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        例談初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題策略

        2015-06-12 21:29:53邱展靈
        廣西教育·A版 2015年5期
        關(guān)鍵詞:數(shù)形應(yīng)用題解題

        邱展靈

        【關(guān)鍵詞】應(yīng)用題 解題策略

        初中數(shù)學(xué)

        【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

        【文章編號(hào)】0450-9889(2015)05A-

        0074-02

        初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中常見(jiàn)的類型有:(1)行程與工程問(wèn)題,初中階段主要是考查該部分的列方程解應(yīng)用題,分為行程問(wèn)題中的追及與相遇,工程問(wèn)題中的工程定位、大小等;(2)生產(chǎn)問(wèn)題,工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中產(chǎn)值、計(jì)算率、調(diào)配等問(wèn)題;(3)決策與營(yíng)銷問(wèn)題,銷售活動(dòng)的盈利、定價(jià)、利潤(rùn)率等問(wèn)題,需要結(jié)合數(shù)據(jù)處理方法和有關(guān)信息,進(jìn)行分析、計(jì)算與決策;(4)物理化學(xué)問(wèn)題,與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)緊密聯(lián)系;(5)圖像與信息處理問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合,借助圖像處理數(shù)據(jù);(6)增長(zhǎng)率問(wèn)題;(7)幾何問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題形式靈活,解題方法多樣,關(guān)鍵是需要通過(guò)發(fā)現(xiàn)知識(shí)與問(wèn)題形成的規(guī)律,尋找解決問(wèn)題的思路,循序漸進(jìn)地構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),掌握扎實(shí)的技術(shù)與方法,與實(shí)際生活問(wèn)題相結(jié)合,仔細(xì)分析問(wèn)題的提問(wèn)方式,摸索細(xì)節(jié),構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步解決問(wèn)題。

        一、創(chuàng)設(shè)有效情境,深入學(xué)習(xí)理論

        初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題是將相關(guān)理論知識(shí)與實(shí)際數(shù)字結(jié)合起來(lái),考核與生活、生產(chǎn)實(shí)際相關(guān)的一些問(wèn)題?;趹?yīng)用題的考核方法與新課改理念下的教學(xué)目標(biāo),教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中分析問(wèn)題,厘清問(wèn)題思路,分析出問(wèn)題的已知條件、限制因素和求解問(wèn)題,通過(guò)情境的激勵(lì)和輔助作用,有效促進(jìn)學(xué)生找出解決問(wèn)題的方法與策略。創(chuàng)設(shè)情境有如下方式:一是運(yùn)用直觀的教學(xué)手段創(chuàng)設(shè)情境,如線段圖、實(shí)物等,借助這些東西創(chuàng)設(shè)直觀的教學(xué)場(chǎng)景,通過(guò)將抽象的問(wèn)題具體化,簡(jiǎn)化解題思路;二是多媒體情境,運(yùn)用信息技術(shù)手段,將抽象化為具體,將靜態(tài)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài),化繁為簡(jiǎn)、化難為易,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性,調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的靈活性;三是通過(guò)設(shè)疑創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生在問(wèn)題的關(guān)鍵處設(shè)疑,引導(dǎo)學(xué)生摸索出線索,完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),強(qiáng)化學(xué)生的綜合能力。

        例如:“快車與慢車在平行軌道上相向而行,快車長(zhǎng)100m,慢車長(zhǎng)150m,快車駛過(guò)慢車某個(gè)窗口用時(shí)5s。問(wèn)慢車駛過(guò)快車某個(gè)窗口所用時(shí)間?”對(duì)于此類問(wèn)題,可以借助多媒體模擬實(shí)際運(yùn)行過(guò)程,使得數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化,加深學(xué)生的印象,達(dá)到有效解題的目的。應(yīng)用題的解答需要學(xué)生綜合分析社會(huì)生活實(shí)際,結(jié)合數(shù)學(xué)科學(xué)基礎(chǔ)理論,創(chuàng)設(shè)有效情境,將數(shù)學(xué)元素融入到現(xiàn)實(shí)元素中,綜合分析應(yīng)用題的因果關(guān)系、限定條件等,找出思路,按圖索驥。

