高印寒，安占揚(yáng)，王舉賢，王天皓，劉長英，張俊東

(1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春130022;2.吉林大學(xué) 儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，長春130061)

0 引 言

新能源汽車中采用的大量的大功率電力電子器件、動(dòng)力驅(qū)動(dòng)電機(jī)以及高壓動(dòng)力電纜都使得汽車的電磁噪聲發(fā)射水平大幅增加，其中汽車線束在外場輻射下所產(chǎn)生的輻射敏感度、線束間的串?dāng)_以及線束對外界的輻射是汽車電磁兼容的主要問題［1］。同時(shí)由于汽車上線束越來越多，這就使得利用傳統(tǒng)計(jì)算電磁學(xué)方法的線束時(shí)域輻射敏感度分析越來越耗時(shí)，不利于工程應(yīng)用。

為了解決這個(gè)難題，一方面是提升計(jì)算機(jī)的性能;另一方面是改善算法，實(shí)現(xiàn)縮短時(shí)間、降低內(nèi)存。等效線束(ECBM)方法已經(jīng)被證明能夠在保證計(jì)算精度的前提下，縮短線束串?dāng)_時(shí)域瞬態(tài)分析、線束輻射敏感度頻域分析和線束輻射發(fā)射頻域分析的計(jì)算時(shí)間。其中，文獻(xiàn)［2-7］應(yīng)用等效線束方法對線束串?dāng)_進(jìn)行時(shí)域瞬態(tài)分析;文獻(xiàn)［8-9］應(yīng)用等效線束法對汽車線束的輻射發(fā)射和輻射敏感度進(jìn)行頻域分析;文獻(xiàn)［10］應(yīng)用等效線束法對線束輻射敏感度進(jìn)行頻域分析。

本文提出將ECBM 方法和時(shí)域有限差分(FDTD)方法結(jié)合進(jìn)行線束時(shí)域輻射敏感度分析，其核心思想為:除了仿真所觀察的某一線纜外，其余的線纜按照共模阻抗和線束端接阻抗相對大小進(jìn)行分組，每一組用一根等效線纜表示，并計(jì)算等效后各線纜的位置坐標(biāo)，并且對線纜的單位長度電感矩陣和電容矩陣進(jìn)行等效簡化，同時(shí)對線纜終端的負(fù)載進(jìn)行簡化，從而得到線束的簡化模型，最后再與FDTD 方法結(jié)合進(jìn)行仿真，通過對比線束模型簡化前、后的仿真結(jié)果，驗(yàn)證了本文方法能夠在滿足計(jì)算精度的要求下，使計(jì)算效率得到大幅度的提高。

1 時(shí)域輻射敏感度的FDTD 方法

圖1 為入射電場的傳播方向和電場極化示意圖，圖中θE、θp、φp分別表示入射電場的3 個(gè)重要的角度，和分別為傳輸線的源端阻抗和負(fù)載端阻抗［11］。其中入射電場場強(qiáng)與其所在位置坐標(biāo)及其角頻率有關(guān)，如式(1)所示:

圖1 入射電場傳播方向和極化示意圖Fig.1 Illustrations of propagation direction of the incident field and the electric-field polarization

式中:ω 為入射電場的角頻率;入射電場矢量在直角坐標(biāo)系下沿各坐標(biāo)軸的各分量分別為:ex、ey、ez;β 為相位系數(shù)，相位系數(shù)在直角坐標(biāo)系下沿各坐標(biāo)軸的分量分別為βx、βy、βz。

式(1)為入射電場關(guān)于頻率的表達(dá)，而入射電場的時(shí)域表達(dá)可經(jīng)式(1)轉(zhuǎn)換為式(2):

式中:ξ0(t)為電場的時(shí)間函數(shù);入射電場沿直角坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸方向的傳輸速度分別為vx、vy、vz，它們的值由入射電場的傳播速度v 和θE，θp以及φp決定。

然后，將入射電場的時(shí)域表達(dá)與多導(dǎo)體傳輸線方程進(jìn)行結(jié)合得到式(3)和式(4):

式中:V(z，t)、I(z，t)分別為傳輸線上的電壓和電流，是與傳輸線位置和時(shí)間相關(guān)的函數(shù);L 和C 分別為傳輸線系統(tǒng)單位長度的電感和電容矩陣;

對式(3)(4)進(jìn)行離散化處理。將整個(gè)傳輸線在空間上分成NDZ 段，每段長為Δz，即空間步長;將總的觀測時(shí)間劃分為NDT 段，每段長為Δt，即時(shí)間步長。將NDZ+1 個(gè)電壓節(jié)點(diǎn)V1，V2，…，VNDZ，VNDZ+1與NDT 個(gè)電流節(jié)點(diǎn)I1，I2，…，INDT進(jìn)行離散。每個(gè)電壓節(jié)點(diǎn)和相鄰的電流節(jié)點(diǎn)間隔為Δz/2。同時(shí)將時(shí)間節(jié)點(diǎn)也進(jìn)行離散，每個(gè)電壓時(shí)間節(jié)點(diǎn)和相鄰的電流時(shí)間節(jié)點(diǎn)間隔為Δt/2，形成如圖2 所示的時(shí)域有限差分格式。

