎，等.四輪驅動與前輪驅動電動車的再生制動性能［J］.吉林大學學報:工學版，2010，40(增刊1):24-28.Zong Chang-fu，Zhang Ji-hong，Chen Guo-ying，et al.Investigating regenerative braking performance of 4WD and FWD electric vehicle［J］.Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition)，2010，40(Sup.1):24-28.

［10］Hellgren J，Jonasson E.Maximisation of brake energy regeneration in a hybrid electric parallel car［J］.International Journal of Electric and Hybrid Vehicles，2007，1(1):95-121.

［11］郭金剛，王軍平，曹秉剛.基于優(yōu)化的電動車制動力分配［J］.機械科學與技術，2011，30(9):1495-1499.Guo Jin-gang，Wang Jun-ping，Cao Bin-gang.Optimization based braking force distribution for electric vehicles［J］.Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2011，30(9):1495-1499.

［12］Park J S.Optimal Latin-hypercube designs for computer experiments［J］.Journal of Statistical Planning and Inference，1994，39(1):95-111.

［13］Tappeta R V，Renaud J E.Multiobjective collaborative optimization［J］.Journal of Mechanical Design，1997，119(3):403.

［14］Zhou W，Wang D，Sheng J，et al.Collaborative optimization of maintenance and spare ordering of continuously degrading systems［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2012，23(1):63-70.

［15］Myers R H，Anderson-Cook C M.Response Surface Methodology:Process and Product Optimization Using Designed Experiments［M］.USA:Wiley Press，2009.