        二、實(shí)施生活指導(dǎo),解決實(shí)際問(wèn)題

        初中數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活、生產(chǎn)實(shí)際聯(lián)系緊密,為強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用能力,實(shí)現(xiàn)新課改教學(xué)目標(biāo),在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中,教師應(yīng)重視實(shí)施生活指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生分析應(yīng)用題中對(duì)周圍環(huán)境的數(shù)量關(guān)系以及實(shí)際問(wèn)題的反映,結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí),探究實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程,由此強(qiáng)化學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)與應(yīng)用能力。將生活中常見(jiàn)的問(wèn)題引入到數(shù)學(xué)應(yīng)用題中,也可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,鼓勵(lì)學(xué)生互助合作、實(shí)際探究,強(qiáng)化學(xué)生的綜合能力。

        例如,某地實(shí)行醫(yī)保制度,每位居民年初繳納醫(yī)保70元,醫(yī)療費(fèi)用結(jié)算方式分3部分,不超過(guò)n元的部分全部由醫(yī)保基金承擔(dān);超過(guò)n元不超過(guò)6000元的部分由個(gè)人承擔(dān)k%,其余由醫(yī)保基金承擔(dān);超過(guò)6000元部分,個(gè)人承擔(dān)20%,其余由醫(yī)?;鸪袚?dān)。設(shè)某居民一年看病醫(yī)療費(fèi)用為x元,個(gè)人實(shí)際承擔(dān)醫(yī)療費(fèi)用(年初社保繳納基金與醫(yī)療費(fèi)用中個(gè)人承擔(dān)費(fèi)用之和)為y元。(1)y與x的函數(shù)關(guān)系(含n、k、x的代數(shù)式);(2)給出3對(duì)數(shù)據(jù),個(gè)人看病所花費(fèi)醫(yī)療費(fèi)x(元)與個(gè)人實(shí)際承擔(dān)醫(yī)療費(fèi)用y(元)分別為(400,70)、(800,190)、(1500,470),求n、k的值?對(duì)于該類問(wèn)題,教師應(yīng)該運(yùn)用生活指導(dǎo)法,將此問(wèn)題與實(shí)際生活緊密聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生分析生活中出租車、水電費(fèi)計(jì)費(fèi)方式,結(jié)合分段函數(shù)、定義域、數(shù)形結(jié)合相關(guān)知識(shí)展開(kāi)分析。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要,劃分x為(0,n)、(n,6000)、(6000,+∞)三個(gè)區(qū)間段,再通過(guò)數(shù)形結(jié)合畫(huà)出折線圖,運(yùn)用問(wèn)題2中的3組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)列出方程組,就可以得出正確的解答。通過(guò)實(shí)際生活問(wèn)題指導(dǎo),能有效解決初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的營(yíng)銷與決策問(wèn)題、行程問(wèn)題等,以此強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

        三、應(yīng)用閱讀指導(dǎo),按圖索驥解題

        閱讀指導(dǎo)是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵,如果忽略了某部分的要點(diǎn),可能找不到解決問(wèn)題的切入口,或者解出來(lái)的答案又不符合實(shí)際問(wèn)題的需要,導(dǎo)致增解、誤解等。應(yīng)用閱讀指導(dǎo)學(xué)習(xí)方案,引導(dǎo)學(xué)生按圖索驥、循序漸進(jìn)地找到出口、厘清思路、制訂方案、完善過(guò)程。數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有簡(jiǎn)潔、無(wú)歧義等特點(diǎn),但同時(shí)其又具有內(nèi)涵豐富、抽象性,尤其是需要將數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言等在閱讀過(guò)程中進(jìn)行轉(zhuǎn)換。所以,指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)閱讀,能取得事半功倍的效果。需要注意如下幾點(diǎn):一是略讀識(shí)大意,快速瀏覽,分清是哪類問(wèn)題(不等式、數(shù)列、函數(shù)、概率),厘清已知條件和求解問(wèn)題,以及涉及的數(shù)學(xué)知識(shí),畫(huà)出示意圖;二是細(xì)讀抓關(guān)鍵,將關(guān)鍵句子與語(yǔ)句找準(zhǔn),辨析其延伸出的綜合知識(shí)與數(shù)學(xué)問(wèn)題,逐句研讀,找準(zhǔn)關(guān)鍵;三是精讀勤轉(zhuǎn)換,將抽象問(wèn)題具體化,數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化,運(yùn)用符號(hào)、圖表等表述形式,靈活轉(zhuǎn)換思維,厘清解題思路。

