亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        論三角運(yùn)算中的無理數(shù)

        2015-06-12 12:47:01浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院2012級(jí)教育碩士浙江金華321004
        關(guān)鍵詞:浙江師范大學(xué)反證法內(nèi)角

        ●沈 亞 (浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院2012級(jí)教育碩士 浙江金華 321004)

        ●呂孫忠 (北京師范大學(xué)研究生院 北京 100875)

        ?

        論三角運(yùn)算中的無理數(shù)

        ●沈 亞 (浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院2012級(jí)教育碩士 浙江金華 321004)

        ●呂孫忠 (北京師范大學(xué)研究生院 北京 100875)

        文獻(xiàn)[1]中針對(duì)一道“北約”自主招生的試題,得出了2個(gè)關(guān)于三角函數(shù)中的有理數(shù)和無理數(shù)命題如下:

        命題1和命題2分別討論了余弦和正切的情況,那么正弦角的情況又是怎么樣的呢?

        文獻(xiàn)[1]中用了反證法,根據(jù)tan15°為無理數(shù),證明了tan3°為無理數(shù),那么tanθ和tannθ之間有什么聯(lián)系呢?

        推論1 若tanθ為有理數(shù),則tannθ為有理數(shù),其中n∈Z.

        推論2 若tannθ為無理數(shù),則tanθ必為無理數(shù),其中n∈Z.

        分析 用反證法證明.若tanθ為有理數(shù),則根據(jù)推論1,可得tannθ為有理數(shù),矛盾,故tanθ必為無理數(shù).

        分析 類似于推論1的證明,可用數(shù)學(xué)歸納法得到該結(jié)論.

        推論4 若cosθ為有理數(shù),則cosnθ為有理數(shù),其中n∈Z.

        分析 根據(jù)切比雪夫多項(xiàng)式展開

        2cosnθ=(2cosθ)n+a1(2cosθ)n-1+…+

        an-1(2cosθ)+an,

        其中a1,…,an-1,an為正整數(shù),可知,若cosθ為有理數(shù),則cosnθ一定為有理數(shù).

        推論5 若cosnθ為無理數(shù),則cosθ為無理數(shù),其中n∈Z.

        分析 用反證法證明.若cosθ為有理數(shù),則根據(jù)推論3,可得cosnθ為有理數(shù),矛盾,故cosθ必為無理數(shù).

        眾所周知,kπ~k×360°,它在弧度制中是無理數(shù),而在度的單位中卻是一個(gè)整數(shù).如果將單位轉(zhuǎn)為度,那么在正弦、余弦和正切中,對(duì)任意θ∈(0°,90°)且θ∈Q,只有sin30°,cos60°和tan45°為有理數(shù),在以度為單位的三角形中可得:

        推論7 如果一個(gè)三角形的3條邊都是有理數(shù),且存在一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為有理數(shù),則該內(nèi)角的大小只能是60°,90°,120°.

        下面通過具體的例子來說明這些結(jié)論在解題中的應(yīng)用.

        例1 證明:tan3°是無理數(shù).

        (2014年“北約”自主招生試題)

        分析 對(duì)于問題1),文獻(xiàn)[3]中的證明技巧性非常強(qiáng),過程比較復(fù)雜,現(xiàn)給出比較簡(jiǎn)單的解法.

        例4 如果一個(gè)三角形的3條邊和3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為有理數(shù),則該三角形一定是等邊三角形.

        分析 根據(jù)推論7,可知該三角形3個(gè)內(nèi)角為60°,90°,120°之一,不妨設(shè)為A,B,C,則A+B+C≥60°+60°+60°,且A+B+C=180°,故A,B,C均為60°,即該三角形為等邊三角形.

        [1] 黃麗生.一道“北約”自主招生試題的探究與推廣[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué)),2014(6):28.

        [2] 閔嗣鶴,嚴(yán)士健.初等數(shù)論[M].3版.北京:高等教育出版社,2005.

        [3] 劉培杰.有理數(shù)與無理數(shù)的判定[J].中等數(shù)學(xué),2015(3):8-12.

        猜你喜歡
        浙江師范大學(xué)反證法內(nèi)角
        多邊形內(nèi)角和再探
        反證法在平面幾何中的一些應(yīng)用
        三角與數(shù)列試題精選
        浙江師范大學(xué)行知學(xué)院手繪作品選登
        LiBa0.95-yBO3∶0.05Tb3+,yBi3+熒光粉的制備及熒光性質(zhì)
        于昕卉作品
        三角形分割問題
        Application of “Process Approach” in Middle School English Writing-Teaching
        反證法與高次費(fèi)馬大定理
        巧用反證法證題
        青青草视频在线观看绿色| 国产尻逼视频| 国产成人精品视频网站| 亚洲国产精品久久久婷婷| 一本加勒比hezyo无码专区| 九月婷婷人人澡人人添人人爽| 亚洲高潮喷水中文字幕| 亚洲一区二区三区亚洲| 日本无遮挡真人祼交视频| 乱人伦中文无码视频在线观看| 亚洲电影中文字幕| 国产精品久久国产精麻豆| 欧美日韩午夜群交多人轮换| 成人片黄网站色大片免费观看cn| 中文字幕久久久久久久系列| 清纯唯美亚洲经典中文字幕| 国产自国产自愉自愉免费24区| 全球av集中精品导航福利| 狠狠色狠狠色综合网老熟女| 国产麻豆极品高清另类| 国产成人亚洲精品无码青| 超碰97人人做人人爱少妇| 亚洲AV无码一区二区水蜜桃| 人妻少妇中文字幕,久久精品| 日韩精品久久久久久免费| 一本色道久久99一综合| 在线观看黄片在线播放视频| av影片在线免费观看| 久热这里只有精品视频6| 久久久久国产亚洲AV麻豆| 日本国产一区在线观看| 男女做爰高清免费视频网站| 99久久久无码国产精品9| 亚洲综合一区二区三区蜜臀av| 女同精品一区二区久久| 全免费a级毛片免费看网站| 国产精品入口蜜桃人妻| 国产一区二区在线免费视频观看| 国产亚洲精品美女久久久| 在线一区不卡网址观看| 亚洲一区二区三区视频免费|