圖2 時(shí)域有限差分格式示意圖Fig.2 Finite difference time domain format diagram

由FDTD 方法得到式(3)(4)的迭代式為(5)～(8):

式中:RS、RL分別表示源阻抗矩陣和負(fù)載阻抗矩陣。

在Cigre-Benchmark直流標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)逆變側(cè)交流母線處設(shè)置多組經(jīng)過渡電阻短路的故障，為消除控制器影響，在不對稱故障情況下達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)切除控制器，通過本文所提方法判斷換相失敗，將判斷結(jié)果與PSCAD運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證本文所提方法的正確性。在PSCAD中設(shè)置臨界熄弧角γ0=8°。通過本文判斷方法計(jì)算的實(shí)際熄弧角值與換相失敗與否對比結(jié)果如表3所示。

由于向量AT和AL中包含線束的幾何位置坐標(biāo)，這就是等效線束要將線束中線纜的幾何坐標(biāo)進(jìn)行等效的原因。

本文利用的FDTD 方法是有條件穩(wěn)定的差分算法，其穩(wěn)定性條件為Δt ≤Δz/vimax，其中vimax為最大模式速度。

2 等效線束方法(ECBM)

(1)將線束進(jìn)行分組

與文獻(xiàn)［8］的分組方法不同，在頻域上只是根據(jù)線束終端的負(fù)載和共模阻抗的大小關(guān)系進(jìn)行分組，最多為4 組，然而由實(shí)踐可知，這種方法并不適用于時(shí)域輻射敏感度的仿真分析，必須將要仿真觀測感應(yīng)電壓的線纜單獨(dú)分為一組，對剩余的線纜再按照表1 的關(guān)系進(jìn)行分組，其中Z1i、Z2i、Zcm分別表示源端的阻抗、負(fù)載端的阻抗以及共模阻抗，i 表示所屬分組內(nèi)部的第i 根導(dǎo)線。

(2)求取等效線束的單位長度電容矩陣及電感矩陣

因?yàn)榈刃挝婚L度電容矩陣和電感矩陣需要考慮被單獨(dú)分組的待觀測線纜，所以此處簡化后的線束模型的等效單位長度電容矩陣和電感矩陣不能再用文獻(xiàn)［10］中的表達(dá)式求取。設(shè)線束共有N 根導(dǎo)線，并由1 至N 對其進(jìn)行編號(hào)，其中1 號(hào)線纜為需要仿真觀測其時(shí)域輻射敏感度的線纜，按第一步的準(zhǔn)則對剩余線纜進(jìn)行分類，則線束中的線纜可分為5 組等效線纜。其中，第1 組為第1 根線束(N1=1);第2 組等效線纜由N2根原始編號(hào)為2 ～α 的線纜組成;第3 組等效線纜由N3根原始編號(hào)為(α+1)～β 的線纜組成;第4 組等效線纜由N4根原始編號(hào)為(β+1)～γ 的線纜組成;第5 組等效線纜由N5根原始編號(hào)為(γ+1)～N 的線纜組成。則單位長度電容矩陣和電感矩陣的表達(dá)式如式(9)和(10)所示，式中單位長度電容矩陣和電感矩陣可由文獻(xiàn)［12］所述計(jì)算方法或?qū)I(yè)電磁學(xué)計(jì)算軟件ANSYS Q3D Extractor 運(yùn)算獲得。

表1 線纜分組準(zhǔn)則Table 1 Formula that shows how to group the cable

(3)求取線束等效模型的位置坐標(biāo)

進(jìn)行驗(yàn)證。由于在這些軟件中進(jìn)行運(yùn)算，必須知道等效后的線纜幾何參數(shù)以及相關(guān)電磁參數(shù)，包括線纜的對地高度、線纜半徑、線纜之間距離、絕緣層厚度以及絕緣層相對介電常數(shù)等。而由第2節(jié)的內(nèi)容可知，在時(shí)域有限差分方法中進(jìn)行運(yùn)算，則只需要知道等效后各線纜的位置坐標(biāo)(x，y)即可，因?yàn)橛?jì)算AT，AL時(shí)需要，從而計(jì)算所需求取的參數(shù)變少。等效后線纜位置坐標(biāo)(x，y)由等效線纜的對地高度hi和等效線纜間的距離dij這兩個(gè)參數(shù)決定。這兩個(gè)參數(shù)的計(jì)算公式可以參見文獻(xiàn)［8］。而等效后的線束是否會(huì)發(fā)生重疊對于計(jì)算結(jié)果并沒有影響，因?yàn)榈刃Ш蟮膯挝婚L度電感和電容矩陣已知，利用式(5)～(8)便可以對線束的時(shí)域輻射進(jìn)行分析。