        例如,裝運(yùn)方案設(shè)計(jì)中,某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運(yùn)A、B、C類蘋(píng)果共42噸到外地銷售,每輛車裝同一種蘋(píng)果且裝滿,每種蘋(píng)果不少于2車。(如下表)

        對(duì)于A、B、C三類蘋(píng)果品種,其每輛汽車運(yùn)載量(噸)與每噸蘋(píng)果獲利(百元)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分別為(2?郾2,6)、(2?郾1,8)、(2,5)。問(wèn)(1)若分別用x、y輛車裝運(yùn)A種蘋(píng)果,問(wèn)x與y的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍?(2)若要利潤(rùn)最大,如何分配車輛?對(duì)于該類型的題目,可以建立函數(shù)模型,結(jié)合實(shí)際問(wèn)題以及題目要求,仔細(xì)閱讀,找到“每種蘋(píng)果不少于2車”“最大利潤(rùn)”等關(guān)鍵語(yǔ)句,建立函數(shù)關(guān)系式,得出答案,即x=2。

        四、展開(kāi)數(shù)學(xué)建模,強(qiáng)化科學(xué)思維

        數(shù)學(xué)建模是解決初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵思想,在閱讀材料、厘清題意的基礎(chǔ)上,將應(yīng)用題中實(shí)際闡述的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言,通過(guò)深入加工、去粗存精、抽象概括、數(shù)形結(jié)合,有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合建立出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。從實(shí)際問(wèn)題到純數(shù)學(xué)問(wèn)題,經(jīng)過(guò)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換和信息加工,以及對(duì)原有知識(shí)、信息和生活經(jīng)驗(yàn)的提取和加工,是復(fù)制信息處理的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模需要注意:一是扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法;二是歸類分析、準(zhǔn)確建模,將應(yīng)用題中闡述的問(wèn)題進(jìn)行分類,如生產(chǎn)問(wèn)題、形成問(wèn)題、決策問(wèn)題、幾何問(wèn)題、濃度問(wèn)題等,通過(guò)信息篩選、轉(zhuǎn)換,將應(yīng)用題中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系等,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

        例如,一條直線上依次有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn),問(wèn)圖中共有幾條線段?又如往返于甲乙兩地的客車,中途有3個(gè)站,問(wèn)需要準(zhǔn)備多少種車票?這類型的問(wèn)題可以建立幾何圖形模型,結(jié)合線段圖展開(kāi)分析。再如計(jì)算機(jī)程序?yàn)槎M(jìn)制數(shù),轉(zhuǎn)換方式為(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11,那么(1001)2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是■?此類型可以建立閱讀理解模型。車輛調(diào)配、水電費(fèi)交費(fèi)、出租車計(jì)費(fèi)等可以建立方程組模型,臺(tái)風(fēng)影響相關(guān)問(wèn)題可以建立三角函數(shù)模型,幾何問(wèn)題可以建立幾何模型,與幾何圖形相關(guān)的知識(shí)結(jié)合起來(lái),運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題。通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué),強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)思維,有效引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法,提升數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)。

        按圖索驥妙解題,循序漸進(jìn)促提升。新課改理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué),需要堅(jiān)持以學(xué)生為本、因材施教的教學(xué)策略,認(rèn)真分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、實(shí)際能力與學(xué)習(xí)特點(diǎn),探究學(xué)生的知識(shí)與能力成長(zhǎng)方式,從扎實(shí)理論、引導(dǎo)方法、培養(yǎng)思維、強(qiáng)化能力等出發(fā),提升學(xué)生的綜合素養(yǎng),實(shí)現(xiàn)快速解決初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的目標(biāo)。

        (責(zé)編 林 劍)

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