(4)對線束的終端負(fù)載進(jìn)行等效。

線束的終端負(fù)載可以分為共模負(fù)載和差模負(fù)載，某一根線纜與參考地平面之間的負(fù)載定義為共模負(fù)載，而線纜之間的負(fù)載定義為差模負(fù)載。等效線束的終端等效阻抗可以按照如下3 類進(jìn)行劃分:一是連接在線束終端和參考平面之間的共模負(fù)載等效;二是連接在同一等效線束中的線束之間的差模負(fù)載等效;三是連接在不同等效線束之間的差模負(fù)載等效［8］。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

圖3 線束在汽車中的位置及其橫截面圖Fig.3 Position in the car and cross-section of cable harness

圖3 為線束在汽車中的位置示意圖及汽車線束橫截面圖，表示線束中各導(dǎo)線相對于地面和彼此之間的位置關(guān)系。表2 為汽車線束的幾何位置坐標(biāo)(mm)和端接阻抗幅值(Ω)。如圖4 所示，線束的長度為2 m，當(dāng)外界激勵(lì)電場垂直照射在汽車線束上時(shí)，θE=0°，θp=0°，φp=0°，由文獻(xiàn)［11］計(jì)算可得入射電場矢量在直角坐標(biāo)系下沿各坐標(biāo)軸的分量分別為ex=0，ey=0，ez=1;入射電場沿直角坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸的傳輸速度為vx=－v，vy=－∞，vz=－∞。本文采用2 維有限元方法計(jì)算線束的單位長度電感矩陣和電容矩陣。如圖5 所示，激勵(lì)電場為上升時(shí)間τr=1 ns 的斜坡脈沖。在利用FDTD 計(jì)算線纜時(shí)域輻射敏感度中，矩陣AT和AL涉及到線束中線纜的橫截面坐標(biāo)(x，y)，由于ex=0，ey=0，ez=1，vx=－v，vy=－∞，vz=－∞，所以只需要計(jì)算等效后表示線束中導(dǎo)線對地高度的x 坐標(biāo)。對線束中編號(hào)為1、4、8、11、14 的線纜分別進(jìn)行時(shí)域輻射敏感度仿真分析，將其近端和遠(yuǎn)端的負(fù)載阻抗(Ω)進(jìn)行等效，同時(shí)對x 坐標(biāo)(mm)進(jìn)行等效簡化，如表3 所示。

表2 汽車線束的位置以及端接阻抗幅值Table 2 Automotive cable harness position coordinates and the terminal impedance amplitude

圖4 EMP 的垂直入射的示意圖Fig.4 Schematic diagram of vertical incidence of EMP

圖5 入射電場波形Fig.5 Incident electric field waveform

圖6 為用完整模型和等效后的簡化模型結(jié)合FDTD 方法對線束中編號(hào)為1、4、8、11、14 導(dǎo)線源端的時(shí)域輻射敏感度仿真結(jié)果對比圖。由圖6 可知:FCBM 方法結(jié)合FDTD 方法對線纜時(shí)域輻射敏感度分析所得的簡化模型和完整模型的仿真結(jié)果具有較高的精度。在內(nèi)存為2 GB，主頻為2.1 GHz 的計(jì)算機(jī)上對ECBM 法模型簡化前、后的計(jì)算時(shí)間進(jìn)行比較，得到導(dǎo)線1、4、8、11 和14 的完整模型的計(jì)算時(shí)間分別為10.9，11.0，11.0，10.9，11.1 s;簡化模型的計(jì)算時(shí)間分別為5.3，5.4，5.2，5.3，5.2 s。簡化模型所需的時(shí)間僅為完整模型的50%左右。

表3 等效簡化模型的端接阻抗幅值以及x 坐標(biāo)Table 3 Equivalent simplified model of the terminal impedance amplitude and x coordinates

圖6 導(dǎo)線源端的時(shí)域輻射敏感度感應(yīng)電壓波形Fig.6 Induced voltage waveform of the conductors

4 結(jié)束語

將ECBM 方法和FDTD 方法結(jié)合對汽車線束的時(shí)域輻射敏感度進(jìn)行分析，經(jīng)過數(shù)值試驗(yàn)的驗(yàn)證，本文方法成功地應(yīng)用到在外場激勵(lì)條件下的汽車線束時(shí)域輻射敏感度的仿真分析中。在內(nèi)存為2 GB，主頻為2.1 GHz 的計(jì)算機(jī)上對算例進(jìn)行仿真分析，由計(jì)算結(jié)果可知，等效后的簡化模型所需計(jì)算時(shí)間僅為完整模型計(jì)算所需時(shí)間的50%左右，在精度方面，簡化模型和完整模型仿真獲得的線束終端感應(yīng)電壓波形吻合很好。從而說明本文方法實(shí)現(xiàn)了汽車線束時(shí)域輻射敏感度問題的快速預(yù)測，為車輛電磁兼容性的前期設(shè)計(jì)提供了重要依據(jù)。

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